基于自適應(yīng)的飛輪轉(zhuǎn)速測(cè)量方法研究

姚雨晗,張杰

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

基于自適應(yīng)的飛輪轉(zhuǎn)速測(cè)量方法研究

姚雨晗,張杰

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

飛輪轉(zhuǎn)速測(cè)量中存在2種主要誤差：采樣時(shí)間間隔與脈沖輸出寬度不匹配產(chǎn)生的誤差和測(cè)量值作為平均轉(zhuǎn)速與飛輪實(shí)際轉(zhuǎn)速存在的誤差。首先對(duì)2種主要誤差進(jìn)行了理論分析，通過分析可知，為減小2種誤差而對(duì)采樣時(shí)間長短的要求是矛盾的。因此，進(jìn)一步推導(dǎo)建立了一種采樣時(shí)間自適應(yīng)的轉(zhuǎn)速測(cè)量方法。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，采用提出的方法可使飛輪在不同工作條件下，僅通過自適應(yīng)變化采樣參數(shù)，不用改變測(cè)量方法，便可有效降低轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差。

飛輪;轉(zhuǎn)速測(cè)量;測(cè)量誤差;自適應(yīng);力矩模式;轉(zhuǎn)速跟蹤模式

0 引言

飛輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)內(nèi)安裝有專用于測(cè)速的轉(zhuǎn)子位置傳感器，經(jīng)適當(dāng)邏輯運(yùn)算，飛輪將輸出連續(xù)的脈沖信號(hào)，且每轉(zhuǎn)輸出的脈沖個(gè)數(shù)是固定的。因此，飛輪轉(zhuǎn)速越快，脈沖信號(hào)的頻率越高。根據(jù)一段采樣時(shí)間內(nèi)記錄的脈沖個(gè)數(shù)(適用于高轉(zhuǎn)速)，或根據(jù)單個(gè)脈沖占用的時(shí)間(適用于低轉(zhuǎn)速)，可以解算出飛輪的轉(zhuǎn)速[1]。

對(duì)于根據(jù)一段采樣時(shí)間內(nèi)的脈沖個(gè)數(shù)解算轉(zhuǎn)速這種方法，存在2個(gè)主要誤差：一個(gè)是采樣時(shí)間間隔與脈沖輸出寬度不匹配，且采樣時(shí)間越短，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差越大；另一個(gè)是根據(jù)一段時(shí)間脈沖計(jì)數(shù)得到的飛輪轉(zhuǎn)速估計(jì)，實(shí)際是該段時(shí)間內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速，與飛輪實(shí)際轉(zhuǎn)速存在誤差，且采樣時(shí)間越長，估計(jì)誤差越大。

由此可知，為減小上述2種誤差而對(duì)采樣時(shí)間長短的要求是矛盾的。針對(duì)此問題，本文從飛輪轉(zhuǎn)速測(cè)量的基本原理入手，對(duì)2種誤差進(jìn)行理論分析，最終得到一種采樣時(shí)間自適應(yīng)的飛輪轉(zhuǎn)速測(cè)量方法，使飛輪在不同工作條件下，不用改變轉(zhuǎn)速測(cè)量方法，僅通過改變采樣參數(shù)，便可有效降低轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差。

1 轉(zhuǎn)速測(cè)量原理

根據(jù)動(dòng)量矩定理，飛輪的轉(zhuǎn)速變化公式如下[2-3]：

(1)

設(shè)控制周期為Δt。在一個(gè)Δt時(shí)間內(nèi)，飛輪電機(jī)跟蹤的指令力矩不變，損耗力矩為小量且變化幅度小，因此可假設(shè)作用在飛輪上的力矩T不變，則可得飛輪轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的曲線近似如圖1所示。

圖1 飛輪轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.1 A flywheel’s spinning speed curve

對(duì)于時(shí)間Δt內(nèi)的一個(gè)微元dt，設(shè)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為ω。若飛輪每轉(zhuǎn)輸出n個(gè)轉(zhuǎn)速脈沖，可得輸出轉(zhuǎn)速脈沖的脈寬Δ為

(2)

則dt時(shí)間內(nèi)輸出的脈沖數(shù)為

(3)

設(shè)控制系統(tǒng)記錄飛輪轉(zhuǎn)速脈沖個(gè)數(shù)的時(shí)間間隔為τ(文中簡稱為“采樣時(shí)間”)，則根據(jù)控制系統(tǒng)工作原理，τ一定為控制周期Δt的整數(shù)倍。

記采樣時(shí)間起始時(shí)刻為t0，則時(shí)間τ內(nèi)采集到的總脈沖數(shù)np為

(4)

(5)

2 轉(zhuǎn)速測(cè)量誤差分析

2.1 采樣時(shí)間與脈沖輸出寬度不匹配

由于采樣時(shí)間與轉(zhuǎn)速脈寬無法完全匹配，將導(dǎo)致即便飛輪轉(zhuǎn)速不變，也可能存在一個(gè)脈沖計(jì)數(shù)的誤差。根據(jù)轉(zhuǎn)速估算式(5)，出現(xiàn)一個(gè)脈沖的誤差時(shí)，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速估計(jì)的絕對(duì)誤差為

(6)

相對(duì)誤差為

(7)

由式(7)可知：

(1) 轉(zhuǎn)速一定時(shí)，采樣時(shí)間越短，每次采樣得到的脈沖數(shù)越少，則差一個(gè)脈沖造成的相對(duì)誤差越大；

(2) 采樣時(shí)間一定時(shí)，轉(zhuǎn)速越低，轉(zhuǎn)速脈寬越大，每次采得的脈沖數(shù)越少，則相對(duì)誤差越大。

(8)

式中：ω的單位為r/min。

由式(8)可知，當(dāng)飛輪實(shí)際轉(zhuǎn)速小于60/τn時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速估計(jì)值為0的情況。例如當(dāng)飛輪每轉(zhuǎn)輸出24個(gè)脈沖，采樣時(shí)間為100 ms時(shí)，則在實(shí)際轉(zhuǎn)速小于等于25 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速估計(jì)值就有可能為0。

2.2 平均轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速

為便于分析，將式(5)改寫為

(9)

假設(shè)在同一采樣時(shí)間內(nèi)，飛輪受到的外力矩不變，起始和結(jié)束時(shí)飛輪實(shí)際轉(zhuǎn)速分別為ω1和ω2，如圖2所示。則根據(jù)式(1)和(9)，可得以下2個(gè)關(guān)系式：

(10)

(11)

圖2 采樣時(shí)間內(nèi)實(shí)際轉(zhuǎn)速變化假設(shè)Fig.2 Assumption on actual speed variation in one sampling span

(12)

由式(12)可知：

(2) 轉(zhuǎn)速和采樣時(shí)間一定時(shí)，作用力矩越大，轉(zhuǎn)速變化幅值越大，使得平均值與真實(shí)轉(zhuǎn)速之間的差值越大，因此相對(duì)誤差越大；

(3) 轉(zhuǎn)速和力矩一定時(shí)，采樣時(shí)間越長，相鄰2個(gè)轉(zhuǎn)速間的平均值就越偏離真實(shí)轉(zhuǎn)速，因此相對(duì)誤差越大。

3 自適應(yīng)采樣方法設(shè)計(jì)[8-9]

2.1節(jié)和2.2節(jié)分別對(duì)影響轉(zhuǎn)速測(cè)量精度的2個(gè)主要誤差進(jìn)行了詳細(xì)分析。由分析結(jié)果可知，2個(gè)主要誤差包含的影響因素有：采樣時(shí)間、轉(zhuǎn)速和力矩。其中轉(zhuǎn)速和力矩須根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)控制需求變化，因此只能通過調(diào)整采樣時(shí)間來減小測(cè)速誤差。

2個(gè)主要誤差產(chǎn)生的總相對(duì)誤差為

(13)

(14)

相應(yīng)地，f的最小值為

(15)

由此可知，使相對(duì)誤差最小的采樣時(shí)間與力矩幅值存在直接關(guān)系。因此，可根據(jù)力矩大小進(jìn)行自適應(yīng)采樣時(shí)間設(shè)計(jì)，須滿足以下3點(diǎn)要求：

(1) 采樣時(shí)間τ為控制周期Δt的整數(shù)倍；

4 應(yīng)用實(shí)例

某型號(hào)控制周期為50 ms，飛輪每轉(zhuǎn)輸出24個(gè)脈沖，轉(zhuǎn)速幅值變化范圍：0～6 000 r/min，力矩幅值變化范圍：0～0.1 N·m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：0.009 55 kg·m2[10-11]。

根據(jù)第3節(jié)中的自適應(yīng)采樣時(shí)間設(shè)計(jì)方法，得到設(shè)計(jì)結(jié)果如表1所示。

實(shí)際使用中，飛輪的工作方式分為2種：一是力矩模式，輸出力矩實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制；二是轉(zhuǎn)速模式，穩(wěn)定跟蹤指令轉(zhuǎn)速。本文分別針對(duì)這2種工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證[12-15]。

表1 自適應(yīng)采樣時(shí)間設(shè)計(jì)結(jié)果

4.1 力矩模式

力矩模式下，飛輪須輸出較大的控制力矩，因此采用令飛輪轉(zhuǎn)速從零加速到6 000 r/min來模擬。取采樣時(shí)間分別為固定的0.1，1，2 s和表1中的自適應(yīng)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行仿真，得到結(jié)果如下。

圖3所示為飛輪實(shí)際轉(zhuǎn)速變化、作用在飛輪上的外力矩變化、以及采樣時(shí)間自適應(yīng)變化的結(jié)果。圖4為分別采用固定采樣時(shí)間和自適應(yīng)采樣時(shí)間時(shí)的轉(zhuǎn)速估計(jì)絕對(duì)誤差，圖5為相對(duì)誤差。

0～100 s期間，作用在飛輪上的力矩較大，根據(jù)第2節(jié)的分析，采樣時(shí)間越短，產(chǎn)生的誤差越小。因此，在圖5中，采樣周期為0.1 s時(shí)的相對(duì)誤差比1 s和2 s時(shí)的相對(duì)誤差有顯著減小，而采樣時(shí)間自適應(yīng)方法的相對(duì)誤差與0.1 s的相對(duì)誤差接近。

100～120 s期間，由于飛輪轉(zhuǎn)速已接近6 000 r/min，此時(shí)作用在飛輪上的力矩接近于0，則根據(jù)第2節(jié)的分析，采樣時(shí)間越長，產(chǎn)生的誤差越小。因此，在圖4中，采樣周期為1 s和2 s時(shí)的絕對(duì)誤差比0.1 s時(shí)的絕對(duì)誤差有顯著減小，而采樣時(shí)間自適應(yīng)的絕對(duì)誤差與1 s和2 s的絕對(duì)誤差接近。

根據(jù)以上仿真可知，固定采樣時(shí)間方法在飛輪轉(zhuǎn)速快速變化和轉(zhuǎn)速趨于平穩(wěn)等不同階段下，無法同時(shí)實(shí)現(xiàn)較小測(cè)速誤差，而采用自適應(yīng)采樣時(shí)間設(shè)計(jì)方法，在不同階段均可實(shí)現(xiàn)較小的測(cè)速誤差。

圖3 飛輪實(shí)際轉(zhuǎn)速、作用在飛輪上的力矩和采樣時(shí)間自適應(yīng)變化結(jié)果Fig.3 Actual speed, torque on the flywheel and adaptive variation result of sampling time span

圖4 采用不同采樣時(shí)間的絕對(duì)測(cè)速誤差Fig.4 Absolute measuring errors under different sampling time spans

圖5 采用不同采樣時(shí)間的相對(duì)測(cè)速誤差Fig.5 Relative measuring errors under different sampling time spans

4.2 轉(zhuǎn)速模式[12]

假設(shè)飛輪初始轉(zhuǎn)速為1 450 r/min，令其跟蹤轉(zhuǎn)速1 500 r/min，取采樣周期分別為固定的0.1，1，2 s和表1中的自適應(yīng)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行仿真，得到結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 飛輪實(shí)際轉(zhuǎn)速、作用在飛輪上的力矩和 采樣時(shí)間自適應(yīng)變化結(jié)果Fig.6 Actual speed, torque on the flywheel and adaptive variation result of sampling time span

圖7 采用不同采樣時(shí)間的絕對(duì)測(cè)速誤差Fig.7 Absolute measuring errors under different sampling time spans

圖8 采用不同采樣時(shí)間的相對(duì)測(cè)速誤差Fig.8 Relative measuring errors under different sampling time spans

圖6所示為飛輪實(shí)際轉(zhuǎn)速變化、作用在飛輪上的外力矩、以及采樣時(shí)間自適應(yīng)變化的結(jié)果。圖7為分別采用固定采樣時(shí)間和自適應(yīng)采樣時(shí)間時(shí)的轉(zhuǎn)速估計(jì)絕對(duì)誤差，圖8為相對(duì)誤差。

在5 s之前，飛輪處于轉(zhuǎn)速跟蹤過程中，由于此時(shí)作用在飛輪上的力矩較大，采用1 s和2 s采樣時(shí)間時(shí)，無法有效跟蹤力矩作用引起的轉(zhuǎn)速變化，因此所產(chǎn)生的測(cè)量誤差比采用0.1 s時(shí)的測(cè)量誤差大，而采用自適應(yīng)采樣時(shí)間可以達(dá)到與采用0.1 s采樣時(shí)間相近的測(cè)量誤差。

5 s之后，飛輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 500 r/min附近，此時(shí)外界作用力矩接近于0。根據(jù)第2節(jié)的分析可知，此時(shí)采樣時(shí)間越長，轉(zhuǎn)速測(cè)量誤差越小，因此采樣時(shí)間為1 s和2 s的估計(jì)誤差明顯小于0.1 s，而自適應(yīng)采樣時(shí)間的測(cè)量誤差與1 s的結(jié)果接近，也明顯小于0.1 s。

綜上所述，當(dāng)飛輪工作在轉(zhuǎn)速模式時(shí)，在轉(zhuǎn)速跟蹤過程中和轉(zhuǎn)速平穩(wěn)階段2種不同狀態(tài)下，為減小測(cè)量誤差而要求采樣時(shí)間的長短不同。與固定采樣時(shí)間相比，自適應(yīng)采樣時(shí)間可以有效兼顧不同工作狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)在轉(zhuǎn)速模式的各個(gè)工作狀態(tài)下均有效降低測(cè)量誤差。

5 結(jié)束語

本文從飛輪轉(zhuǎn)速測(cè)量原理入手，在理論分析飛輪測(cè)速誤差影響因素的基礎(chǔ)上，提出了一種自適應(yīng)變化采樣時(shí)間的方法，從而飛輪在力矩模式和轉(zhuǎn)速模式中的不同工作狀態(tài)下，均能有效減小測(cè)速誤差。

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Spinning Speed Measurement for Flywheels Based onan Adaptation Method

YAO Yu-han, ZHANG Jie

(Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China)

Among errors which have major effects on measurement of spinning speed for a flywheel, there are two kinds of errors: the error produced due to mismatch between sampling time span and output impulse width, and the error between the measured average speed and actual real-time speed. The essential theoretical analysis on the two major errors is first conducted, and according to the analysis, requirements on the span of sampling time to reduce the two errors are contrary. As a result, a new measuring method for flywheel's spinning speed is built, in which sampling time can be adjusted adaptively. Simulation results demonstrates that, compared with traditional methods in which measuring methods need to be changed in different conditions, the new method proposed can effectively reduce measuring errors when a flywheel is under various working conditions only by automatically adjusting adaptive sampling parameters.

flywheel; spinning speed measurement; measurement error; adaptation; torque mode; speed-tracking mode

2016-07-15；

2016-10-27 基金項(xiàng)目：有 作者簡介：姚雨晗(1987-)，女，河北遷安人。工程師，碩士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.003

V448.22

A

1009-086X(2017)-01-0012-06

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