數(shù)控加工刀具的速度優(yōu)化控制

趙嬌燕, 程望斌, 萬 力, 曾 毅, 申巧巧

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數(shù)控加工刀具的速度優(yōu)化控制

趙嬌燕, 程望斌, 萬 力, 曾 毅, 申巧巧

(湖南理工學(xué)院信息與通信工程學(xué)院, 湖南岳陽 414006)

在數(shù)控加工刀具運(yùn)動(dòng)中, 往往需要對(duì)加工過程進(jìn)行優(yōu)化控制. 考慮到加工型線為一定夾角的折線, 本文建立了S型加減速控制曲線規(guī)劃模型和銜接速度模型, 通過利用相鄰路徑段進(jìn)給速度的約束條件, 對(duì)加工過程進(jìn)行優(yōu)化控制. 最終在指定加工誤差和精度要求條件下, 得到了折線交點(diǎn)時(shí)銜接速度的最優(yōu)解, 以及90° 和135°通過折線交點(diǎn)的速度變化情況.

數(shù)控系統(tǒng); S型加減速算法; 速度控制; 插補(bǔ)

引言

數(shù)控技術(shù)是制造業(yè)實(shí)現(xiàn)集成化、柔性化、自動(dòng)化生產(chǎn)的基礎(chǔ), 目前數(shù)控技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)已經(jīng)取得了重大的進(jìn)展, 實(shí)現(xiàn)了多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng). 相對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)床, 數(shù)控機(jī)床有以下明顯的優(yōu)越性[1]:

(1) 可以加工出傳統(tǒng)機(jī)床加工不出來的曲線、曲面等復(fù)雜的零件;

(2) 可以實(shí)現(xiàn)加工的柔性自動(dòng)化, 效率比傳統(tǒng)機(jī)床提高3~7倍;

(3) 加工零件的精度高, 尺寸分散度小, 裝配容易, 不再需要“修配”;

(4) 可實(shí)現(xiàn)多工序的集中, 減少零件在機(jī)床間的頻繁搬運(yùn);

(5) 擁有自動(dòng)報(bào)警、自動(dòng)監(jiān)控、自動(dòng)補(bǔ)償?shù)榷喾N自律功能, 可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間無人看管加工.

為使機(jī)床工作達(dá)到更高的精確度, 引入現(xiàn)代控制技術(shù), 并且利用高性能的數(shù)字信號(hào)處理器代替單片機(jī), 提高了機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)行速度, 滿足了機(jī)床高速、高精度的控制要求. 高速加工要求機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸都能夠在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到高速運(yùn)行狀態(tài)并實(shí)現(xiàn)高速準(zhǔn)停, 因此研究開發(fā)滿足數(shù)控加工刀具運(yùn)動(dòng)高速、高精度要求的、有效柔性加減速控制方法, 已成為現(xiàn)代高性能數(shù)控系統(tǒng)研究的重點(diǎn)[1~3].

在數(shù)控系統(tǒng)中, 必須設(shè)計(jì)專門的加減速控制規(guī)則, 來避免機(jī)床在運(yùn)行過程中的沖擊、超調(diào)、振蕩. 常采用恒加速度的控制方式, 由于“加加速度”為零, 在沿復(fù)雜路徑進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí), 會(huì)導(dǎo)致進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)振動(dòng)和噪聲. 高速數(shù)控系統(tǒng)中, 更應(yīng)避免加減速結(jié)束時(shí)的加速度突變, 以減小機(jī)械沖擊[4]. S型加減速的速度曲線平滑, 能夠減少對(duì)機(jī)床的沖擊并使插補(bǔ)過程具有柔性. S型加減速控制曲線規(guī)劃模型和銜接速度模型, 通過利用相鄰路徑段進(jìn)給速度的約束條件, 對(duì)加工過程進(jìn)行優(yōu)化控制. 最終在指定加工誤差和精度要求條件下, 得到了折線交點(diǎn)時(shí)銜接速度的最優(yōu)解, 以及90° 和135°通過折線交點(diǎn)的速度變化情況, 以達(dá)到對(duì)加工過程進(jìn)行優(yōu)化控制的目的.

1 S型加減速算法

S型加減速方法是在直線加減速控制方法的基礎(chǔ)上加入加加速度的約束. 由于其速度曲線呈S型, 故稱為S型加減速方法. S型加減速曲線各階段的速度、加速度、加加速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖1所示.

S型加減速的運(yùn)行過程可分為七個(gè)階段: 加加速運(yùn)動(dòng)階段, 勻加速運(yùn)動(dòng)階段, 減加速運(yùn)動(dòng)階段, 勻速運(yùn)動(dòng)階段, 加減速運(yùn)動(dòng)階段, 勻減速運(yùn)動(dòng)階段, 減減速運(yùn)動(dòng)階段[5]. 其速度曲線輪廓如圖1. 事實(shí)上, 每條速度曲線不一定都有完整的7個(gè)階段. 在基于S型曲線的加工過程中, 速度和加速度均有一定的限制性條件, 其中, 速度不大于機(jī)床最大速度, 加速度不大于機(jī)床的最大加速度, 加加速度為常量. 目前所采用的S型加減速控制曲線中, 加速度每次都是先從0增加, 最終再降為0, 而實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中, 電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)允許有瞬間啟動(dòng)加速度, 也就是加速度可以瞬間從0提高到某個(gè)值, 或者瞬間從某個(gè)值降到0值. 這樣在整個(gè)過程中速度的變化也有一定的規(guī)律.

2 模型建立

2.1 S型加減速模型

S型加減速模型又分為兩種: 始末速度為0的S型加減速和始末速度不為0的S型加減速. 在數(shù)控加工中, 一般第一種模型采用較多, 第二種則很少見[6].

2.1.1始末速度為0的S型加減速

根據(jù)圖1, 由微積分原理可求得各個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的加速度、速度以及位移與時(shí)間之間的關(guān)系式如下:

由此可建立位移與時(shí)間之間的關(guān)系為

根據(jù)模型, 由微積分原理可建立下述約束條件:

(2)

(3)

故可確定加加速度時(shí)間為

(1) 第一種情況

(2) 第二種情況

(3) 第三種情況

至此, 可求出所有的規(guī)劃時(shí)間點(diǎn).

該方案有效地彌補(bǔ)了由于時(shí)間圓整所造成的插補(bǔ)精度損失, 保證了軌跡規(guī)劃精度.

2.1.2始末速度不為0的S型加減速

始末速度為0 的S 加減速控制模型是用于規(guī)劃整段曲線的情形, 而在一定的條件下有時(shí)需要對(duì)分段后的曲線采用S 加減速模型進(jìn)行軌跡規(guī)劃. 加減速模型如圖2所示. 此時(shí)分段后的曲線在首尾端的速度要求不一定全部為0, 需要采用始末速度不為0 的S 加減速模型[6].

根據(jù)該模型, 由微積分原理可求得各個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的加速度、速度以及位移與時(shí)間之間的關(guān)系式如下:

2.2 速度銜接數(shù)學(xué)模型

不考慮瞬時(shí)啟動(dòng)加速度與瞬時(shí)啟動(dòng)速度, 并且假設(shè)在直線銜接段之前速度可達(dá)最大值, 出了銜接段以后速度也可加速到最大值.

直線段與直線段相交, 必須要解決兩個(gè)方向的速度統(tǒng)一問題. 一般的做法是讓速度先降為零然后再開始下一段的加速, 但這樣做既對(duì)機(jī)床造成了沖擊, 也使整個(gè)加工過程的時(shí)間變長(zhǎng). 假設(shè)直線段與直線段相交, 如圖3所示.

其中約束條件分別給出了兩個(gè)方向上的速度、加速度及距離約束.表示坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離的最大值.

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 S型曲線速度規(guī)劃

3.1.1始末速度為0的S型加減速

3.1.2始末速度為0的S型加減速

分析表2數(shù)據(jù)可知, 當(dāng)位移一定, 初始速度較大時(shí), 運(yùn)行時(shí)間較短. 當(dāng)增大加加速度時(shí), 在相同的位移長(zhǎng)度, 且始末速度相同的情況下, 縮短了時(shí)間, 效率有所提高. 主要原因是當(dāng)過小時(shí), 系統(tǒng)規(guī)劃時(shí)達(dá)不到系統(tǒng)最大加速度, 加速段耗時(shí)長(zhǎng).

3.2 直線銜接角的速度分析

3.2.1相鄰兩折線夾角為90°分析

如圖4所示, 為使整個(gè)過程運(yùn)行時(shí)間最短, 假設(shè)加工刀具過時(shí), 沿軸方向全力加速, 沿軸方向全力減速, 分析如下:

,

,

即在兩線段相交為90°時(shí), 所需要的最短時(shí)間, 最大速度, 最短距離, 在拐彎處的速度.

3.2.2相鄰兩折線夾角為135°分析

軸方向:

,

軸方向:

對(duì)當(dāng)兩直線段銜接時(shí), 最大允許過彎速度與精度和兩直線的夾角均有關(guān)系. 在一定加工精度的要求下, 角度越大則過彎速度越大, 當(dāng)角度接近180°時(shí)可實(shí)現(xiàn)不減速的平滑過彎.

4 總結(jié)

研究開發(fā)數(shù)控加工刀具運(yùn)動(dòng)滿足高速、高精度要求、有效柔性加減速控制方法, 已成為現(xiàn)代高性能數(shù)控系統(tǒng)研究的重點(diǎn). 本文對(duì)加工型線為折線的工件進(jìn)行加工, 建立S型加減速控制曲線模型和速度銜接數(shù)學(xué)模型, 對(duì)拐點(diǎn)處的速度進(jìn)行分析, 得到了拐點(diǎn)處的速度較優(yōu)解. 從本研究可以看出, S曲線加減速過程除受加速度、加加速度和加工速度影響外, 還與加工輪廓的有關(guān). 而“折線交點(diǎn)時(shí)銜接速度的最優(yōu)解”的方法, 則是對(duì)于非直線輪廓實(shí)現(xiàn)的有效和實(shí)用的方法. 本文建立的模型, 對(duì)數(shù)控加工刀具運(yùn)動(dòng)加減速控制方法都有很好的參考價(jià)值.

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Optimal Control of the Speed of CNC Machining Tool

ZHAO Jiaoyan, CHENG Wangbin, WAN Li, ZENG Yi, SHEN Qiaoqiao

(College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

CNC machining tool motion often needs to optimize and control the process. Taking into account the processing line is fold lines of a certain angle, in this paper, we established a S-shape acceleration and deceleration curve control model and convergence velocity model to optimize and control the process by using constraints of the feed rate of adjacent path segments. We gotthe optimal solution of the convergence speed through the line intersection under the condition of specified processing error and precision requirements, and the change when the speed are 90 ° and 135 °.

numerical control system, S shape acceleration and deceleration, the control of speed, interpolator

TP273

A

1672-5298(2017)01-0044-08

2016-10-11

趙嬌燕(1991? ), 女, 山西呂梁人, 湖南理工學(xué)院信息與通信工程學(xué)院碩士研究生. 主要研究方向: 計(jì)算智能與模式識(shí)別