一道調(diào)研試題的研究

江蘇省連云港市海慶中學 (222023) 楊廷軍

一道調(diào)研試題的研究

江蘇省連云港市海慶中學 (222023) 楊廷軍

高考(模擬)試題的設(shè)計力求情境熟，入口多，方法靈活多樣的特點，同時要求對數(shù)學知識的考查，既全面又突出重點.小題的設(shè)計以短、平、活為主，小題的解答以快、簡、準為原則進行，能更好地體現(xiàn)學生對知識的掌握程度與學生的應(yīng)試能力，因此小題也頗有探析的價值.本文以九月初南京市2017屆高三年級學情調(diào)研卷的第13題為例進行解析.

1.題目

由于平面向量既具有幾何特征，又具有代數(shù)特征，其各種運算既有幾何意義，又具有代數(shù)意義，正因為如此，倍受高考(模擬)命題人的青睞.本題的命題意圖是要求學生對向量這一基本工具能熟悉其運算.在解題時，要求學生通過對題目固有信息的準確提取，發(fā)掘有效的數(shù)據(jù)信息內(nèi)涵，同時選擇一種合理的解決方法.

2.題目的解答

解題是數(shù)學教學的一個重要環(huán)節(jié)，在解題中，如果能夠進行多方位、多角度的探索，也能得出多種巧妙的解法.

解法1：根據(jù)題目的已知條件聯(lián)想一般對于處理未知量的運算中，常將一些未知向量用已知向量進行表示，即運用平面向量的基本定理(基底)進行解決.

解法2：根據(jù)問題設(shè)計的背景為三角形，故可用解三角形中的余弦定理的思想進行解答.

圖1

解法3：向量坐標運算是解決向量題目的有效手段，故可用建立直角坐標系進行求解.

點評：針對問題的不斷深入思考，挖掘出一些不同的解題思路，使得問題變得更加明朗、清晰.本題的上述幾種解法將小題解答技巧和向量的運算及解三角形徹底表現(xiàn)，體現(xiàn)了平面向量和正余弦定理、面積公式的知識工具性，尤其是向量的坐標化思想使得向量具有代數(shù)和幾何的雙重性，它把“數(shù)”和“形”很好地結(jié)合在一起，體現(xiàn)了重要的數(shù)學思想方法.還有課本上的一些重要結(jié)論和解題方法是不容忽視的.

3.變式與延伸

在尋求解法的同時，領(lǐng)略考題的本質(zhì)，挖掘其深刻的內(nèi)涵，作出一些必要的延伸，充分發(fā)揮試題的功能和作用.

4.反思

1．解題教學應(yīng)以整合知識、發(fā)散思維和能力為目標

本文通過一題多解，整合了知識結(jié)構(gòu)，深化了學生對求向量題的一些思路、方法的真正領(lǐng)會和理解，為學生從不同角度、不同層次思考問題提供了多維視角，使學生的思維在靈活性、廣闊性、深刻性、創(chuàng)新性等方面得到了一定的鍛煉，發(fā)展了學生的思維，提高了學生的解題能力.眾所周知，學習數(shù)學的過程與數(shù)學解題緊密聯(lián)系，而數(shù)學能力的提高在于解題的質(zhì)量而非解題數(shù)量.顯然，分析和研究高考(模擬)試題的解題思路、探究解題過程是學生學會解題和掌握數(shù)學技能的有效途徑，對發(fā)展學生的思維、提高學生分析問題和解決問題的能力大有裨益.因而，解題教學應(yīng)以整合知識、發(fā)散思維和能力為目標，注重引導(dǎo)學生探究解題的方向和策略，幫助學生在解題過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗、積累解題的思維方法，對問題所涉及的知識點、數(shù)學思想和方法予以適當提煉，幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，深化學生的理性認識，提高學生的思維水平.

2．解題教學應(yīng)注重挖掘課本例題、習題和高考(模擬)題的潛在教學功能

本文通過一道高考調(diào)研試題的發(fā)散性思維訓(xùn)練，深入淺出地把求解向量題基本方法提煉出來，并進一步鞏固了相關(guān)知識，深化了教材內(nèi)容，達到了訓(xùn)練思想方法和技巧的目的.我們常常強調(diào)課本例題、習題和高考(模擬)題在高三復(fù)習教學中的地位和作用，認為它是高考命題組集體智慧的結(jié)晶和今后高考命題的生長點，那么具體怎樣實施教學才算抓住了教材，以至于能活用教材？這是一個永恒的話題.我們也知道：每年有許多高考試題都源于課本例題、習題和高考題；每次考試過后，總有學生埋怨自己沒有重視課本，沒有復(fù)習好課本和做好歷年高考試題，也總有教師抱怨學生連課本習題和一些簡單高考試題都不會做.那么，我們的教師是否應(yīng)該反思我們的教學呢？

新課程倡導(dǎo)教師在教學時重視課程資源的開發(fā)與利用，教材是教師進行教學的主要課程資源，是學生智能的生長點，是高考命題的重要依據(jù).課本例題、習題和高考題簡明扼要、難度適當、編排合理，它們在知識上具有典型性，在方法上具有示范性.因此，只有教師在平常的教學中，認真鉆研教材，研究高考試題，抓住課本中的經(jīng)典例題和習題、歷年高考題中的經(jīng)典例子，精心設(shè)計課堂教學，注重對課本例題、習題和高考題的分析與研討，在傳授知識過程中充分挖掘課本例題、習題和高考題的潛在教學功能，做到以少勝多，舉一反三，不僅可以鞏固課堂所學基礎(chǔ)知識，滲透思想方法和數(shù)學思維，還能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，開拓學生的解題思路，擴大解題的“武器庫”，這樣才能有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，真正為學生減負.

3．解題教學應(yīng)注重變式教學，努力構(gòu)建動態(tài)教學

傳統(tǒng)的解題教學，一般都是教師講，學生被動地聽.這種被動的學習方式扼殺了學生思維的積極性和主動性，難以煥發(fā)出思維的活力，更談不上學生積極參與.本文的一題多解，教師并不是硬塞給學生的，也不是教師事先完全預(yù)設(shè)好然后強加給學生的，而是借助于課堂這個平臺，師生互動，教師啟發(fā)引導(dǎo)、學生積極參與分析和探究，在一個動態(tài)發(fā)展的過程中自然生成的產(chǎn)物.在這個過程中，教師的主導(dǎo)作用、學生的主體地位得到了充分的體現(xiàn)，更重要的是給了學生一個自由交流、積極探究的機會，一個體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的成就感的機會.數(shù)學新課程倡導(dǎo)生態(tài)化教學的理念，要求用動態(tài)生成的觀點看待數(shù)學教學，使數(shù)學教學在系統(tǒng)預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上體現(xiàn)出靈活開放與動態(tài)生成相統(tǒng)一的特點，因而，數(shù)學解題教學應(yīng)注重探究性教學，努力構(gòu)建動態(tài)教學.在教師的指導(dǎo)下，在師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程中，分析解題思路，探究解決問題的方向和策略以及解題過程，探究問題的變式、延伸與拓展，積極進行解題反思，在一個動態(tài)發(fā)展的過程中使學生達到對認知過程和結(jié)果的最優(yōu)化，促進學生和諧、自主地發(fā)展，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維.