永磁同步電機滑模變結構MRAS轉速辨識

尚飛，霍海波

（三門峽職業(yè)技術學院電氣工程學院，河南 三門峽 472000）

永磁同步電機滑模變結構MRAS轉速辨識

尚飛，霍海波

（三門峽職業(yè)技術學院電氣工程學院，河南 三門峽 472000）

結合模型參考自適應方法和滑模變結構方法的各自優(yōu)點，提出了一種新型永磁同步電機速度估計器。首先給出了永磁同步電機的數(shù)學模型，并在此基礎上設計了積分反步控制與滑模變結構模型參考自適應系統(tǒng)相結合的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)。積分反步控制法和滑模變結構模型參考自適應分別實現(xiàn)了給定速度、電流的無靜差跟蹤以及對實際速度的快速準確跟蹤。利用Lyapunov函數(shù)證明了所設計的控制器的穩(wěn)定性。最后仿真結果表明所提出的方法能夠實現(xiàn)速度的快速精確跟蹤控制。

永磁同步電機；無速度傳感器控制；滑模變結構；模型參考自適應系統(tǒng)

永磁同步電機因其具有結構簡單、可靠性高、體積小等優(yōu)點，在航天以及高精度數(shù)控機床中得到了廣泛應用［1-2］。由于永磁同步電機是一個非線性、多變量強耦合系統(tǒng)，受電機參數(shù)多變、外部負載擾動等因素的影響，傳統(tǒng)的PI控制方法并不能滿足永磁同步電機高性能、高精度的控制要求［3-5］。

目前，很多智能的控制方法在永磁同步電機中得到了成功的應用，如自適應控制策略［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡控制法［7］、模糊控制法［8］等。其中自適應控制策略雖然大大降低了電機參數(shù)以及外部負載擾動對永磁同步電機控制性能的影響，但該控制方法中參數(shù)的設計大大增加了控制器復雜性；模糊控制智能性較強，但模糊控制規(guī)則表的設計較復雜；神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法需要進行網(wǎng)絡訓練優(yōu)化和選取最佳初始值，計算復雜使其應用具有一定的局限性。反步控制是最近針對非線性系統(tǒng)發(fā)展而來的一種智能控制策略，主要是將非線性系統(tǒng)進行分解，得到階次低于系統(tǒng)階次的子系統(tǒng)，并不斷從后推導得到整個系統(tǒng)，從而完成整個控制器的設計［9-11］。

永磁同步電機在位置跟蹤和速度跟蹤控制過程中，可以通過安裝位置或者速度傳感器進行跟蹤控制，但由于傳感器的安裝相應地增加了產(chǎn)品的成本，此外增加了電機轉軸的轉動慣量，對子系統(tǒng)的動靜態(tài)性能造成了不利影響。針對此情況可以利用電機繞組中的一些信號，通過計算估計電機轉子的位置以及速度從而實現(xiàn)電機位置和速度的跟蹤。文獻［12］提出了通過采集感應電動勢，實現(xiàn)了電機轉速和位置的估計，該方法在低速情況下估計效果并不理想；文獻［13］提出了一種狀態(tài)觀測器的估計方法，但該方法計算量較大，參數(shù)具有不確定性。文獻［14］提出了一種高頻信號注入方法實現(xiàn)估計，該控制方法避免了坐標變換，避免了轉子估計誤差的影響，但此控制策略容易影響電機的動態(tài)性能，此外需要外部設備進行信號的注入，相應增加了成本。

模型參考自適應（MRAS）具有結構簡單、計算復雜度低，因其具有優(yōu)良的轉速和位置估計性能，從而被廣泛關注。而滑模變結構控制法能夠很好地抑制電機參數(shù)多變、負載擾動等因素對電機控制性能的影響，并具有快速的動態(tài)響應特點，因此本文利用模型參考自適應和滑模變結構的優(yōu)點設計了一種新型永磁同步電機的速度估計器，并利用Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后通過仿真分析證明了該方法的有效性。

1 PMSM數(shù)學模型

在d-q坐標系下的PMSM的定子電壓方程為

式中：id為定子電流d軸分量；iq為定子電流q軸分量；ud為定子電壓d軸分量；uq為定子電壓q軸分量；Rs為定子電阻；對于面貼式PMSM，L為定子電感，Ld=Lq=L；pn為磁極對數(shù)；Ψf為轉子的磁鏈；ωr為角速度；p為微分算子，

機械運動方程為

式中：Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；Br為阻力摩擦系數(shù)；J為轉動慣量。

2 PMSM無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)設計

2.1 滑模變結構模型參考自適應速度估計

以永磁同步電機在d-q坐標系上d,q軸上的電流id,iq為觀測量，由式（1）可得速度估計的模型參考自適應系統(tǒng)的參考模型為

由于速度是不可知的，由式（1）可得到速度估計的參考自適應系統(tǒng)的可調(diào)模型為

由式（3）和（4）可得：

假設廣義誤差方程為v=Cx，則線性狀態(tài)方程為

由式（8）和式（9）可得：

定義：

因此可以得到傳統(tǒng)模型參考自適應方法速度估計的自適應律為

式中：Kp為比例增益；Ki為積分增益；p為微分算子。

傳統(tǒng)的PI控制方法由于參數(shù)是固定的，當速度估計器因擾動受到影響時，不能得到最佳的控制性能。本文提出了一種新型的變結構方法的自適應律以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制在模型參考自適應速度估計器中。

在此選擇的速度估計器的滑模面為

式中：k為正常數(shù)。

設計基于變結構模型參考適應的速度估計器為

式中：ks為滑模增益，S為設計的積分滑模面。進一步求解可得：

定義f1，f2為

則由式（15）可得：

為了說明所設計的速度估計器的穩(wěn)定性，選擇Lyapunov函數(shù)為

對式（19）求導可得：

由于f1≥0，，因此存在1個較大的正數(shù)ks，使得，從而保證本文所設計控制器趨于穩(wěn)定。

2.2 積分反步速度控制

假設速度跟蹤誤差為

設iq為虛擬控制量，設計帶有速度控制誤差積分作用的Lyapunov函數(shù)為

其中

式中：K0為正常數(shù)。

對式（22）求導可得：

定義d-q軸電流跟蹤誤差為并求導可得：

假設控制系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)為

由式（27）可得控制電壓ud,uq為

3 仿真與實驗

為了驗證本文所提出的反步滑模控制策略的正確性與有效性，對PI控制與基于積分反步滑模控制方法分別進行了仿真與實驗對比研究。電機參數(shù)為：額定轉速2 000 r/min，額定轉矩8 N·m，定子電阻0.958 6 Ω，d軸和q軸電感0.005 26 H，磁極對數(shù)4，轉子磁鏈0.182 6 Wb，轉動慣量0.000 632 8 kg·m2，摩擦系數(shù)0.000 303 6 N·m·s，圖1為設計的控制系統(tǒng)框圖。

圖1 永磁同步電機控制系統(tǒng)結構Fig.1 Control system structure of PMSM

在Matlab/Simulink軟件環(huán)境中分別對基于PI控制方法的永磁同步電機控制系統(tǒng)與基于積分反步滑模控制方法的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)進行了仿真分析。

仿真結果如圖2和圖3所示。圖2為傳統(tǒng)PI控制時PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真結果，在0.1 s時負載轉矩從0 N·m突然增加到4 N·m，在0.2 s時負載轉矩從4 N·m又變?yōu)? N·m；圖3為基于積分反步滑模的PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真結果，同樣在0.1 s時負載轉矩從0 N·m突然增加到4 N·m，在0.2 s時負載轉矩從4 N·m又變?yōu)? N·m。

圖2 PI控制策略下系統(tǒng)仿真Fig.2 System simulation under PI control strategy

圖3 積分反步滑?？刂撇呗韵孪到y(tǒng)仿真Fig.3 System simulation of integral backstepping sliding mode control strategy

由圖2和圖3仿真結果可以看出，相對PI控制方法，當PMSM啟動參考轉速為1 000 r/min時，基于積分反步滑?？刂撇呗韵?，永磁同步電機啟動轉速具有很小的超調(diào)量和上升時間；而當負載轉矩突然變大或者突然變小時，在積分反步滑?？刂品椒ㄏ碌挠来磐诫姍C轉速以及轉矩響應波動相比PI控制時均較小。

為了進一步驗證本文所提方法的有效性，構建了永磁同步電機速度控制實驗平臺并進行了相關的實驗。整個電機控制系統(tǒng)中采集到的數(shù)據(jù)先經(jīng)過A/D轉換后再用示波器顯示并保存，實驗波形如圖4和圖5所示。

圖4 PI控制下的系統(tǒng)實驗結果Fig.4 System experimental results under PI control

圖5 積分反步滑?？刂葡孪到y(tǒng)實驗結果Fig.5 Experimental results of the system with integral backstepping sliding mode control

圖4為PI控制方法實驗結果，圖5為基于積分反步滑模控制時的實驗結果。圖4a與圖5a為電機啟動參考轉速為1 000 r/min時，以上2種控制方法的PMSM啟動轉速波形結果，在電機轉速穩(wěn)定在1 000 r/min后進行了負載實驗；圖4b、圖4c與圖5b、圖5c分別為2種不同控制方法下負載突然增加時電機轉速以及電磁轉矩的動態(tài)響應；圖4d、圖4e與圖5d、圖5e為負載突然卸載時2種不同控制方法下的轉速與電磁轉矩的動態(tài)響應曲線。

圖6為積分反步滑?？刂茣r對擾動進行估算的實驗波形。

圖6 積分反步滑?？刂茣r負載擾動估計Fig.6 Load disturbance estimation for integral backstepping sliding mode contro

圖7為電機轉速由500r/min增加到1000r/min時，實際轉速和估計轉速的實驗波形。

圖7 實際轉速與估計轉速Fig.7 Actual speed and estimated speed

由實驗結果可以看出，本文所提控制方法能夠快速準確地對負載擾動進行估計，且估計結果平滑基本沒有抖振；而傳統(tǒng)PI控制當負載變化時，電機轉速和電磁轉矩均出現(xiàn)了較大程度的波動。積分反步滑?？刂婆cPI控制相比，電機轉速以及電磁波動均較小，在擾動變化時，能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，因此本文所提控制方法對系統(tǒng)擾動能夠有效抑制，提高了系統(tǒng)抗擾動能力。

4 結論

本文設計了一種基于積分反步控制的PMSM滑模變結構模型參考自適應的無速度傳感器的調(diào)速系統(tǒng)。首先給出了永磁同步電機的數(shù)學模型，并在此基礎上設計了積分反步控制和滑模變結構模型參考自適應系統(tǒng)相結合的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)。積分反步控制法和滑模變結構模型參考自適應分別實現(xiàn)了給定速度、電流的無靜差跟蹤以及對實際速度的快速準確跟蹤。利用Lyapunov函數(shù)證明了本文所設計的控制器的穩(wěn)定性。仿真結果表明本文所設計的方法能夠實現(xiàn)給定速度的快速跟蹤控制，具有很強抗擾動特性。

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Sliding Mode Variable Structure MRAS Speed Estimator for Permanent Magnet Synchronous Motors

SHANG Fei，HUO Haibo
（Electrical Engineering College，Sanmenxia Vocational and Technical College，Sanmenxia 472000，Henan，China）

Based on the advantages of the model reference adaptive method and the sliding mode variable structure method，a new type of permanent magnet synchronous motor speed estimation was proposed.Firstly，the mathematical model of the permanent magnet synchronous motor was presented，and then the non speed sensor vector control system based on the backstepping controller with integral action and sliding mode variable structure model reference adaptive system was designed.The backstepping controller with integral action method and the sliding mode variable structure model reference adaptive system were used to realize the given speed，the non static error tracking of the current，the fast and accurate tracking of the actual speed.The stability of the controller designed was proved by using the Lyapunov function.Finally，the simulation results show that the proposed method can achieve fast and accurate tracking control.

permanent magnet synchronous motor；sensorless control；sliding mode variable structure；model reference adaptive system

TP271.4

A

10.19457/j.1001-2095.20170202

2016-01-26

修改稿日期：2016-06-15

尚飛（1979-）男，碩士，講師，Email：sfhnsmx@sina.com