基于模態(tài)貢獻(xiàn)量的轉(zhuǎn)向架接地軸端異常振動分析

（1．中車長春軌道客車股份有限公司工程實(shí)驗室，130012，長春；2．長春汽車工業(yè)高等?？茖W(xué)校，130013，長春∥第一作者，工程師）

基于模態(tài)貢獻(xiàn)量的轉(zhuǎn)向架接地軸端異常振動分析

劉 濤1馬夢林1謝 丹2

（1．中車長春軌道客車股份有限公司工程實(shí)驗室，130012，長春；2．長春汽車工業(yè)高等?？茖W(xué)校，130013，長春∥第一作者，工程師）

以某型列車轉(zhuǎn)向架為例，基于模態(tài)相關(guān)性原理，采用有限元計算和試驗相結(jié)合的方法，建立了接地軸端的有限元模型，分析轉(zhuǎn)向架接地軸端異常振動問題。通過對軸端關(guān)鍵部件進(jìn)行模態(tài)分析和模態(tài)貢獻(xiàn)量分析，得到了引起接地軸端異常振動的主要模態(tài)。分析結(jié)果表明，軸箱轉(zhuǎn)臂在垂向的彎曲振型對振動的影響最為明顯。提出了相應(yīng)的振動控制措施，可為今后解決車輛局部振動問題提供參考。

軌道交通車輛；轉(zhuǎn)向架；接地軸端；模態(tài)參與因子

First－author′saddressCRRC Changchun Railway Vehicles Co．，Ltd．，130062，Changchun，China

軸端接地裝置是動車組轉(zhuǎn)向架的關(guān)鍵部件，是雷電沖擊和升弓浪涌等過電壓的泄放通道，是保障車載人員人身安全和車載設(shè)備電氣安全的核心環(huán)節(jié)［1］。軸箱轉(zhuǎn)臂作為整個接地裝置的支撐部件，在列車運(yùn)行過程中承受著各種復(fù)雜載荷的動態(tài)沖擊，不可避免地產(chǎn)生振動，在某些運(yùn)行條件下甚至還會引起共振，會嚴(yán)重影響接地裝置的動態(tài)性能及整個軸箱系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

模態(tài)分析作為結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計以及設(shè)備故障診斷的重要方法，近年來在工程振動領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。在線性系統(tǒng)理論中，認(rèn)為系統(tǒng)的模態(tài)振動是相互獨(dú)立的，系統(tǒng)的振動是所有模態(tài)振動的線性疊加，因此，可以計算出每階模態(tài)的振動量，以及每階模態(tài)對系統(tǒng)振動的貢獻(xiàn)量。模態(tài)貢獻(xiàn)量就是某階模態(tài)引起的響應(yīng)在總響應(yīng)中的比重，反映了各階模態(tài)對振動響應(yīng)貢獻(xiàn)的大小。通過模態(tài)分析，可以識別出對振動影響較大的模態(tài)，從而有針對性地對該階模態(tài)進(jìn)行控制，為降低結(jié)構(gòu)振動提供改進(jìn)方案。

本文以某型列車轉(zhuǎn)向架接地軸端異常振動分析為例，采用有限元計算與試驗相結(jié)合的方法，建立接地軸端的有限元模型。通過模態(tài)分析和模態(tài)貢獻(xiàn)量分析，研究接地軸端異常振動特性及產(chǎn)生的根源，為振動問題的解決提供研究思路和方法，并為結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計提供參考。

1 結(jié)構(gòu)模態(tài)貢獻(xiàn)量

結(jié)構(gòu)模態(tài)貢獻(xiàn)量分析能夠計算結(jié)構(gòu)在確定的載荷激勵下各階模態(tài)對于不同位置響應(yīng)的貢獻(xiàn)量大小，其不僅與結(jié)構(gòu)本身的固有特性有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)所受到的載荷及響應(yīng)位置有關(guān)［2］。

一個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動微分方程經(jīng)過模態(tài)變換之后，可得到用模態(tài)參數(shù)表示的非耦合振動微分方程：

式中：

yj——模態(tài)坐標(biāo)；

ωj——第j階模態(tài)固有圓頻率；

ξj——模態(tài)阻尼；

fj——模態(tài)坐標(biāo)中的載荷。

對于一個穩(wěn)態(tài)的正弦激勵而言，fj具有如下形式：

式中：

fjc——復(fù)數(shù)力幅值；

Ω——施加的圓頻率。

假設(shè)式（1）在任何時刻都成立，則需要yj具有如下形式：

式中：

yjc——第j階模態(tài)坐標(biāo)值的復(fù)幅值。

將式（3）微分，并將其與式（2）一起代入式（1）中，得到：

整理得

因此

來自各階模態(tài)的貢獻(xiàn)量則可以表示為：

式中：

｛Cj｝——第j階模態(tài)的貢獻(xiàn)量；

｛φj｝——第j階模態(tài)振型向量。

最終，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)｛uc｝可以通過式（8）獲得：

2 接地軸端振動特性

為了找出問題的根源，首先需要對軸端異常振動的部位進(jìn)行線路跟蹤測試。測試車輛在典型工況下運(yùn)行，測試設(shè)備采用LMS動態(tài)測試與分析系統(tǒng)，在軸箱轉(zhuǎn)臂和接地端蓋上分別布置一個加速度傳感器，其測點(diǎn)位置如圖1所示。

分別應(yīng)用時域和頻域分析方法，對測點(diǎn)在車輛典型工況下的振動特性進(jìn)行分析。在時域內(nèi)分析軸端結(jié)構(gòu)的加速度振動響應(yīng)，結(jié)果表明軸箱轉(zhuǎn)臂和接地端蓋在垂向振動較為嚴(yán)重，且接地端蓋在部分時間段內(nèi)的振動更為劇烈（見圖2）；在頻域內(nèi)分析軸端結(jié)構(gòu)的加速度振動響應(yīng)，結(jié)果表明軸箱轉(zhuǎn)臂垂向振動能量主要集中在550～600Hz附近，接地端蓋垂向振動能量主要集中在300、600、1 200Hz附近，且出現(xiàn)明顯的倍頻振動特性（見圖3）。

圖2 線路測試中軸端測點(diǎn)時域加速度響應(yīng)

3 軸箱轉(zhuǎn)臂模態(tài)分析

圖3 線路測試中軸端測點(diǎn)全程短時傅里葉變換曲線

對于結(jié)構(gòu)的異常振動問題，主要從以下幾方面分析：①從控制激勵源方面，確認(rèn)引起結(jié)構(gòu)振動的激勵；②從傳遞路徑方面，針對結(jié)構(gòu)振動傳遞貢獻(xiàn)較大的路徑，提高傳遞路徑的隔振能力；③從結(jié)構(gòu)方面，確認(rèn)結(jié)構(gòu)的振動形式是否為自振，通過改變結(jié)構(gòu)的固有頻率或響應(yīng)幅值來控制結(jié)構(gòu)的振動［3］。針對接地軸端的振動來說，由于激勵源是由線路不平順等引起的外界隨機(jī)激擾，很難對其進(jìn)行改進(jìn)和控制，因此，無法確認(rèn)引起軸端振動的激勵源。而對于軸箱轉(zhuǎn)臂來說，它既是振動接受體，也是振動的傳遞路徑。

模態(tài)分析技術(shù)作為研究解決結(jié)構(gòu)振動問題的有效手段，其最終目的是通過識別結(jié)構(gòu)的固有參數(shù)，優(yōu)化改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計。因此，通過模態(tài)分析方法可以確認(rèn)軸箱轉(zhuǎn)臂在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)其各階主要模態(tài)特性，從而預(yù)測接地端蓋在此頻段內(nèi)所受到各種振源作用下產(chǎn)生的實(shí)際振動響應(yīng)。

3．1 自由模態(tài)分析

通過對軸箱轉(zhuǎn)臂自由模態(tài)測試和有限元計算，可獲取其在550～600Hz頻率區(qū)間存在的一階垂向彎曲模態(tài)。測試和計算的頻率分別是581．56Hz和574．87Hz，陣型如圖4所示。對兩種模態(tài)振型進(jìn)行相關(guān)性分析得到模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）值為0．815，因此，可以認(rèn)為有限元計算模態(tài)和試驗?zāi)B(tài)是相似的。

圖4 軸箱轉(zhuǎn)臂有限元與試驗?zāi)B(tài)的一階彎曲陣型

如果考慮接地端蓋，在自由狀態(tài)下軸箱轉(zhuǎn)臂的前10階模態(tài)頻率如表1所示（未列出剛體模態(tài)）。其中第11階和第12階模態(tài)是軸箱轉(zhuǎn)臂在豎直方向一階彎曲運(yùn)動和接地端蓋在橫向脫離運(yùn)動的耦合運(yùn)動，其振型如圖5所示。車輛在實(shí)際線路運(yùn)行時，隨著車速的提高，外界激擾的頻域帶逐漸變寬，很容易引起軸箱轉(zhuǎn)臂在豎直方向一階彎曲模態(tài)的共振，進(jìn)而引起球形端蓋在軸向的振動位移迅速加大。

表1 軸箱轉(zhuǎn)臂的自由模態(tài)

圖5 軸箱轉(zhuǎn)臂第11和第12階模態(tài)陣型

3．2 約束模態(tài)分析

通過模態(tài)相關(guān)性分析，將轉(zhuǎn)向架各主要部件的有限元模態(tài)和試驗?zāi)B(tài)在頻率和陣型方面進(jìn)行逐一匹配，然后再將各主要部件的有限元模態(tài)進(jìn)行模態(tài)綜合，得到轉(zhuǎn)向架在整備狀態(tài)下的模態(tài)。經(jīng)過陣型分析，接地軸端的接地端蓋在574．18Hz頻率處有強(qiáng)烈的局部模態(tài)。轉(zhuǎn)向架的模態(tài)和軸箱轉(zhuǎn)臂的模態(tài)陣型如圖6所示。

3．3 模態(tài)參與因子分析

模態(tài)參與因子是各激勵自由度對各階模態(tài)激勵有效性的一種度量，是研究給定頻段內(nèi)不同模態(tài)之間相對占優(yōu)程度的一個重要參數(shù)。模態(tài)參與因子較大的模態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的主導(dǎo)模態(tài)，在結(jié)構(gòu)響應(yīng)中起著支配作用［4］。在約束狀態(tài)下，軸箱轉(zhuǎn)臂的模態(tài)是由其在自由狀態(tài)下各階模態(tài)的線性組合，因此，通過模態(tài)參與因子分析不僅可以得到軸箱轉(zhuǎn)臂自由模態(tài)對約束模態(tài)的影響程度，還可以分析自由模態(tài)對約束模態(tài)的貢獻(xiàn)量。

在550～600Hz頻段內(nèi)，軸箱轉(zhuǎn)臂自由模態(tài)對其約束模態(tài)的模態(tài)參與因子如圖7所示，橫坐標(biāo)是自由模態(tài)，縱坐標(biāo)是約束模態(tài)。從圖中可以看出，軸箱轉(zhuǎn)臂在574．18Hz處的約束模態(tài)主要是由自由模態(tài)的第11和第12階模態(tài)（一階彎曲模態(tài)）產(chǎn)生的。

圖6 整備狀態(tài)下574．18Hz處轉(zhuǎn)向架整體模態(tài)陣型及軸箱轉(zhuǎn)臂的局部模態(tài)陣型

圖7 軸箱轉(zhuǎn)臂自由模態(tài)對其約束模態(tài)的模態(tài)參與因子

4 接地端蓋的模態(tài)貢獻(xiàn)量分析

模態(tài)貢獻(xiàn)量是基于結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)改變來判定各階模態(tài)對振動能量貢獻(xiàn)大小的一個物理量，它以結(jié)構(gòu)自身模態(tài)位移為基本變量，反映的是某階次模態(tài)引起的響應(yīng)在總響應(yīng)中的比重［5］。因此，運(yùn)用模態(tài)貢獻(xiàn)量分析方法可以找出對接地端蓋振動起到主要作用的模態(tài)，從而找到影響接地端蓋異常振動的主要部件?；贚MS．Virtual．Lab軟件平臺，建立接地軸端的有限元模型，在軸箱轉(zhuǎn)臂和接地端蓋上選取3個振動測點(diǎn)，位置如圖8所示。其中，測點(diǎn)1位于接地端蓋固定的基座上，測點(diǎn)2位于接地端蓋的端部，測點(diǎn)3位于接地端蓋的中心位置。在4個車輪與軌道接觸的位置，沿豎直方向輸入幅值是1的白噪聲載荷，然后計算3個測點(diǎn)的振動加速度，同時分析約束狀態(tài)下各階模態(tài)產(chǎn)生的振動加速度及貢獻(xiàn)量。

圖8 接地端蓋上的振動測點(diǎn)布置

在4個車輪都輸入單位激勵情況下，3個測點(diǎn)在豎直方向（X向）、縱向（Y向）和橫向（Z向）的振動加速度頻譜分別如圖9所示。圖中可以看出，測點(diǎn)1、測點(diǎn)2和測點(diǎn)3在豎直和橫向上的振動加速度峰值都是出現(xiàn)在490Hz附近，而縱向的振動加速度峰值出現(xiàn)在580Hz附近，這主要是由不同的模態(tài)所引起的。以測點(diǎn)2的振動為例，分別從3個方向?qū)ζ溥M(jìn)行詳細(xì)分析。

圖9 3個測點(diǎn)在3個方向上的振動加速度頻譜圖

4．1 豎直方向及橫向振動分析

測點(diǎn)2在豎直方向振動加速度峰值出現(xiàn)在490 Hz附近，如圖10所示。圖中最下面一行表示總的振動加速度（所有模態(tài)的振動總和），之上的每一行表示約束狀態(tài)下接地軸端對應(yīng)的每階模態(tài)在豎直方向的振動加速度，而且圖中還可以看出，對測點(diǎn)2振動起到最大作用的是489．6Hz對應(yīng)的約束模態(tài)。

圖10 測點(diǎn)2在豎直方向振動的模態(tài)貢獻(xiàn)量

在約束狀態(tài)下接地軸端在489．6Hz對應(yīng)的模態(tài)振型，主要表現(xiàn)為軸箱轉(zhuǎn)臂機(jī)體的上下跳動，以及接地端蓋的上下脫離運(yùn)動，并伴隨內(nèi)部附屬物的振動。通過模態(tài)參與因子分析可知（如圖11所示），在軸箱轉(zhuǎn)臂非剛體模態(tài)中，第8階（255．4Hz）、第11階（569．7Hz）和第12階（583．40Hz）模態(tài)是對接地軸端在489．6Hz的約束狀態(tài)下影響比較大的模態(tài)。

圖11 豎直方向自由模態(tài)對其約束模態(tài)的參與因子

經(jīng)過分析，測點(diǎn)2在橫向的振動影響因素與豎直方向振動影響因素完全相同，這里不再詳敘。

4．2 縱向振動分析

測點(diǎn)2在縱向振動加速度峰值出現(xiàn)在580Hz附近，如圖12所示。從圖中可以看出，對測點(diǎn)2振動起到最大作用的是574．2Hz對應(yīng)的約束模態(tài)。

在約束狀態(tài)下接地軸端在574．2Hz對應(yīng)的模態(tài)振型，主要表現(xiàn)為接地端蓋的脫離運(yùn)動。通過模態(tài)參與因子分析可知（如圖13所示），在軸箱轉(zhuǎn)臂非剛體模態(tài)中，第11階模態(tài)（569．7Hz）、第12階模態(tài)（583．4Hz）是對接地軸端在574．2Hz的約束狀態(tài)下影響比較大的模態(tài)。

圖12 測點(diǎn)2在縱向振動的模態(tài)貢獻(xiàn)量

圖13 縱向自由模態(tài)對其約束模態(tài)的參與因子

5 振動控制

從模態(tài)分析可知，軸箱轉(zhuǎn)臂在自由狀態(tài)下，頻段550～600Hz內(nèi)存在一階垂向彎曲頻率。在約束狀態(tài)下，接地軸端的接地端蓋在574．18Hz頻率處有強(qiáng)烈的局部模態(tài)，該階模態(tài)主要是由軸箱轉(zhuǎn)臂的第11和第12階垂向彎曲模態(tài)產(chǎn)生的。從模態(tài)貢獻(xiàn)量分析可知，對接地端蓋振動起主要作用的是頻率489．6Hz和574．2Hz對應(yīng)的約束模態(tài)下，而對這兩階模態(tài)貢獻(xiàn)最大的是軸箱轉(zhuǎn)臂的第11階和第12階模態(tài)。綜上所述，接地軸端結(jié)構(gòu)的異常振動主要是由軸箱轉(zhuǎn)臂的第11和第12階垂向彎曲模態(tài)導(dǎo)致，并且從軸箱轉(zhuǎn)臂作為振動的傳遞結(jié)構(gòu)來看，可以通過提高軸箱轉(zhuǎn)臂的剛度，降低其振動響應(yīng)的幅值，減小振動傳遞率，從而達(dá)到控制接地端蓋振動的目的。

6 結(jié)語

本文基于模態(tài)相關(guān)性、模態(tài)貢獻(xiàn)量原理，利用有限元計算和試驗測試相結(jié)合的方法，對接地軸端的有限元計算模型和試驗測試模型進(jìn)行了匹配，對轉(zhuǎn)向架接地軸端異常振動的問題進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

（1）通過線路測試確定接地軸端振動的主要振動頻段為550～600Hz；

（2）通過模態(tài)分析和模態(tài)貢獻(xiàn)量分析可以診斷出，軸箱轉(zhuǎn)臂的第11和第12階垂向彎曲模態(tài)對接地軸端的異常振動貢獻(xiàn)量最大；

（3）運(yùn)用模態(tài)分析可以為車輛振動問題的解決提供研究思路和方法，并為結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計提供參考。

［1］ 劉東來，肖石，吳廣寧，等．高速動車組車體接地方式研究［J］．中國鐵路，2012（9）：63．

［2］ 李宏坤，郭騁，房世利，等．齒輪箱減振降噪優(yōu)化設(shè)計方法研究［J］．振動與沖擊，2013，32（17）：150．

［3］ 馬夢林，王青權(quán)．列車端墻振動傳遞特性的研究［C］∥中國北車長客股份“動車杯”科技論文集．吉林：吉林人民出版社，2013：24．

［4］ 梁靜．車體模態(tài)貢獻(xiàn)分析及其對振動影響研究［D］．成都：西南交通大學(xué)，2011．

［5］ 羅光兵．高速列車車體及車下設(shè)備耦合振動研究［D］．成都：西南交通大學(xué)，2014．

Abnormal Vibration Analysis of the Bogie Earthing Shaft End Based on Modal Contribution Method

LIU Tao，MA Menglin，XIE Dan

According to the abnormal vibration analysis of a certain type of bogie earthing shaft end based on the modal correlation principle，finite element calculation and test combination method are used to establish a finite element model of bogie earthing shaft end．Through modal analysis and modal contribution analysis of the key parts in the bogie earthing shaft end，the main modes of abnormal vibration are obtained．The analysis results show that the vertical bending mode of vibration is the main influencing factor on the tumbler axle box．On this basis，corresponding vibration control measures are proposed to solve the future vibration problems in train local parts．

rail transit vehicle；bogie frame；earthing shaft end；modal participation factors

10．16037／j．1007－869x．2017．02．002

2016－09－25）

U270．33