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    天平在方程教學(xué)中的價(jià)值追尋

    2017-03-01 18:38:55胡余芳
    新課程·上旬 2016年12期
    關(guān)鍵詞:天平方程

    胡余芳

    摘 要:方程是中小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容,其內(nèi)涵豐富而抽象。在小學(xué)起始階段的“方程的意義”教學(xué)中,巧用天平能夠幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維發(fā)展的首次轉(zhuǎn)折。以此課為例,結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)方程的心理狀態(tài),追尋天平在方程意義教學(xué)中的價(jià)值,以便更好地開展方程的教學(xué)。

    關(guān)鍵詞:天平;方程;相等關(guān)系

    方程是中小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容,其內(nèi)涵豐富而抽象。在小學(xué)起始階段的“方程的意義”教學(xué)中,人教版教材設(shè)計(jì)了一組“用天平稱質(zhì)量”的情境圖,意圖通過(guò)天平演示引出等式;再通過(guò)逐步嘗試、調(diào)整,在相等與不等的比較中建立方程的概念。那么,怎樣才能巧用天平、用好天平?為此筆者作了如下探索:

    一、課前思考與本質(zhì)解讀:天平的價(jià)值究竟何在

    對(duì)于本課的教學(xué),有太多的范例可循,通常都采用“天平演示寫出式子(相等與不等、有字母與無(wú)字母)——進(jìn)行兩次分類——抽象出方程的意義——進(jìn)行方程的應(yīng)用”的教學(xué)流程。然而這樣教學(xué),我們不難發(fā)現(xiàn),天平的作用僅僅體現(xiàn)在了“引出相等與不等式、提供分類素材”中,之后的學(xué)習(xí)脫離了天平,學(xué)生基本是在憑借“外形”模仿著列方程,所遇到的最大困難就是不能準(zhǔn)確、迅速地找到數(shù)量間的相等關(guān)系。

    通過(guò)前測(cè),筆者也發(fā)現(xiàn):大多數(shù)學(xué)生對(duì)方程都有認(rèn)知,有的還能用圖示、線段、文字等來(lái)描述。但是盡管學(xué)生對(duì)方程表征的內(nèi)容、方式很多元,也都很自然地與天平取得了聯(lián)系,體現(xiàn)了類似天平左右兩邊相等的現(xiàn)象。不過(guò)他們對(duì)方程的認(rèn)識(shí)還僅僅局限于初步感知,直覺思維;對(duì)于方程與等式、式子、不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別不夠明確;更有甚者,在不少學(xué)生頭腦中,錯(cuò)誤地認(rèn)為,只要有未知數(shù)的都是方程。

    東北師范大學(xué)前校長(zhǎng)史寧中教授認(rèn)為:“雖然方程在教科書中定義為‘含有未知數(shù)的等式,但應(yīng)當(dāng)知道方程的本質(zhì)是在講兩個(gè)故事,這兩個(gè)故事有一個(gè)共同點(diǎn),在這個(gè)共同點(diǎn)上兩個(gè)故事的數(shù)量相等?!边@就表明,光從定義出發(fā)去判斷一個(gè)式子是不是方程意義不大。認(rèn)識(shí)方程最大的意義在于:要讓學(xué)生知道方程是一種等價(jià)的思想,是把未知量視為已知數(shù)同等性質(zhì)可參與運(yùn)算的量,利用等量關(guān)系構(gòu)造出方程,進(jìn)而求得問(wèn)題的解。

    鑒于以上認(rèn)識(shí),筆者認(rèn)為:天平起著重要的“思維圖像”的作用,它能為方程意義的建構(gòu)搭建形象直觀的腳手架,能幫助學(xué)生深化對(duì)“相等關(guān)系”的理解,能引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維發(fā)展的首次轉(zhuǎn)折。在本課的教學(xué)中,無(wú)論是方程建模本身的需要,還是遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,都需要借助天平,并把它貫穿于整堂課的始終,甚至延伸課后。

    二、實(shí)踐探索與教學(xué)反思:天平的價(jià)值如何體現(xiàn)

    方程建模的關(guān)鍵在于理解“相等關(guān)系”,學(xué)生能從現(xiàn)實(shí)情景中等價(jià)抽象出自然語(yǔ)言,再把自然語(yǔ)言用數(shù)學(xué)符號(hào)等價(jià)地表達(dá)出來(lái)。為此,我設(shè)計(jì)了“借天平”“離天平”“回天平”“憶天平”四個(gè)環(huán)節(jié)展開教學(xué)。

    (一)“借天平”,溝通等式與方程

    【課堂行進(jìn)】

    1.出示教材五幅主題圖,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示圖意。

    2.學(xué)生試寫,教師巡視。

    3.匯報(bào)交流,反饋得到下列式子:

    50+50=100、100+x>100、100+x>200、100+x<300、100+x=250

    4.分析上述等與不等的產(chǎn)生情況,認(rèn)識(shí)等式。

    5.小步子練習(xí):根據(jù)天平演示的情況寫出等式。

    【思緒整理】

    學(xué)習(xí)方程的概念要從認(rèn)識(shí)等式開始,因此,教材安排的主題圖為引入方程概念奠定了初步的、感性的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí),考慮到學(xué)生對(duì)方程不是“一無(wú)所知”,因此對(duì)五幅圖進(jìn)行了處理:去掉式子,只呈現(xiàn)情境,讓學(xué)生在四人小組內(nèi)自主體會(huì)圖意,先用語(yǔ)言描述,再寫出等式(方程)和不等式,進(jìn)而認(rèn)識(shí)等式,初步感知方程。同時(shí)通過(guò)“確定水的質(zhì)量”,使學(xué)生體會(huì)到只有在等式里才能明確得出水的質(zhì)量,而我們要研究的就是這樣的等式。再結(jié)合天平直觀圖中的小步子練習(xí),為后續(xù)環(huán)節(jié)的展開作好鋪墊。

    (二)“離天平”,豐富方程的外延

    【課堂行進(jìn)】

    1.根據(jù)相等關(guān)系寫出等式。

    2.學(xué)生試寫,教師巡視。

    3.匯報(bào)交流,呈現(xiàn)方程形式的多樣性,豐富表象。

    【思緒整理】

    數(shù)學(xué)概念是固定的,但呈現(xiàn)概念的方式是豐富的。生活中存在許多相等關(guān)系,要讓學(xué)生根據(jù)生活情境、文字信息、線段圖示等獲得更加多樣的等式,以豐富方程的外延。教學(xué)時(shí),我選擇了四個(gè)具有代表性的生活情境,引導(dǎo)學(xué)生提取相等關(guān)系,寫出等式,豐富表象。

    (三)“憶天平”,構(gòu)建起方程模型

    【課堂行進(jìn)】

    1.“嫁接”天平,體會(huì)天平平衡與左右兩邊相等的同理。

    2.學(xué)生嘗試、匯報(bào)交流,結(jié)合學(xué)生回答,動(dòng)態(tài)演示移動(dòng)過(guò)程。

    3.整理剛才所學(xué),抽象出方程概念。

    4.揭示方程概念,閱讀課本加深印象。

    【思緒整理】

    離開天平寫等式的過(guò)程并不順利,要使學(xué)生面對(duì)豐富多樣的情境,也能進(jìn)入對(duì)方程模型的自覺運(yùn)用中,天平還得起到“扶手”的作用。因此,在寫完等式后的反饋說(shuō)理環(huán)節(jié),仍要引導(dǎo)學(xué)生回憶天平的模型,把兩個(gè)具有相等關(guān)系的量放在天平的兩邊,使學(xué)生體會(huì)到“等式左右兩邊相等和我們剛才天平平衡、左右兩邊相等的道理是一樣的”“離開了天平,但生活中的例子有時(shí)還真可以想象成天平的樣子”,使學(xué)生不斷加深對(duì)方程本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解,進(jìn)一步明晰方程概念的內(nèi)涵,感知方程的多樣性、拓展外延。

    當(dāng)學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)后,就要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造:將原本在頭腦中相對(duì)粗淺、片面、原始的經(jīng)驗(yàn)通過(guò)概括、辨析等數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步成長(zhǎng)為較為系統(tǒng)、明確的數(shù)學(xué)概念。然而這一過(guò)程也需要“漸入佳境”,因此,我有意識(shí)地拉長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)抽象的時(shí)間跨度,設(shè)計(jì)了一個(gè)“整理剛才所學(xué),抽象方程概念”的過(guò)程,把之前學(xué)習(xí)過(guò)程中所有出現(xiàn)的圖和式呈現(xiàn)在學(xué)生面前,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律,揭示概念,以保證不同的學(xué)生都能有多層次、多形式的嘗試體驗(yàn)。

    (四)“回天平”,加深對(duì)方程的認(rèn)識(shí)

    【課堂行進(jìn)】

    1.明確判斷方程的方法,進(jìn)行判斷練習(xí),總結(jié)方程與等式關(guān)系的韋恩圖。

    2.回顧學(xué)習(xí)歷程,小結(jié)學(xué)習(xí)所得,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,得出結(jié)論:“這節(jié)課我們借助天平寫出了方程,生活中的數(shù)量關(guān)系就像一架隱形的天平也能寫出方程”。

    3.再建天平,進(jìn)行知識(shí)整合,溝通前后聯(lián)系。

    (1)聯(lián)想:怎樣使x+30、7x成為方程。

    (2)思考:繼續(xù)稱,天平會(huì)怎樣?如果還想讓天平保持平衡應(yīng)該怎么做?

    【思緒整理】

    數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯性和內(nèi)在聯(lián)系,舊知是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ),新知是舊知的延伸和發(fā)展,知識(shí)之間的縱橫交錯(cuò)形成了系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程,實(shí)際上就是把平時(shí)學(xué)到的“分散”“雜亂”的知識(shí)通過(guò)理解和內(nèi)化,逐步擴(kuò)充、完善他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以,在揭示方程概念之后,我一方面通過(guò)一組判斷題及時(shí)地檢驗(yàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,另一個(gè)方面仍緊緊扣住“天平”的紐帶作用,把“方程”和之前學(xué)的“用字母表示數(shù)”聯(lián)結(jié)起來(lái);還把天平游戲進(jìn)行了補(bǔ)充,使學(xué)生在有趣的情境中初步體會(huì)了等式的性質(zhì),為下節(jié)課做好了鋪墊。

    教學(xué)實(shí)踐證明,當(dāng)學(xué)生還處在懵懂狀態(tài)時(shí),“借天平”喚醒了學(xué)生對(duì)等式的認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生建立了初步的“相等”意識(shí);當(dāng)學(xué)生取得足夠進(jìn)步時(shí),“離天平”幫助學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)表達(dá),為抽象出“方程”的意義做好了充分的準(zhǔn)備;當(dāng)形成數(shù)學(xué)概念時(shí),“憶天平”再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)化梳理,體會(huì)方程的內(nèi)涵,抽象出了方程的概念;當(dāng)進(jìn)行知識(shí)聯(lián)結(jié)時(shí),“回天平”又進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生架構(gòu)起了知識(shí)的前后聯(lián)系。方程概念的內(nèi)涵和外延,在天平“步步為營(yíng)”的引領(lǐng)下得到了充分的探究,教學(xué)取得理想的效果。

    總之,方程的本質(zhì)是等價(jià)關(guān)系,天平的本質(zhì)是平衡關(guān)系,我們可以把方程類比遷移到天平,甚至可以把天平看成是方程的形象表征。就讓我們用好天平、用足天平,讓天平成為方程建模的“最佳拍檔”吧!

    參考文獻(xiàn):

    [1]鄧群星.如何上好小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)解方程[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2014(12).

    [2]王麗霞.淺談小學(xué)方程教學(xué)的變革[J].課程教育研究,2013(30).

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