相控陣衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)角度測量研究

朱虎， 李朝海， 張江波， 馬越

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院， 四川成都 611731)

0 引言

隨著科技的不斷發(fā)展，衛(wèi)星通信逐漸成為一種不可替代的重要通信方式，衛(wèi)星通信系統(tǒng)具有通信距離遠、保密性好、通信容量大、傳輸速度高而且通信的覆蓋范圍大、性能穩(wěn)定、信息傳遞質(zhì)量高、機動性靈活、頻帶寬等優(yōu)勢。由于衛(wèi)星通信相比其他通信方式有著巨大的優(yōu)勢，近年來衛(wèi)星通信在通信領(lǐng)域的作用愈來愈顯得不可替代。運動平臺相控陣衛(wèi)星自跟蹤系統(tǒng)是針對導(dǎo)彈等高速運動平臺與中繼衛(wèi)星之間穩(wěn)定的雙向傳輸需求，開展彈載平臺二維有源相控陣衛(wèi)星跟蹤技術(shù)的研究[1]。

由于運動載體在移動中機動性的存在，在任何時候?qū)⒖赡墚a(chǎn)生姿態(tài)上偏轉(zhuǎn)角度，從而導(dǎo)致所使用的衛(wèi)星與天線波束指向出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致信息傳輸?shù)馁|(zhì)量下降甚至無法連接。因此在自跟蹤系統(tǒng)中目標(biāo)的角度測量是其關(guān)鍵技術(shù)之一，角度搜索/角度捕獲過程、角度跟蹤過程都需要應(yīng)用到角度測量，角度測量精度直接影響到角度跟蹤精度。

現(xiàn)有的單脈沖角度測量方法主要有相鄰波束直接比幅、相鄰波束直接比相、基于和差波束測角算法等。相鄰波束直接比幅法測角精度較低，在運動目標(biāo)較遠的情況下，并不適用于跟蹤系統(tǒng)；相鄰波束比相法的測角精度和信噪比有很大關(guān)系，低信噪比時，測角誤差會很大；基于和差波束的測角算法雖然能較好地適用于跟蹤系統(tǒng)，但是并不能提高輸出信號的信噪比，對系統(tǒng)之后的信號處理幫助不大。近年來，一些基于空間譜估計思想的測角方法也得到重視。這一類方法可以對多個信號方向進行估計，但其運算量通常較大，難以實現(xiàn)[2]。

本文研究正是在上述背景下產(chǎn)生，重點研究了運動平臺相控陣衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)的角度測量算法和系統(tǒng)測角精度，詳細研究了若干因素對測角精度的影響，并且給出了提高測角精度的措施[3]。

1 系統(tǒng)總體設(shè)計方案簡介

運動平臺相控陣衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)的硬件組成框圖如圖1所示，系統(tǒng)由發(fā)射陣列天線、接收陣列天線、射頻前端通道模塊、自跟蹤基帶單元信號處理模塊、主波控單元模塊、電源和外部時鐘等部分組成。接收陣列天線在射頻前端分為4個子陣，每個子陣由8×8的陣元組成，子陣中陣元按半波長等間距排列。接收陣列天線合成的4路信號進行模擬下變頻處理以后，得到中頻頻率為140 MHz、帶寬為6 MHz的信號，分別通過SMA接口送入數(shù)字板。自跟蹤基帶單元模塊利用外部時鐘提供的100 MHz采樣率對4路信號進行采樣，得到中心頻率為40 MHz、信噪比為-8 dB的信號。由于之后信號處理需要用到接收信號的相位信息，A/D采樣以后，經(jīng)過FPGA對4路信號進行數(shù)字下變頻處理，得到4路復(fù)信號。自跟蹤基帶單元模塊同時根據(jù)運動平臺主機提供的載體姿態(tài)角度信息和目標(biāo)的引導(dǎo)信息完成目標(biāo)的搜索捕獲過程、角度測量、基帶信號和波束形成等。測的目標(biāo)角度估計值通過uPP通信接口送入DSP中進行角度跟蹤濾波處理。DSP將跟蹤濾波處理后的角度估計值和系統(tǒng)的狀態(tài)信息返給FPGA，控制系統(tǒng)的工作狀態(tài)。 FPGA將波束指向信息給主波控單元，確保運動平臺上收發(fā)陣列天線的波束始終實時對準(zhǔn)衛(wèi)星[4]。

圖1 運動平臺相控陣衛(wèi)星自跟蹤系統(tǒng)組成框圖

2 相控陣衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)測角算法

2.1 陣列形式與坐標(biāo)定義

接收天線陣列和天線陣面坐標(biāo)示意圖如圖2所示，圖中每個小方格由8個陣元組成，其中陣元Z軸垂直紙面向外。系統(tǒng)測試角度示意圖如圖3所示，方位角(-90°～90°)為信號來波方向在XOY平面上投影與X軸的夾角，俯仰角(-90°～90°)為信號來波方向與Z軸的夾角[4]。

圖2 接收天線陣面及坐標(biāo)示意圖

圖3 調(diào)試角度坐標(biāo)示意圖

2.2 系統(tǒng)測角直接法

信號的入射方向單位向量為

r=[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]T

(1)

為了方便起見，這里以子陣1為參考，則子陣2，3，4的坐標(biāo)向量為

p2= [0,Dy,0]

p3= [Dx,0,0]

p4= [Dx,Dy,0]

(2)

其中，子陣2,3,4相對于子陣1的信號相移分別為

(3)

(4)

(5)

設(shè)運動平臺相控陣波束指向角為(θ0,φ0)，由于陣列天線每個陣元的移相器移相，這樣每個子陣的波束指向相位分別為

(6)

(7)

φ20+φ30

(8)

經(jīng)過子陣數(shù)字移相器后，子陣2、子陣3、子陣4接收信號的相位差分別為

(9)

Δφ4=Δφ3+Δφ2

(10)

由式(10)可得

sinθsinφ=sinθ0sinφ0-Δφ2λ/2πDy

sinθcosφ=sinθ0cosφ0-Δφ3λ/2πDx

(11)

因此有

(12)

由式(12)可得

(13)

也可以表示成

(14)

2.3 系統(tǒng)測角間接法

結(jié)合式(12)有

sin(θ0+Δθ)sin(φ0+Δφ)=

(sinθ0cosΔθ+cosθ0sinΔθ)·

(sinφ0cosΔφ+cosφ0sinΔφ)

(15)

sin(θ0+Δθ)cos(φ0+Δφ)=

(sinθ0cosΔθ+cosθ0sinΔθ)·

(cosφ0cosΔφ-sinφ0sinΔφ)

(16)

當(dāng)測角很準(zhǔn)的時候，如果信號來波方向角度與波束指向的偏差較小，式(15)可以變成

cosθ0cosφ0ΔθΔφ

(17)

類似可得

cosθ0sinφ0ΔθΔφ

(18)

結(jié)合上兩式可得

(19)

估計的來波方向則由下式可得：

(20)

2.4 系統(tǒng)實際處理方法

假設(shè)每個子陣結(jié)構(gòu)完全相同，子陣1為相位參考點，子陣1輸出信號為y1(n)=z1(n)+v1(n)，v1(n)為子陣1輸出的噪聲，則L個陣元所有信號合成：

(21)

式中， Δγ=γ0-γ，γ0為每個陣元移相器控制波束掃描的相位，γ為信號入射方向的空間實際相位。

則子陣2、子陣3、子陣4輸出分別為

y2(n)=z1(n)ejΔφ2+v2(n)

y3(n)=z1(n)ejΔφ3+v3(n)

y4(n)=z1(n)ejΔφ4+v4(n)

(22)

因為

(23)

y12(n)=y1(n)+y2(n)+v1(n)+v2(n)=

z1(n)(1+ejΔφ2)+v12(n)

(24)

y34(n)=y3(n)+y4(n)+v3(n)+v4(n)=

z1(n)ejΔφ3(1+ejΔφ2)+v34(n)

(25)

由上述兩子陣輸出的互相關(guān)，有

y13(n)=y1(n)+y3(n)=z1(n)(1+ejΔφ3)+

v13(n)

y24(n)=z1(n)ejΔφ2(1+ejΔφ3)+v24(n)

(27)

同理求上述兩個子陣輸出的互相關(guān)有

一般來說，在信號積累以后信噪比得到提高，噪聲功率遠遠小于信號功率，所以上式中噪聲功率可以忽略，此時可以分別求出Aφ3和Aφ2的相位，但是需要注意，此時Aφ3和Aφ2的相位Δφ3與Δφ2之間的關(guān)系為

Δφ3=-∠Aφ3, Δφ2=-∠Aφ2

(29)

理論上，累積快拍數(shù)N足夠大，角度測量的精度比較理想[4]。

2.5 測角仿真基本思想

在這里假設(shè)任一子陣內(nèi)共有M行、N列，共MN個陣元，pmn=[dm,dn,0]為第(m,n)陣元的坐標(biāo)。假設(shè)入射波到達陣元pmn的時間比到達參考點p00的時間超前[5]，即該陣元相對于參考信號點延遲為

(30)

相應(yīng)的信號相移為

(31)

當(dāng)波束指向角度為[φ0,θ0]時，對應(yīng)的移相值為

(32)

第(m,n)個陣元的信號表示為

xmn(t)=s(t)ej(φmn-φmn0)+vmn(t)

(33)

因為每個子陣有MN個陣元，則其中任意一個子陣的合成信號為

(34)

為描述簡單起見，方便以后算法推導(dǎo)?？闪顂(t)=1，并設(shè)為合成信號以后的噪聲v(t)，有

(35)

通過上式可以求出合成信號的幅度。根據(jù)仿真設(shè)置信噪比，根據(jù)信噪比的計算公式可以得出理想高斯白噪聲的功率，從而得出4個子陣的輸出信號y1(t),y2(t),y3(t),y4(t)。

2.6 測角仿真情況

分別考慮在理想情況下SNR對系統(tǒng)測角精度的影響。在下面的仿真中，方法1為系統(tǒng)測角直接法，方法2為系統(tǒng)測角間接法。

仿真1：假設(shè)信號從(θ,φ)=(35°,15°)方向入射進來。陣元之間間距為半波長。當(dāng)測向時，數(shù)字移相器控制波束指向的是(θ+1°,φ+1°)≈(36°, 16°)。信號的SNR從-20 dB變化到40 dB。仿真中采用的快拍數(shù)是16 384。仿真結(jié)果是基于500次獨立實驗。

(36)

圖4 測向RMSE隨SNR變化曲線圖(波束指向與目標(biāo)入射角的差值是1°)

通過圖4可以清楚地看出，在波束指向與信號來波方向存在偏差的情況下，方法1和方法2測角的偏差都隨著信噪比的增加而逐漸降低。方法1測得俯仰角偏差優(yōu)于方法2。

仿真2：假設(shè)信號從(θ,φ)=(35°,15°)方向入射過來。陣元之間間距為半波長。其中信噪比為-20 dB，積累快拍數(shù)為16 384，方位角波束和俯仰角波束同時與信號偏角從-5°變化至5°。其他條件同仿真1條件相同。

通過圖5可以看到，當(dāng)波束指向與信號偏差較小的時候系統(tǒng)的方位角和俯仰角測角精度都很高。當(dāng)系統(tǒng)的波束指向和信號方向偏差較大時，方法1的俯仰角測角精度將好于方法2。而兩種方法的方位角測角精度基本一致。

圖5系統(tǒng)測角誤差隨波束指向與信號方向偏角變化曲線

仿真3：通過前兩次的仿真可以看出，方法1比方法2更加適用于系統(tǒng)。所以再次研究方法1測向精度在不同幅度和相位誤差情況下隨SNR變化情況。本次仿真除了增加了幅相誤差不一致以外，其他條件和仿真1一樣。本次仿真的幅相誤差分別為[4dB, 5°]， [1dB, 5°]， [4dB, 1°]， [1dB, 1°]。

從圖6和圖7可以看出，幅相誤差對角度的測量具有影響，在信噪比較低的情況下，幅相誤差影響較大。相位誤差的影響要大于幅度誤差的影響。

圖6存在幅相誤差時方位角估計誤差隨信噪比變化曲線

圖7存在幅相誤差時俯仰角估計誤差隨信噪比變化曲線

3 系統(tǒng)測角精度分析與精度提高方法

3.1 噪聲誤差

(37)

式中，K(θ)表示接收機噪聲引起的歸一化差信號，其誤差為δΔ，假設(shè)接收機通道的信噪比為(S/N)Σ，則δΔ的表達式為

(38)

此時隨機噪聲引起的測角誤差為

(39)

可以將接收的信號通過匹配濾波器，使輸出的信噪比達到最大，從而抑制噪聲功率。本系統(tǒng)的測角算法具有脈沖積累的效果，因為每個陣元都是獨立不相關(guān)的，所以工程上認為噪聲為獨立不相關(guān)的高斯噪聲，在積累的過程中，信號可以疊加起來，噪聲反而會被抑制，從而提高信噪比。

(40)式中，N為積累的個數(shù)?？梢娡ㄟ^積累提高信噪比。

3.2 幅相不一致

各種非理想因素造成陣列各通道的幅相不一致主要分為通道間的不一致和通道內(nèi)不同頻率的幅相響應(yīng)不一致[7]。通過第2節(jié)的仿真也可以看出幅相不一致對測角精度的影響。

由于通道內(nèi)幅度不一致引起的系統(tǒng)測角誤差：

σ3=θBlnKA/2.772 6

(41)

由于通道內(nèi)相位不一致引起的系統(tǒng)測角誤差：

(42)

誤差減少措施為：幅相誤差可以通過信號的通道均衡來處理，本系統(tǒng)采用的通道校準(zhǔn)技術(shù)是找出系統(tǒng)通道的失配系數(shù)，通過補償?shù)姆椒▉韺崿F(xiàn)[8]。

3.3 波束掃描誤差

由相控陣?yán)走_陣列的波束圖可知：

(43)

(44)

式中，θ0.5為波束在法線方向時的半功率波束寬度，λ為波長。此時的測角誤差為σ5=0.02θB。

3.4 數(shù)字移相量化誤差

數(shù)字移相器的位數(shù)決定了移相器所提供的量化誤差。通過查閱資料知道k位的數(shù)字移相器[9]，其產(chǎn)生的最小相量為Δφ=2π/2k。因此，若用移相器修正饋線通道之間的相位差，則修正后剩余的最大相位誤差為

(46)

這一相位誤差的均方根值σΔφ按均勻分布的相位誤差計算，應(yīng)為

(47)

通過推導(dǎo)可以計算出波束指向誤差與移相器位數(shù)k的關(guān)系為

(48)

4 結(jié)束語

本文針對運動平臺相控陣衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)的背景下，主要提出跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計和角度測量算法的方案。結(jié)合相控陣天線特點，在傳統(tǒng)的單脈沖測角的基礎(chǔ)上，改進了比相測角算法。并且對比仿真了兩種測角算法的性能，仿真結(jié)果和理論推導(dǎo)一致，該算法能提高輸出信噪比的效果、測角精度準(zhǔn)確，能夠很好地解決衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)中角度測量的工程需求。詳細研究了若干因素對測角精度的影響，并且適當(dāng)?shù)亟o出了改進測角精度的措施。本文從事的工作是閉環(huán)自跟蹤系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，為開展彈載平臺二維有源相控陣衛(wèi)星跟蹤技術(shù)的研究奠定了基礎(chǔ)。

[1]張海成,楊江平,王晗中. 大型跟蹤測量雷達的衛(wèi)星標(biāo)定方法研究[J]. 雷達科學(xué)與技術(shù), 2014, 12(5):470-472.ZHANGHaicheng,YANGJiangping,WANGHanzhong.StudyonSatelliteCalibrationMethodforTrackingandInstrumentationRadar[J].RadarScienceandTechnology, 2014, 12(5):470-472.(inChinese)

[2]張健. 基于通信信號的單脈沖測角算法實現(xiàn)[D]. 西安：西安電子科技大學(xué), 2014.

[3]甘明. 基于相控陣天線單脈沖測角算法的精度研究[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2013, 36(7):89-93.

[4]姜雯獻,李朝海. 相控陣跟蹤系統(tǒng)測角與角度跟蹤算法[J]. 雷達科學(xué)與技術(shù), 2015, 13(2):190-194.JIANGWenxian,LIChaohai.TheAlgorithmsforAngleMeasurementandAngleTrackingoftheTrackingSysteminPhasedArrayRadar[J].RadarScienceandTechnology, 2015, 13(2):190-194.(inChinese)

[5]姜義成,喻春曦. 一種改善單脈沖雷達測角精度的新方法[J]. 雷達科學(xué)與技術(shù), 2009, 7(5):380-383.JIANGYicheng,YUChunxi.ANovelApproachforAngleMeasuringPrecisionImprovementinMonopulseRadarSystem[J].RadarScienceandTechnology, 2009, 7(5):380-383.(inChinese)

[6]楊雪亞,劉張林. 子陣級和差波束形成及測角方法研究[J]. 中國電子科學(xué)研究院學(xué)報, 2015, 10(1):82-86.

[7]張海成,楊江平,王晗中.大型跟蹤測量雷達的衛(wèi)星標(biāo)定方法研究[J]. 雷達科學(xué)與技術(shù), 2014, 12(5):470-472.ZHANGHaicheng,YANGJiangping,WANGHanzhong.StudyonSatelliteCalibrationMethodforTrackingandInstrumentationRadar[J].RadarScienceandTechnology, 2014, 12(5):470-472.(inChinese).

[8]方棉佳,呂濤. 單脈沖和差波束測角的精度研究[J]. 雷達科學(xué)與技術(shù), 2013, 11(6):645-649.FANGMianjia,LYUTao.ResearchonPrecisionofAngleMeasurementsinMonopulseSum-DifferenceBeams[J].RadarScienceandTechnology, 2013, 11(6):645-649.(inChinese)

[9]UMRANIAW,DUBEYVK.EffectofAngle-of-ArrivalonTransmitDiversityandBeamformingSystemsUnderCorrelatedFading[J].ElectronicsLetters, 2015, 41(6):293-294.