讓兒童的數(shù)學(xué)思考在結(jié)構(gòu)間生長(zhǎng)

喬海兵++劉曉勇

在一所國(guó)際學(xué)校里，老師出了一道題：“有誰思考過世界上其他國(guó)家糧食緊缺的問題嗎？”學(xué)生搖頭，面面相覷。歐洲學(xué)生不知道什么叫“緊缺”；非洲學(xué)生不知道什么叫“糧食”；美國(guó)學(xué)生不知道什么叫“其他國(guó)家”；中國(guó)學(xué)生不知道什么叫“思考”。

數(shù)學(xué)思考能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。但筆者從課堂教學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，兒童時(shí)常表現(xiàn)出不愿思考，不會(huì)思考，甚至不思考的現(xiàn)象。

一、兒童缺乏結(jié)構(gòu)性數(shù)學(xué)思考的現(xiàn)實(shí)困境

由于教師缺乏對(duì)知識(shí)整體背景的思考，兒童就只能在老師凸顯的“知識(shí)點(diǎn)”上就事論事?！爸灰姌淠?，不見森林”的學(xué)習(xí)，時(shí)常讓兒童對(duì)知識(shí)知其然而不知其所以然，長(zhǎng)期缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展過程的整體性了解和經(jīng)歷，致使兒童長(zhǎng)期缺少結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)思考。以《乘法分配律》的教學(xué)為例：教學(xué)時(shí)，老師會(huì)把學(xué)生分成兩組，一組算先加后乘，另一組算先乘后加。根據(jù)結(jié)果相等，得到一個(gè)個(gè)等式，如25×（40+4）=25×40+25×4。老師給出幾組這樣的等式后，就請(qǐng)學(xué)生對(duì)照等式總結(jié)規(guī)律。由于老師只圍繞這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來教學(xué)，當(dāng)教師呈現(xiàn)25×4×20時(shí)，學(xué)生常會(huì)進(jìn)行如下計(jì)算：25×4×20=25×4+25×20=100+500=600。這樣的現(xiàn)象，看似是學(xué)生馬虎的原因，其實(shí)是兒童缺少結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)思考，對(duì)于不同運(yùn)算律間的區(qū)別和聯(lián)系沒有一個(gè)關(guān)聯(lián)性的整體把握。

二、兒童缺乏結(jié)構(gòu)性數(shù)學(xué)思考的原因分析

1. 教師缺乏教育學(xué)立場(chǎng)

在日常教學(xué)中，教師由于頭腦中根深蒂固的學(xué)科知識(shí)立場(chǎng)，對(duì)學(xué)科價(jià)值的認(rèn)識(shí)往往停留于知識(shí)的掌握上，忽視了學(xué)科的“育人”價(jià)值。當(dāng)知識(shí)一旦成為數(shù)學(xué)教育的目的時(shí)，就會(huì)掩蓋一個(gè)個(gè)鮮活個(gè)體的存在，制約著學(xué)生獨(dú)特的成長(zhǎng)與發(fā)展。教師缺乏教育學(xué)立場(chǎng)是導(dǎo)致“思維弱化”現(xiàn)象的前提性原因。教師要從教育學(xué)立場(chǎng)出發(fā)，基于學(xué)生不同的發(fā)展需要，用教育的方式進(jìn)行學(xué)科教學(xué)。

2. 教師學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)性不足

有的教師按點(diǎn)狀的思維習(xí)慣把教學(xué)目標(biāo)詳細(xì)、具體地分解為知識(shí)與技能、過程與方法和情感、態(tài)度與價(jià)值觀等。受傳統(tǒng)教育影響頗深的他們，往往也“熱衷”于例題、習(xí)題等點(diǎn)狀的教學(xué)。長(zhǎng)此以往，教師知識(shí)的結(jié)構(gòu)性以及知識(shí)形成和發(fā)展過程中的內(nèi)在邏輯的整體感知就會(huì)存在不足。在教師點(diǎn)狀思維的牽引下，學(xué)生就很難親歷完整的思維過程，思維時(shí)常處于無序、零散的混亂狀態(tài)。

3. 教師缺乏長(zhǎng)程意識(shí)

教學(xué)中，有的教師在問題設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)把注意的重點(diǎn)放在提問的技巧上，在問題的指向性和精確性上下功夫。這樣一來，使課堂效果立竿見影，獲得成就感，帶有一定的功利色彩。由于教師缺乏長(zhǎng)程意識(shí)，往往導(dǎo)致問題設(shè)計(jì)缺乏整體性、結(jié)構(gòu)性和開放性，充斥課堂的更多是“花費(fèi)較短時(shí)間的即時(shí)思考型問題”。在教師一步步的牽引下，學(xué)生也明白了每一步的含義，但自己獨(dú)立解答時(shí)，卻往往舉步維艱?！奥牰耍瑓s不會(huì)”的現(xiàn)象一直存在，其中一個(gè)重要原因就是學(xué)生的思維是片狀的，沒能親身經(jīng)歷完整的思維過程。

三、讓兒童的數(shù)學(xué)思考在結(jié)構(gòu)間生長(zhǎng)

以《加法交換律》為例，通過提煉探究的方法結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律以及乘法分配律和商不變的性質(zhì)研究方法的正遷移，進(jìn)一步發(fā)散兒童的數(shù)學(xué)思考。

環(huán)節(jié)一：引發(fā)猜想

猜想，指的是在特殊情況下命題成立，并對(duì)一般情況下命題是否也成立進(jìn)行的推測(cè)活動(dòng)。教師先列舉8+6和6+8，15+17和17+15幾組這樣的算式，學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：“每組中的兩個(gè)加數(shù)是一樣的，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。”

環(huán)節(jié)二：驗(yàn)證猜想

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一般情況進(jìn)行驗(yàn)證。提問：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和都不變嗎？在引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)要考慮全面，包括對(duì)特殊情況1和0的考慮。如：0+3.4=3.4+0，1+34=34+1，1/6+5/6=5/6+1/6，4.5+1.7=1.7+4.5，978+946=946+978等。研究中，教師還要提醒學(xué)生進(jìn)行規(guī)范的記錄和科學(xué)的驗(yàn)證。

環(huán)節(jié)三：概括規(guī)律

在特殊情況8+6=6+8，15+17=17+15的基礎(chǔ)上，經(jīng)過一般情況0+3.4=3.4+0，1

+34=34+1，1/6+5/6=5/6+1/6，4.5+1.7=1.7+

4.5，978+946=946+978等的驗(yàn)證后，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教師一方面要注意多給學(xué)生提供表述和實(shí)踐的機(jī)會(huì)；另一方面要善于捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)他們學(xué)著準(zhǔn)確、嚴(yán)密地表述。

環(huán)節(jié)四：總結(jié)延伸

課堂的總結(jié)，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行回顧、概括和延伸。讓學(xué)生完成知識(shí)的自主建構(gòu)，提煉出這類規(guī)律學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，并能積極遷移到同類運(yùn)算律的學(xué)習(xí)中。

對(duì)于此類運(yùn)算規(guī)律的教學(xué)，都可以按以上四個(gè)環(huán)節(jié)來開展。在日常的教學(xué)中，老師們也可以嘗試對(duì)相應(yīng)教材內(nèi)容進(jìn)行有效重組，加強(qiáng)知識(shí)間的溝通和聯(lián)系，使相應(yīng)知識(shí)間更具整體性和結(jié)構(gòu)性。內(nèi)容的重組根據(jù)情況可以在單元間，也可以在單元與單元之間，甚至可以在不同的學(xué)段間進(jìn)行。

蘇霍姆林斯基曾說過：“一個(gè)人到學(xué)校里來上學(xué)，不僅是為了取得一份知識(shí)的行囊，更主要的是為了變得更聰明。”教學(xué)要想達(dá)成這樣的目標(biāo)，讓兒童學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考就顯得尤為重要。為了讓兒童的數(shù)學(xué)思考在知識(shí)的結(jié)構(gòu)間生長(zhǎng)，老師還要從兒童的立場(chǎng)出發(fā)，在知識(shí)的連接處、在知識(shí)的從屬關(guān)系上、在知識(shí)的對(duì)立統(tǒng)一上盡可能地實(shí)施整體性教學(xué)、結(jié)構(gòu)性教學(xué)，提高整體“育人”的意識(shí)。

（作者單位：江蘇省淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）