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    創(chuàng)設(shè)合適路徑 促進(jìn)概念生長(zhǎng)
    ——《三角形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)踐與思考

    2017-03-09 08:49:07
    名師在線 2017年24期
    關(guān)鍵詞:個(gè)角條邊直角

    方 芳

    (浙江省臺(tái)州市仙居縣實(shí)驗(yàn)小學(xué),浙江臺(tái)州 317300)

    引 言

    張奠宙教授認(rèn)為:“數(shù)學(xué)的對(duì)象是抽象的、形式化的思想材料?!比绾巫尦橄蠡母拍顑?nèi)化為學(xué)生生動(dòng)的思想材料,需要運(yùn)用判斷、推理、觀察等手段,不只是在學(xué)生的頭腦中建立概念的外在形式,而是對(duì)本質(zhì)屬性的理解和認(rèn)識(shí),從而推進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展[1]。基于這樣的思考,筆者在《三角形的認(rèn)識(shí)》一課中,作了以下的嘗試。

    《三角形的認(rèn)識(shí)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)第五單元“三角形”中的第一課時(shí)內(nèi)容,其主要內(nèi)容是理解兩個(gè)定義、形成一項(xiàng)技能:即什么是三角形和三角形的高,并形成畫高的技能。

    通過第一學(xué)段和四年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)三角形有了直觀的認(rèn)識(shí),并知道三角形的三個(gè)特征,從平面圖形中分辨出三角形;認(rèn)識(shí)了線段、垂直后,能從直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線;掌握畫平行四邊形的高的技能。在此基礎(chǔ)上,本課安排了三角形定義、認(rèn)識(shí)底和高等教學(xué)內(nèi)容,是以后學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)于三角形定義,處于能夠意會(huì)難以言表的狀態(tài),用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)三角形是本課的教學(xué)重點(diǎn)之一;學(xué)生雖有平行四邊形高的基礎(chǔ),但真正意義上正確理解三角形的高并能表達(dá)的學(xué)生甚少,而準(zhǔn)確畫高,是本課的難點(diǎn)。

    一、概念的形成需要怎樣展開才豐滿

    1.溝通——把特征與定義悄然融合

    學(xué)生對(duì)于什么是三角形,已能夠非常直觀地感知,即三角形有3個(gè)角、3條邊、3個(gè)頂點(diǎn),從特征感知概念的表象,怎樣讓學(xué)生真正意義上的理解三角形的概念?

    【片段一】

    生:有3個(gè)角。

    師:除了有3個(gè)角,它還有什么特征?

    生:3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)

    判斷:下面的圖形是三角形嗎?(圖1)

    圖1

    師:哪些是三角形?哪些不是?為什么?

    生:(1)和(4)是三角形,因?yàn)樗鼈兌加?條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)。

    生:(2)和(3)不是,(2)一條邊不直,(3)的邊是分開的,沒有3個(gè)角。

    師:(3)要怎樣才能讓它變成三角形呢?

    生:線接起來了,有3個(gè)頂點(diǎn),3個(gè)角,3條邊。

    師:線接起來了是什么意思?(一個(gè)學(xué)生上臺(tái)邊指邊說。)

    師:書本上是怎么定義三角形的,我們一起來讀一讀。

    師:括號(hào)里“相鄰線段的端點(diǎn)相連”是對(duì)誰的解釋?

    生:圍成。

    師:是的,就是你們說的連起來。你能在“由3條線段圍成的圖形叫三角形”定義中找到三角形的3個(gè)特征嗎?

    生:3條線段就是3條邊。

    生:圍成就是3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊。生:因?yàn)橹挥袊闪?,才?huì)有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊。

    通過“回憶特征—用特征判斷—得出概念—溝通特征與定義”四部曲,在辨正辨?zhèn)沃凶寣W(xué)生體會(huì)到:通過化曲為直、首尾相連等的變化得到三角形,進(jìn)一步清晰概念的本質(zhì)屬性。會(huì)用特征辨別,并不是等同于真正地理解三角形的內(nèi)涵和外延。逐步讓學(xué)生明白:原來學(xué)習(xí)的3個(gè)角、3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)在定義“由3條線段圍成的圖形”中也能夠找到,只有這樣圍成了,才能找到3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)。從而把新舊知識(shí)有效地架構(gòu)起來,更好地理解三角形這一概念。

    2.求聯(lián)——讓概念體系走向完整

    一直在思索,如何置身于大單元的知識(shí)體系中去思考三角形一課,讓知識(shí)體系更完善。

    【片段二】

    師:今天我們認(rèn)識(shí)了三角形,它是我們平面圖形王國中最基本的一個(gè)圖形。我們看(圖2),它其實(shí)和很多圖形都有連接點(diǎn),兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)……

    生:平行四邊形。

    師:還可以拼成……

    生:長(zhǎng)方形、正方形。

    師:如果是這樣呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:一個(gè)三角形的高就是這個(gè)平行四邊形的高。

    師:如果把這個(gè)五邊形這樣切分呢?

    生:3個(gè)三角形。

    師:如果是這樣很多很多的小三角形呢?

    生:圓。

    師:一個(gè)接近圓形的平面圖形。

    圖2

    三角形是整個(gè)平面圖形中最基本的一個(gè),如何把三角形與其他圖形有效地連接起來。提出:今天我們認(rèn)識(shí)的三角形,它和其他的很多圖形是有聯(lián)系的,看:兩個(gè)完全一樣的三角形可以……一個(gè)五邊形可以分割成……如果有無數(shù)個(gè)一樣大的小三角形,就可以……有效地讓三角形置身于其他圖形中,讓整個(gè)知識(shí)體系得到完善。充分利用新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,從知識(shí)的邏輯順序中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形和學(xué)生已學(xué)的平行四邊形之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生由“兩個(gè)一模一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形”逆向思考,發(fā)現(xiàn)了此時(shí)三角形的高就是平行四邊形的高,使每一個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所學(xué)新知是舊知的擴(kuò)充與發(fā)展,為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的面積打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。再用切分的方法將多邊形分割成若干個(gè)三角形,來揭示三角形是多邊形中最基本的一種,就在這樣的新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化中,達(dá)到新知不新的教學(xué)效果,轉(zhuǎn)出了新的深度。

    二、準(zhǔn)確畫高需要怎樣的支點(diǎn)才能落地生根

    三角形畫高其難度來自于三角形的形狀、放置的位置等。本節(jié)課對(duì)于畫高,主要通過這樣三個(gè)層次推進(jìn):嘗試畫高—掌握方法—形成技能。

    1.嘗試——在自主畫高中掌握方法

    活動(dòng):畫出指定底上的高(圖3)。

    畫后,請(qǐng)學(xué)生評(píng)價(jià)你認(rèn)為誰畫的最好?學(xué)生分別從有沒有垂直線段,有沒有虛線和標(biāo)直角符號(hào)等進(jìn)行評(píng)價(jià),從而得出畫高的方法和注意點(diǎn)。

    圖3

    2.厘清——在變式畫高中掌握技巧

    活動(dòng):畫指定底上的高。(圖4)

    圖4

    針對(duì)直角三角形的三種情況:

    圖5

    師:你認(rèn)為哪一種對(duì)

    大部分同學(xué)贊同第2種。

    師:他沒有畫,為什么就說他畫對(duì)了?

    生:因?yàn)橛萌浅咄七^去,下面已經(jīng)是直角了。

    生:直角三角形的兩條直角邊都是垂線,就都是高。

    師:他說的是什么意思?

    生:指著底,上面的直角邊是下面這條底的高,如果以這條為底,那么另一條直角邊就是它的高。

    師:要判斷自己是否畫對(duì)了……

    生:從頂點(diǎn)到底的垂直線段。

    師:這個(gè)方法好,那第3位同學(xué)畫的是高嗎?

    生:也是的,但是是以上面這條邊為底。

    師:仔細(xì)觀察直角三角形的3條高,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:三條高都交于直角邊的交叉點(diǎn)上……

    師:你發(fā)現(xiàn)銳角三角形呢?

    生……

    從學(xué)生的回答中,已然明白直角邊就是底上的高。通過觀察和找,明白原來直角三角形的有兩條高,不用三角尺去畫。

    3.畫形——形成畫高的技能

    在一組距離是2厘米的平行線中畫一個(gè)底是3厘米高是2厘米的三角形(圖6)。

    圖6

    師:你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:只要在上面這條線上,任意的一點(diǎn)都可以。

    生:高可以畫到三角形外面的。

    師:你覺得今天的畫高是一個(gè)新知識(shí)嗎?

    生:不是,不是,畫三角形的高和畫垂線一樣的。

    生:和畫平行四邊形、畫梯形的高是一樣的……

    通過三次畫高,從“嘗試畫”——總結(jié)方法,到“會(huì)畫”——掌握方法,再到“巧畫”——形成技巧。既突出教學(xué)重點(diǎn),突破教學(xué)難點(diǎn);同時(shí),讓學(xué)生多次畫高熟練畫高技能,又進(jìn)一步加深了對(duì)三角形的高和一個(gè)三角形有三條高的理解。在操作、觀察、辨析、修改讓學(xué)生逐步清晰、掌握畫高的技巧,從而形成技能。延長(zhǎng)一邊畫高是畫高這一難點(diǎn)中難中之難,所以課堂中,安排了平行線上畫三角形的活動(dòng),以分散難點(diǎn)。學(xué)生更是驚喜連連,無形當(dāng)中把畫三角形的高與垂線和平行四邊形的高連起來。

    結(jié) 語

    概念是抽象的、形式化的,從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā),在概念的初步形成階段,充分讓學(xué)生經(jīng)歷抽取出概念的共同的本質(zhì)屬性的過程,這樣概念才能真正成為學(xué)生的思想材料,悄然無聲地生長(zhǎng),從而促進(jìn)學(xué)生的思維成長(zhǎng)。

    [1]吳靜君.有效課堂:尊重教材,基于學(xué)生——“三角形的認(rèn)識(shí)”兩次磨課的過程與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2015,(10):35-37.

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