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    鐵路候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型研究

    2023-02-13 04:19:50安仲文
    鐵道學(xué)報 2023年1期
    關(guān)鍵詞:購票訂單旅客

    王 煜,徐 彥,安仲文,方 偉,王 亮, 江 琳

    (1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計算技術(shù)研究所, 北京 100081;2.中國國家鐵路集團(tuán)有限公司 客運部,北京 100844)

    旅客需求在不同乘車區(qū)間差異明顯,導(dǎo)致有的區(qū)間票額早早售罄,而有的區(qū)間仍有余票。鐵路管理人員一般通過調(diào)整票額分配去解決上述問題。票額分配在理論界早已碩果累累。比如文獻(xiàn)[1]最早通過將不同等級的車廂視為不同列車產(chǎn)品,將列車票額分配問題轉(zhuǎn)化為一個單列車、多區(qū)段、單一票價的席位控制問題。文獻(xiàn)[2]采取時間序列對客流進(jìn)行預(yù)測,在此基礎(chǔ)上通過先長途后短途、先有座后無座、先按數(shù)量預(yù)分再按比例預(yù)分等規(guī)則的制定形成票額預(yù)分方法。文獻(xiàn)[3]綜合考慮票額裂解因素、票額保護(hù)因素和客流培養(yǎng)因素,建立站間票額數(shù)量調(diào)配模型,以站間的票額分配裂解票額時使用的長途票額最少為目標(biāo)函數(shù),建立席位占用優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[4]研究了通售席位下的旅客列車票額分配方法。文獻(xiàn)[5]基于改進(jìn)的logit模型提出客流分配算法流程,探討基于客流分配技術(shù)的鐵路票額分配方法。

    但票額分配只是權(quán)宜之計,并不能明確適應(yīng)旅客的乘車需求,調(diào)整后的票額有可能無法售出從而造成損失。因此,2018年12月27日,國鐵集團(tuán)正式推出了候補(bǔ)購票功能,在運輸資源緊張的區(qū)段,旅客如遇所需車次、席別無票時,可按日期、車次、席別提交購票需求,并預(yù)付票款,如該線路有退票、余票,12306系統(tǒng)將自動購票。候補(bǔ)購票功能的出現(xiàn),在一定程度上緩解旅客搶票難的問題。首先,它有望解決售票平臺和旅客之間訴求不對稱的問題。以往,會出現(xiàn)有退票無人買、有人買無退票的情況?!昂蜓a(bǔ)購票”功能可以及時、有效地將旅客訴求與余票信息配對。其次,“候補(bǔ)購票”功能可以自動為候補(bǔ)旅客購票,有效打擊搶票軟件。

    為了兌現(xiàn)旅客提交的候補(bǔ)購票的需求,需要使用現(xiàn)有的剩余票額去兌現(xiàn),旅客提交的候補(bǔ)購票訂單對應(yīng)的乘車區(qū)間有長有短,如果兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單就會將完整的票額裂解,導(dǎo)致“長票短賣”[6-7],有可能造成列車運輸資源的浪費,導(dǎo)致列車整體收益的降低。另一方面,如果不兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單剩余票額也存在著始終賣不出去的可能,最終反而帶來了更大的損失,候補(bǔ)購票功能也失去了推出的意義。所以,候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化的目標(biāo)為:通過對候補(bǔ)購票訂單兌現(xiàn)決策的優(yōu)化,實現(xiàn)在不降低列車整體收益的前提下,盡量滿足更多的候補(bǔ)購票兌現(xiàn)需求。

    目前候補(bǔ)購票功能還處在探索研究階段,在實際運營過程中主要依靠人為經(jīng)驗設(shè)定“兌現(xiàn)策略”來決定是否對候補(bǔ)購票訂單進(jìn)行兌現(xiàn),客觀性不足;且無法保證兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單后不影響列車整體收益。關(guān)于候補(bǔ)購票算法和規(guī)則的理論研究文獻(xiàn)較少,可直接參考更為有限。本文定義候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題為:不因為兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單而降低列車當(dāng)前時刻整體收益約束下盡可能的兌現(xiàn)更多的候補(bǔ)購票訂單,且不會造成新的無票區(qū)間出現(xiàn),從而滿足更多無票區(qū)間旅客出行需求。候補(bǔ)購票兌現(xiàn)符合帕累托改進(jìn),是對現(xiàn)有售票功能的一種補(bǔ)充,是在中國國家鐵路集團(tuán)有限公司收益和旅客出行需求間尋求的一個平衡,對于中國國家鐵路集團(tuán)有限公司與旅客都有積極意義。基于以上考慮,本文研究面向中國國家鐵路集團(tuán)有限公司與旅客雙贏的鐵路候補(bǔ)購票兌現(xiàn)模型和方法,這不僅可以推動中國國家鐵路集團(tuán)有限公司進(jìn)一步擴(kuò)大候補(bǔ)購票范圍,同時使旅客切實因候補(bǔ)購票功能獲得便利。

    1 問題描述與變量定義

    本文研究的問題可以概括為:在預(yù)售期內(nèi)選擇幾個兌現(xiàn)時間點,在每個兌現(xiàn)時間點,以不降低列車整體期望收益[8]為約束條件,以兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單數(shù)量最大化為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建鐵路候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型并求解。為進(jìn)一步抽象和簡化問題,在參考實際運營情況的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下解釋及假設(shè):

    (1)不考慮退票、改簽等因素。

    (2)假設(shè)旅客到達(dá)后一定會購票,即旅客的達(dá)到概率等同于旅客的需求概率。

    (3)目前在進(jìn)入通售階段后,所有候補(bǔ)購票訂單自動兌現(xiàn),因而本文研究通售之前的候補(bǔ)購票兌現(xiàn)優(yōu)化模型。

    (4)在兌現(xiàn)候補(bǔ)票訂單時,如果現(xiàn)有余票正好能夠兌現(xiàn)訂單,則直接兌現(xiàn);否則只從始發(fā)終到區(qū)間中選擇票額兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單。始發(fā)終到票額數(shù)大于需求。

    (5)非始發(fā)終到票額主要為滿足該區(qū)段正常旅客購票需求,不兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單。

    (6)以二等座為研究對象。

    主要參數(shù)及其含義見表1。

    表1 主要參數(shù)及含義

    2 候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型

    2.1 旅客需求概率函數(shù)擬合

    根據(jù)文獻(xiàn)[9-10],x為od(r,s)的客流需求,且服從參數(shù)λ的獨立泊松分布。則od(r,s)客流需求概率密度函數(shù)為

    (1)

    λ是未知的,一般通過樣本均值去估計,由于嚴(yán)重依賴樣本的選擇范圍,此種方法對于部分od(r,s)誤差較大。當(dāng)開始兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單時,od(r,s)如果已售出的票額較多,我們有理由相信旅客的需求在變大,相反如果售出的票額較少,則可能意味著旅客需求變少。即隨著預(yù)售期內(nèi)售票數(shù)量的變化,需要實時修正λ的值,下面將利用貝葉斯公式,通過在每個兌現(xiàn)時刻已售出的票額數(shù)量動態(tài)修正λ的值,獲得基于已售出票額數(shù)量條件下的更為準(zhǔn)確的旅客需求概率分布(后驗分布)。根據(jù)文獻(xiàn)[10],λ服從參數(shù)為(b,a)的Gamma分布。則λ的概率密度函數(shù)為

    (2)

    可以通過λ的均值μ和方差σ2估計參數(shù)(b,a)

    (3)

    (4)

    設(shè)事件A(t)表示在時間t內(nèi)旅客需求數(shù)量,則時間t內(nèi)售出的票額數(shù)量m的概率為

    (5)

    (6)

    λ服從參數(shù)為(b+n,a+t)的Gamma分布。在得到λ的后驗密度概率函數(shù)基礎(chǔ)上,在時間T-t內(nèi)售出z張票的概率為

    P[A(T-t)=z|A(t)=n]=

    (7)

    2.2 旅客選擇行為

    旅客會在不同的列車間選擇,影響旅客選擇的因素最主要的是票價和旅行時間,選擇列車k的效用函數(shù)為[11]

    (8)

    (9)

    2.3 候補(bǔ)購票訂單兌現(xiàn)收益計算

    (10)

    (11)

    s.t.

    (12)

    s.t.

    (13)

    2.4 候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型

    綜合上文分析,得到本文的候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型為

    (14)

    (15)

    0<δ<1j

    (16)

    (17)

    式(17)代表最后一次兌現(xiàn)時所有剩余始發(fā)終到票額都用于兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單。最終,候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型為

    (18)

    s.t.

    (19)

    3 求解算法

    根據(jù)前面提出的候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型的特點,設(shè)計出圖1所示的求解算法,將滿足式(18)的所有候補(bǔ)購票訂單求出,并兌現(xiàn)。

    圖1 候補(bǔ)購票兌現(xiàn)具體流程

    具體步驟為

    Step1初始化,令j=1,i=1。

    Step5如果i=I,轉(zhuǎn)Step6。

    Step6如果j=J,轉(zhuǎn)Step7。否則令j=j+1,i=1,返回Step2。

    Step7結(jié)束求解過程,輸出所有兌現(xiàn)的候補(bǔ)購票訂單。

    4 實例模擬

    以D3次列車二等座為例,定員為948人,始發(fā)站為北京,終到站為沈陽南。選擇開車日期為2020年1月5日。根據(jù)現(xiàn)行的售票組織安排,在客流淡季一般開車前24 h進(jìn)入通售,通售后票額可以隨意裂解以滿足所有區(qū)間旅客乘車需求,此時候補(bǔ)購票兌現(xiàn)失去意義。剛進(jìn)入預(yù)售期前幾天購票需求較小,也不適宜安排候補(bǔ)購票的兌現(xiàn),同時考慮凌晨售票系統(tǒng)停止售票時可以提供充足的計算能力。綜上考慮在開車前第1天0點(2020年1月4日0點)進(jìn)行候補(bǔ)購票兌現(xiàn),J=1。具體時間關(guān)系見圖2。

    圖2 候補(bǔ)購票兌現(xiàn)時間點

    根據(jù)經(jīng)驗,設(shè)置δ=0.2,借鑒文獻(xiàn)[9]對參數(shù)的估計,得到α1=-0.041,α2=-6.9。預(yù)售期為30 d,為方便數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計與計算,將整個預(yù)售期以天為單位分成30個單位時間段[6],每個單位時間為1 d,則T=30,t=28。選擇2019年10月10日至2019年12月29日與2020年1月5日同周號日期的旅客發(fā)送量數(shù)據(jù)為樣本,一共7個開車日期,每個開車日期具有30個售票日期,一共210個樣本,根據(jù)式(3)、式(4)估計各區(qū)段對應(yīng)的Gamma密度函數(shù)的各項參數(shù),具體結(jié)果見表2。

    表2 主要區(qū)段參數(shù)估計

    截止2020年1月4日0點時主要OD余票情況和銷售情況見表3。

    表3 各區(qū)段已售出票額數(shù)量和余票數(shù)量 張

    表4 待兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單

    對待兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單進(jìn)行接續(xù)拼接后結(jié)果見表5。北京至薊州、薊州至沈陽,北京至錦州南、錦州南至沈陽分別拼接為2張北京至沈陽候補(bǔ)訂單。一共16張待兌現(xiàn)候補(bǔ)訂單。

    表5 接續(xù)拼接后待兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單

    按照第3部分候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型對表5所示的待兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單進(jìn)行判斷兌現(xiàn),結(jié)果見表6。共耗費北京至沈陽南票額(始發(fā)終到票額)12張,兌現(xiàn)北京至沈陽區(qū)間2張候補(bǔ)訂單,北京至盤錦北1張候補(bǔ)訂單,北京至錦州南2張候補(bǔ)訂單,北京至葫蘆島北5張候補(bǔ)訂單進(jìn)行兌現(xiàn),共10張候補(bǔ)購票訂單,對應(yīng)12張原始候補(bǔ)購票訂單。

    表6 候補(bǔ)購票訂單兌現(xiàn)結(jié)果

    經(jīng)過兌現(xiàn)后的銷售情況和余票情況見表7。

    表7 經(jīng)過兌現(xiàn)后各區(qū)段售出票額與余票數(shù)量 張

    最終本文模擬兌現(xiàn)結(jié)果與實際發(fā)生的兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單結(jié)果對比情況見表8。

    表8 本文模擬結(jié)果與實際兌現(xiàn)結(jié)果對比 張

    以不進(jìn)行候補(bǔ)購票訂單兌現(xiàn),僅以表3各區(qū)段的余票正常銷售為對比方案,在相同客流需求情況下,通過本文候補(bǔ)購票兌現(xiàn)模型判斷兌現(xiàn)后期望收益為30 313元,比對比方案增加4.32%。同時,兌現(xiàn)候補(bǔ)購票張數(shù)12張,比實際兌現(xiàn)結(jié)果多兌現(xiàn)9張。不僅提高鐵路運輸企業(yè)的效益,也滿足了更多旅客出行需求,增加旅客“獲得感”,擴(kuò)大候補(bǔ)購票功能的惠及范圍和用戶影響力,提高了候補(bǔ)購票功能的應(yīng)用價值,取得了鐵路運輸企業(yè)與旅客出行的雙贏。

    5 結(jié)論

    針對鐵路候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題,本文提出考慮中國國家鐵路集團(tuán)有限公司和旅客雙贏的票額兌現(xiàn)優(yōu)化模型和求解算法。首先將候補(bǔ)購票訂單接續(xù)拼接,使訂單盡可能的長,減少兌現(xiàn)計算量。其次,根據(jù)已售出票額數(shù)量得到旅客購票概率分布函數(shù),同時基于效用函數(shù)模擬旅客在不同列車間的選擇。最后構(gòu)建候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型并求解。最終算例表明:與現(xiàn)行的候補(bǔ)購票功能采用的兌現(xiàn)策略相比,本文提出的優(yōu)化模型可以確保不降低列車的整體收益[12-13],不影響中國國家鐵路集團(tuán)有限公司的推行候補(bǔ)購票功能的積極性,且兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單從3張?zhí)岣叩?2張,給旅客切實帶來了便捷和實惠,擴(kuò)大了受眾范圍和用戶影響力,實現(xiàn)國鐵集團(tuán)與旅客的“雙贏”。

    本文提出了一種基于量化方法的計算、比較、判別、求解的候補(bǔ)購票兌現(xiàn)優(yōu)化模型,彌補(bǔ)了現(xiàn)行主要靠人為經(jīng)驗產(chǎn)生“兌現(xiàn)策略”的不足,為目前還處在探索研究階段的候補(bǔ)購票功能提出了一種新的嘗試思路,降低了優(yōu)化對象范圍、目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜度,算法迭代、計算過程與目前集群運算能力相匹配,具備進(jìn)一步實際應(yīng)用的可能。但本文是在不考慮退票、改簽,且票額不再動態(tài)調(diào)整等假設(shè)下進(jìn)行的,且在進(jìn)入通售后會陸續(xù)有其他用途始發(fā)終到票額放出,產(chǎn)生更為復(fù)雜的情況,這些都將是下一步的研究方向。

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