從一道高考題的教學談數(shù)學直覺思維能力的培養(yǎng)

江西省南昌外國語學校 (330008) 周科春

從一道高考題的教學談數(shù)學直覺思維能力的培養(yǎng)

江西省南昌外國語學校 (330008) 周科春

數(shù)學直覺思維是指對數(shù)學對象(結構及關系)進行某種直接的領悟和洞察的思維，它沒有明顯的根據和思索的步驟，具有跳躍性、簡約性、綜合性、或然性、創(chuàng)造性等特征．數(shù)學直覺思維能力強的人，能夠快速發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的本質，切入數(shù)學問題的關鍵，找到解決數(shù)學問題的方法．

學生數(shù)學直覺思維能力的強弱直接影響到解題能力的指向性、多向性與敏捷性．徐治利教授曾經指出：“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的”．教師在平時的教育教學過程中，特別是在解題教學過程中，應通過引導學生多方聯(lián)想，整體結構上考慮問題，注意挖掘問題內部的本質聯(lián)系，借助對稱、和諧等數(shù)學美感，養(yǎng)成解題后反思的習慣等途徑加以培養(yǎng)．以下僅通過一道立體幾何高考試題的教學，談談如何培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺思維能力．

高考真題 (2012上海理14)如圖1，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是________．

一、把握整體，敏銳觀察，不以一葉障目

數(shù)學直覺思維的重要特征，是思維形式的整體性．對問題做局部的考察是必要的，但必須有整體考察的環(huán)節(jié)．放在解決數(shù)學問題時，就是要抓住問題的要點，撇去一些次要因素，放眼整體，引導學生多方位感受條件與結論，充分發(fā)揮想象力，進行大跨度、大步驟思維，著眼于從整體上揭示出問題的本質與內在聯(lián)系，往往可以激發(fā)直覺思維，使得問題的解決變得簡單易行．

值得注意的是，直覺的發(fā)現(xiàn)并不能取代嚴格的數(shù)學證明，而只能作為后者的必要補充．因為數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，所以許多直覺洞察的空隙必須要用邏輯推理來填補．所以在直覺發(fā)現(xiàn)后，要加以嚴格的邏輯證明，這對一個人的思維能力的發(fā)展至關重要．

二、打破常規(guī)，巧建模型，尋求別具匠心

建立數(shù)學模型是一種重要的數(shù)學應用能力，它打破了代數(shù)與幾何以及各個章節(jié)、各個知識模塊之間的界線，根據題設所提供的情景，抓住問題特征，建立合適的數(shù)學模型就能夠化繁為易，推陳出新，達到簡化思路、出奇制勝的目的．而數(shù)學上的直覺，可以快速感知所研究的數(shù)學問題與某種數(shù)學模型的聯(lián)系，感受直覺思維的別具匠心之美．

通過數(shù)學直覺思維直達有效的數(shù)學模型，還有賴于自身的數(shù)學知識的儲備和思維能力的豐富和完備程度，決不可能是空穴來風．

三、探索聯(lián)想，不拘一格，抓住一閃之念

聯(lián)想是思維的基礎，沒有聯(lián)想就沒有創(chuàng)造．利用已有的知識類比聯(lián)想，靈活變通，使思維處于“追求轉向另一角度思考問題”的動態(tài)之中，在不斷尋求的過程中通過觀察、聯(lián)想、類比、歸納、特殊化等方法，不放過思維的每一次閃光點，大膽的進行猜想，找到問題解決的一條又一條捷徑．

聯(lián)想的角度與方向是發(fā)散的，任何條件與結論的特征都可觸發(fā)聯(lián)想．如由本題的空間幾何體的特性，就可聯(lián)想到空間直角坐標系，進而考慮利用建立空間直角坐標系的方法來求解．正所謂“聯(lián)想無止境，方法無窮境”．

總之，數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)是一個高品味的心智技能活動，又是一個長期漸進的過程．只有在教學活動中，時時刻刻對學生多角度、多層次的對直覺思維的過程進行展示與誘導，堅持不懈，持之以恒，一定會收獲理想成效．