基于ARIMA模型的滬深300指數(shù)預(yù)測(cè)及誤差因素分析

李嘉松

（安徽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601）

基于ARIMA模型的滬深300指數(shù)預(yù)測(cè)及誤差因素分析

李嘉松

（安徽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601）

本文使用Eviews軟件建立ARIMA模型，對(duì)采樣一年期的滬深300日數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，識(shí)別出建立模型的形式并且建立ARIMA模型，通過所建立的模型對(duì)滬深300指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè).通過計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)質(zhì)量，并根據(jù)實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果，指出造成滬深300指數(shù)的實(shí)際值和模型預(yù)測(cè)值之間有差別的原因，為廣大投資者提供滬深300指數(shù)的預(yù)測(cè)方法來作為未來進(jìn)行股票投資和金融衍生產(chǎn)品投資的參考.

ARIMA模型；滬深300預(yù)測(cè)；誤差；影響因素

1 引言

現(xiàn)行股票市場(chǎng)為了方便個(gè)人投資者或機(jī)構(gòu)投資者把握市場(chǎng)風(fēng)向，理性安排投資規(guī)模和投資組合，編制了多種類型的股票價(jià)格指數(shù)，如上證綜指，深證成指，上證180和上證50等.滬深300指數(shù)由于其諸多特點(diǎn)受到廣泛關(guān)注，滬深300所選用的成分股具有很高的穩(wěn)定性，一般異常股票和新股不作為成分股，且由股票的自由流通量作為確定成分股權(quán)重的標(biāo)準(zhǔn).綜合這些特點(diǎn)，滬深300作為廣大投資人進(jìn)行金融投資決策的重要參考指標(biāo).

股票市場(chǎng)具有很強(qiáng)的不確定性，波動(dòng)性，由于大部分的金融投資決策需要依賴于準(zhǔn)確的市場(chǎng)預(yù)測(cè)，所以，如果能準(zhǔn)確掌握未來的股票指數(shù)動(dòng)向，就能在投資決策的過程中占據(jù)更多的主動(dòng)權(quán).對(duì)于預(yù)測(cè)滬深300指數(shù)，ARIMA模型是目前業(yè)界采用的比較多的方式.本文通過Eviews軟件建立合適的ARIMA（p,d,q）模型，對(duì)滬深300指數(shù)的日指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè).[1]

2 模型識(shí)別與建立

2.1 模型選擇

本文的研究使用ARIMA模型，ARIMA模型是在ARMA(自回歸移動(dòng)平均模型)的擴(kuò)展概念，將數(shù)據(jù)進(jìn)行差分之后使得數(shù)據(jù)從非平穩(wěn)數(shù)據(jù)變?yōu)槠椒€(wěn)數(shù)據(jù)后再使用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè).當(dāng)所選序列為平穩(wěn)數(shù)列時(shí)，可以直接使用ARMA模型.

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文通過選取2015年07月15日到2016年11月14日的滬深300的日數(shù)據(jù)（325個(gè)數(shù)據(jù)），數(shù)據(jù)來源為新浪財(cái)經(jīng)，將這325個(gè)數(shù)據(jù)視為一個(gè)整年度的數(shù)據(jù)來處理（圖1）.

2.3 數(shù)據(jù)處理

為了減小序列的波動(dòng)，現(xiàn)在對(duì)序列進(jìn)行對(duì)數(shù)變換.對(duì)變換后的數(shù)列進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)分析，根據(jù)分析結(jié)果（圖2）可以看出，對(duì)數(shù)數(shù)列的自相關(guān)分析圖為非平穩(wěn)序列.為了使用ARMA模型，需要對(duì)數(shù)列進(jìn)行差分.采用分析自相關(guān)分析圖來確定時(shí)滯數(shù)[2]，決定對(duì)已經(jīng)取對(duì)數(shù)的數(shù)列采取時(shí)滯數(shù)為（0，3）的差分，以消除其趨勢(shì)性和季節(jié)性.之后對(duì)得到的新數(shù)列數(shù)據(jù)（圖3）可以看出其觀測(cè)值都在圍繞某一值上下波動(dòng)，振幅變化不劇烈，再次進(jìn)行自偏相關(guān)分析，得到的結(jié)果（圖4）可以看出序列已經(jīng)基本平穩(wěn)，然而偏相關(guān)分析圖顯示數(shù)據(jù)，季節(jié)性依舊明顯，對(duì)該系列進(jìn)行二階季節(jié)差分，發(fā)現(xiàn)序列的這種季節(jié)性沒有得到明顯改善，故在此只進(jìn)行一階季節(jié)差分，即可以直接使用進(jìn)行過一階季節(jié)差分的數(shù)據(jù)建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè).

圖1 滬深300日數(shù)據(jù)圖（2014.11.26-2016.02.23）

圖2 取對(duì)數(shù)后新數(shù)據(jù)的自相關(guān)分析圖

圖3 對(duì)原數(shù)列取對(duì)數(shù)并進(jìn)行時(shí)滯數(shù)為3的季節(jié)差分?jǐn)?shù)據(jù)圖

圖4 經(jīng)過季節(jié)差分之后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)分析圖

2.4 模型識(shí)別

在建立ARMA模型的過程中，可以通過自相關(guān)偏自相關(guān)圖分析得到ARIMA（p，d，q）中的p和q的數(shù)值.根據(jù)AC (Autocorrelation)的截尾可以確定MA（q）中的參數(shù)q的值，而根據(jù)PAC(Partial Correlation)的截尾性可以確定AR（p）的參數(shù)p的值.從圖中可以看出，AC與PAC均表現(xiàn)出截尾.可以根據(jù)PAC圖確定AR(p)參數(shù)p為3，另外根據(jù)AC圖確定MA（q）參數(shù)q為2.所以可以建立ARMA(3，2)的預(yù)測(cè)模型.

2.5 模型的建立

通過自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖，可以確定模型參數(shù)，之后使用Eviews軟件并且通過最小二乘法計(jì)算參數(shù)的估計(jì)量.以ARMA(3，2)建立模型.得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表5所示.根據(jù)輸出的結(jié)果來看，模型的DW統(tǒng)計(jì)量略小于2，可以認(rèn)定序列基本不存在序列相關(guān)，并且inverted AR/MA roots都在單位圓內(nèi)，符合模型要求.模型的AIC指標(biāo)和SC指標(biāo)值都相對(duì)較低，綜合調(diào)整之后的決定系數(shù)為0.72.可以認(rèn)定模型的擬合程度較好.并且對(duì)該模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表面殘差序列相互獨(dú)立即為白噪聲的概率很大，故不能拒絕序列相互獨(dú)立的原假設(shè).模型最終估計(jì)結(jié)果為：(1-0.016841B3)(1-0.177749B-0.605439B2-0.144559B3) (1-B3)Yt=(1+0.987507B3)(1-0.835345B-0.238111B2)Ut，其中Yt=log(X),X為滬深300當(dāng)日收盤價(jià)；Ut為隨機(jī)干擾項(xiàng)；B為滯后算子.

3 模型的預(yù)測(cè)應(yīng)用

建立了模型之后，對(duì)Yt值進(jìn)行預(yù)測(cè)，假設(shè)我們要預(yù)測(cè)2015年7月15日到2016年2月23日的滬深300收盤價(jià)格，我們使用Eviews軟件完成模型的預(yù)測(cè)，采用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)（Dynamic）.得到預(yù)測(cè)圖如圖6.把模型中預(yù)測(cè)的滬深300指數(shù)和實(shí)際的滬深300指數(shù)進(jìn)行對(duì)比，可以通過該圖看出，通過模型的預(yù)測(cè)，所能得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差別在可接受范圍內(nèi)，并且從模型BP，TIC，MAPE等指標(biāo)均可以看出模型預(yù)測(cè)的可信度和準(zhǔn)確度也很好.把模型中預(yù)測(cè)的滬深300指數(shù)和實(shí)際的滬深300指數(shù)進(jìn)行對(duì)比，給出整個(gè)樣本期實(shí)際指數(shù)和預(yù)測(cè)指數(shù)對(duì)比，可以看出雖然模型中數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差有時(shí)候較大，但是總體對(duì)于趨勢(shì)的預(yù)測(cè)是相對(duì)準(zhǔn)確的.說明該模型的預(yù)測(cè)可以為投資者提供相對(duì)可靠的投資參考.

從模型預(yù)測(cè)顯示的趨勢(shì)看出，上證指數(shù)在目前階段處于一個(gè)穩(wěn)定的震蕩期，雖然還沒到達(dá)2014年的支撐線指數(shù)水平，但是有比較明顯的穩(wěn)中回升跡象，投資者應(yīng)該保持一個(gè)審慎樂觀的態(tài)度來觀察后市動(dòng)向，適時(shí)抓住入市機(jī)會(huì).

圖6 對(duì)目標(biāo)期間指數(shù)的預(yù)測(cè)（預(yù)測(cè)DATAF與實(shí)際收盤價(jià)DATA的對(duì)比）

4 預(yù)測(cè)偏差分析

通過預(yù)測(cè)曲線和實(shí)際滬深300指數(shù)的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際值和預(yù)測(cè)之間的差額有時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的偏差，偏差的一方面原因來源于ARIMA模型本身的局限性和設(shè)定過程中由于簡(jiǎn)化模型所產(chǎn)生的誤差.而另一方面就要尋求指數(shù)本身受外界因素的影響[3].

在通過ARIMA模型設(shè)定模型產(chǎn)生誤差中，可以理解為產(chǎn)生誤差的因素來自于外生的偶然性變量，眾所周知，滬深300反映了在上交所和深交所上市的權(quán)重股票的股價(jià)變動(dòng)情況，而股價(jià)主要收到下列幾個(gè)方面的影響，市場(chǎng)前景，經(jīng)濟(jì)狀況，企業(yè)發(fā)展前景，投資者心理等，但是，由于我國(guó)股市起步晚，各方面體系還不穩(wěn)定.下面著重分析影響指數(shù)的非經(jīng)常性因素[4].

4.1 政治性因素

由于我國(guó)政府的政策對(duì)經(jīng)濟(jì)的導(dǎo)向能力較強(qiáng)，所以政府對(duì)于政策的發(fā)布取消和法律文件的修改都會(huì)對(duì)股市的未來走向產(chǎn)生巨大的影響，這種影響一方面來自于政令本身對(duì)于股市波動(dòng)的直接作用，另一方面就是對(duì)投資者的心理影響產(chǎn)生的間接作用，讓投資者對(duì)未來產(chǎn)生利好后者利空的情緒，并且這種情緒是會(huì)相對(duì)放大的.一般有預(yù)告性的政策不會(huì)使得股市產(chǎn)生突然性波動(dòng)，但是頒布過程有一定突然性的政策，會(huì)使得股市產(chǎn)生非自然的劇烈波動(dòng)，個(gè)股的普遍波動(dòng)，就會(huì)反映到滬深300指數(shù)上，體現(xiàn)為指數(shù)的不可預(yù)測(cè)的波動(dòng).

雖然說政府政策對(duì)于股市波動(dòng)的影響是在世界各國(guó)普遍存在.但是在中國(guó)，政策的影響有一些特點(diǎn).首先，中國(guó)政府政策對(duì)于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響相對(duì)其他國(guó)家都要更加強(qiáng)烈和有效，政府的公信力和對(duì)于經(jīng)濟(jì)的控制能力是在各國(guó)政府中較為出眾的，所以有中國(guó)政府頒布的政策法規(guī)對(duì)人們的心理影響是非常大的，人們會(huì)做出超出理性范圍內(nèi)的應(yīng)對(duì)反映，從微觀上表現(xiàn)為大量的買入和賣出，宏觀上則表現(xiàn)為股市巨量波動(dòng).其次，中國(guó)政府的經(jīng)濟(jì)首要目標(biāo)是經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展，也就是說經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定是第一要?jiǎng)?wù)，所以政府政策也會(huì)配合這種目的，當(dāng)股市有大漲大落的趨勢(shì)的時(shí)候，政府往往會(huì)出臺(tái)逆經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的政策使得經(jīng)濟(jì)回到相對(duì)穩(wěn)定的路線上.所以可以看出當(dāng)故事出現(xiàn)劇烈波動(dòng)后，往往接下來會(huì)進(jìn)入一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定時(shí)期，而模型本身很難預(yù)料到這種偶然因素的影響，這也就是誤差產(chǎn)生的一個(gè)原因.

4.2 節(jié)假日因素

由于我國(guó)股票交易制度，周六，周日和節(jié)假日等均是休市期，本身休市并不會(huì)對(duì)股票市場(chǎng)產(chǎn)生影響，但是從實(shí)踐中來看，我國(guó)經(jīng)常在周五和周一以及節(jié)假日兩端的交易日產(chǎn)生于總體趨勢(shì)不相符的波動(dòng).這是由于在休市期間，一旦頒布一些新政策，會(huì)讓下一個(gè)交易日產(chǎn)生巨大波動(dòng)，人們處于自身穩(wěn)健性投資的需要往往要回避這種風(fēng)險(xiǎn)，所以往往選擇在節(jié)假日前放棄持股.這種行為更多來自于人們心理的影響.所以這也是解釋實(shí)際值于預(yù)測(cè)值之間區(qū)別差別的原因之一.

4.3 指數(shù)編制技術(shù)因素

滬深300指數(shù)相比于上證綜合指數(shù)來說，對(duì)于指數(shù)內(nèi)成分股有著自己獨(dú)特的選擇條件.首先剛剛上市的股票和ST股票是不會(huì)被選為成分股的，也就是說當(dāng)一個(gè)股被從普通股調(diào)整為ST股之后，可能就會(huì)喪失了進(jìn)入成分股的資質(zhì)，被從原編制體系中剔除.在這個(gè)過程中，滬深300股指也會(huì)由于這種偶然性因素產(chǎn)生波動(dòng)，但是相比于上面兩個(gè)因素，這個(gè)因素對(duì)于實(shí)際股指偏離預(yù)測(cè)值的貢獻(xiàn)要小很多，因?yàn)闇?00正是由于需要保持相對(duì)的穩(wěn)定性，不受個(gè)股影響等才編制了這些規(guī)定[5]，所以指數(shù)編制本身的波動(dòng)是很小的.

5 結(jié)束語(yǔ)

由于滬深300指數(shù)具有非平穩(wěn)性，時(shí)序性，隨機(jī)性等特點(diǎn)，使得其可以使用ARIMA進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是也是由于滬深300指數(shù)受人們主觀投資心理影響較大，季節(jié)性表現(xiàn)不明顯，所以在建立模型的過程中很難完全消除序列的非平穩(wěn)性，為了簡(jiǎn)化模型，也往往像本文一樣將P和q參數(shù)的值取相對(duì)較小.雖然簡(jiǎn)化了模型，但是由于本文模型在選用數(shù)據(jù)過程中是直接先對(duì)原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)在直接進(jìn)行季節(jié)差分，用處理過的數(shù)據(jù)再用于模型建立預(yù)測(cè)，盡可能保留了重要信息，根據(jù)擬合結(jié)果和預(yù)測(cè)指標(biāo)來看，也能作為投資者投資活動(dòng)中的重要參考.

〔1〕趙志峰.對(duì)建立中國(guó)股票價(jià)格指數(shù)時(shí)間序列模型的探討[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇,2003（1）.

〔2〕劉冰.滬深300股指期貨期現(xiàn)套利中現(xiàn)貨選擇研究[J].時(shí)代經(jīng)貿(mào)(中旬刊)，2007(SC).

〔3〕白營(yíng)閃.基于ARIMA模型對(duì)滬深300指數(shù)的預(yù)測(cè)分析[D].華南理工大學(xué)，2010.

〔4〕馮予,陳萍.非線性時(shí)間序列分析在股市行情預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1998(01).

〔5〕陳晶鑫.基于灰色模型和ARCH模型對(duì)股價(jià)指數(shù)的實(shí)證分析[D].東北財(cái)經(jīng)大學(xué)，2007.

〔6〕Chung,Y.P.A TransaetionsDataTestofStoek Index Futures Market Effieiency and Index Arbitrage Profitability.The Journal of Finance.2007.

〔7〕李春曉.基于ARIMA模型的股票市場(chǎng)并購(gòu)套利異常收益的研究[D].云南師范大學(xué)，2014.

〔8〕徐緒松,馬莉莉,陳彥斌.我國(guó)上海股票市場(chǎng)GARCH效應(yīng)實(shí)證研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2002(03).

〔9〕李揚(yáng).ARIMA模型對(duì)我國(guó)壽險(xiǎn)業(yè)潛在保費(fèi)的預(yù)測(cè)研究[D].湖南大學(xué)，2006.

〔10〕張數(shù)京，齊立心時(shí)間序列分析簡(jiǎn)明教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

F830.91

A

1673-260X（2017）01-0073-03

2016-10-03