雙三相永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制

張華強(qiáng)，秦秀敬，于亞新，馬秀娟

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）電氣工程系，山東 威海 264209）

雙三相永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制

張華強(qiáng)，秦秀敬，于亞新，馬秀娟

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）電氣工程系，山東 威海 264209）

針對(duì)基于開(kāi)關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)的定子電流諧波和磁鏈誤差較大等問(wèn)題，提出一種旨在減小定子諧波電流的基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)。電機(jī)解耦后，保持α-β平面電壓矢量最大和x-y平面電壓矢量最小原則，給出最大4矢量空間矢量調(diào)制策略中SVPWM波形產(chǎn)生過(guò)程。在Matlab/Simulink中構(gòu)建雙三相永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型，結(jié)果表明使用所提出的控制技術(shù)，調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、磁鏈接近理想圓形、定子電流諧波因數(shù)減小到1.83%。

雙三相永磁同步電機(jī)；空間矢量調(diào)制；直接轉(zhuǎn)矩控制；開(kāi)關(guān)表；數(shù)學(xué)模型

交流調(diào)速系統(tǒng)大多由電力電子變換裝置驅(qū)動(dòng)，被控對(duì)象不再局限于三相電機(jī)［1］。雙三相永磁同步電機(jī)（dual-three-phase permanent magnet synchronous motor，DΤP-PMSM）因轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、效率高、容錯(cuò)性好、性能可靠等突出優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于船舶電力推進(jìn)、混合動(dòng)力和電動(dòng)汽車(chē)以及軌道交通等低壓大功率且對(duì)可靠性要求較高的場(chǎng)合［2-5］。

文獻(xiàn)［6-7］將三相PMSM的脈寬調(diào)制技術(shù)擴(kuò)展應(yīng)用到多相電機(jī)，雖然減小了低階定子電流諧波，但復(fù)雜的坐標(biāo)變換使計(jì)算量大大增加［5］，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢。因此在對(duì)系統(tǒng)快速性要求較高的場(chǎng)合，廣泛采用直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DΤC）技術(shù)［6］。

本文以DΤP-PMSM為控制對(duì)象，采用DΤC技術(shù)研究其調(diào)速性能。通過(guò)矢量變換，建立了電機(jī)的解耦數(shù)學(xué)模型。雖然電機(jī)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換只與α-β平面矢量有關(guān)，但x-y平面電流分量影響電機(jī)銅損?；陂_(kāi)關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control based on switching table，SΤ-DΤC）技術(shù)應(yīng)用于DΤP-PMSM時(shí)，由于只控制了電機(jī)的兩個(gè)自由度，低階定子電流諧波較大，控制效果較差［6］?？臻g矢量脈寬調(diào)制（space vector pulse width modulation，SVPWM）技術(shù)可以合成任意位置和大小的空間電壓矢量，克服了SΤ-DΤC電壓矢量少、低速轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、磁鏈控制不精確、開(kāi)關(guān)頻率不固定等缺點(diǎn)［7］。因此，本文提出一種基于損耗最小的空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)（direct torque control based on space vector modulation，SVM-DΤC），在保持α-β平面電壓矢量最大的同時(shí)控制x-y平面電壓矢量最小，從而降低銅損，減小定子諧波電流，在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真研究來(lái)驗(yàn)證結(jié)論。

1 電機(jī)模型和電壓矢量分布

1.1 電機(jī)模型

本文采用6相電壓源型逆變器（voltage source inverter，VSI）控制電機(jī)，DΤP-PMSM定子由2套Y型連接的三相對(duì)稱(chēng)繞組組成，2套繞組在空間上相距30°（電角度），分別記為ABC和XYZ繞組，2套繞組采用隔離中性點(diǎn)連接方式［8］。VSI拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和DΤP-PMSM定子結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 由VSI驅(qū)動(dòng)的DTP-PMSM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of VSI-fed DTP-PMSM

在自然坐標(biāo)系下，DΤP-PMSM是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)［8］。為建立簡(jiǎn)化的DΤP-PMSM數(shù)學(xué)模型，做如下假設(shè)：

1）定子電樞磁場(chǎng)和永磁體磁場(chǎng)在氣隙中均成正弦分布［5，8］；

2）忽略磁飽和和鐵心飽和，忽略繞組之間的互漏感［5，8］。

根據(jù)矢量空間解耦理論，DΤP-PMSM系統(tǒng)能夠被解耦到αβ-xy-o1o23個(gè)相互正交的二維子系統(tǒng)中，由6相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣T6s/2s如下式所示：

T6s/2s的前兩行、中間兩行和最后兩行分別對(duì)應(yīng)α-β，x-y和o1-o2子空間，電機(jī)諧波分布如下：

1）基波和N=12M±1（M=1，2，3，…）次諧波分量（包括電壓、電流和磁鏈分量）被映射到α-β子空間，在電機(jī)中產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換；

2）N=6M±1，（M=1，3，5，…）次諧波分量被映射到x-y子空間，不參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換；

3）N=3M（M=1，2，3，…）次諧波即零序諧波分量被映射到o1-o2子空間［5，8-9］。

經(jīng)過(guò)T6s/2s變換后的電機(jī)方程中含有轉(zhuǎn)子的位置角信息，需要再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換。由于只有α-β平面與機(jī)電能量有關(guān)，因此只需要將α-β平面分量變換到d-q平面，由兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣T2s/2r如下式所示：

式中：θr為d軸與α軸夾角。

經(jīng)過(guò)上述坐標(biāo)變換，得出d-q坐標(biāo)系下DΤP-PMSM解耦數(shù)學(xué)模型如下式所示：

磁鏈方程：

電壓方程：

轉(zhuǎn)矩方程：

運(yùn)動(dòng)方程：

式中：d，q分別為各物理量的直軸和交軸分量；Te,Tl分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m;ωm,ωe分別為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度和電角速度，rad/s；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈，Wb；Rs為定子電阻，Ω；np為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；B為粘性摩擦系數(shù)；p為微分算子。

此時(shí)雙三相電機(jī)與三相電機(jī)解耦后的數(shù)學(xué)模型相同，因此三相電機(jī)的控制策略也適用于DΤP-PMSM。

1.2 6相VSI空間電壓矢量分布

6相VSI共有26=64個(gè)空間電壓矢量，其中60個(gè)為非零矢量，4個(gè)為零矢量，記為Vh=SASBSCSXSYSZ，當(dāng)開(kāi)關(guān)變量SK為“1”時(shí)，代表該相上橋臂導(dǎo)通；SK為“0”時(shí)，代表下橋臂導(dǎo)通［7，10］。6相繞組映射在α-β和x-y子空間的綜合電壓矢量如下式所示：

進(jìn)而得出α-β和x-y平面的電壓矢量分布，如圖2所示，圖中矢量標(biāo)號(hào)為Vh的8進(jìn)制數(shù)。

圖2 6相VSI空間電壓矢量分布圖Fig.2 Distribution of space voltage vectors of six-phase VSI

由圖2可以得出，在α-β平面上，最外層矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩影響最大，而這些矢量恰好映射為x-y平面的最內(nèi)層矢量。因此，為提高直流母線利用率，同時(shí)減小銅損，本文采用α-β平面上的最外層矢量控制電機(jī)。

2 基于開(kāi)關(guān)表的DTC

2.1 直接轉(zhuǎn)矩控制原理

取轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf與d軸同向，做出電機(jī)定轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶繄D，如圖3所示。

圖3 DTP-PMSM定轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶繄DFig.3 Phasor diagram of stator and rotor flux

由圖3得出下式：

式中：δ為定子磁鏈Ψs與轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf之間的夾角，稱(chēng)為負(fù)載角。

結(jié)合式（3）、式（5）、式（9）得出：

對(duì)于面裝式PMSM，Ld=Lq，因此有：

轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀穎的幅值不變，若能控制定子磁鏈?zhǔn)噶喀穝的幅值為常值，則只需通過(guò)控制負(fù)載角δ,即可控制電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，這就是PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制基本原理。

在α-β平面，磁鏈觀測(cè)器為

轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器為

式中：α,β分別代表各物理量的α軸和β軸分量；θs為定子磁鏈與α軸夾角。

2.2 基于開(kāi)關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制

基于SΤ-DΤC的DΤP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 基于ST-DTC的DTP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of DTP-PMSM variable speed system based on ST-DTC

記磁鏈和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器的輸出分別為εΨ和εT,二者定義如下式所示：

以電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度最快為原則，由1.2節(jié)分析知，應(yīng)選擇α-β平面的最外層矢量和零矢量形成開(kāi)關(guān)表，以第Ⅱ扇區(qū)為例，開(kāi)關(guān)表如表1所示。

表1 ST-DTC第Ⅱ扇區(qū)開(kāi)關(guān)表Tab.1 Switching table of ST-DTC in the second sector

傳統(tǒng)的SΤ-DΤC采用滯環(huán)比較器作為磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制器，存在開(kāi)關(guān)頻率可變、磁鏈誤差和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大等問(wèn)題。由于在SΤ-DΤC中，只對(duì)參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的α-β平面矢量進(jìn)行控制，沒(méi)有控制x-y平面矢量，因此，還存在定子諧波電流較大的問(wèn)題。

3 基于空間矢量調(diào)制的DTC

矢量控制不僅能夠保證開(kāi)關(guān)頻率恒定不變，而且能夠在控制α-β平面合成矢量最大的同時(shí)，保證x-y平面合成矢量最小，從而有效減小定子電流諧波和電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。結(jié)合DΤC和矢量控制的優(yōu)點(diǎn)，本文將SVM-DΤC應(yīng)用于DΤP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)，將SΤ-DΤC系統(tǒng)中的滯環(huán)比較器和開(kāi)關(guān)表用PI調(diào)節(jié)器和SVPWM模塊代替，就得到SVM-DΤC系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 基于SVM-DTC的DTP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of DTP-PMSM variable speed system based on SVM-DTC

由2個(gè)PI調(diào)節(jié)器得出參考電壓矢量，經(jīng)SVPWM調(diào)制模塊對(duì)逆變器進(jìn)行控制。為加快系統(tǒng)響應(yīng)，電壓參考矢量由下式計(jì)算得到：

式中：ΔΨsα,ΔΨsβ由給定磁鏈?zhǔn)噶亢蛯?shí)際磁鏈?zhǔn)噶吭谧鴺?biāo)系中的幾何關(guān)系得到。

空間矢量調(diào)制模塊采用相鄰最大4矢量SVPWM技術(shù)。以第Ⅱ扇區(qū)為例，選擇v45,v44,v64, v664個(gè)矢量，在α-β平面和x-y平面的分布如圖6所示。

圖6 v45,v44,v64,v66矢量分布圖Fig.6 Vector distribution ofv45,v44,v64,v66

為使各個(gè)扇區(qū)的矩陣具有統(tǒng)一形式，在α-β平面和x-y平面分別假定αk-βk和xk-yk坐標(biāo)系，k為扇區(qū)編號(hào)，其中αk和xk為中間兩矢量的角平分線，βk和yk分別超前于αk和xk90°。轉(zhuǎn)換關(guān)系如下式所示：

式中：γ1k為αk軸與α軸的夾角；γ2k為xk軸與x軸夾角。

將v45,v44,v64,v664個(gè)矢量重新編號(hào)為v1,v2, v3,v4,作用時(shí)間分別為t1,t2,t3,t4,則有：

式中：v1αk為v1矢量在αk軸分量，其他同理；v*αk,為參考電壓矢量在αk,βk,xk,yk軸的分量；ts為開(kāi)關(guān)周期。

為了使PWM波形對(duì)稱(chēng)，減小相電壓中諧波成分，本文采用11段式SVPWM排列方式，以第Ⅱ扇區(qū)為例，如圖7所示。

圖7 11段式SVPWM矢量作用順序Fig.7 Duty order of vectors in 11-segment SVPWM algorithm

4 仿真研究

在Matlab/Simulink中建立DΤP-PMSM仿真模型，對(duì)SΤ-DΤC和SVM-DΤC兩種控制策略分別進(jìn)行仿真分析。電機(jī)主要參數(shù)為：額定功率3kW，額定相電壓220 V，極對(duì)數(shù)4，轉(zhuǎn)子磁鏈0.175 Wb，d軸和q軸電感8.5 mH，定子電阻2.875 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.089 kg·m2。

當(dāng)給定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為300 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為20 N·m時(shí)，基于SΤ-DΤC和SVM-DΤC的DΤPPMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

由圖9a，圖9b可以看出，相對(duì)SΤ-DΤC， SVM-DΤC的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩超調(diào)更小，在達(dá)到穩(wěn)定過(guò)程中轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小。由于SVM-DΤC策略中在任意時(shí)刻，有4個(gè)最大矢量共同作用，相對(duì)于只有1個(gè)矢量作用的SΤ-DΤC，SVM-DΤC定子電流幅值更高，這在圖9c中得到驗(yàn)證。分析可知，最大4矢量調(diào)制技術(shù)使x-y平面的電壓矢量幅值最小，大大降低了定子電流諧波成分，有效減小電機(jī)發(fā)熱，圖 9d表明SVM-DΤC的ΤHD為1.83%，低于SΤ-DΤC的ΤHD值4.45%。

圖8 基于ST-DTC的DTP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of DTP-PMSM variable speed system based on ST-DTC

圖9 基于SVM-DTC的DTP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of DTP-PMSM variable speed system based on SVM-DTC

由圖9e看出，在SVM-DΤC控制中結(jié)合空間矢量控制，定子磁鏈穩(wěn)態(tài)誤差小，磁鏈圓近似理想圓形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于SVM-DΤC的DΤP-PMSM調(diào)速系統(tǒng)保持了DΤC對(duì)外部負(fù)載擾動(dòng)具有良好魯棒性的優(yōu)點(diǎn)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)DΤP-PMSM的SΤ-DΤC控制方法存在的問(wèn)題，提出了一種基于損耗最小的SVM-DΤC控制方法。仿真結(jié)果表明：兩種控制算法都能獲得良好的動(dòng)靜態(tài)性能。相對(duì)于只控制α-β平面電壓矢量的SΤ-DΤC算法，因SVM-DΤC同時(shí)保證在α-β平面電壓矢量最大和在x-y平面電壓矢量最小兩個(gè)要求，故定子電流諧波因數(shù)減小到1.83%，定子磁鏈更接近于理想圓形，電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩超調(diào)變?。惑w現(xiàn)了SVM-DΤC算法動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，驗(yàn)證了SVM-DΤC算法的有效性和優(yōu)越性。

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Direct Torque Control for Dual-three-phase Permanent Magnet Synchronous Motor

ZHANG Huaqiang，QIN Xiujing，YU Yaxin，MA Xiujuan
（Department of Electrical Engineering，Harbin Institute of Technology at Weihai，Weihai 264209，Shandong，China）

Direct torque control based on switching table（ST-DTC）of dual-three-phase permanent magnet synchronous motor（DTP-PMSM）drives，results in lager stator current harmonic，bigger flux error.Direct torque control based on space vector modulation（SVM-DTC）strategy was proposed to reduce current harmonic.The DTP-PMSM was decoupled，On the basis of maximizing voltage vectors inα-βplane and minimizing it in x-y plane，the process of forming SVPWM wave in four-biggest-vector space vector pulse width modulation（FB-SVPWM）was presented.Mathematical model of DTP-PMSM variable speed system was established in Matlab/Simulink，results show that SVM-DTC strategy has fast dynamic response，stator flux approaches ideal circle and current harmonic reduced is to 1.83%.

dual-three-phase permanent magnet synchronous motor；space vector modulation；direct torque control；switching table；mathematical model

TM351

A

10.19457/j.1001-2095.20170201

2016-01-30

修改稿日期：2016-06-21

國(guó)家自然科學(xué)基金（51377168）；山東省科技發(fā)展基金（2011GGH20411）

張華強(qiáng)（1967-），男，博士，教授，Email：zhq@hit.edu.cn