高鈺
【摘 要】數(shù)學(xué)建模對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)血學(xué)生靈活的思維能力,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力,促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革,全面推進(jìn)高中數(shù)學(xué)教育具有重要作用,本文通過(guò)大量的事實(shí)闡明建模對(duì)高中數(shù)學(xué)的意義。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模
一、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模
(一)什么是數(shù)學(xué)建模
談到數(shù)學(xué)建模,首先要知道什么是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是人們對(duì)于某一特定對(duì)象,為了一定的目的,根據(jù)對(duì)象特有的內(nèi)在規(guī)律,運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)字結(jié)構(gòu),這個(gè)數(shù)字結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式,算法,表格,圖示等。數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)而言之就是建立數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然,建立數(shù)學(xué)模型的目的是解決實(shí)際問(wèn)題,要在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解,驗(yàn)證和應(yīng)用。所以,我們可以把數(shù)學(xué)建模定義是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法,通過(guò)抽象,簡(jiǎn)化,確立起一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并進(jìn)行求解,驗(yàn)證,從而能為實(shí)際問(wèn)題的解決提供有效的數(shù)學(xué)手段。
(二)建模的意義
數(shù)學(xué)是從實(shí)踐中產(chǎn)生的,數(shù)學(xué)的意義在于解決實(shí)際問(wèn)題,應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題,首要和關(guān)鍵的一步就是建立數(shù)學(xué)模型。從自然科學(xué)到社會(huì)科學(xué),從科技前沿到日常生活,數(shù)學(xué)建模無(wú)處不在。
二、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)
(一)高中數(shù)學(xué)在教材中的體現(xiàn)
高中數(shù)學(xué)“人教A版”教材在序言,課題引入,探究與思考,例題,習(xí)題,閱讀材料和實(shí)習(xí)作業(yè)等方式中都編排應(yīng)用問(wèn)題,從不同的角度,不同維度對(duì)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用進(jìn)行介紹。
序言一般通過(guò)介紹數(shù)學(xué)歷史或一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引入該章的知識(shí)內(nèi)容、突出本章知識(shí)所占據(jù)的地位和學(xué)習(xí)本章的重要性。
課題引入:在具體情境中說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)行概念引入。
探究與思考:用來(lái)引出新知識(shí),鞏固知識(shí),深化知識(shí)。
例題,習(xí)題:培養(yǎng)分析,解答能力,使學(xué)習(xí)掌握解決問(wèn)題的一般思路和方法。
閱讀材料和實(shí)用作業(yè):目的是擴(kuò)大了學(xué)生的閱讀面,利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)高中數(shù)學(xué)建模在高考中體現(xiàn)
從對(duì)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題考察量的統(tǒng)計(jì)和對(duì)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題考察內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)。
1.統(tǒng)計(jì)了2006年至2015年全國(guó)各地的這10年數(shù)學(xué)建模相關(guān)的應(yīng)用性高考題,從地區(qū)維度比較可以發(fā)現(xiàn),高考題中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用題比例大多區(qū)域穩(wěn)定,維持在10%之上,時(shí)間維度比較,數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的思想越來(lái)越受到人們關(guān)注。
2.高考題中的應(yīng)用性問(wèn)題大體上可以分為初等模型中的函數(shù)模型(包含數(shù)列類應(yīng)用知識(shí))概率統(tǒng)計(jì)模型,不等式模型,三角模型,排列組合模型和幾何模型
三、案例(數(shù)列類應(yīng)用知識(shí))
你正在為你父母的投資選擇充當(dāng)顧問(wèn),你的父母早就想改善住房條件,5年前在銀行開(kāi)設(shè)5年期零存整取賬戶,堅(jiān)持每月在工資發(fā)放當(dāng)天存入現(xiàn)金1000元,從沒(méi)間斷,今年剛好到期,最近,你的父母看中一套價(jià)值20萬(wàn)的房子,決定從銀行取出這筆村存款,不足部分再向銀行申請(qǐng)按揭貸款,我們?cè)谝黄鹧芯磕愕母改高€需要向銀行貸多少款?
問(wèn)題分析:題中所要解決的問(wèn)題:父母存款額,需貸款額,父母的償還能力,模型假設(shè)。銀行存貸款利率不隨物價(jià)波動(dòng),即為常數(shù),模型建立與分解。母現(xiàn)在共有存款多少?還需貸款多少?
在上述簡(jiǎn)化假設(shè)下,父母五年存入5*12*1000=60000元 每筆款子由于存期不同所得本利也不同,按單利計(jì)算,當(dāng)年五年期零存整取的日利率為8/1000,每期一個(gè)月,1000元每期的利息為:
1000*8/1000=8元,設(shè)按本金存入順序本利和依次為:
a1、a2.....a60
則a1=1000+60*80 a2=1000+59*8 a3=1000+58*8
a60=1000+8
故{an}為公差d= -8的等差數(shù)列
求等差數(shù)列前幾項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2=74640元
200000-74640=125360元
父母現(xiàn)有存款74640元,還需向銀行貸款約13萬(wàn)元。
建模思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了很重要的作用,用好建模思想,讓數(shù)學(xué)變得有趣,簡(jiǎn)單,易懂。
參考文獻(xiàn):
[1]《數(shù)學(xué)建模入門(mén)》《數(shù)學(xué)建模案例精選》.