智趣數(shù)學(xué)課堂：讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

【關(guān)鍵詞】智趣數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)發(fā)生；認(rèn)識(shí)周長

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）60-0054-03

【作者簡介】吳汝萍，江蘇第二師范學(xué)院（南京，210013）教授，正高級(jí)教師。

2016年5月，我有幸參加了第十一屆江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)展評(píng)（南通賽區(qū)）數(shù)學(xué)課堂評(píng)審活動(dòng)。這屆展評(píng)活動(dòng)的主題是“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”，每一位青年教師都各盡所能，和學(xué)生一起演繹數(shù)學(xué)，力求讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。常州市武進(jìn)區(qū)星河小學(xué)的王素旦老師執(zhí)教了蘇教版三上《認(rèn)知周長》一課，當(dāng)課上到一半時(shí)，我身邊一位資深編輯說：“這節(jié)數(shù)學(xué)課才真正好玩，有意思！”這節(jié)課為什么會(huì)這么有意思？在我看來，原因在于王老師營造了智趣數(shù)學(xué)課堂氛圍，讓學(xué)生學(xué)得愉悅、學(xué)得輕松、學(xué)得深入，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生了。

一、趣——智趣數(shù)學(xué)課堂的底色

美國心理學(xué)家威廉·詹姆士通過研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)沒有受到情感激勵(lì)的人，僅能發(fā)揮其能力的20%～30%，而當(dāng)他受到情感激勵(lì)后，可以發(fā)揮其能力的80%～90%，由此可見情感激勵(lì)對(duì)人能力發(fā)揮的重要性。數(shù)學(xué)課堂上的情感激勵(lì)，主要是激“趣”，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，包括感官滿足時(shí)獲得的“樂趣”、心情愉悅時(shí)獲得的“情趣”以及思維通暢后獲得的“智趣”。教師要努力讓“趣”成為數(shù)學(xué)課堂的底色，讓數(shù)學(xué)課堂遠(yuǎn)離沉悶、壓抑。

【教學(xué)片段一】

師：同學(xué)們，你們喜歡看動(dòng)畫片嗎？我們先來欣賞一個(gè)小動(dòng)畫。

動(dòng)畫演示：在一個(gè)森林里，有一只紅螞蟻和一只黑螞蟻正在爭吵，他們都認(rèn)為自己爬得更快，最后決定比一比。它們找到兩片相同的樹葉，約定規(guī)則是沿著樹葉的邊緣爬一周，看誰先爬完。兩只螞蟻同時(shí)開始爬，紅螞蟻爬得慢些，但它爬到一半時(shí)，突然從樹葉的中間往回爬，而黑螞蟻依然沿著樹葉的邊緣在爬。結(jié)果，紅螞蟻先到達(dá)終點(diǎn)，黑螞蟻后到達(dá)終點(diǎn)。

師：比賽結(jié)束了，你認(rèn)為誰贏了？

生：黑螞蟻。

師：紅螞蟻先到達(dá)終點(diǎn)，為什么不是紅螞蟻贏了？

生1：紅螞蟻爬到里面去了。

生2：比賽規(guī)則是沿邊緣爬一周，紅螞蟻犯規(guī)了。

師：沒錯(cuò)，黑螞蟻是沿著邊緣爬的。邊緣在我們數(shù)學(xué)上也叫“邊線”，剛才黑螞蟻爬過的路就是樹葉的一周邊線。物體一周邊線的長度一般就稱作它的周長。（板書：周長）

英國教育學(xué)家斯賓塞說：“在所發(fā)生的一切教育的變革中，最值得人們注意的是，把知識(shí)的獲得當(dāng)成一種快樂的，而不是苦惱的事情?！闭n始，王老師播放螞蟻比賽的小動(dòng)畫，一下子激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可謂課伊始趣已生。螞蟻比賽的小動(dòng)畫引得學(xué)生咯咯直笑，笑聲過后，學(xué)生知道：黑螞蟻爬過的路徑，是樹葉的“一周邊線”?！爸荛L”概念呼之欲出，學(xué)生自然而然地明白了周長的含義。

【教學(xué)片段二】

師：黑螞蟻畫了一個(gè)圖形，請你判斷一下它畫的圖形（如圖1）的周長和這個(gè)圓（如圖2）的周長相比，哪個(gè)更長？

生1：不能確定，因?yàn)檫€沒封口呢。

生2：雖然沒有封口，但是感覺黑螞蟻畫的圖形會(huì)比圓的周長短。

師：黑螞蟻畫的圖形還沒有封口喲，周長一定比這個(gè)圓的周長短嗎？好，讓我們來看一下黑螞蟻畫的圖形（如圖3）。

學(xué)生先一陣驚呼，接著笑了起來。

師：現(xiàn)在你認(rèn)為哪個(gè)圖形的周長更長？

生：黑螞蟻畫的圖形周長更長。

師（小結(jié)）：圖形沒有封口時(shí)，我們不能確定它的周長有多長。

封閉的圖形才有周長，沒有封閉的圖形無法確定它的周長，這對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說是認(rèn)知上的難點(diǎn)。王老師將黑螞蟻還沒畫好的圖形與一個(gè)圓放在一起，讓學(xué)生來比較這兩個(gè)圖形周長的長短。當(dāng)學(xué)生直觀地認(rèn)為黑螞蟻畫的圖形比圓的周長短時(shí)，王老師出示黑螞蟻畫的圖形，給學(xué)生的思維以很大的沖擊，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到：沒有封閉的圖形，周長是無法確定的；只有封閉的圖形，才有確定的周長。

二、順——智趣數(shù)學(xué)課堂的底線

要想創(chuàng)設(shè)智趣數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)習(xí)在課堂上真正發(fā)生，“順”是課堂教學(xué)的底線?！绊槨?，是順其自然，遵循自然規(guī)律。智趣數(shù)學(xué)課堂中的“順”，一是順情，二是順理。順情，即要順應(yīng)學(xué)生的學(xué)情，正如北京師范大學(xué)張日昇教授所說，教師教學(xué)時(shí)，對(duì)學(xué)生要“順其所思，予其所需，同其所感，引其所動(dòng)，投其所好，揚(yáng)其所長，助其所為，促其所成”。順理，即要順應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)理，讓學(xué)生積極參與到解決數(shù)學(xué)問題的過程中，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，將其作為學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，并將新學(xué)的知識(shí)融入學(xué)生的生活中，學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生。

【教學(xué)片段三】

1.比較邊數(shù)相同的圖形的周長。

師：這兩個(gè)圖形（如圖4）的周長相比，誰的周長更長？你是怎樣判斷的？

生1：長方形的周長更長，因?yàn)殚L方形差不多有2個(gè)正方形那么大。

生2（邊比劃邊說）：長方形（左右）這兩條邊和正方形的（左右）這兩條邊一樣長，長方形的（上下）這兩條邊比正方形的（上下）這兩條邊長，所以長方形的周長比正方形的周長長。

師：他們都認(rèn)為長方形比正方形的周長要長，但第一位同學(xué)是在比兩個(gè)圖形的大小，第二位同學(xué)是在比兩個(gè)圖形邊線的長短。哪位同學(xué)的方法好？你認(rèn)為比較圖形的周長其實(shí)要比的是什么？

生（齊）：要比的是圖形邊線的長短。

2.比較邊數(shù)不同的圖形的周長。

師：這里有12根長短一樣的線段，它們圍成了三個(gè)圖形（如圖5），其中哪個(gè)圖形的周長最長？你是怎樣判斷的？

生1：五邊形的周長最長，因?yàn)樗倪厰?shù)最多。

生2：三角形只有3條邊，正方形有4條邊，五邊形有5條邊，所以五邊形的周長最長。

師（小結(jié)）：三角形的周長是三條邊長度的和，四邊形的周長是四條邊長度的和，五邊形的周長是五條邊長度的和，這里每條邊都一樣長，所以五邊形的周長最長。

3.比較曲邊圖形圓與愛心的周長。

師：這兩個(gè)圖形（如圖6）的周長哪個(gè)更長？不能一眼看出周長的長短，該怎么比較？

生：先用繩子圍一圍，再比較。

師：老師給大家提供的繩子一樣長，小組合作來圍一圍、比一比。

學(xué)生操作后交流：

生1：我們組用繩子沿著邊線圍一圈，圍后量一量，發(fā)現(xiàn)愛心圖形的周長長。

生2：我們組用繩子沿著邊線圍一圈，然后量剩下的繩子，圍愛心圖形的繩子剩下的短，所以愛心圖形的周長長。

生3：我們組沒有量，圍了以后就比一比剩下的繩子，發(fā)現(xiàn)圍圓形剩下的繩子長，說明圓形的周長短。

在學(xué)生初步感知周長的概念后，王老師設(shè)計(jì)了三組圖形的周長比較，從邊數(shù)相同的圖形到邊數(shù)不同的圖形，從直邊圖形到曲邊圖形，可謂匠心獨(dú)具。王老師能根據(jù)課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，順學(xué)而教，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的討論，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)一步步加深。比較完第一組圖形后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到周長是邊線的長短，而不是圖形的大小；比較完第二組圖形后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到邊長相同，邊數(shù)越多，周長越長；比較完第三組圖形后，學(xué)生學(xué)會(huì)了用化曲為直的方法來測量、比較曲邊圖形的周長。三次比較后，學(xué)生對(duì)周長的認(rèn)識(shí)逐步加深，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也由淺層次的情趣提升到了深層次的理趣。

三、智——智趣數(shù)學(xué)課堂的底蘊(yùn)

英國哲學(xué)家懷特海在《教育的目的》一書中說：“盡管知識(shí)是智育的一個(gè)主要目標(biāo)，但知識(shí)的價(jià)值還有另一個(gè)更模糊但更偉大、更居支配地位的成分，古人把它稱為‘智慧。沒有某些知識(shí)基礎(chǔ)，你不可能聰明；但是你也許輕而易舉地獲得了知識(shí)，卻仍然缺乏智慧?！币簿褪钦f，智慧生成需要知識(shí)，但知識(shí)不等于智慧，智慧也不是知識(shí)的累積。顯然，僅關(guān)注學(xué)生學(xué)到了多少數(shù)學(xué)知識(shí)、會(huì)解多少數(shù)學(xué)題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。真正的智趣數(shù)學(xué)課堂一定是轉(zhuǎn)“知”為“智”、促“知”成“智”的課堂，“智”毫無疑問應(yīng)成為智趣數(shù)學(xué)課堂的底蘊(yùn)。其實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)方法的提煉、數(shù)學(xué)思想的感悟、數(shù)學(xué)思維的提升無不是“智”的體現(xiàn)。因此，教師要努力讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，提升數(shù)學(xué)思維能力，感悟數(shù)學(xué)思想方法，從而達(dá)到發(fā)展智力、開啟智慧、提高智能的目的。如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可謂真正發(fā)生了。

【教學(xué)片段四】

師：瞧！調(diào)皮的圖形娃娃跑進(jìn)了方格紙里（如圖7），你能求出方格紙中這兩個(gè)圖形的周長嗎？我們先來猜一猜，這兩個(gè)圖形中哪個(gè)圖形的周長更長。

生1：第二個(gè)圖形周長比較長，因?yàn)樗芯€彎在里面。

生2：不對(duì)，這兩個(gè)圖形的周長一樣長。

師：這兩個(gè)圖形看起來不一樣，周長一樣長嗎？你們確定嗎？怎么確定的？

生1：第二個(gè)圖形的線是彎在里面的，把它拉直了就和第一個(gè)圖形一樣了。

生2（邊比劃邊說）：可以移一下，把上面這段線移到下面來，左邊這段線移到右邊，這樣就變成了正方形，和第一個(gè)圖形一樣。

師：比較圖形的周長就是比較圍成這個(gè)圖形一周邊線的總長，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)，它們雖然形狀不同，但周長一樣長。

學(xué)生知道了周長的概念，如果不懂得運(yùn)用，不會(huì)主動(dòng)探究和創(chuàng)造，那就還沒有擁有智慧。北京師范大學(xué)王梓坤教授認(rèn)為：“智慧在于人對(duì)客觀世界和人生兩方面的深刻的理解以及透徹的領(lǐng)悟，智慧其實(shí)就是‘理解再向前走幾步到‘領(lǐng)悟?！鼻懊娴慕虒W(xué)片段三中，學(xué)生能用化曲為直的方法來比較圓形與愛心圖形的周長。在教學(xué)片段四中，教師本可以讓學(xué)生直接算出兩個(gè)圖形的周長，讓他們通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)果是一樣的。但王老師讓學(xué)生先猜測哪個(gè)圖形的周長更長一點(diǎn)，以問題激活思維，讓思考磨煉智慧。學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析、獨(dú)立思考、有效轉(zhuǎn)化，并能用不同的方法來比較這兩個(gè)圖形的周長。問題解決的過程變成了智慧生成的過程，在此過程中，學(xué)生也進(jìn)一步體會(huì)到：圖形的周長是圖形邊線的長度和，與圖形的大小沒有關(guān)系。

總之，智趣數(shù)學(xué)課堂是能讓學(xué)生學(xué)有興趣、學(xué)有所獲、令學(xué)習(xí)深度發(fā)生的課堂。智趣數(shù)學(xué)課堂的特質(zhì)就體現(xiàn)在“趣”為底色、“順”為底線、“智”為底蘊(yùn)上，保此“三底”，則智趣數(shù)學(xué)課堂大成，數(shù)學(xué)課就會(huì)變得好玩、有意思，學(xué)生樂此不疲，學(xué)習(xí)就自然而然發(fā)生了。