從測量的角度引入分數(shù)真的可取嗎

白改平++李紅紅

【摘 要】按照弗賴登塔爾的觀點，當數(shù)學科學的邏輯順序與兒童發(fā)展的順序正好一致時，數(shù)學教學就應當遵循數(shù)學知識的歷史脈絡，讓學生在經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程中獲得新知，發(fā)展思維。從這一理論來看，特級教師華應龍在教學“分數(shù)的初步認識”時，通過測量引入分數(shù)的恰當性需要探究和思考。

【關鍵詞】分數(shù) 分物 測量 序 數(shù)學史

一、問題的提出

美國著名心理學家波斯納（Posner）提出了一個教師成長的公式：經(jīng)驗+反思=成長，這里的經(jīng)驗既包括直接經(jīng)驗也包括間接經(jīng)驗，兩種經(jīng)驗并駕齊驅，互為羽翼。對于年輕教師和準教師而言，“聽課、評課、反思、實踐、再反思”的學習過程是獲得經(jīng)驗并能快速內化成教學能力的主要途徑。特級教師是優(yōu)秀教師的標簽，是一線教師學習的楷模。然而教師們存在著這樣的誤區(qū)：特級教師的課一定是高效的、完美無缺的。因此，在學習的過程中常常會帶著一種敬仰的心態(tài)欣賞著特級教師的課堂教學，忽視了教學是一門藝術。所以，“如何圍繞數(shù)學或者數(shù)學教學的本質來評析一節(jié)課的優(yōu)缺點”，是數(shù)學教師首要解決的問題，只有這樣才能揚長避短，快速成長。筆者選取小學數(shù)學教材的經(jīng)典課“分數(shù)”為研究對象，拋磚引玉，以期年輕教師和準教師學會思考和反思。

“分數(shù)”是小學數(shù)學中的一個核心概念，各個版本的小學數(shù)學教材都把分數(shù)的學習分為兩個階段，分別是三年級“分數(shù)的初步認識”和五年級“分數(shù)的意義”（見表1，人教版），那么這兩個階段的側重點和核心內容是什么？《人民教育》在2011年第6期就《分數(shù)的初步認識》刊發(fā)了華應龍老師的《分數(shù)： 先分后數(shù)——“分數(shù)的意義” 教學新路徑》引發(fā)了廣大讀者的熱議，教師們給了很高的評價。如劉加霞老師在《教學內容的價值分析與判斷決定教學行為——兼評華應龍老師分數(shù)的初步認識》一文中指出：從測量引入分數(shù)凸顯分數(shù)的計數(shù)單位與分數(shù)的構成，有助于學生理解分數(shù)是個“數(shù)”。 [1] 但是從分數(shù)的發(fā)展史和兒童的認知規(guī)律視角來看，這種教學方式值得我們思考和探究。導入環(huán)節(jié)在時間和精力的花費上都比較少，表面上看無足輕重，但是導入的設計指向性和目標性很強，反映了教師的教學理念和對教學內容理解的深度和廣度，對整個教學起到定海神針的作用。因此，筆者擷取華應龍老師《分數(shù)的初步認識》的導入片段，從數(shù)學史的視角對其進行重新認識。

二、導入環(huán)節(jié)教學片段

（PPT出示大頭兒子和小頭爸爸的圖片）

師：認識嗎？現(xiàn)在大頭兒子碰到這樣一個難題，什么難題呢？你聽聽，看看能不能幫他解決。

多媒體播放：天熱了，小頭爸爸到商店里去買涼席。到了賣涼席的柜臺，他遇到了麻煩，于是給他的大頭兒子打電話。

“兒子，我忘了量床的長了。你找尺子量一量床有多長?！?/p>

大頭兒子在家里找來找去，就是沒找到一把尺子，怎么辦呢？突然，大頭兒子想到了一個好主意。

“爸爸，你今天打領帶了嗎？”

“打領帶？哦，真是個聰明的大頭！快量吧?！?/p>

大頭兒子拿了一根爸爸的領帶，他用領帶一量，嘿，巧了！

“爸爸，床是兩個領帶長?！?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2017/03/13/jxxs201702jxxs20170205-1-l.jpg" style="">

“兒子真有辦法！我知道了。兒子，再量一下沙發(fā)的長吧！”

大頭兒子再用這根領帶去量沙發(fā)，“哎，沙發(fā)沒有一個領帶長，怎么辦呢？”（暫停播放）

生：只要把多余的領帶剪掉就可以了。

師：還有其他的想法嗎？現(xiàn)在沙發(fā)不到一個領帶長。

生：可以不用剪，可以折一下

師：哦，折一下，還有不同的想法嗎？

生：只要把多余的那部分不算，然后再計算那一段正好的領帶。

師：看來你們兩個英雄所見略同。怎么說？繼續(xù)聽。

大頭兒子把領帶對折來量，哎，沙發(fā)又比對折后的領帶長了一些。大頭兒子再想辦法，他將領帶再對折，這樣一量，巧了，沙發(fā)正好有三個這么長！大頭兒子真高興啊！可是，他卻遇到了難題。

“床是兩個領帶長，現(xiàn)在我怎么和爸爸說，沙發(fā)是多少個領帶長呢？”

師：難題知道了吧。他剛才怎么量的？把領帶對折再對折，對折了兩次，然后再去量，正好量了幾個？對三個。那現(xiàn)在沙發(fā)是多少個領帶長呢？

師：他把領帶對折再對折，那就把這個領帶的長平均分成幾份呢？來，不清楚，把紅領巾解開。（同時解下領帶）好，你對折一下，對折一次，你就把紅領巾的長，平均分成幾份？

生：兩份。

師：再對折一次呢？

生：三份，四份。

師：有幾份啦？

生：四份。

師：用這個長度去量，量了幾次？

生：三次。

師：哦，這么看的話，是不是就相當于把這個領帶的長平均分成四份，然后，去量沙發(fā)，是這樣的幾份啊，三份。那怎么表示這四份中的三份呢？

生：我可以這樣表示，是四分之三。

師：來，你過來寫一下。有跟他想的不一樣的，你覺得應該怎么表示？

生：我可以用畫圖表示。

師：怎么畫？還有不同的嗎？（四名同學分別走上講臺，在黑板上寫，畫圖）

師：怎么樣？三位同學都畫了圖，表示多少個領帶長？

生：四分之三。（指著第二幅圖）

師：那這一個呢？這是一個，有四分之三嗎？

生：因為他把其中的一個涂了，表示這個不算，其他的三個算。

師：這個呢？這表示1、2、3、4，四份中間有三份。不過你想，大頭兒子是打電話給老爸的，他能不能用畫圖來表示？

生：不能。

師：嗯，看不見。那你想，剛才有個同學說用這個告訴他，多少？