基于六邊形結(jié)構(gòu)的形成原因及其在生活材料中的應(yīng)用的研究

王千辰（陜西省渭南市瑞泉中學(xué)，陜西 渭南 714000）

基于六邊形結(jié)構(gòu)的形成原因及其在生活材料中的應(yīng)用的研究

王千辰（陜西省渭南市瑞泉中學(xué)，陜西 渭南 714000）

本文系統(tǒng)的探究了六邊形結(jié)構(gòu)及六邊形結(jié)構(gòu)優(yōu)勢的原理，并從天然形成和現(xiàn)有應(yīng)用材料中得到啟示，設(shè)計(jì)出一種新型的六邊形結(jié)構(gòu)燈罩。該燈罩集美感與多種優(yōu)越性能于一身，既節(jié)能又可延長光源壽命。有著潛在的應(yīng)用前景，為材料設(shè)計(jì)工作者提供了思路。

六邊形結(jié)構(gòu)；蜂窩狀；三重聯(lián)結(jié)；燈罩

自然界創(chuàng)造出許多美麗的幾何圖形，六邊形即是其中之一，例如雪花晶型、蜂巢形狀、三重聯(lián)結(jié)等都是天然形成的完美六邊形。邵衛(wèi)平等研究了雪花的形成及成因和雪晶的分類及形成條件[1]。宋玫峰等提出雪晶的生長和溫度、濕度有關(guān)，并在-15攝氏度左右生長最快[2]。張凱教授研究了天然蜂窩的多級(jí)結(jié)構(gòu)以及組成物質(zhì)的力學(xué)性能[3]。在生產(chǎn)生活中，六邊形以其優(yōu)越的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢應(yīng)用在各行各業(yè)中。如正六邊形的建筑結(jié)構(gòu)，因其密合度最高、所需材料最簡、可使用空間最大，且容易將受力分散，所能承受的沖擊也比其他結(jié)構(gòu)大而備受建筑師的青睞[4]。隨著人們對六邊形結(jié)構(gòu)的深入了解，將不斷提高和改善現(xiàn)有材料的性能，以其為原型實(shí)現(xiàn)更多的應(yīng)用。

本論文旨在以天然存在的六邊形結(jié)構(gòu)為切入點(diǎn)，系統(tǒng)的探究六邊形結(jié)構(gòu)優(yōu)勢的原理，從天然形成和現(xiàn)有應(yīng)用材料中得到啟示，尋求六邊形結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)生活中的新應(yīng)用。

1 自然界中的六邊形

1.1 “三重聯(lián)結(jié)”

所謂“三重聯(lián)結(jié)”就是相交的三個(gè)角都是120°，而正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°。如肥皂泡的形成。當(dāng)一些球相互挨著被放入一個(gè)箱子中時(shí)，每一個(gè)被圍的球與另外六個(gè)球相切。當(dāng)我們在這些球之間畫出一些經(jīng)過切點(diǎn)的線段時(shí)，外切于球的圖形是一個(gè)正六邊形。若把這些球想象為肥皂泡，就可以對一群肥皂泡聚攏時(shí)以三重聯(lián)結(jié)的形式相接的原因做出一個(gè)簡單的解釋[5]。

1.2 天然生物中的六邊形

在天然生物中，六邊形同樣常見。烏龜貝殼上的花紋、長頸鹿身上的花紋以及蜻蜓翅膀上的翅脈，雖不是正六邊形，但都是普通的六邊形。在這些六邊形中，最有名氣的就是蜂窩了。法國科學(xué)家馬拉爾發(fā)現(xiàn)，所有蜂窩的鈍角都是109°28′，所有的銳角都是70°32′[7]。后來瑞士數(shù)學(xué)家通過馬拉爾的發(fā)現(xiàn)計(jì)算出蜂窩建成六角形時(shí)，消耗的材料最少[6]。

1.3 天然非生物中的六邊形

在非生物中，也有各種不同的六邊形。其中最為經(jīng)典的便是雪花。仔細(xì)觀察自然界的雪花，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們形狀各有不同，有時(shí)為柱狀，有時(shí)為片狀，有時(shí)為針狀，但大體結(jié)構(gòu)是一樣的，都是由六邊形構(gòu)造而成[8]。雪花具有六邊形的形狀，與雪花有異曲同工之妙的還有苯分子，苯分子是標(biāo)準(zhǔn)的正六邊形，六個(gè)鍵完全相同，這就意味著六鍵長相等，使得苯分子沒有單雙鍵交替的結(jié)構(gòu)，而這種介于單雙鍵之間的鍵，便給予了苯分子特殊的性質(zhì)。

2 六邊形結(jié)構(gòu)的形成原因及其優(yōu)越性

自然對象的形成和生長受到周圍空間和材料的影響。那么為什么六邊形如此受自然界的一再青睞呢？

2.1 化學(xué)人眼中的六邊形

結(jié)構(gòu)決定性質(zhì)，性質(zhì)決定用途。晶體的結(jié)構(gòu)在化學(xué)人的眼中極為重要。晶體即為具有格子構(gòu)成或內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間成周期性重復(fù)排列的固體，其具有均一性、自范性、各向異性和對稱性。也就是說，在晶體的微觀空間中，原子呈現(xiàn)周期性的整體排列。對于理想的完美晶體，這種周期性是單調(diào)的、不變的。在晶體中的任何方向上，每隔一定的距離，總有完全相同的原子排列出現(xiàn)。其不同的排列方式，決定了晶體的構(gòu)型以及客觀上的形狀和性質(zhì)。在常見的晶體結(jié)構(gòu)中，金剛石晶體、二氧化硅晶體均為六邊形骨架，均表現(xiàn)出較高的硬度；石墨則為六邊形網(wǎng)狀片層結(jié)構(gòu)，有著較好的導(dǎo)電性能。

同時(shí)，受空間排布的限制，晶體的形成也青睞于六邊形。以雪花為例[2]，雪花在結(jié)晶時(shí)，大氣里水氣是飽和的，溫度則在攝氏零度以下。微細(xì)的冰晶會(huì)漸漸圍繞著凝結(jié)構(gòu)，冰晶逐漸連接在一起，雪花由此誕生。這個(gè)過程即稱為“結(jié)晶”。在結(jié)晶過程中有一個(gè)晶體生長的過程，水分子的基本排列方式會(huì)從液態(tài)變成固態(tài)。由于最穩(wěn)定的排列方式是以六角形狀把六個(gè)水分子黏在一起，因此冰晶的基本模式為六角棱體，大部分冰晶都有六邊形的雛形。當(dāng)更多的水分子與冰晶結(jié)合后,它們會(huì)由第一個(gè)六角形開始保持冰晶的形狀繼續(xù)向外生長。在宏觀上也表現(xiàn)為六邊形。此外，世上之所以無相同雪花，是因?yàn)檠┗ㄉL需要積聚大氣中的水汽，而大氣中的水汽含量不可能處處均一，只要略有差異，就不可能形成兩片相同的雪花。

2.2 數(shù)學(xué)人眼中的六邊形

正六邊形即六條邊和六個(gè)角都相等的六邊形。在所有的圖形中，正三角形、正方形和正六邊形是僅有的3種自鑲嵌正多邊形，它們能夠不重疊地鋪滿一個(gè)平面，在這3種正多邊形中，六邊形以最小量的材料占最大面積，證明如下：假設(shè)這三個(gè)正多邊形的周長均為12，則三角形面積為6.9,正方形的面積為9，而六邊形面積為10.4。蜜蜂所建造的蜂窩便是正六邊形[9]，這樣的設(shè)計(jì)便保證了在所用材料最少時(shí)能夠獲得更大空間，同時(shí)能完美地將蜂窩鑲嵌而沒有縫隙。相同的原理，用最小表面積包圍最大容積的球也與六邊形相聯(lián)系。當(dāng)一些球互相挨著被放入一個(gè)箱子中時(shí)，每一個(gè)被包圍的球與另外相切。當(dāng)我們在這些球之間劃出一些經(jīng)過切點(diǎn)的線段時(shí)，外切于球的圖形正好是一個(gè)正六邊形。

2.3 物理人眼中的六邊形

以硬幣為例，取一些硬幣浮在水面上，輕輕拍打容器壁，靜置一段時(shí)間，我們發(fā)現(xiàn)硬幣均向中央集中，每個(gè)硬幣周圍有6個(gè)硬幣圍著，形成六邊形的樣子。為什么會(huì)這樣排列呢？我們知道液體的表面張力有使液體表面積盡可能地縮小的作用。由于水的表面張力，當(dāng)硬幣靠近的時(shí)候，它們之間的面積要盡量地縮小。這樣硬幣往一起聚集，它們之間的許多空隙沒有了，正好一個(gè)挨一個(gè)地排列，這樣便得到了六邊形的排列方式，即為硬幣六邊形。同時(shí)，這種方式的排列也被稱為是最穩(wěn)定的排列方式。正六邊形各邊大小均等，且容易將受力分散，所承受的沖擊也比其他結(jié)構(gòu)大。六邊形剛好相互交叉，交叉的點(diǎn)是六邊形的中心，提高了材料的強(qiáng)度。在生活中，受到了表面張力作用的肥皂泡也有收縮成正六邊形的趨勢。

3 六邊形結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實(shí)材料中的應(yīng)用

在現(xiàn)實(shí)生活中，六邊形結(jié)構(gòu)的應(yīng)用非常廣泛，其應(yīng)用領(lǐng)域涉及建筑結(jié)構(gòu)、建筑材料等方面。在建筑中，六邊形網(wǎng)絡(luò)，又稱為蜂窩的系統(tǒng)，是一種針對高層建筑設(shè)計(jì)的新型的、革命性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。蜂房結(jié)構(gòu)的原理源于自然界的蜂房。蜂房的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是一個(gè)高密度由六邊形隔間所組成的陣列，名叫蜂巢[10]。六邊形的形狀能夠很好地分布和分散外來的人力或者自然力的作用，從而對其內(nèi)部起到有效的保護(hù)作用。在高層建筑中使用六邊形網(wǎng)絡(luò)，基于將自然地特色整合到人造結(jié)構(gòu)中的基本原則，為了結(jié)構(gòu)效率的最大化，六邊形網(wǎng)絡(luò)分布在建筑的外圍，這種外圍的結(jié)構(gòu)形式，效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的抗側(cè)力方式。其結(jié)構(gòu)組件能在抗側(cè)力的同時(shí)也承擔(dān)重力，與其他高層建筑結(jié)構(gòu)材料相比，六邊形網(wǎng)絡(luò)在減少剪切變形方面具有更顯著的效率，因?yàn)樗鼈兺ㄟ^軸向作用傳遞剪力，而不是像其它的方式那樣通過豎向柱子和橫向拱的彎曲實(shí)現(xiàn)剪力地傳遞。六邊形同時(shí)提供了抗彎和抗剪剛度，可減少對高度鋼性核心筒的需求，實(shí)現(xiàn)這些力被分布在建筑外圍的六邊形組件傳遞。

六邊形的結(jié)構(gòu)不僅可直接應(yīng)用在建筑中，也可以應(yīng)用在建筑材料中。如鋼結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)度高、重量輕、便于運(yùn)輸及吊裝的特點(diǎn)[11]。蜂窩梁是一種截面形式合理、抗彎剛度大、自重輕、承載力高、經(jīng)濟(jì)效益顯著的新型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件。與傳統(tǒng)桁架結(jié)構(gòu)相比，蜂窩式結(jié)構(gòu)形式更加簡潔，表面積相較于桁架結(jié)構(gòu)更小，節(jié)省了油漆、防腐等費(fèi)用。在不影響承載力的前提下，蜂窩梁比相應(yīng)的實(shí)腹梁節(jié)省大約百分之三十的鋼材，同時(shí)可以節(jié)省運(yùn)輸安裝費(fèi)用，能帶來顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

六邊形結(jié)構(gòu)在其他方面也有應(yīng)用，新型蜂窩形殺菌器就是一例[12]，其光觸媒網(wǎng)為六邊形，紫外線燈管固定在光觸媒網(wǎng)上，光觸媒網(wǎng)相互排列形成蜂窩狀，橫向安裝在通風(fēng)管道的內(nèi)腔中，最大程度的利用通風(fēng)管道截面積，減少風(fēng)阻，使空氣與光觸媒網(wǎng)和紫外線燈管接觸面積加大，使空氣中的細(xì)菌徹底消除。此外，蜂窩形陽光板在現(xiàn)實(shí)生活中也有很多應(yīng)用，其主要由PC料制作，利用空擠壓工藝在耐候性脆弱的PC板材上空擠壓UV樹脂，板面均分布有高濃度的UV層，使產(chǎn)品具有阻擋紫外線穿過、防止板材變黃、延長板材壽命、長期持續(xù)透明性的特點(diǎn)。其表面分布均勻的細(xì)微顆粒，使得陽光板的抗撞擊程度是普通玻璃的250-300倍，同等厚度亞克力板的30倍，有“不碎玻璃”和“響鋼”的美稱。其普遍用于各種建筑采光屋頂和室內(nèi)裝飾裝修；火車站和航空港等待廳及過街天橋、通道頂棚；天窗、地窖、拱形屋頂及商場頂棚；透光隔熱及隔音屏障路牌廣告、燈箱廣告及展現(xiàn)展覽部署中。

4 六邊形結(jié)構(gòu)的新應(yīng)用設(shè)計(jì)

基于對六邊形結(jié)構(gòu)各方面的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢的研究，本文設(shè)計(jì)了一種新型的六邊形結(jié)構(gòu)燈罩。包括燈罩外形和其內(nèi)壁的設(shè)計(jì)。其特征在于，燈罩外形為不規(guī)則六邊形喇叭形狀，且燈罩內(nèi)壁有上下貫通的蜂窩孔形成，在燈體中心部位安裝有導(dǎo)熱基板，并將光源安裝在導(dǎo)熱基板上。其外形的設(shè)計(jì)主要考慮到六邊形形狀可實(shí)現(xiàn)最省材料的前提下增大光照范圍，不規(guī)則六邊形喇叭狀外觀呈現(xiàn)藝術(shù)的不對稱美。其內(nèi)壁的蜂窩狀可形成縱橫交錯(cuò)的散熱片，極大增加了散熱面積。燈體的自然對流和熱輻射將熱量散發(fā)掉；同時(shí)，多層的反射也可以增加光的亮度，從而達(dá)到既節(jié)能又可延長光源壽命的效果，有著潛在的應(yīng)用前景。

[1]邵衛(wèi)平，有趣的雪[M]《八年級(jí)物理》2012.09.

[2]宋玫峰,劉道平,鄔志敏,等.雪晶生成過程機(jī)理[J].制冷與空調(diào),2004,4(3).

[3]張凱,天然蜂窩和人工管束材料的力學(xué)研究[D].北京大學(xué),2011.

[4]涂永明,正六邊形核筒懸掛結(jié)構(gòu)中簡體受水平力作用的連續(xù)化分析[J].工業(yè)建筑,2008.

[5]傅暉，李暉，神奇的六邊形[M]《科學(xué)啟蒙》2000.01.

[6]佚名，備受自然界青睞的六邊形[M]《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》2015.05.

[7]習(xí)克儉，高明的建筑大師[J].美育學(xué)刊,2006(11):28-29.

[8]佚名,雪花的奧秘[J].奇聞怪事,2008.

[9]李路兵,“蜂窩猜想”探究[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué),2013(11).

[10]Peyman Askay inejad，蜂窩（六邊形網(wǎng)絡(luò)）一種新型的高層建筑結(jié)構(gòu)系統(tǒng)[M]國際會(huì)議 2012.09.

[11]丁潔民，陸秀麗，居煒，吳宏磊，外框六邊形單元網(wǎng)格在某高層建筑結(jié)構(gòu)中的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M]《建筑結(jié)構(gòu)》2013.06.

[12]王輝,張飛.蜂巢式殺菌器:CN202920685U[P].2013.

王千辰（1999-），男，漢族，籍貫陜西省，就讀于陜西省渭南市瑞泉中學(xué)，高中在讀，研究方向是材料化學(xué)。