斐波那契數(shù)列研究及編程實(shí)現(xiàn)

何俊毅

摘 要： 文章介紹了斐波那契數(shù)列及其意義、價(jià)值和應(yīng)用場(chǎng)景，分析了其7種編程實(shí)現(xiàn)方式：遞歸方式、數(shù)組方式、vector方式、queue 方式、迭代方式、公式方式、二分矩陣方式，對(duì)其編程實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了具體對(duì)比分析，最后指出迭代方式是最佳方式。

關(guān)鍵詞： 斐波那契數(shù)列； 編程； 遞歸； 數(shù)組； 迭代

中圖分類號(hào)：TP312 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2017）02-52-03

0 引言

斐波那契數(shù)列[1]是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)明的，我們?cè)谏钪薪?jīng)常能看到斐波那契數(shù)，比如松果、鳳梨、樹葉的排列、向日葵花朵的花瓣數(shù)、蜂巢、蜻蜓翅膀、黃金分割、等角螺線、十二平均律等。

斐波那契數(shù)列又稱為黃金分割數(shù)列，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，數(shù)列從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。

斐波納契數(shù)列以遞歸的方法定義。

F（1）=1，F(xiàn)（n）=F（n-1）+F（n-2） （n≥2，n∈N*）

n趨向于無窮大時(shí)，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來越逼近黃金分割0.618。

斐波那契數(shù)列在各方面存在許多實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值，黃金分割、楊輝三角、質(zhì)數(shù)數(shù)量、尾數(shù)循環(huán)、自然界中各現(xiàn)象[2-3]。

斐波那契數(shù)列在軟件開發(fā)中可應(yīng)用于以下方面。

⑴ 解決網(wǎng)絡(luò)程序中通訊意外斷開后的重連延遲時(shí)間計(jì)算（例如QQ等通訊軟件掉線后的自動(dòng)重連功能，頻繁重試連接會(huì)造成不必要的資源消耗，重試延遲便通過斐波那契數(shù)列實(shí)現(xiàn)，避免資源的不必要消耗）。

⑵ 應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模。

⑶ 應(yīng)用于股票曲線值預(yù)測(cè)、周期值預(yù)測(cè)分析。

⑷ 計(jì)算飼養(yǎng)繁殖數(shù)量等。

1 斐波那契數(shù)列的編程實(shí)現(xiàn)及比較分析

為了更好地將斐波那契數(shù)列運(yùn)用到微機(jī)計(jì)算中，本文對(duì)計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言的斐波那契數(shù)列編程方法進(jìn)行了分析。

斐波那契數(shù)列可以通過多種編程方式實(shí)現(xiàn)，包括遞歸、數(shù)組、vector 、queue 、迭代、公式、二分矩陣等方式。

代碼結(jié)構(gòu)：

使用遞歸方式其解法最為簡(jiǎn)單，但遞歸過程中存在大量的重復(fù)計(jì)算，效率慢，以及深度遞歸會(huì)消耗大量的棧空間，一般會(huì)在計(jì)算到較大數(shù)值時(shí)（F（100）），程序崩潰。

迭代的另一種實(shí)現(xiàn)方式，通過不同的變量命名來實(shí)現(xiàn)，不易理解，其他效果與迭代相同。

2 結(jié)果驗(yàn)證

嘗試測(cè)試輸入：5

輸出：1 1 2 3 5

嘗試測(cè)試輸入：10

輸出：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

通過代碼的實(shí)現(xiàn)情況可知，迭代方式是最適用于斐波那契數(shù)列輸出的編程方式，該編程方法可用于多種數(shù)模建立、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、限值預(yù)測(cè)等軟件開發(fā)?？筛玫乩渺巢瞧鯏?shù)列來方便人們的生活。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)斐波那契數(shù)列的研究和編程實(shí)現(xiàn)，我們初步掌握了斐波那契解數(shù)列的規(guī)律和編程方法，可以看出迭代方式是目前實(shí)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的較好方式。斐波那契數(shù)列的應(yīng)用非常廣泛，與自然、生活、科學(xué)都有著緊密的聯(lián)系。它具有的數(shù)學(xué)之美讓我們著迷，從數(shù)學(xué)之美到編程之美，還需要我們更加深入的研究和探索，找到更加優(yōu)化的方法。更好的應(yīng)用斐波那契解數(shù)列解決自然界中的問題，對(duì)于我們有著非常現(xiàn)實(shí)的意義。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 凌曉牧.有趣的斐波那契數(shù)列[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科

學(xué)版），2011.28（10）：31-33

[2] 賈菲菲.斐波那契數(shù)列的研究與應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，

2014.4（5）：53

[3] 閆萍.斐波那契多項(xiàng)式與斐波那契數(shù)列[J].常熟理工學(xué)院學(xué)

報(bào)，2005.17（3）：15-20