猜想
——中學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)殿堂的鑰匙

山東省德州市陵城區(qū)臨齊街道陵城區(qū)第六中學(xué) 劉曉紅

一、什么是猜想呢？

猜想，是對(duì)所研究問(wèn)題結(jié)果的估計(jì)或設(shè)想。無(wú)數(shù)的發(fā)明都是來(lái)源于科學(xué)家大膽的猜想，例如陳景潤(rùn)提出歌德巴赫猜想，就是對(duì)人類的一個(gè)重大貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)探究中的猜想一般來(lái)說(shuō)應(yīng)該具有三個(gè)特征：一是科學(xué)性，即它是根據(jù)一定的科學(xué)理論、研究者的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和一定的事實(shí)而提出的并非胡猜瞎說(shuō)。如果沒(méi)有凱庫(kù)勒如十二年的苦苦研究和深厚的化學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)，僅憑“南柯一夢(mèng)”是得不到的。二是推測(cè)性，猜想是一種超前思維具有一定的猜測(cè)性，它的結(jié)論是否正確需要通過(guò)實(shí)踐的驗(yàn)證才能確定。三是創(chuàng)造性，猜想是一種創(chuàng)造性的思維方式。

有人把猜想比喻為黑屋中的燭光，燭光越多，屋子就越亮?？v觀古今中外，我們不難發(fā)現(xiàn)：任何學(xué)說(shuō)的提出，任何一個(gè)科學(xué)理論的產(chǎn)生，在開(kāi)始大都離不開(kāi)有大膽的猜想。4世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家佩波斯看到蜂窩的優(yōu)美形狀時(shí)，當(dāng)時(shí)，他猜想呈六邊形的蜂窩，是蜜蜂拆用最少量的蜂蠟建造的，這是自然界最有效勞動(dòng)的代表。他的猜想被后人稱之為“蜂窩猜想”。

二、猜想中的注意事項(xiàng)

教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想時(shí)，從心育的角度來(lái)看，我們覺(jué)得可以從以下兩個(gè)方面入手，一要遵循學(xué)生的年齡特征和心理發(fā)展水平，引導(dǎo)學(xué)生合理猜想；二要培養(yǎng)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力和對(duì)探究正確知識(shí)的堅(jiān)定信念。具體地說(shuō)，我們應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

（一）尊重學(xué)生的猜想，哪怕是不完善的猜想

在猜想活動(dòng)中，學(xué)生有時(shí)往往有些讓我們預(yù)想不到的答案出現(xiàn)，此時(shí)，教師要遵循的一個(gè)原則就是蹲下身來(lái)，與孩子交流?！澳銥槭裁催@么想呢？”“你是怎么想的？”其實(shí)，教師既然給了孩子機(jī)會(huì)，就應(yīng)該多傾聽(tīng)孩子的想法，哪怕是不完善的。我們不能說(shuō)：“你的猜想是錯(cuò)誤的”。海爾加德認(rèn)為“我們應(yīng)該善于發(fā)現(xiàn)新思想，也許有時(shí)不能容忍一些蠢念頭。但決不能把未證實(shí)的觀點(diǎn)斥為愚蠢，把不完善的想法斥為錯(cuò)誤?！敝挥挟?dāng)教師真正做到了尊重學(xué)生，才會(huì)愉悅，自信。作為教師，一定要讓學(xué)生永遠(yuǎn)擁有這份“需要”，敢于猜想，大膽猜想。

（二）由扶到放重在落實(shí)，哪怕是不明顯的進(jìn)步

數(shù)學(xué)探究分為三個(gè)水平層次，即：引導(dǎo)性探究、指導(dǎo)性探究、自主性探究。低年級(jí)應(yīng)該以前兩種探究為主，再逐步過(guò)度到自主性探究。同樣，教師要讓學(xué)生掌握猜想的特征，在科學(xué)探究過(guò)程中進(jìn)行猜想活動(dòng)，必須符合學(xué)生的年齡和心理特征，經(jīng)歷一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由扶到放的過(guò)程，逐步培養(yǎng)。

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)基本學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)探究中進(jìn)行猜想后，教師就要注意在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，對(duì)猜想和假設(shè)的情況進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的結(jié)果一般會(huì)出現(xiàn)這樣三種情況：一是猜想和假設(shè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，這時(shí)，教師就應(yīng)該及時(shí)強(qiáng)化和鞏固，對(duì)于學(xué)生進(jìn)行積極肯定的評(píng)價(jià)，不要吝嗇你的表?yè)P(yáng)，使學(xué)生感受到成功的喜悅；二是猜想和假設(shè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果只有部分一致，這時(shí)教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步豐富和擴(kuò)展，充分肯定做得好的地方，激勵(lì)他們?yōu)榱饲蟮酶晟频拇鸢敢粩嗵剿?，毫不放棄，要有?jiān)忍不拔的毅力；三是猜想和假設(shè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全不一致，這時(shí)教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，問(wèn)題出在哪，調(diào)整實(shí)驗(yàn)計(jì)劃或者重新推測(cè)，直到弄清弄懂為止，它所要教育學(xué)生的就是：任何真理都要經(jīng)得住實(shí)踐的反復(fù)檢驗(yàn)，當(dāng)猜想有誤時(shí)，我們要經(jīng)得住失敗的挫折和困難的考驗(yàn)。以下是《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)案例片段：

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，在學(xué)生畫(huà)出圖像后，老師提出問(wèn)題：隨著自變量x的增大，函數(shù)y會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢?面對(duì)不知從何入手的學(xué)生，我鼓勵(lì)學(xué)生觀察函數(shù)的圖像，并聯(lián)想以前學(xué)過(guò)的二次函數(shù)的性質(zhì)，談?wù)勛约旱牟孪搿?/p>

甲用手比劃著兩個(gè)分支圖像的走勢(shì)說(shuō)：“隨著自變量x的增大，函數(shù)y卻在減小?！?/p>

乙說(shuō)：“當(dāng)x＜0時(shí)，圖像在第三象限，y也小于0；而當(dāng)x＞0時(shí)，圖像在第一象限，函數(shù)y卻是大于0的。所以我認(rèn)為函數(shù)y隨自變量x的增大而變大?！?/p>

丙說(shuō)：“我猜，反比例函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)有相似之處，二次函數(shù)的性質(zhì)以對(duì)稱軸為界，反比例函數(shù)則以y軸為界，兩個(gè)分支不能相提并論。”

“既然多數(shù)人贊同第一種猜測(cè)。到底哪個(gè)猜測(cè)是正確的呢？”

丙生：“不能肯定。但我們可以嘗試證明給您看?！?/p>

師：“用什么辦法證明？”，“舉例。”，“怎樣舉例呢？”

生：“點(diǎn)A(—3，y1)，點(diǎn)B(—1，y2），點(diǎn)C（2，y3）點(diǎn)D（4，y4）都在函數(shù)的圖像上，你們知道y1與y2，y3與y4誰(shuí)大誰(shuí)小嗎？”

生：“點(diǎn)A,點(diǎn)B都在第三象限的同一分支上，y1＞y2,體現(xiàn)了函數(shù)y隨自變量x的增大而減小。而點(diǎn)C與D都在第一象限的同一分支上，y3＞y4,照樣體現(xiàn)y隨x的增大而減小?！?/p>

甲生：“與我的猜想一樣”

乙生：“那這四個(gè)點(diǎn)一起比較，結(jié)果是什么呢？”

乙生：“y4＞y3＞y2＞y1，這就違背了函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的性質(zhì)了?！?/p>

丙生：“所以我認(rèn)為反比例函數(shù)的性質(zhì)必須以軸為界，即在同一象限內(nèi)，或同一分支上，函數(shù)y才隨自變量x的增大而減小?！?/p>

甲生：“我知道我的猜想哪里出問(wèn)題了，須加一個(gè)前提‘在同一象限內(nèi)’”。

全班同學(xué)此時(shí)給以熱烈的掌聲。

師：“開(kāi)始我們統(tǒng)計(jì)只有少部分人有這種想法，通過(guò)探究證實(shí)了我們的想法是正確的。你們有些什么感想?”

生：“猜測(cè)只是我們自己的想法，對(duì)不對(duì)還要通過(guò)實(shí)踐來(lái)證明?！?/p>

生：“雖然我的猜測(cè)錯(cuò)了，通過(guò)證明我知道了正確的結(jié)論，我覺(jué)得也很值得?！?/p>

生：“我知道了我們大多數(shù)人的意見(jiàn)有時(shí)也不一定正確，只有通過(guò)體會(huì)或檢驗(yàn)的才是正確的?！?/p>

以上教師探究前的猜想，探究后的討論，讓學(xué)生既弄清了反比例函數(shù)的變化規(guī)律，又通過(guò)親身體驗(yàn)明白了什么是猜想，什么是事實(shí)，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本過(guò)程和方法。整個(gè)過(guò)程中充分體現(xiàn)探究過(guò)程中學(xué)生的主體地位。

總之，數(shù)學(xué)課的教學(xué)，給我們每位老師提出了更高的要求。美國(guó)蘭本達(dá)教授曾說(shuō)過(guò)：“我們不是為了純粹的愛(ài)好而讓孩子們?nèi)ハ驅(qū)嶋H存在的事物學(xué)習(xí)或是去收集各式各樣的實(shí)例，而是希望讓孩子們經(jīng)過(guò)多年的教育學(xué)會(huì)一種思想方法，這種思想方法與他們生活的社會(huì)相適應(yīng)，使他們?cè)谏钪校趯?lái)，都會(huì)自行探索、創(chuàng)造，利用已有的智慧解決面臨的新矛盾，新問(wèn)題。”

引導(dǎo)學(xué)生猜想，培養(yǎng)創(chuàng)新思維形式，培養(yǎng)創(chuàng)造性人才，具有十分重要的意義，有待于我們?cè)谝院蟮慕虒W(xué)征途上努力去探索。