傳輸控制協(xié)議下網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞控制

王建華

華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，南昌 330013

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)( Networked Control System, NCS) 是指通過(guò)實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)形成閉環(huán)的反饋控制系統(tǒng)[1-3],它融合了計(jì)算機(jī)、通信、網(wǎng)絡(luò)和控制等技術(shù)。與傳統(tǒng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)連接方式相比 ，它具有連線少、信息資源能共享、易于維護(hù)和擴(kuò)展等優(yōu)點(diǎn)。 然而, 在NCS中不可避免地存在丟包、時(shí)延和錯(cuò)序等因素,給NCS的應(yīng)用帶來(lái)消極影響，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。目前，NCS的研究越來(lái)越受關(guān)注,已逐步成為控制領(lǐng)域中的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

目前 ,針對(duì)帶有延時(shí)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)方面的研究已取得了一定成果[4-14]。 文獻(xiàn)[4-7]考慮了含有常數(shù)延時(shí)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]給出了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)事件率和數(shù)據(jù)包丟失率之間的關(guān)系 ,確定出系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件和容許數(shù)據(jù)丟包率,以及開(kāi)環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)和閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。文獻(xiàn)[5]通過(guò)帶有常數(shù)延時(shí)的無(wú)記憶信道研究了一類非線性系統(tǒng)控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]建模并分析了具有多重時(shí)延的多輸入多輸出(MIMO)網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7]討論了一個(gè)數(shù)字控制器和多個(gè)控制對(duì)象通過(guò)一個(gè)共用的帶有延時(shí)的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)連接在一起的NCS設(shè)計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)[8-10]考慮了含有常數(shù)延時(shí)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]針對(duì)帶有隨機(jī)延時(shí)的 NCS提出了隊(duì)列預(yù)報(bào)延時(shí)補(bǔ)償方法 ,在控制器和執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)端分別設(shè)立接收緩沖區(qū),將隨機(jī)的時(shí)變延時(shí)轉(zhuǎn)化為固定延時(shí)。文獻(xiàn)[9]在全狀態(tài)或部分狀態(tài)信息已知的條件下,設(shè)計(jì)了網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延時(shí)大于采樣周期的 NCS的隨機(jī)最優(yōu)控制器,使得NCS指數(shù)均方穩(wěn)定。文獻(xiàn)[10]針對(duì)隨機(jī)延時(shí),提出了延時(shí)估計(jì)和在線獲得延時(shí)數(shù)據(jù)的方法。從網(wǎng)絡(luò)角度出發(fā),網(wǎng)絡(luò)時(shí)延往往受到協(xié)議參數(shù)和調(diào)度算法等影響。

在考慮含有外部噪聲輸入的情況下，本文研究了一類時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在傳輸控制協(xié)議(TCP)下的H∞控制問(wèn)題。 首先, 為了同時(shí)改善網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制性能和服務(wù)質(zhì)量，本文基于傳輸控制協(xié)議設(shè)計(jì)了主動(dòng)隊(duì)列管理算法。 該算法有利于縮減時(shí)變時(shí)延的變化范圍，從而有利于獲得期望的隊(duì)列長(zhǎng)度。 其次, 結(jié)合Lyapunov理論和線性矩陣不等式理論，提出了H∞控制器的設(shè)計(jì)方法。 結(jié)論表明, 在H∞控制器和AQM共同作用下, 既能使具有外界噪聲輸入的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，又能縮小時(shí)延的變化范圍。最后, 通過(guò)仿真算例驗(yàn)證了本文方法的有效性和可行性。

1 TCP下的NCS模型

考慮TCP 動(dòng)態(tài)模型如下：

(1)

(2)

(3)

利用狀態(tài)反饋原理, AQM算法可表示為

(4)

其中：Kn=[kn1,kn2] 是待設(shè)計(jì)的AQM控制增益。 進(jìn)一步地, 令δ(t)=[Δq(t),Δw(t)]T，將AQM (4) 代入TCP (1)中可得如下閉環(huán)系統(tǒng)：

(5)

考慮如下所示的一類具有外界輸入的線性被控對(duì)象：

(6)

其中：xp(t)∈Rn，u(t)∈Rm，y(t)∈Rr和r(t)∈Rp分別表示狀態(tài)、控制輸入、輸出和外部噪聲輸入;A0，B0，C0和H0為具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣。

圖1 TCP下NCS的基本結(jié)構(gòu)圖

傳輸控制協(xié)議(TCP)下網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(NCS)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。 本文假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)延(數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)耐禃r(shí)間)具有下界ηm和上界ηM, 即有ηm≤τ(t)≤ηM。 令狀態(tài)反饋控制器的控制增益為Kp，狀態(tài)反饋可表示為：

u(t)=Kpxp(t-τ(t))

(7)

(8)

注1 由式(3)可知, 網(wǎng)絡(luò)時(shí)延τ(t)取決于隊(duì)列長(zhǎng)度, 且被控對(duì)象和AQM通過(guò)變量τ(t)進(jìn)行交互，這導(dǎo)致系統(tǒng)式(8)成為一個(gè)非線性系統(tǒng)。

2 TCP下NCS的H∞控制器設(shè)計(jì)

定義 1 對(duì)于NCS 式(8), 如果存在控制增益矩陣K=diag(Kp,Kn), 使如下條件成立:

1) 當(dāng)r(t)=0時(shí), 閉環(huán)系統(tǒng)式(8)漸近穩(wěn)定；

引理 1[14]給定正定矩陣Q∈Rm×m, 常量a,b滿足a

(9)

定理1 給定ηm,ηM, 對(duì)稱正定矩陣Ri(i=1,2), 控制增益矩陣Kp以及AQM增益矩陣Kn, 如果存在矩陣Uj(i=1,2…,6), 對(duì)稱正定矩陣P>0, 及標(biāo)量λ>0, 滿足如下矩陣不等式：

(10)

證明 首先, 取如下Lyapunov-Krasovskii 函數(shù)：

(11)

其中：P>0 與Ri(i=1,2)是具有適當(dāng)維數(shù)的對(duì)稱正定矩陣。基于式(8)求Lyapunov-Krasovskii函數(shù)式(11)關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)可得：

(12)

其中：

根據(jù)引理1可得

(13)

和

(14)

將式(13)和(14)代入式(12)可得：

(15)

在式(15)兩邊加上yT(t)y(t)-λrT(t)r(t)可得：

(16)

接下來(lái),

2)當(dāng)v(0)=0,v(∞)≥0時(shí), 必有

故有,

(17)

注 2 顯然,矩陣不等式(17) 是線性矩陣不等式,H∞控制增益和AQM算法增益可以直接通過(guò)利用LMI工具箱求解(17)的可行解來(lái)獲得。

3 算例仿真

選取被控對(duì)象式(6)的參數(shù)分別為：

設(shè)置常量β1=0.29,β2=0.14,β3=-0.29,β4=0.12， 將這些參數(shù)代入LMI 式(17), 利用LMI工具箱得可行解

令初始狀態(tài)為：

基于隊(duì)列長(zhǎng)度的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)變時(shí)延如圖2所示。 由圖可知, 網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延最終停留在穩(wěn)定值τ=0.6s處。 由此可見(jiàn), AQM算法有利于縮減時(shí)延的變化范圍，使其停留在一個(gè)期望的穩(wěn)定值附近。 NCS的狀態(tài)響應(yīng)如圖3所示，由圖可知, 在外部噪聲輸入之前, NCS在t=40s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 在外部噪聲加入以后, NCS在t=80s時(shí)重新回歸到平衡位置。 從而，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖2 網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延

圖3 TCP下NCS的狀態(tài)響應(yīng)

4 結(jié)論

在傳輸控制協(xié)議下研究了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞控制器和AQM的算法設(shè)計(jì)。 首先, 為了同時(shí)改善網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制性能和服務(wù)質(zhì)量，基于傳輸控制協(xié)議,設(shè)計(jì)了主動(dòng)隊(duì)列管理算法。 該算法有利于縮減時(shí)變時(shí)延的變化范圍，從而有利于獲得期望的隊(duì)列長(zhǎng)度。 其次, 結(jié)合Lyapunov理論和線性矩陣不等式理論，在考慮外部噪聲輸入的情況下，提出了H∞控制器的設(shè)計(jì)方法。 結(jié)論表明, 在H∞控制器和AQM共同作用下, 既能使具有外界噪聲輸入的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，又能縮小時(shí)延的變化范圍。 最后, 通過(guò)仿真算例驗(yàn)證了本文方法的有效性和可行性。

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