汶川地震公路橋梁易損性研究

林慶利， 林均岐， 劉金龍

(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

汶川地震公路橋梁易損性研究

林慶利， 林均岐， 劉金龍

(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

研究發(fā)現(xiàn)汶川地震Ⅵ度區(qū)和Ⅶ度區(qū)內(nèi)公路橋梁震害調(diào)查數(shù)據(jù)相對(duì)于更高烈度區(qū)的調(diào)查情況不夠全面詳實(shí)，特別是完好橋梁的數(shù)據(jù)偏少，因此，基于這些原始調(diào)查數(shù)據(jù)生成的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線就會(huì)和實(shí)際的地震易損性有偏差。針對(duì)這一問(wèn)題，利用高烈度區(qū)域內(nèi)橋梁調(diào)查數(shù)量與烈度區(qū)分布面積的比例關(guān)系對(duì)低烈度區(qū)域的橋梁調(diào)查數(shù)量進(jìn)行了補(bǔ)充?；谘a(bǔ)充后的橋梁震害數(shù)據(jù)，得到了汶川地震公路橋梁的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線，并分析了橋型和橋梁規(guī)模對(duì)易損性的影響。

汶川地震；公路橋梁；經(jīng)驗(yàn)易損性曲線；極大似然估計(jì)；擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

我國(guó)是世界上地震災(zāi)害最為嚴(yán)重的國(guó)家之一，歷次大地震都表明橋梁是一種容易遭受地震破壞的工程結(jié)構(gòu)，因此，在我國(guó)開(kāi)展橋梁工程的地震易損性研究具有重要意義，它能夠合理地評(píng)價(jià)橋梁的抗震性能，從而為震害橋梁優(yōu)先級(jí)加固、交通系統(tǒng)的地震風(fēng)險(xiǎn)分析、震害損失評(píng)估、制定應(yīng)急救災(zāi)決策及后續(xù)完善橋梁工程的抗震設(shè)計(jì)方案提供必要依據(jù)。2008年，我國(guó)發(fā)生了汶川Ms8.0級(jí)特大地震，造成災(zāi)區(qū)內(nèi)大量橋梁發(fā)生破壞，地震工作者通過(guò)震后赴現(xiàn)場(chǎng)科考調(diào)查，收集了大量橋梁震害資料[1]，為建立橋梁的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線提供了可靠基礎(chǔ)。

建立橋梁的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線，主要是基于過(guò)去地震中所得到的橋梁震害資料，建立一系列“橋梁—損傷狀態(tài)—橋址處地震動(dòng)參數(shù)(如Peak Ground Acceleration,PGA)”樣本對(duì)，假定一個(gè)合理的易損性函數(shù)，再用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)易損性函數(shù)的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)求解，最終獲得易損性曲線的過(guò)程。經(jīng)驗(yàn)易損性曲線基于真實(shí)的震害數(shù)據(jù)而建立，可靠性很高，具有重要價(jià)值。

國(guó)際上，1998年BASOZ等[2]基于Loma Prieta地震和Northridge地震的橋梁損傷數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)獲得了11種不同橋型的破壞概率矩陣，隨后采用邏輯回歸方法生成了易損性曲線。2000年，YAMAZAKI等[3]基于Kobe地震中高速公路橋梁損傷數(shù)據(jù)建立了經(jīng)驗(yàn)易損性模型，選擇PGA、PGV(Peak Ground Velocity)和JMA(Japan Meteorological Agency)強(qiáng)度作為地震動(dòng)參數(shù)，應(yīng)用隨機(jī)差值Kriging方法確定橋址處的地震動(dòng)強(qiáng)度，采用最小二乘法回歸并結(jié)合對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率紙估計(jì)得到分布函數(shù)的參數(shù)，最終生成了經(jīng)驗(yàn)易損性曲線。此后，SHINOZUKA等[4-5]，基于Kobe地震、Northridge地震的橋梁震害資料，將易損性函數(shù)假設(shè)為雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)，采用極大似然法估計(jì)未知參數(shù)，生成了經(jīng)驗(yàn)易損性曲線，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

在國(guó)內(nèi)，陳力波等[6-7]整理統(tǒng)計(jì)了汶川地震中442座橋梁震害情況，首先證明了采用基于原始131個(gè)臺(tái)站記錄生成的PGA等值線圖，利用插值法獲取橋址處PGA會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。之后，采用John Zhao地震動(dòng)衰減模型，并結(jié)合實(shí)測(cè)地震動(dòng)記錄加以修正，求得橋址處的PGA，假設(shè)易損性函數(shù)服從雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布，運(yùn)用極大似然法估計(jì)未知參數(shù)，生成了經(jīng)驗(yàn)易損性曲線。余其鑫[8]基于唐山地震、海城地震和汶川地震的橋梁震害資料，采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[9]中水平地震動(dòng)參數(shù)與地震烈度的對(duì)應(yīng)關(guān)系獲得橋址處的PGA，同樣假設(shè)易損性函數(shù)服從雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布，分別運(yùn)用極大似然法和最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最終生成了橋梁經(jīng)驗(yàn)易損性曲線。

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外橋梁經(jīng)驗(yàn)易損性曲線研究的回顧，可以看出這方面的研究較少，進(jìn)一步研究國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)仍然存在一些不足之處：①獲取橋址處PGA的方法有的過(guò)于簡(jiǎn)單，結(jié)果相對(duì)比較粗糙；有的選擇的地震動(dòng)衰減關(guān)系屬于間接方法[10]，且模型復(fù)雜、修正項(xiàng)特別多，不利于計(jì)算;②有些文獻(xiàn)的橋梁震害樣本偏少，不能全面地代表公路橋梁的地震易損性;③還有文獻(xiàn)中沒(méi)有剔除由于地震地質(zhì)災(zāi)害導(dǎo)致破壞的橋梁樣本，這些樣本的破壞不屬于地震動(dòng)直接造成，用來(lái)生成易損性曲線不太合理，易損性曲線描述的是地震動(dòng)與結(jié)構(gòu)破壞之間的關(guān)系。

由于以上不足，會(huì)直接導(dǎo)致建立的橋梁易損性曲線失去足夠的精度，進(jìn)而在將來(lái)的橋梁震害預(yù)測(cè)、震害損失評(píng)估以及交通系統(tǒng)的地震風(fēng)險(xiǎn)分析等工作實(shí)踐中造成很大的偏差。為提高汶川地震公路橋梁經(jīng)驗(yàn)易損性曲線的可靠性，本文制定了相應(yīng)的改進(jìn)方案：①統(tǒng)計(jì)整理了文獻(xiàn)[1]中全體橋梁樣本，并針對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)中Ⅵ度和Ⅶ度區(qū)橋梁調(diào)查數(shù)量偏少的問(wèn)題，利用調(diào)查相對(duì)全面的高烈度區(qū)橋梁數(shù)量的分布情況對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充估計(jì)，使得全體橋梁樣本更加完善；②選擇了相對(duì)合理的汶川地震動(dòng)衰減關(guān)系[11]；③剔除了由地震地質(zhì)災(zāi)害導(dǎo)致橋梁破壞的樣本。

通過(guò)上述三個(gè)方面的改進(jìn)，本文最終基于補(bǔ)充完善之后的震害數(shù)據(jù)得到了更為可靠的汶川地震公路橋梁經(jīng)驗(yàn)易損性曲線，并分別分析了橋型和橋梁規(guī)模對(duì)易損性的影響。

1 汶川地震橋梁震害概況

汶川地震災(zāi)區(qū)路網(wǎng)發(fā)達(dá)，橋梁數(shù)量眾多，地形條件復(fù)雜多變，地震造成大量公路橋梁出現(xiàn)嚴(yán)重破壞或損壞的現(xiàn)象，致使汶川縣映秀鎮(zhèn)、北川縣城附近及周邊多條道路中斷。橋梁破壞嚴(yán)重的道路主要位于10個(gè)極重災(zāi)區(qū)縣(市)境內(nèi)[12]，有都江堰至映秀高速公路、國(guó)道213線、國(guó)道212線、省道303線、省道106線、省道302線、省道105線及省道205線。文獻(xiàn)[1]共計(jì)調(diào)查47條高速公路和國(guó)省干線公路，其中四川境內(nèi)高速公路12條、國(guó)省干線公路28條，甘肅境內(nèi)國(guó)省干線公路3條，陜西境內(nèi)國(guó)省干線公路4條。

調(diào)查區(qū)域涵蓋了實(shí)際地震烈度為Ⅵ～Ⅺ度的地區(qū)，由于災(zāi)區(qū)內(nèi)橋梁設(shè)防烈度偏低(大都為Ⅶ度設(shè)防)，實(shí)際地震烈度高于設(shè)防烈度，導(dǎo)致大量橋梁發(fā)生破壞。調(diào)查的公路橋梁總計(jì)2 154座，其中四川省1 889座，甘肅省113座，陜西省152座；Ⅵ度區(qū)內(nèi)746座，Ⅶ度區(qū)內(nèi)778座，Ⅷ度區(qū)內(nèi)287座，Ⅸ度區(qū)內(nèi)175座，Ⅹ度及Ⅺ度區(qū)內(nèi)168座。災(zāi)區(qū)橋型主要為梁橋和拱橋，其它橋型極少涉及，并且絕大多數(shù)拱橋?yàn)檑毓げ牧辖ㄔ?，絕大多數(shù)梁橋?yàn)榛炷梁?jiǎn)支梁橋，鋼混拱橋和連續(xù)梁橋的數(shù)量都相對(duì)較少。對(duì)于Ⅵ度區(qū)內(nèi)的橋梁，文獻(xiàn)[1]只是進(jìn)行了總體說(shuō)明，橋梁以完好和輕微破壞為主，占其總數(shù)的91.7%；對(duì)于Ⅶ度以上區(qū)域內(nèi)的橋梁(1 408座)，發(fā)生毀壞的占3.7%，嚴(yán)重破壞的占5.0%，中等破壞的占15.0%，輕微破壞的占43.9%，完好的占32.4%。

2 易損性函數(shù)的假定及其參數(shù)估計(jì)

假定的易損性函數(shù)應(yīng)該能夠很好地描述地震動(dòng)強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)破壞之間的關(guān)系。在以往的研究中，有學(xué)者采用過(guò)邏輯回歸函數(shù)、威布爾分布函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，此外絕大多數(shù)學(xué)者都假定易損性函數(shù)服從雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布。于是，本文也假定易損性函數(shù)服從雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布，用以建立橋梁經(jīng)驗(yàn)易損性曲線。

在假定易損性函數(shù)服從雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布之后，可用如下表達(dá)式定義易損性

(1)

式中:F(a)為某種破壞等級(jí)下的易損性函數(shù);a為PGA數(shù)值；φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；c、ζ分別為易損性函數(shù)的中位值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

可見(jiàn)，一旦成功地估計(jì)出c和ζ這兩個(gè)參數(shù)，就可以很容易地生成易損性曲線。目前，對(duì)c和ζ進(jìn)行估計(jì)的方法主要為極大似然估計(jì)法，該方法又可細(xì)分為兩種，獨(dú)立估計(jì)法和同步估計(jì)法。獨(dú)立估計(jì)各個(gè)破壞等級(jí)下易損性曲線的雙參數(shù)時(shí)，由于ζ對(duì)所有的易損性曲線并不相同，有可能會(huì)發(fā)生相交現(xiàn)象；同步估計(jì)法可以避免出現(xiàn)相交現(xiàn)象，假設(shè)ζ對(duì)全部的易損性曲線都相等，對(duì)ζ和各個(gè)破壞等級(jí)下易損性曲線的中位值c進(jìn)行同步估計(jì)。

研究發(fā)現(xiàn)，雖然同步估計(jì)法可以避免出現(xiàn)易損性曲線相交的現(xiàn)象，但其過(guò)程較為復(fù)雜、計(jì)算量很大，并且其估計(jì)結(jié)果與獨(dú)立估計(jì)法差別較小，當(dāng)樣本足夠的情況下采用獨(dú)立估計(jì)法生成的易損性曲線也極少出現(xiàn)相交現(xiàn)象。綜合考慮，本文選擇相對(duì)簡(jiǎn)單、易于理解的獨(dú)立估計(jì)法來(lái)進(jìn)行易損性函數(shù)的參數(shù)估計(jì)。

獨(dú)立地估計(jì)某一橋型各個(gè)破壞等級(jí)下易損性曲線的雙參數(shù)時(shí)，似然函數(shù)被定義為

(2)

式中:F(·)表示某種破壞等級(jí)下的易損性函數(shù)，具體表達(dá)式如式(1);ai為第i座橋梁橋址處的PGA數(shù)值；xi為伯努利隨機(jī)事件Xi的取值，如果在PGA=ai時(shí)該橋達(dá)到了某種破壞等級(jí)，xi=1，否則xi=0;N為所有統(tǒng)計(jì)橋梁的數(shù)量。

之后，便可基于優(yōu)化算法求取似然函數(shù)的極值，使得lnL(或L)取最大，以此時(shí)對(duì)應(yīng)的c0和ζ0值作為某種破壞等級(jí)下易損性曲線c和ζ的估計(jì)值，優(yōu)化算法的公式為

(3)

3 橋址處PGA的獲取方法

通常而言，橋址處的PGA可以根據(jù)實(shí)測(cè)PGA等值線圖利用插值法計(jì)算獲得，當(dāng)?shù)卣鹋_(tái)網(wǎng)布置相對(duì)密集時(shí)，計(jì)算結(jié)果較好，而臺(tái)網(wǎng)布置相對(duì)稀疏時(shí)，插值方法不令人滿(mǎn)意，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。此時(shí)，可以利用合理的地震動(dòng)衰減模型來(lái)估計(jì)橋址處的PGA，計(jì)算結(jié)果的可靠性依賴(lài)于選取的衰減模型是否合理。

汶川大地震發(fā)生以后，LU等基于來(lái)自167個(gè)觀測(cè)臺(tái)站的501條強(qiáng)震動(dòng)記錄，經(jīng)統(tǒng)計(jì)回歸獲取了汶川地震的地震動(dòng)衰減模型，該模型簡(jiǎn)單實(shí)用，且計(jì)算精度較高，其計(jì)算結(jié)果雖不能保證與臺(tái)站記錄完全合理對(duì)應(yīng)，但總體而言還是比較可靠的。因此，本文選用該模型(見(jiàn)式(4))用以計(jì)算橋址處的PGA。

lgPGA=c1+c2lg(R+h)

(4)

式中:c1、c2為回歸系數(shù)，見(jiàn)表1；R為斷層距,km，R≤600 km;h為震源深度影響參數(shù)，取25 km。本文將橋址距斷層破裂面最短距離作為R的取值，斷層破裂長(zhǎng)度取310 km[13]。

表1 PGA衰減關(guān)系回歸系數(shù)

根據(jù)橋梁的里程樁號(hào)(或經(jīng)緯度坐標(biāo))，以及道路名稱(chēng)、橋梁名稱(chēng)，利用百度地圖可以相對(duì)準(zhǔn)確地確定出橋梁位置，再結(jié)合斷層位置，便可以在地圖上估計(jì)出橋址處的斷層距R，從而應(yīng)用式(4)計(jì)算出橋址處的PGA。模型計(jì)算表明，汶川地震水平兩向地震動(dòng)比較接近，當(dāng)斷層距R≤130 km時(shí)，N-S向還要更大一些，隨著R繼續(xù)增大(130 km≤R≤250 km)，水平兩向地震動(dòng)基本相當(dāng)；而豎向地震動(dòng)相對(duì)于水平向要小得多一些。于是，本文選擇N-S向地震動(dòng)來(lái)代表橋址處經(jīng)受的最大地震動(dòng)強(qiáng)度水平。

4 汶川地震公路橋梁經(jīng)驗(yàn)易損性曲線

4.1 基于調(diào)查數(shù)據(jù)的易損性曲線

橋梁的破壞等級(jí)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[14]劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和毀壞五個(gè)等級(jí)。在得到全體橋梁樣本橋址處的PGA之后，便可建立一系列“橋梁-破壞等級(jí)-橋址處PGA”樣本對(duì)(剔除地震地質(zhì)災(zāi)害破壞的橋梁)，再結(jié)合已經(jīng)假定的易損性函數(shù)，即可應(yīng)用Matlab軟件估計(jì)出易損性函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)(見(jiàn)表2)，并繪制易損性曲線(見(jiàn)圖1～圖2中虛線所示)。

表2 易損性函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值(基于調(diào)查數(shù)據(jù))

由表2可知，基于原始調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)出的拱橋和梁橋輕微破壞下易損性函數(shù)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差ζ很大，說(shuō)明在該等級(jí)下震害數(shù)據(jù)的離散性大，結(jié)合圖1～圖2中對(duì)應(yīng)的易損性曲線容易看出，拱橋與梁橋在PGA很小時(shí)(0附近)，輕微破壞的超越概率即分別達(dá)到了40%和50%，這顯然是不合理的。究其原因：本文認(rèn)為由于Ⅷ度以上區(qū)域烈度較高，面積較小，橋梁破壞較重，調(diào)查相對(duì)比較全面；但是，對(duì)于面積更大的Ⅶ度區(qū)和Ⅵ度區(qū)而言，區(qū)域內(nèi)橋梁數(shù)量眾多，而震害較輕，絕大多數(shù)處于完好或基本完好，僅少量發(fā)生輕微破壞，可能是調(diào)查人員主要關(guān)注發(fā)生破壞的橋梁，對(duì)于無(wú)震害橋梁缺乏足夠重視，從而導(dǎo)致文獻(xiàn)[1]低烈度區(qū)內(nèi)記錄的完好橋梁樣本數(shù)量偏少。這一問(wèn)題會(huì)直接引起基于這些原始調(diào)查數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線失去足夠的精度，與真實(shí)的地震易損性產(chǎn)生偏差。對(duì)比研究國(guó)外Kobe和Northridge地震的橋梁損傷數(shù)據(jù)，也會(huì)發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[1]調(diào)查記錄的完好橋梁樣本偏少、不夠完備。

另外，表2中計(jì)算的梁橋嚴(yán)重破壞下的c值超過(guò)了毀壞等級(jí)下的c值(中位值的物理意義是橋梁達(dá)到某一破壞狀態(tài)的概率為50%時(shí)對(duì)應(yīng)的PGA值)，這在理論上明顯不符合。分析其原因:首先與調(diào)查數(shù)據(jù)不夠完備有關(guān)，還有嚴(yán)重破壞和毀壞的橋梁數(shù)量相對(duì)偏少，導(dǎo)致其統(tǒng)計(jì)的結(jié)果容易出現(xiàn)較大的偶然性；此外，結(jié)構(gòu)本身的震害機(jī)理十分復(fù)雜(涉及地震動(dòng)的強(qiáng)隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性)，出現(xiàn)震害輕重程度與地震動(dòng)大小不協(xié)調(diào)的現(xiàn)象是正常的，尤其數(shù)據(jù)樣本偏少的時(shí)候統(tǒng)計(jì)結(jié)果會(huì)存在較大的不確定性，但通過(guò)補(bǔ)充完善數(shù)據(jù)往往可以得到一定程度的解決。

4.2 對(duì)汶川地震橋梁調(diào)查數(shù)據(jù)的補(bǔ)充估計(jì)

根據(jù)調(diào)查的路線圖可以看出，在Ⅶ度區(qū)和Ⅵ度區(qū)(尤其Ⅵ度區(qū))內(nèi)仍然有許多國(guó)省干線公路及高速公路沒(méi)有進(jìn)行調(diào)查，這些路網(wǎng)中同樣存在很多橋梁。同時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[1]各烈度區(qū)內(nèi)橋梁的調(diào)查數(shù)量相對(duì)于所在烈度區(qū)的面積而言[15]，分布并不均勻，見(jiàn)表3。

表3 調(diào)查橋梁數(shù)量在各烈度區(qū)的分布情況

可見(jiàn)，Ⅷ度以上區(qū)域由于烈度高、震害較重、面積較小，調(diào)查得比較全面，因此橋梁分布較密，折合65.22 km2/座。然而，Ⅶ度區(qū)內(nèi)這一比例為108.55 km2/座，Ⅵ度區(qū)僅為422.13 km2/座。再次證明，Ⅶ度區(qū)和Ⅵ度區(qū)內(nèi)調(diào)查記錄的橋梁數(shù)量偏少，特別是Ⅵ度區(qū)。

基于上述事實(shí)和表3，為提高經(jīng)驗(yàn)易損性曲線的可靠性，本文根據(jù)調(diào)查相對(duì)全面的Ⅷ度以上區(qū)域內(nèi)橋梁調(diào)查數(shù)量的分布情況(65.22 km2/座)，結(jié)合Ⅶ度區(qū)和Ⅵ度區(qū)各自的面積，分別對(duì)這兩個(gè)低烈度區(qū)內(nèi)的橋梁調(diào)查數(shù)量進(jìn)行補(bǔ)充估計(jì)。按照震害經(jīng)驗(yàn)，本文認(rèn)為低烈度區(qū)未經(jīng)調(diào)查的橋梁絕大多數(shù)無(wú)震害或個(gè)別震害輕微，否則調(diào)查人員不會(huì)忽略。因此，假定補(bǔ)充進(jìn)來(lái)的橋梁全部處于完好狀態(tài)。兩類(lèi)橋型在低烈度區(qū)的數(shù)量補(bǔ)充情況，見(jiàn)表4。通過(guò)統(tǒng)計(jì)整理，本文實(shí)際統(tǒng)計(jì)了拱橋(608座)、梁式橋(1 531座)，二者數(shù)量之比約為1∶2.5。于是，可以按照這一比例將補(bǔ)充進(jìn)來(lái)的橋梁數(shù)量大體分配給兩類(lèi)橋型。

表4 低烈度區(qū)內(nèi)橋梁數(shù)量補(bǔ)充情況

最后，根據(jù)已經(jīng)估計(jì)得出的Ⅶ度區(qū)和Ⅵ 度區(qū)調(diào)查的橋梁橋址處斷層距R的范圍，并結(jié)合斷層位置及地震烈度分布圖，分別確定出一個(gè)較為合理的Ⅶ度區(qū)及Ⅵ度區(qū)斷層距區(qū)間，應(yīng)用插值方法將補(bǔ)充進(jìn)來(lái)的橋梁樣本分為若干組(Ⅶ度區(qū)內(nèi)5個(gè)一組，Ⅵ度區(qū)內(nèi)20個(gè)一組)，盡量合理而均勻地分布到相應(yīng)的斷層距區(qū)間里，進(jìn)而估算出它們的PGA。本文確定的Ⅶ度區(qū)斷層距區(qū)間為30～150 km，Ⅵ度區(qū)斷層距區(qū)間為60～250 km。

4.3 改進(jìn)的易損性曲線

基于補(bǔ)充后的震害數(shù)據(jù)生成的易損性曲線的兩個(gè)參數(shù)c和ζ，見(jiàn)表5；改進(jìn)的易損性曲線，如圖1～圖2中實(shí)線所示。

對(duì)比表2和表5可知，調(diào)查數(shù)據(jù)補(bǔ)充之后，拱橋和梁橋各個(gè)破壞等級(jí)下易損性函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差ζ普遍變小，說(shuō)明各個(gè)破壞等級(jí)下震害數(shù)據(jù)的離散性得以降低。由圖1～圖2看出，改進(jìn)之后兩類(lèi)橋型輕微破壞下易損性曲線都變化很大，在PGA較小時(shí)發(fā)生破壞的超越概率大幅度降低，在PGA較大時(shí)(>0.5g)超越概率有所提高，這一規(guī)律更加符合真實(shí)情況。對(duì)于中等破壞，改進(jìn)后的易損性曲線也有所變化，拱橋在PGA<0.6g時(shí)易損性降低了一些，隨著PGA繼續(xù)變大易損性提高了一些；梁橋在PGA<0.5g時(shí)易損性也有所降低(但沒(méi)有拱橋那么明顯)，隨著PGA繼續(xù)變大易損性有所提高(比拱橋提高幅度略大)。對(duì)于嚴(yán)重破壞和毀壞，兩類(lèi)橋型改進(jìn)的易損性曲線變化很小。不難看出，通過(guò)補(bǔ)充震害數(shù)據(jù)大大提高了輕微破壞下易損性曲線的可靠性，同時(shí)也使其他破壞等級(jí)下的易損性曲線變得更加合理，此時(shí)梁橋嚴(yán)重破壞下對(duì)應(yīng)的c值已經(jīng)小于毀壞等級(jí)下對(duì)應(yīng)的c值。

圖1 調(diào)查數(shù)據(jù)補(bǔ)充前后拱橋易損性曲線對(duì)比Fig.1 Arch bridge fragility curves comparison

圖2 調(diào)查數(shù)據(jù)補(bǔ)充前后梁橋易損性曲線對(duì)比Fig.2 Girder bridge fragility curves comparison

橋型參數(shù)輕微破壞中等破壞嚴(yán)重破壞毀壞拱橋中位值c/g0．2510．4750．9072．539對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差ζ1．0040．8870．8450．845梁橋中位值c/g0．2370．5961．2621．286對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差ζ0．9980．7510．7040．357

4.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(1)各損傷狀態(tài)頻率點(diǎn)與易損性曲線的吻合

為考察易損性曲線的擬合優(yōu)度，本文根據(jù)橋址處PGA大小，分別將拱橋和梁橋均勻地從小到大分為若干組，以每組橋梁的PGA均值作為該組的PGA代表值，統(tǒng)計(jì)每組內(nèi)各個(gè)破壞等級(jí)的超越概率，并將超越概率以頻率點(diǎn)的形式與對(duì)應(yīng)破壞等級(jí)下的易損性曲線繪制于同一圖形中，通過(guò)觀察頻率點(diǎn)與對(duì)應(yīng)破壞等級(jí)下易損性曲線的吻合情況來(lái)評(píng)價(jià)曲線擬合優(yōu)度。

由于拱橋數(shù)量較少，同時(shí)為便于統(tǒng)計(jì)計(jì)算，本文將其分為95組，前94組每組20座，最后一組16個(gè)，總計(jì)1 896座；梁橋數(shù)量較多，為便于統(tǒng)計(jì)本文將其分為120組，前119組每組40座，最后一組27座，總計(jì)4 787座。拱橋和梁橋發(fā)生各損傷狀態(tài)的頻率點(diǎn)與易損性曲線的吻合情況，分別見(jiàn)圖3和圖4。

由圖3和圖4可知，除梁橋在中等破壞下吻合相對(duì)差一點(diǎn)，其他破壞等級(jí)下兩類(lèi)橋的統(tǒng)計(jì)頻率點(diǎn)與易損性曲線均吻合良好。那么，當(dāng)橋梁震害數(shù)據(jù)足夠多且相對(duì)完備的條件下，也可以針對(duì)上述頻率點(diǎn)應(yīng)用最小二乘法擬合得出各個(gè)破壞等級(jí)下的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線。

(2)假設(shè)檢驗(yàn)

(5)

對(duì)應(yīng)的均值和方差分別為

(6)

(7)

式中，pi=F(ai)。

(8)

如果假設(shè)所有的伯努利事件彼此相互獨(dú)立，并且樣本數(shù)N足夠大時(shí)(本文的統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)?1)，根據(jù)中心極限定理Y2近似服從正態(tài)分布。由于Xi和Xj(i≠j)都服從伯努利分布且相互獨(dú)立，此時(shí)Y2的均值和方差可以用下式表示

(9)

(10)

另一方面，如果似然函數(shù)式(2)定義的xi表示隨機(jī)變量Xi的觀測(cè)值，則

(11)

即是Y2的觀測(cè)值。因?yàn)閜i的取值依賴(lài)于c0和ζ0的取值，則本模型假設(shè)檢驗(yàn)可以按照式(12)進(jìn)行

(12)

式中，α為統(tǒng)計(jì)顯著性水平，通常取0.05或0.1。若式(12)滿(mǎn)足，那么在顯著性水平α下，c0和ζ0作為參數(shù)c和ζ的估計(jì)值不能被拒絕。兩類(lèi)橋型各破壞等級(jí)下易損性曲線對(duì)應(yīng)的Py2，見(jiàn)表6?？梢?jiàn)，在顯著性水平10%下，所有假設(shè)均不能被拒絕。

表6 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)數(shù)值結(jié)果

PGA/g圖3 拱橋統(tǒng)計(jì)頻率點(diǎn)與易損性曲線吻合情況Fig.3 Statistical frequency points and fragility curves for arch bridge

PGA/g圖4 梁橋統(tǒng)計(jì)頻率點(diǎn)與易損性曲線吻合情況Fig.4 Statistical frequency points and fragility curves for girder bridge

4.5 拱橋和梁橋經(jīng)驗(yàn)易損性曲線對(duì)比分析

為便于比較，將拱橋與梁橋每一破壞等級(jí)下的易損性曲線繪制于同一張圖中。由圖5～圖8可見(jiàn)，整體而言拱橋相對(duì)于梁橋的易損性，在輕微破壞下基本相同，在中等破壞下要明顯高一些，在嚴(yán)重破壞下高得更多；而在毀壞等級(jí)下，當(dāng)PGA<0.8g時(shí)拱橋易損性也略高于梁橋，但隨著PGA超過(guò)0.8g之后，梁橋的易損性反而超越了拱橋。無(wú)論是拱橋還是梁橋在地震動(dòng)較強(qiáng)時(shí)，都表現(xiàn)出了較高的易損性，例如在PGA為0.7g時(shí)，拱橋發(fā)生中等破壞等級(jí)以上的概率高達(dá)67%，發(fā)生嚴(yán)重破壞等級(jí)以上的概率也已達(dá)到了38%；梁橋發(fā)生中等破壞等級(jí)以上的概率達(dá)到了58%，發(fā)生嚴(yán)重破壞等級(jí)以上的超越概率也達(dá)到了20%。但是，此時(shí)兩類(lèi)橋型發(fā)生毀壞的概率仍然比較低，拱橋發(fā)生毀壞的概率為6%，梁橋僅為4%。

圖5 兩類(lèi)橋型輕微破壞易損性曲線對(duì)比Fig.5 Fragility curves comparisonwith at least minor damage

圖6 兩類(lèi)橋型中等破壞易損性曲線對(duì)比Fig.6 Fragility curves comparison with at least moderate damage

圖7 兩類(lèi)橋型嚴(yán)重破壞易損性曲線對(duì)比Fig.7 Fragility curves comparison with at least major damage

圖8 兩類(lèi)橋型毀壞易損性曲線對(duì)比Fig.8 Fragility curves comparison with collapse damage

4.6 橋梁規(guī)模對(duì)易損性曲線的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，將調(diào)查的橋梁劃分為大(含特大)、中、小橋(含涵洞)，再根據(jù)拱橋及梁橋大、中、小橋近似比例情況分別對(duì)補(bǔ)充進(jìn)來(lái)的橋梁進(jìn)行數(shù)量分配，同時(shí)使分配后的橋梁橋址處PGA均勻合理。之后，便可以分別建立兩類(lèi)橋型大、中、小橋各自的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線(剔除地震地質(zhì)災(zāi)害破壞的橋梁)，為便于比較將拱橋和梁橋不同規(guī)模橋型、相同破壞等級(jí)下的易損性曲線繪制于同一圖形之中(見(jiàn)圖9～圖16)，相關(guān)易損性曲線的參數(shù)c(拱橋小橋嚴(yán)重破壞下對(duì)應(yīng)的c值超過(guò)毀壞下對(duì)應(yīng)的c值，也與理論不符，原因同4.1節(jié))和ζ，見(jiàn)表7。

圖9 不同規(guī)模拱橋輕微破壞易損性曲線Fig.9 Fragility curves for arch bridges of different scales with at least minor damage

圖10 不同規(guī)模拱橋中等破壞易損性曲線Fig.10 Fragility curves for arch bridges of different scales with at least moderate damage

圖11 不同規(guī)模拱橋嚴(yán)重破壞易損性曲線Fig.11 Fragility curves for arch bridges of different scales with at least major damage

圖12 不同規(guī)模拱橋毀壞易損性曲線Fig.12 Fragility curves for arch bridges of different scales with collapse damage

由圖9～12可知：①拱橋大橋各個(gè)破壞等級(jí)下的易損性均為最高，明顯高于中、小橋，這主要是由于中、小橋的振動(dòng)易受到橋臺(tái)的約束，橋臺(tái)對(duì)其抗震有較大的貢獻(xiàn)，而橋臺(tái)對(duì)于大橋的約束要相對(duì)弱一些；②拱橋中橋在輕微破壞、中等破壞下易損性曲線與全體拱橋非常接近，在嚴(yán)重破壞下易損性略高于全體拱橋，由于沒(méi)有拱橋中橋發(fā)生毀壞的情況，其毀壞的易損性曲線不存在(與水平坐標(biāo)軸重合)；③拱橋小橋在輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞三個(gè)等級(jí)下易損性均為最低，其中輕微破壞下易損性與中橋較為接近，中等破壞、嚴(yán)重破壞下要明顯低于中橋。

表7 大、中、小橋易損性函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值

由圖13～16可知：①梁橋大橋在中等破壞、嚴(yán)重破壞、毀壞三個(gè)等級(jí)下易損性最高，要遠(yuǎn)高于中、小橋(原因也是橋臺(tái)對(duì)大橋的約束相對(duì)較弱)，然而在輕微破壞下當(dāng)PGA不太大時(shí)易損性要低于中、小橋，隨著PGA變大易損性與中橋接近，超過(guò)了小橋；②梁橋中橋在輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞三個(gè)等級(jí)下易損性遠(yuǎn)高于小橋；③由于中、小橋震害數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)生毀壞的情況，其毀壞的易損性曲線不存在(與水平坐標(biāo)軸重合)。

圖13 不同規(guī)模梁橋輕微破壞易損性曲線Fig.13 Fragility curves for girder bridges of different scales with at least minor damage

圖14 不同規(guī)模梁橋中等破壞易損性曲線Fig.14 Fragility curves for girder bridges of different scales with at least moderate damage

應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于梁橋中、小橋及拱橋中橋三者在毀壞等級(jí)下易損性曲線不存在的情況，并不能真實(shí)代表其毀壞等級(jí)下的易損性，只是易損性較低而已，這是由于缺乏毀壞的震害樣本所致。

圖15 不同規(guī)模梁橋嚴(yán)重破壞易損性曲線Fig.15 Fragility curves for girder bridges of different scales with at least major damage

圖16 不同規(guī)模梁橋毀壞易損性曲線Fig.16 Fragility curves for girder bridges of different scales with collapse damage

5 結(jié) 論

(1)汶川地震橋梁調(diào)查數(shù)據(jù)中Ⅵ度區(qū)和Ⅶ度區(qū)缺乏大量完好橋梁樣本，直接基于原始調(diào)查數(shù)據(jù)建立的易損性曲線在輕微破壞等級(jí)下易損性過(guò)高，非常不合理。

(2)通過(guò)對(duì)Ⅵ度區(qū)和Ⅶ度區(qū)橋梁調(diào)查數(shù)據(jù)的估計(jì)補(bǔ)充，分別改進(jìn)了拱橋與梁橋的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線，大大提高了輕微破壞等級(jí)下易損性曲線的精度，并使得其它破壞等級(jí)下的易損性曲線更加合理。

(3)無(wú)論是拱橋還是梁橋在地震動(dòng)較強(qiáng)時(shí)都表現(xiàn)出了較高的易損性，但發(fā)生毀壞的概率仍然較低。拱橋相較于梁橋的易損性，在輕微破壞下基本相同，中等破壞下明顯要高，嚴(yán)重破壞下高得則更多；由于發(fā)生毀壞的橋梁很少，導(dǎo)致兩類(lèi)橋型毀壞等級(jí)下易損性對(duì)比并不明顯。

(4)由于中、小型橋梁的振動(dòng)易受到橋臺(tái)的約束，橋臺(tái)對(duì)其抗震有較大的貢獻(xiàn)，而橋臺(tái)對(duì)于大型橋梁的約束相對(duì)較弱，因此，不管對(duì)于拱橋還是梁橋，整體上大型橋梁的易損性最高，小型橋梁的易損性最低，中型橋梁易損性處于中間地位。

(5)本文改進(jìn)的易損性曲線可為我國(guó)四川地區(qū)及類(lèi)似場(chǎng)地條件地區(qū)的公路橋梁易損性分析提供參考，可以在今后這些地區(qū)的橋梁震害預(yù)測(cè)、損失評(píng)估及交通系統(tǒng)可靠性分析等工作中實(shí)踐、檢驗(yàn)。

應(yīng)當(dāng)指出，改進(jìn)的拱橋與梁橋的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線主要適用于評(píng)價(jià)圬工拱橋和簡(jiǎn)支梁橋的抗震性能，對(duì)于鋼混拱橋和連續(xù)梁橋僅能作為一種參考。一般而言，鋼混拱橋的抗震性能要明顯優(yōu)于圬工拱橋。針對(duì)鋼混拱橋和連續(xù)梁橋由于缺乏足夠的震害數(shù)據(jù)而不能建立經(jīng)驗(yàn)易損性曲線的情況，可以采取有限元軟件建模進(jìn)行數(shù)值分析來(lái)建立其理論易損性曲線。此外，這次地震中地質(zhì)災(zāi)害對(duì)橋梁破壞巨大，發(fā)生毀壞的橋梁多為地質(zhì)災(zāi)害所致，不容忽視，然而地震地質(zhì)災(zāi)害屬于間接地震作用，本文建議應(yīng)進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究。

[ 1 ] 中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部.四川省交通廳,甘肅省交通運(yùn)輸廳,陜西省交通運(yùn)輸廳.《汶川地震公路震害調(diào)查》(第3冊(cè) 橋梁)[R].北京:人民交通出版社,2011.

[ 2 ] BASOZ N I, KIREMIDJIAN A S. Evaluation of bridge damage data from the Loma Prieta and Northridge, California earthquakes [R]. Buffalo: NY Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, 1998.

[ 3 ] YAMAZAKI F, MOTOMURA H, HAMADA T. Damage assessment of expressway networks in Japan based on seismic monitoring [C]//Auckland:12th World Conference on Earthquake Engineering, 2000.

[ 4 ] SHINOZUKA M, FENG M Q, LEE J, et al. Statistical analysis of fragility curves [J]. Journal of Engineering Mechanics, 2001,126(12):1224-1231.

[ 5 ] SHINOZUKA M, FENG M Q, KIM H, et al. Statistical analysis of fragility curves [R]. Buffalo: NY Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, 2001.

[ 6 ] 陳力波.汶川地區(qū)公路橋梁地震易損性分析研究[D].成都:西南交通大學(xué),2012.

[ 7 ] 陳力波,鄭凱峰,莊衛(wèi)林,等.汶川地震橋梁易損性分析[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2012,47(4):558-566. CHEN Libo, ZHENG Kaifeng, ZHUANG Weilin, et al. Analytical investigation of bridges seismic vulnerability in Wenchuan earthquake [J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2012, 47(4): 558-566.

[ 8 ] 余其鑫.基于歷史震害的橋梁地震易損性研究[D].哈爾濱:中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所,2014.

[ 9 ] 中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).中國(guó)地震烈度表:GB/T 17742—2008[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2009.

[10] 喻畑,李小軍.基于NGA模型的汶川地震區(qū)地震動(dòng)衰減關(guān)系[J].巖土工程學(xué)報(bào),2012,34(3):552-558. YU Tian, LI Xiaojun. Attenuation relationship of ground motion for Wenchuan earthquake region based on NGA model [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(3): 552-558.

[11] LU Dawei, CUI Jianwen, LI Xiaojun, et al.Ground motion attenuation of Ms8.0 Wenchuan earthquake[J]. Earthquake Science, 2010, 23(1):95-100.

[12] 中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部,四川省交通廳,甘肅省交通運(yùn)輸廳,陜西省交通運(yùn)輸廳.汶川地震公路震害圖集[M].北京:人民交通出版社,2009:9-11.

[13] 于海英,王棟,楊永強(qiáng),等.汶川8.0級(jí)地震強(qiáng)震動(dòng)特征初步分析[J].震害防御技術(shù),2008,3(4):321-336. YU Haiying, WANG Dong, YANG Yongqiang, et al. The preliminary analysis of strong ground motion characteristics from the Ms8.0 Wenchuan earthquake, China [J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2008, 3(4): 321-336.

[14] 中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).生命線工程破壞等級(jí)劃分:GB/T 24336—2009[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2009.

[15] 中國(guó)地震局震災(zāi)應(yīng)急救援司.汶川地震烈度分布[EB/OL].(2012-08-15)http://www.cea.gov.cn/manage/html.

[16] 中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范:JTG D60—2004[S].北京:人民交通出版社,2004.

A study on the fragility of highway bridges in the Wenchuan earthquake

LINQingli,LINJunqi,LIUJinlong

(Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China)

Through the research on seismic damage of highway bridges in the Wenchuan Earthquake, it is found that the survey data of highway bridges in low intensity regions (Ⅵ degree and Ⅶ degree) is less detailed than that of high intensity regions, especially lacking of records of bridges with no damage. In this way, the empirical fragility curves generated based the original survey damage data are not reliable. To solve this problem, the survey quantity of highway bridges in low intensity regions was approximately supplemented, with the proportion between its counterparts in high intensity regions and the corresponding intensity areas. Based on the complemented seismic damage data, the empirical fragility curves of highway bridges in the Wenchuan Earthquake were developed. Furthermore, the effects of bridge type and bridge size on the vulnerability were analyzed respectively.

Wenchuan Earthquake; highway bridges; empirical fragility curves; maximum likelihood method; goodness of fit test

國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題(2015BAK17B05);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51108432)

2016-02-02 修改稿收到日期：2016-07-06

林慶利 男，博士生，1987年4月生

林均岐 男，碩士，研究員，博士生導(dǎo)師，1964年6月生 E-mail:linjunqi1964@163.com

U442.55

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.018