基于SOVA與BCJR算法的CPM信號改進譯碼算法

傅蕾+王雷+王亮

摘要摘要：BCJR算法是一種最優(yōu)譯碼算法，但是計算量大、譯碼復(fù)雜；SOVA算法譯碼簡單，但是性能稍差。針對這兩種算法的缺點，在連續(xù)相位調(diào)制信號系統(tǒng)中，提出一種基于減少搜索T-BCJR與SOVA算法的改進譯碼算法。該算法能在減少迭代譯碼時的搜索路徑數(shù)量、降低譯碼復(fù)雜度的同時達到比較好的譯碼性能。經(jīng)過實驗仿真，驗證了該算法的可行性與優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：SOVA；T-BCJR；連續(xù)相位調(diào)制；迭代譯碼

DOIDOI：10.11907/rjdk.162309

中圖分類號：TP312文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2017）001003503

引言

連續(xù)相位調(diào)制CPM（Continuous Phase Modulation）信號是一種恒包絡(luò)且相位連續(xù)的調(diào)制信號，與其它調(diào)制方法相比，具有很高的頻譜和功率利用率。由于信號的包絡(luò)恒定，對功放的非線性特性不敏感，可以使用C類（非線性）功率放大器。另外，信號相位連續(xù)，帶外輻射小，產(chǎn)生的鄰道干擾也比較小。

因此，CPM調(diào)制技術(shù)近年來受到廣泛關(guān)注。G.Ungerboeck[1]提出了網(wǎng)格編碼調(diào)制TCM（Trellis Coded Modulation）的設(shè)計方法，將線性調(diào)制技術(shù)與信道編碼結(jié)合，很大程度上提高了系統(tǒng)的性能。C.Berrou[2]提出了Turbo碼，迭代解碼的結(jié)構(gòu)被應(yīng)用到串行級聯(lián)CPM系統(tǒng)的譯碼中。孫錦華[3]提出了一種基于RSSD思想的減狀態(tài)譯碼算法，降低了譯碼復(fù)雜度。

本文主要探討連續(xù)相位調(diào)制信號在高斯白噪聲信道下的譯碼算法，并提出一種基于Turbo譯碼算法的改進結(jié)構(gòu)，該算法結(jié)合了Turbo碼譯碼的SOVA與BCJR算法的優(yōu)點。通過仿真實驗，驗證了該算法的可行性，可以在減少算法復(fù)雜度的同時改善系統(tǒng)的譯碼性能。

1基本概念

1.1CPM概念與分解模型

CPM信號的一般表達式為： S（t，α）=2ETcos（2πfct+φ（t，α）+φ0）（1）其中，fc是載波頻率，φ0是載波的初始相位，T為碼元周期，E是一個碼元周期T內(nèi)的信號能量，φ（t，α）是攜帶信息的相位，表示如下：φ（t，α）=2πh∑nk=-∞αkq（t-kT）

nT≤t≤（n+1）T（2）其中，αk是M進制的信息符號，取值范圍是αk∈{±1，±3，…，±（M-1）}；h=K/P（K，P為互斥正整數(shù)）是調(diào)制指數(shù)；q（t）為相位響應(yīng)函數(shù)，定義為脈沖函數(shù)g（t）的積分：q（t）=∫τ0g（τ）dτ（3）常見的脈沖函數(shù)有L-REC方波、L-RC升余弦和L-GMSK高斯成形脈沖。

令φ（t，α）=φ（t，α）+πh（M-1）t/T，Ui=[αi+（M-1）]/2，t=τ+nT，可得：φ（t，U）=R2π[2πhRP∑n-Li=0Ui+

4πh∑L-1i=0Un-iq（t-（n-i）T）+W（τ）]（4）其中，0≤t≤T，R2π[]和RP[]分別表示模2π和模P操作，W（τ）是與輸入信息序列無關(guān)的項。

代入CPM信號的表達式，可以得到傾斜相位的CPM信號表達式[4]：S（t，U）=2ETcos（2πft+φ（t，U）+φ0）（5）其中，f=fc-h（M-1）/2T。

從式（4）可看出，任意一個符號周期T內(nèi)，CPM信號可以由當(dāng)前輸入Un、前L-1個輸入Un-L+1，…，Un-1、累加和Vn=RP[∑n-Li=0Ui]確定。

因此，CPM可以分解為一個連續(xù)相位編碼器CPE與無記憶調(diào)制器MM的組合，CPE具有遞歸和記憶特性，可以將CPE看作是碼率為1的卷積編碼器[5]。

連續(xù)相位編碼器CPE（Continuous Phase Encode）的輸出為Xn=[Vn，Un-L+1，...，Un]，作為無記憶調(diào)制器MM（Memoryless Modulator）的輸入，然后MM選擇對應(yīng)的信號波形發(fā)送到接收端。CPM的分解模型[6]如圖1所示。

SOVA算法，即軟輸出的維特比算法，是維特比算法的改進類型。這種算法不僅能得出最大似然路徑，而且能計算出每個信息比特的后驗概率[7]。假設(shè)網(wǎng)格圖上每個節(jié)點有2個分支，狀態(tài)數(shù)為2v，v是編碼器的移位寄存器個數(shù)。在k時刻，狀態(tài)為Sk，計算路徑的距離度量，度量最小的作為SOVA算法的幸存路徑。同時，狀態(tài)Sj還對應(yīng)一條待選路徑。將幸存路徑的度量定為M1，相應(yīng)的待選路徑定為M2，可以得到幸存路徑的錯選概率為：PSK=exp（-M2）exp（-M1）+exp（-M2）

=11+exp（M2-M1）

=1exp（Δ）（6）其中，Δ=M2-M1≥0，表示傳輸?shù)牟豢尚哦取?/p>

已經(jīng)存儲的幸存路徑的錯誤概率為：Pj←Pj（1-PSK）+（1-Pj）PSK

j=j1，…，jn（7）子譯碼器之間迭代的對數(shù)似然比為：Lj=lg1-PjPj（8）SOVA算法是基于序列的譯碼算法，譯碼延遲和計算復(fù)雜度較低，在硬件上易于實現(xiàn)，但性能與BCJR算法有較大差距。

1.3BCJR算法

BCJR算法因為其計算量大和硬件實現(xiàn)高復(fù)雜性而一直沒有得到重視，直到1993年Turbo碼的發(fā)明者在其最初的Turbo迭代譯碼方案中采用了修正的BCJR算法，人們才重新開始研究該算法，并證明了此算法是實現(xiàn)Turbo迭代譯碼最好的次最優(yōu)算法[8]。

BCJR算法是基于碼字格圖的軟輸出譯碼算法，目的是使比特錯誤概率最小[9]。根據(jù)MLD原理，譯碼器的主要任務(wù)是計算在接收采樣條件下不同發(fā)送符號的概率，即P（uk=u|r），r為接收序列，然后將概率值最大的信息符號判決為譯碼值。=arg{max（P（uk=u|r））}（9）其中，后驗概率：P（uk=u|Y）=∑（s'，s），uk∈Up（s'，s，r）（10）其中，s'，s分別表示k-1和k時刻的狀態(tài)。將p（s'，s，r）分解成下面的格式：p（s'，s，r）=αk-1（s'）βk（s）γ（s'，s）（11）前向遞推αk（s）、后向遞推βk-1（s'）以及分支度量γ（s'，s）的計算公式如下：αk（s）=∑s'αk-1（s'）γk（s'，s）

βk-1（s'）=∑sβk（s）γk（s'，s）（12）

γ（s'，s）=P（s，r/s'）=P（uk）*P（r/uk）通常，為了降低計算量，實際中會采用對數(shù)域的BCJR算法，即Log-MAP算法。

算法復(fù)雜度比較如表1所示，v是寄存器個數(shù)。

1.4改進的減少搜索T-BCJR算法

T-BCJR算法是廣度優(yōu)先算法，其基本思想是在BCJR算法的基礎(chǔ)上疊加閾值計算[10]。如果在計算前向度量的過程中得到的值很小，則對路徑的選擇作用不大，因此可以預(yù)先設(shè)定閾值，度量小于閾值的狀態(tài)節(jié)點可以舍棄，而度量大于閾值的狀態(tài)節(jié)點則保留，遞推搜索沿著被保留下來的節(jié)點進行運算。同樣，后向遞推也沿著保留的節(jié)點進行運算。這樣減少了需要搜索的路徑，達到節(jié)省運算量的目的。

T-BCJR算法并不能根據(jù)信道的具體條件進行調(diào)整，針對算法的局限對T-BCJR算法進行改進，即在原算法的閾值T中添加與信道相關(guān)的量ΔT，使得閾值T達到自適應(yīng)的目的。文獻[10]中提出了一種刪除糾錯算術(shù)碼解碼樹中狀態(tài)節(jié)點的方法，將這種思想運用到刪除BCJR算法中路徑貢獻小的狀態(tài)節(jié)點上。由文獻[10]得到如下表達式：Δ T≈C21N0（13）在高斯白噪聲信道條件下： Δ T=12C21 [1-log2 （1-ε）]·10-SNR10（14）其中，信噪比SNR=Eb/N0，常數(shù)C1與正確狀態(tài)被刪除的概率Prc有關(guān)。實驗中，假定Prc=0.001，則C1=2.185，單位是dB。在對數(shù)BCJR（Log-MAP）中，取ΔT的對數(shù)。

2基于SOVA與改進T-BCJR算法的組合譯碼算法SOVA算法與BCJR算法的輸出都需要計算概率的對數(shù)似然比。因此，這兩種算法的軟輸出信息都可以作為另一種算法的輸入來進行計算，兩種算法交互使得整體計算量降低，并且系統(tǒng)的性能也可以得到保證。算法流程如圖2所示。

如果錯誤數(shù)據(jù)數(shù)量大于N，就將SOVA譯碼得到的錯誤數(shù)據(jù)幀信息輸入到改進的T-BCJR算法中，并且將SOVA迭代產(chǎn)生的外部軟輸出信息作為T-BCJR算法的先驗信息，進一步迭代譯碼，否則進行BCJR譯碼。由于該算法是在SOVA算法上疊加少量的錯誤幀信息的T-BCJR譯碼，復(fù)雜度與BCJR算法相比小很多，譯碼的性能也與BCJR算法接近。

3仿真結(jié)果分析

本文仿真實驗所用的連續(xù)相位調(diào)制信號是四進制L=2、h=1/2的信號，脈沖函數(shù)為升余弦信號，仿真信道為高斯白噪聲信道。

誤比特率隨信噪比變化的曲線，圖4則是幀長為1 024時誤比特率隨信噪比變化的曲線?？梢钥闯?，在相同信噪比條件下，改進的譯碼算法誤碼率要優(yōu)于SOVA算法。在誤比特率達到10-4時，改進譯碼的信噪比只比BCJR算法低0.15 dB左右。另外，由圖3、圖4對比可以看出，隨著數(shù)據(jù)幀長的增加，算法整體性能會變好。

另外，在低信噪比時，SOVA譯碼的誤碼率低，得到的錯誤幀數(shù)據(jù)較多，此時改進譯碼算法的復(fù)雜度是在SOVA