聚焦建構(gòu)途徑 深化模型思想

吳秋妹

一、取材生活，喚醒儲備

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出數(shù)學(xué)建模應(yīng)以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗為起點，經(jīng)歷從生活情境中提煉出一個比較清晰的數(shù)學(xué)問題這一過程。依據(jù)建模的方向，我們可以設(shè)計一些貼近學(xué)生生活實際，并能快速激活已有生活經(jīng)驗的情境來切入。通過取材生活這一建構(gòu)途徑，不僅有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能快速喚起學(xué)生已有的知識儲備。

【教學(xué)片段1】

師：最近，老師在練習(xí)寫毛筆字，請你們幫老師選一選——哪一句詩的書寫你比較欣賞？為什么？

生：第四句，因為書寫時，每兩個字之間的書寫距離相等！比較美觀！

師：字與字之間的距離，我們把它叫作間距。那么第四句詩有幾個這樣的間距？

生：4個！

師：我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書）“只有敬亭山”有多少個字？間隔數(shù)是多少？看來啊，5個字，4個間距長度要一樣的才美觀！謝謝你們！

模型準(zhǔn)備階段，選取的建模題材，要注意貼近學(xué)生生活實際，為“提煉”做準(zhǔn)備。并且要有一定的開放性。經(jīng)歷提煉問題的過程，進一步深入研究，讓學(xué)生產(chǎn)生建模的需要。上述片段通過學(xué)生比較詩句書法的過程，無形中滲透了間距、間隔數(shù)等相關(guān)知識，為模型的建立做前期準(zhǔn)備。

二、化繁為簡，初始模型

化繁為簡是指將復(fù)雜問題看成簡單的問題，在簡單的問題中探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決復(fù)雜的問題。給予學(xué)生化繁為簡的探究意識，比單純告知他們應(yīng)該怎么研究更有效?！爸矘鋯栴}”教材給定的素材是“總長100米的小路”，那么在建立“兩端都要栽”的數(shù)學(xué)模型時，大數(shù)據(jù)是不方便展開探究的，筆者嘗試通過化繁為簡來建構(gòu)初始模型，方便學(xué)生進一步探究。

【教學(xué)片段2】

1. 設(shè)疑：為了美化環(huán)境，校長想在學(xué)校操場邊植樹。有一條100米長的小路，計劃在小路的一邊栽樹，一共需要多少棵樹苗？（出示主題圖）

①從題目中你了解到哪些信息？②什么是兩端都要栽？什么是一邊栽樹？③要解決這個問題，你們覺得還需要什么條件？④每隔5米栽一棵是什么意思？

2. 猜測：學(xué)校一共要準(zhǔn)備多少棵樹苗？

①怎樣檢驗這個結(jié)果是否正確？

預(yù)設(shè)：可以通過畫一畫的方法來驗證?。ㄕn件展示如何畫，規(guī)范畫法）

②100米有點長，畫起來比較麻煩！有沒有什么好的研究策略？

課件出示——研究策略：復(fù)雜問題→簡單問題→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→解決問題。

師：這個策略叫作化繁為簡?。ò鍟?/p>

③根據(jù)這個研究策略，你想怎么研究這道題？

預(yù)設(shè)：我們先在10、20、30米的路上栽一栽，看看有沒有什么發(fā)現(xiàn)！

④現(xiàn)在讓我們運用這個策略，一起來研究！

設(shè)計此環(huán)節(jié)時，筆者先通過演示線段圖：在100米的小路一邊植樹，讓學(xué)生感受到100米太長了，促使其交流研究策略，明確“復(fù)雜問題→簡單問題→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→解決問題”這一建構(gòu)途徑。隨之介紹化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。然后追問學(xué)生：“通過這種途徑，你想怎么解決這道植樹問題？”學(xué)生很自然地想到將100米縮短研究。

三、數(shù)形結(jié)合，明晰模型

數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)是由形象到抽象，由直觀到理性提煉簡化的過程。教學(xué)中如能打通數(shù)與形之間的通道，以形表模、以模輔形，相輔相成，將有助于學(xué)生明晰數(shù)學(xué)模型。因此數(shù)形結(jié)合未嘗不是一條良好的建構(gòu)途徑。下文教學(xué)片段3通過數(shù)形結(jié)合這一建構(gòu)途徑，讓學(xué)生合理分配間距、間隔數(shù)與棵數(shù)，無形中滲透了總長、間距、間隔數(shù)這三者之間的關(guān)系。最后通過引導(dǎo)學(xué)生有序觀察、比較：①總長、間距、間隔數(shù)三者之間的關(guān)系；②棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律，建立起兩端都要栽的數(shù)學(xué)模型。

【教學(xué)片段3】

活動一：填一填

100米太長了，先試一試10米、20米、30米……看看有什么發(fā)現(xiàn)！

兩端都要載

觀察表格：

①總長、間距、間隔數(shù)，三者有什么關(guān)系？

②樹的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？

從學(xué)生的思維特點看，五年級學(xué)生仍以具象思維為主、抽象思維為輔，有一定的抽象概括、歸類梳理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。新版教材將“植樹問題”從四年級下冊調(diào)整至五年級上冊，也反映出該知識點具有很高的數(shù)學(xué)思維含量與較深的探究空間。這就需要執(zhí)教者為學(xué)生制訂操作性比較強的學(xué)習(xí)方案。通過數(shù)形結(jié)合這一建構(gòu)途徑，讓他們自主探究，明晰數(shù)學(xué)模型。

四、舉例模仿，深化模型

模仿并不是盲目地模仿，不能只停留在知識層面上的模仿，而應(yīng)在更高階的層面——方法、結(jié)構(gòu)與思想上去模仿。通過舉例模仿這一建構(gòu)途徑，進行自主建構(gòu)變式模型。如教學(xué)“兩端都不栽”時，筆者認(rèn)為基于前面“兩端都要栽”的探究，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的建模經(jīng)驗，這時可以放手讓他們依據(jù)剛才的建模方法，也采用化繁為簡的學(xué)習(xí)策略，自定總長進行研究，自主建構(gòu)“兩端都不栽”的數(shù)學(xué)模型。

【教學(xué)片段4】

活動二：舉例模仿

兩端都不栽

觀察表格：

①你舉的數(shù)據(jù)是什么？

②你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

探究前，教師得先幫助學(xué)生梳理“兩端都要栽”的建模方法與步驟，再放手讓他們根據(jù)這些建模方法、步驟，通過舉例模仿這一建構(gòu)途徑，自主建構(gòu)“兩端都不栽”的數(shù)學(xué)模型。給予學(xué)生必要的幫助，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。最后通過辨析兩種模型的異同點，進一步深化植樹問題的兩種模型。

五、聯(lián)系生活，拓展模型

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)建?；顒右芮新?lián)系現(xiàn)實生活，凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。模型應(yīng)用中，不能讓學(xué)生只停留在簡單套用模型的橫向?qū)用妫鴳?yīng)進一步縱向深化、內(nèi)化模型，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解。設(shè)計的練習(xí)應(yīng)有變式、有層次，并且要多聯(lián)系生活實際。讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活。在師生共同建立“兩端都要栽”的模型后，即可讓學(xué)生解決教材主題圖中的問題：“一條100米長的小路，計劃在小路的一邊栽樹，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵樹苗？”而在建立起“兩端都不栽”的數(shù)學(xué)模型后可完成練習(xí)“學(xué)校新、舊兩棟教學(xué)樓之間的一條小路距離300米，校長計劃在小路的兩邊栽樹，每隔10米栽一棵，一共需要多少棵樹苗？”在建立起“只栽一端”的模型后可完成練習(xí)：①廈門brt快3線，從火車站到洪文站一共有6個站，平均兩個站之間的距離是3千米，從火車站到洪文站大約多少千米？②想一想，在生活中，你還見過與“植樹問題”相似的問題嗎？通過及時鞏固、變式練習(xí)、拓展應(yīng)用等注入生活元素的練習(xí)，達到聯(lián)系生活，拓展模型的目的。

數(shù)學(xué)建模是一個交互的、層層遞進的過程。在推進的過程中，教師要明晰各階段學(xué)生建模的受阻點，確立教師的幫扶點。聚焦模型建構(gòu)的幾個有效途徑，策劃有效的建構(gòu)方案，才能讓學(xué)生在自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的同時，體驗到建模過程所帶來的樂趣，保持對數(shù)學(xué)知識的向往。

（責(zé)任編輯：王彬）