土結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型研究綜述

劉帥帥，柳艷華，李丹梅

(長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710054)

土體的結(jié)構(gòu)性，是指土顆粒和孔隙的性狀和排列形式(或稱組構(gòu))及顆粒之間的相互作用。絕大部分天然土體都具有結(jié)構(gòu)性，較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)特性對(duì)土體的強(qiáng)度與變形影響顯著，可以說土的結(jié)構(gòu)性是決定各類土力學(xué)特性的一個(gè)最為根本的內(nèi)在因素[1]。要想合理反應(yīng)土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，就必須對(duì)其結(jié)構(gòu)性有正確的認(rèn)識(shí)。而實(shí)際上目前大部分本構(gòu)模型是針對(duì)飽和重塑土或者砂土建立起來的，天然土體本身具有的結(jié)構(gòu)特性，導(dǎo)致用于工程計(jì)算時(shí)，產(chǎn)生較大的偏差。也正如我國學(xué)者沈珠江所提出的建立土體結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)模型，是21世紀(jì)土力學(xué)的核心問題[2]。

研究土結(jié)構(gòu)性問題的根本目的在于揭示結(jié)構(gòu)性及其變化的力學(xué)效果[3]。謝定義[1]指出，當(dāng)前關(guān)于土體結(jié)構(gòu)性研究主要有三大基本途徑：①基于微結(jié)構(gòu)形態(tài)學(xué)的研究方法。它是借助光電量測技術(shù)，著重分析微觀下土體顆粒或顆粒小團(tuán)體在荷載作用下的變化規(guī)律，定量描述土體變形、破壞、蠕變等的作用原理，然后進(jìn)行微結(jié)構(gòu)力學(xué)效應(yīng)分析,建立土體變形、強(qiáng)度等宏觀變量與微觀結(jié)構(gòu)的關(guān)系。②基于固體力學(xué)的研究方法。它是從數(shù)學(xué)力學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，借助連續(xù)體損傷力學(xué)(CDM)、擾動(dòng)狀態(tài)理論等，建立一種能夠有效反應(yīng)土體在荷載作用下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的力學(xué)模型。③基于土力學(xué)的研究方法。隨著飽和重塑土的力學(xué)理論越來越成熟,對(duì)原狀土與飽和重塑土進(jìn)行試驗(yàn)研究，通過對(duì)比分析，從而引進(jìn)表征土體結(jié)構(gòu)性的參數(shù)來建立相應(yīng)的結(jié)構(gòu)性模型。本文簡單介紹了近10年來提出的比較有代表性的土結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型，根據(jù)當(dāng)前關(guān)于土結(jié)構(gòu)性研究的三大基本途徑對(duì)其進(jìn)行分類，指出這些模型的特點(diǎn)以及在應(yīng)用中可能存在的問題。最后，針對(duì)當(dāng)前土結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型的發(fā)展趨勢(shì)提出了幾點(diǎn)建議。

1 土結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型

根據(jù)以上有關(guān)土體結(jié)構(gòu)性研究的三大基本途徑，從不同的理論基礎(chǔ)及建模思路把當(dāng)前土的結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型分為四類：(1)微觀結(jié)構(gòu)模型；(2)基于損傷理論和擾動(dòng)狀態(tài)理論建立的復(fù)合體損傷模型；(3)基于結(jié)構(gòu)性參數(shù)建立的彈塑性本構(gòu)模型；(4)利用邊界面塑性理論建立的結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型。

1.1 微觀結(jié)構(gòu)本構(gòu)模型

一直以來，從微觀層面研究加載過程中結(jié)構(gòu)性的變化，建立微觀結(jié)構(gòu)破損與宏觀土體力學(xué)之間的聯(lián)系，推出相關(guān)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，是研究土體結(jié)構(gòu)性的一種有效途徑。施斌等[4]從微觀的角度考慮，基于土體速率過程理論，建立了表征黏性土各向異性和蠕變的微觀力學(xué)模型，同時(shí)給出了蠕變的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

σij=ηijkmεkm

(1)

式中，ηijkm為土體四階黏滯張量。

蔣明鏡等[5]通過對(duì)天然黏土室內(nèi)壓縮試驗(yàn)的離散元模擬，在微觀層面上得出了土體結(jié)構(gòu)的破損規(guī)律，采用函數(shù)來表示。同時(shí)改進(jìn)了修正劍橋模型的硬化規(guī)律，提出了新的結(jié)構(gòu)性土硬化規(guī)律表達(dá)式。其表達(dá)式為：

(2)

從微觀角度對(duì)土體結(jié)構(gòu)性進(jìn)行分析，探究土體在受力過程中，其強(qiáng)度與變形發(fā)生變化的內(nèi)在機(jī)理，這對(duì)于從宏觀上揭示土體的工程特性具有重要的意義。通過這種方法建立的模型，作用機(jī)理和建模思路相對(duì)清晰，但是土體微結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，目前大部分的微結(jié)構(gòu)模型還處于理論分析階段，距離工程應(yīng)用還有一定的距離。且土體微觀結(jié)構(gòu)特征主要依靠光電測試技術(shù)進(jìn)行研究，測試費(fèi)用昂貴，現(xiàn)階段還無法普遍推廣。

1.2 復(fù)合體損傷模型

復(fù)合體損傷理論認(rèn)為可以將原狀土當(dāng)作是初始無損傷且黏聚性強(qiáng)的膠結(jié)元和完全破壞后無膠結(jié)性的摩擦元復(fù)合而成的二元結(jié)構(gòu)體。在實(shí)際荷載作用下土體逐漸發(fā)生破損并由膠結(jié)元慢慢轉(zhuǎn)化為摩擦元，通過此演化過程來模擬土的結(jié)構(gòu)性破壞。沈珠江[9]率先利用這種理論，將在荷載作用下的黏土抽象為大小不同的易碎土塊的集合體，提出了考慮結(jié)構(gòu)性的黏性土堆砌體模型，并推導(dǎo)出其相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。其將損傷力學(xué)的理論引入到土力學(xué)中，為土結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型的研究開辟了新的途徑。劉漢龍等[10]在已建立的軟土三維彈塑性本構(gòu)模型屈服函數(shù)中，引入沈珠江的結(jié)構(gòu)性損傷因子及損傷復(fù)合體概念，基于統(tǒng)一各向同性準(zhǔn)則，推導(dǎo)得出了結(jié)構(gòu)性軟土的三維彈塑性本構(gòu)方程。其本構(gòu)模型的增量表達(dá)式為：

{dεepd}={dε0}+{dεd}= (1-ω)·{dεep}+{dεd}

(3)

式中，{dεd}為損傷塑性變形，{dε0}為未發(fā)生損傷軟土的彈塑性變形。

劉恩龍等[11]在巖土損傷力學(xué)的理論框架下，考慮土體初始應(yīng)力下的各向異性，基于對(duì)結(jié)構(gòu)性土破損機(jī)制的微觀分析，引入了考慮初始各向異性的破損率λ和局部應(yīng)變系數(shù)C，并給出了其宏觀的表達(dá)式，建立了結(jié)構(gòu)性土增量形式的二元介質(zhì)(膠結(jié)元和摩擦元)模型。由于土體微結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，目前還無法通過室內(nèi)測試技術(shù)測定試樣的破損參數(shù)，通常假定其為應(yīng)力或應(yīng)變的函數(shù)，并通過擬合室內(nèi)單元試驗(yàn)結(jié)果來獲取函數(shù)中所需要的相關(guān)參數(shù)。針對(duì)目前室內(nèi)測試技術(shù)的局限性，蔣明鏡等[12]以離散元法(DEM)為理論基礎(chǔ)，對(duì)結(jié)構(gòu)性黃土離散元試樣進(jìn)行增減荷和加濕的數(shù)值試驗(yàn)，給出離散元試樣中所定義的破損參數(shù)b和B的表達(dá)式，并從數(shù)值試驗(yàn)中獲得破損參數(shù)b和B的演化規(guī)律，建立了其與宏觀力學(xué)特性之間的關(guān)系。之后，胡海軍等[13]采用了上述離散元數(shù)值試驗(yàn)的方法，得到了理想結(jié)構(gòu)性黃土離散元試樣在加載和增濕過程中結(jié)構(gòu)性破損參數(shù)的演化規(guī)律，將破損參數(shù)的函數(shù)形式引入到應(yīng)力分擔(dān)形式的二元介質(zhì)(膠結(jié)元和摩擦元)本構(gòu)模型當(dāng)中去，并編制了數(shù)值計(jì)算程序與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬對(duì)比分析。事實(shí)證明，此種方法測定的破損參數(shù)要比沈珠江建立的破損參數(shù)變化規(guī)律更為合理。

以損傷理論為基礎(chǔ)建立土結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型，其優(yōu)勢(shì)是能夠簡單直接地描述土體結(jié)構(gòu)的破損過程，其核心是損傷參數(shù)的選取和測定以及損傷規(guī)律的建立。但是，損傷理論并不能描述土體在損傷過程中出現(xiàn)強(qiáng)度軟化后又增強(qiáng)的現(xiàn)象，針對(duì)這一不足，擾動(dòng)狀態(tài)概念理論(DSC)應(yīng)運(yùn)而生，它由美國學(xué)者C.S.Desai[14]提出，擾動(dòng)函數(shù)D不但可以表征材料的損傷同時(shí)也可以描述材料的強(qiáng)化，從而彌補(bǔ)了損傷理論存在的缺陷。Ahad[15]對(duì)結(jié)構(gòu)性土體的壓縮特性進(jìn)行研究,將初始屈服時(shí)的結(jié)構(gòu)性土體視為相對(duì)完整狀態(tài)，采用彈性理論來描述；完全破壞后的土體(重塑土)視為完全調(diào)整狀態(tài)，采用修正劍橋模型進(jìn)行描述。基于試驗(yàn)和理論構(gòu)建擾動(dòng)狀態(tài)函數(shù)來反應(yīng)土體在這兩種狀態(tài)演化過程中結(jié)構(gòu)性損傷對(duì)壓縮曲線的影響，從而建立相應(yīng)的壓縮模型。Desai模型中認(rèn)為土體的擾動(dòng)只包括偏應(yīng)變擾動(dòng)，這與實(shí)際還存在的體應(yīng)變擾動(dòng)不符。對(duì)此國內(nèi)學(xué)者邵帥等[16]基于擾動(dòng)狀態(tài)理論和試驗(yàn)，將擾動(dòng)因子分別定義為體應(yīng)變擾動(dòng)因子與偏應(yīng)變擾動(dòng)因子，并分別構(gòu)建了體應(yīng)變擾動(dòng)函數(shù)和偏應(yīng)變擾動(dòng)函數(shù)，同樣采用修正劍橋模型來描述土體的完全調(diào)整狀態(tài)，提出了Q3結(jié)構(gòu)性黃土的本構(gòu)模型。其擾動(dòng)狀態(tài)下的增量方程為：

(4)

此模型相對(duì)于其他的基于擾動(dòng)狀態(tài)理論建立的模型來說，形式相對(duì)簡單，參數(shù)容易測定，具有較好的實(shí)際工程應(yīng)用前景。于小軍等[17]借助電阻率不規(guī)則因子來進(jìn)行擾動(dòng)變量的表征和測試，改善了傳統(tǒng)擾動(dòng)狀態(tài)變量獲取方法的缺陷。通過三軸排水試驗(yàn)研究，構(gòu)建了體應(yīng)變擾動(dòng)函數(shù)和偏應(yīng)變擾動(dòng)函數(shù)，來描述土體從相對(duì)完整狀態(tài)轉(zhuǎn)化為完全調(diào)整狀態(tài)的動(dòng)態(tài)過程，建立結(jié)構(gòu)性軟黏土的本構(gòu)模型。

由于缺乏合適的設(shè)備，傳統(tǒng)的擾動(dòng)狀態(tài)變量獲取方法還不夠完善，存在一定的缺陷和不足，這也成為阻礙基于擾動(dòng)狀態(tài)理論建立模型的一大因素，需要進(jìn)一步深化研究。此外由于該類模型中往往參數(shù)眾多，且不易在試驗(yàn)中直接獲取，使得模型真正應(yīng)用于實(shí)際工程尚有一定的困難。

1.3 基于結(jié)構(gòu)性參數(shù)建立的彈塑性本構(gòu)模型

(5)

(6)

式中，F(xiàn)的定義如上式所示，λs為結(jié)構(gòu)性黃土的壓縮斜率；e0為土的初始孔隙比；M為等結(jié)構(gòu)性臨界狀態(tài)線的斜率；psx為結(jié)構(gòu)性黃土的屈服面與p軸的交點(diǎn)；pt=ccotφ；c為結(jié)構(gòu)性黃土的黏聚力、φ為結(jié)構(gòu)性黃土的內(nèi)摩擦角；a1和b1為土性相關(guān)的材料參數(shù)。鄧國華等[20]考慮到目前大多數(shù)的結(jié)構(gòu)性參數(shù)；如最具代表性的應(yīng)變結(jié)構(gòu)性參數(shù)和應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)只能分別反映平均正應(yīng)力和剪應(yīng)力對(duì)土體結(jié)構(gòu)性的影響，基于此，作者等在綜合結(jié)構(gòu)勢(shì)理論的框架內(nèi)，提出了既能反映平均正應(yīng)力作用又能反映剪應(yīng)力作用的應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)mη，通過對(duì)天然黃土進(jìn)行常規(guī)的三軸剪切試驗(yàn)，分析結(jié)構(gòu)性黃土的強(qiáng)度特性，并提出了隨著結(jié)構(gòu)性參數(shù)變化的臨界狀態(tài)線的表達(dá)式，最后在修正劍橋模型的基礎(chǔ)上建立了結(jié)構(gòu)性黃土的本構(gòu)模型。其模型的矩陣表達(dá)形式為：

(7)

基于結(jié)構(gòu)性參數(shù)建立的彈塑性本構(gòu)模型，關(guān)鍵是結(jié)構(gòu)性參數(shù)的表征和測定，往往依托大量的室內(nèi)試驗(yàn)分析結(jié)構(gòu)性參數(shù)與土體強(qiáng)度變形之間的關(guān)系，對(duì)試驗(yàn)的精確性具有嚴(yán)格的要求。修正劍橋模型由于理論基礎(chǔ)嚴(yán)密，模型簡單，參數(shù)易測，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)性的修正以建立相應(yīng)的本構(gòu)模型，便于理解與推廣。而依托臨界狀態(tài)理論，將傳統(tǒng)的彈塑性模型擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)性土的應(yīng)用中去，通過土體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的變化考慮結(jié)構(gòu)性的影響，原理簡單，易于理解。

1.4 利用邊界面塑性理論建立的結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型

傳統(tǒng)塑性理論認(rèn)為土體在屈服面之內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)只有彈性變形產(chǎn)生，這與實(shí)際變形中彈、塑性同時(shí)發(fā)生的情況相違背。而邊界面塑性理論的提出便很好地彌補(bǔ)了這一局限性。將定義土體結(jié)構(gòu)性的方法引入到邊界面模型中，能夠更加合理的描述土體的彈塑性變形和結(jié)構(gòu)性損傷過程。M.Rouainia等[23]通過研究發(fā)現(xiàn)天然軟黏土的屈服面要大于重塑土的屈服面。基于運(yùn)動(dòng)硬化的三面(結(jié)構(gòu)邊界面、氣泡屈服面以及參考面)模型，以重塑土的屈服面為參考面，定義結(jié)構(gòu)性損傷參數(shù)rd(pc/p0=rd)，構(gòu)建了rd的損傷演化規(guī)律：

(8)

(9)

式中各參數(shù)的定義為：

(10)

(11)

(12)

(13)

模型通過各向異性張量aij及其旋轉(zhuǎn)硬化規(guī)律[24]來描述土體的各向異性，并定義重塑土的各向異性屈服面為參考面，通過對(duì)結(jié)構(gòu)性黏土的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬，驗(yàn)證了模型的合理性。柳艷華等[25]考慮到循環(huán)荷載極其復(fù)雜加載條件下結(jié)構(gòu)性土的力學(xué)特征，又對(duì)上述模型進(jìn)行了改進(jìn)。將傳統(tǒng)固定的映射中心改為可移動(dòng)的映射中心，卸載時(shí)，映射中心不再固定在應(yīng)力空間的坐標(biāo)原點(diǎn)而是移至卸載起始點(diǎn)，在加載和卸載過程中采用不同的塑性模量表達(dá)式，來反映卸載—再加載過程中所產(chǎn)生的應(yīng)變對(duì)應(yīng)力的滯后性。

借助邊界面塑性理論建立的模型，能夠反映土體在循環(huán)荷載等復(fù)雜應(yīng)力加載作用下的力學(xué)特性，也能夠很好地描述土體在變形過程中出現(xiàn)的軟化現(xiàn)象。但是其缺點(diǎn)是本構(gòu)方程過于復(fù)雜，模型參數(shù)較多，且部分物理意義模糊，不易通過室內(nèi)試驗(yàn)獲取?？傊?，將模型應(yīng)用在實(shí)際工程中有較大的困難。

2 結(jié)論

本文基于結(jié)構(gòu)性研究的三大途徑及不同的建模思路，對(duì)近10年提出的土結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型進(jìn)行分類，總結(jié)評(píng)價(jià)，指出了模型的特點(diǎn)及存在的不足，并得出以下結(jié)論：

(1)目前對(duì)于土體結(jié)構(gòu)性破損規(guī)律多是從宏觀角度進(jìn)行研究，缺少從微觀層面研究加載過程中結(jié)構(gòu)性的變化。鑒于此，隨著試驗(yàn)量測技術(shù)和有限元計(jì)算軟件的快速發(fā)展，應(yīng)加強(qiáng)從微觀層次的研究，分析結(jié)構(gòu)性土體受力后微觀結(jié)構(gòu)變化的內(nèi)在機(jī)理，正確的表征微觀變量與宏觀力學(xué)特性之間的聯(lián)系，提出更加合理的本構(gòu)模型。

在本構(gòu)模型中，如何合理的確定模型參數(shù)對(duì)模型的應(yīng)用有著至關(guān)重要的影響。目前采用室內(nèi)土工試驗(yàn)確定的模型參數(shù)往往與實(shí)際現(xiàn)場中差異較大。所以，研究室內(nèi)試驗(yàn)確定的模型參數(shù)與實(shí)際現(xiàn)場環(huán)境下參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系也是下一步工作的重點(diǎn)。

(3)研究本構(gòu)模型的目的是為了能更好地服務(wù)于實(shí)際工程。因而，應(yīng)更多地關(guān)注于模型的適用性、參數(shù)求取的簡易性。

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