一種基于局部多項(xiàng)式回歸的氣敏傳感器模型優(yōu)化算法

周長(zhǎng)林 釗守國(guó) 王振義 劉 統(tǒng) 梁臻鶴

(解放軍信息工程大學(xué) 河南 鄭州 450001)

一種基于局部多項(xiàng)式回歸的氣敏傳感器模型優(yōu)化算法

周長(zhǎng)林 釗守國(guó) 王振義 劉 統(tǒng) 梁臻鶴

(解放軍信息工程大學(xué) 河南 鄭州 450001)

氣敏傳感器精確建模，為實(shí)現(xiàn)氣體精確測(cè)量發(fā)揮重要作用。針對(duì)氣敏傳感器差異造成自動(dòng)化系統(tǒng)不穩(wěn)定問(wèn)題，提出一種參數(shù)校準(zhǔn)算法。然后基于改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合傳感器響應(yīng)值與氣體濃度之間的關(guān)系特性，構(gòu)建出二維氣敏特性模型。同時(shí)為減少溫度對(duì)數(shù)學(xué)模型影響，又提出回歸分析三維模型優(yōu)化方法。實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用結(jié)果表明，該參數(shù)校準(zhǔn)方法以及模型優(yōu)化方法，提高原模型參數(shù)精度以及系統(tǒng)可靠度，為氣敏傳感器制備與應(yīng)用提供較高參考價(jià)值。

氣敏傳感器 智能算法 參數(shù)校準(zhǔn) 溫度補(bǔ)償

0 引 言

隨著大氣環(huán)境日趨惡化，為實(shí)現(xiàn)對(duì)空氣有效監(jiān)控，對(duì)于傳感技術(shù)的要求也日益提高。氣敏傳感器以低成本，高靈敏性，高穩(wěn)定性，高適應(yīng)性，以及可選擇性等優(yōu)秀特點(diǎn)備受社會(huì)青睞，被廣泛應(yīng)用于環(huán)境質(zhì)量監(jiān)測(cè)、空氣凈化以及空氣指標(biāo)量化等自動(dòng)化測(cè)量系統(tǒng)[1]。但是由于氣敏傳感器的生產(chǎn)受燒結(jié)溫度、微結(jié)構(gòu)、表面缺陷、以及半導(dǎo)體氧化物表面修飾摻雜貴金屬等條件的影響，只要制備工藝條件稍有不同，往往生產(chǎn)出的傳感器響應(yīng)結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生較大差異[2]。另外氣敏傳感器易受溫度，濕度等條件因素影響，可能會(huì)導(dǎo)致自動(dòng)化系統(tǒng)測(cè)量數(shù)值發(fā)生偏移現(xiàn)象，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，選擇性指標(biāo)不理想等一系列問(wèn)題。

自動(dòng)化測(cè)量系統(tǒng)中，解決上述問(wèn)題的方案主要是以下兩種：第一，通過(guò)研究制備原理，改善制備工藝，改進(jìn)產(chǎn)品構(gòu)造等方式以增強(qiáng)氣敏性能，但實(shí)現(xiàn)難度較大，且很難克服工藝所帶來(lái)誤差[2]；第二，運(yùn)用軟件編程措施對(duì)模型參數(shù)非線性校準(zhǔn)或補(bǔ)償，關(guān)鍵問(wèn)題是精確建立數(shù)學(xué)模型，以降低系統(tǒng)輸出漂移[3-4]。目前，國(guó)內(nèi)外許多文獻(xiàn)對(duì)多種傳感器模型優(yōu)化方法進(jìn)行研究，但模型優(yōu)化方法局限性較強(qiáng)，建模精度不高，在氣敏傳感器建模方面尚未有有效的解決方案。張琦等[5]提出基于線性化參數(shù)模型的三軸磁場(chǎng)傳感器校準(zhǔn)方法，唐煒等[4]就如何構(gòu)建一個(gè)基于溫度補(bǔ)償?shù)膫鞲衅髂Ｐ头椒ㄟM(jìn)行了探討，但不能在復(fù)雜性較強(qiáng)的非線性氣敏特性模型參數(shù)校準(zhǔn)中實(shí)現(xiàn)，且計(jì)算量大。文獻(xiàn)[6-8]將智能算法建模的思想應(yīng)用于非線性系統(tǒng)中，解決復(fù)雜非線性化問(wèn)題，但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)權(quán)重非常敏感，使得每次訓(xùn)練產(chǎn)生結(jié)果不同， 俞阿龍等[9]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法結(jié)合克服上述不足，但收斂速度較慢。王聰?shù)萚10]提出基于確定學(xué)習(xí)與基于數(shù)據(jù)的模型優(yōu)化方法，崔遠(yuǎn)慧等[3]研究了一個(gè)氣體傳感器的動(dòng)態(tài)高精度測(cè)試系統(tǒng)，較好預(yù)測(cè)了系統(tǒng)的氣敏傳感器響應(yīng)，但對(duì)于因素補(bǔ)償問(wèn)題未考慮，并不能提高傳感器的精度。

本文重點(diǎn)闡述氣敏傳感器響應(yīng)特性，應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法數(shù)學(xué)建模, 對(duì)模型定量分析，運(yùn)用算法校準(zhǔn)參數(shù)，然后基于局部多項(xiàng)式回歸曲面擬合方法，建立溫度補(bǔ)償三維數(shù)學(xué)模型。本文提出的校準(zhǔn)與補(bǔ)償方法可解決氣敏傳感器如何精確建模問(wèn)題，為自動(dòng)化氣體檢測(cè)設(shè)備與控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)穩(wěn)定性問(wèn)題提供可行的解決方案，為工業(yè)生產(chǎn)與產(chǎn)品應(yīng)用提供更精確的理論依據(jù)。

1 參數(shù)修正數(shù)學(xué)模型優(yōu)化方法

1.1 建模原理分析

氣敏傳感器測(cè)量機(jī)理是利用材料表面吸附控制原制，讓半導(dǎo)體氧化物與特定氣體在一定溫度下發(fā)生氣-固化學(xué)反應(yīng)，引起氣敏材料電導(dǎo)變化[2，11]。通過(guò)檢測(cè)電導(dǎo)的響應(yīng)變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)氣體的有效測(cè)量。另外半導(dǎo)體敏感材料在不同的氣氛下燒結(jié)而成的氣敏傳感器，通常響應(yīng)結(jié)果會(huì)大不相同，因此要準(zhǔn)確測(cè)量氣體含量，需要進(jìn)行實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)處理，來(lái)建立較為精準(zhǔn)的傳感器響應(yīng)特性與氣體濃度的數(shù)學(xué)模型。而模型參數(shù)修正和因素補(bǔ)償是關(guān)鍵[11]。靈敏度是衡量氣敏性能的重要參數(shù)指標(biāo)，氣敏傳感器響應(yīng)通常用靈敏度系數(shù)S來(lái)表示，是由傳感器在空氣中基準(zhǔn)阻值以及在某氣體中的阻值共同決定。

(1)

式中，RQ(air)為氣敏傳感器在空氣中基準(zhǔn)阻值，RQ為傳感器的實(shí)際阻值。要獲取傳感器靈敏度系數(shù)，通常需要先構(gòu)建硬件測(cè)量網(wǎng)絡(luò)(實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示)，然后測(cè)量網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載的電壓信號(hào)，經(jīng)函數(shù)轉(zhuǎn)換公式，得到傳感器響應(yīng)阻值[12]。

圖1 傳感器測(cè)試電路

1.2 響應(yīng)信號(hào)參數(shù)修準(zhǔn)方法

(1) 參數(shù)校準(zhǔn)是基于傳感器響應(yīng)幅值作為函數(shù)變量進(jìn)行的，首先需要判定傳感器響應(yīng)信號(hào)狀態(tài)，排除隨機(jī)誤差對(duì)傳感器測(cè)試結(jié)果的影響。計(jì)算測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差與測(cè)量不確定度，并對(duì)兩者進(jìn)行比較。

(2)

(2) 系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)雙參校準(zhǔn)。超差狀態(tài)下，修正傳感器系統(tǒng)誤差，一般運(yùn)用歸一化修正因子插值修正，分別對(duì)氣體濃度與電壓幅值進(jìn)行雙參校準(zhǔn)。

(4)

式中，Mi為測(cè)量值(除掉粗大誤差)，S為國(guó)家標(biāo)定儀器激勵(lì)信號(hào)量值。

假設(shè)計(jì)量單位標(biāo)準(zhǔn)輸出系統(tǒng)校準(zhǔn)點(diǎn)S1與S2，響應(yīng)幅值為V，氣體濃度為C，其中校準(zhǔn)點(diǎn)分別含有i,j個(gè)幅值修正點(diǎn){V11,V12,…,V1i}和{V21,V22,…,V2j}，且響應(yīng)幅值介于兩者之間，即V1p

令F1、F2為濃度C在S1、S2兩點(diǎn)處的修正因子，用濃度值C分別對(duì)點(diǎn)S1p、S1q、S2m、S2n進(jìn)行插值，并計(jì)算修正因子得：

(5)

(6)

用傳感器響應(yīng)值對(duì)兩校準(zhǔn)點(diǎn)插值計(jì)算得：

(7)

則傳感器響應(yīng)真值VRL為：

VRL=V·F

(8)

1.3 基于改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣敏特性建模

按誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練而成的前饋性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一般由多層構(gòu)成，傳輸函數(shù)可為線性函數(shù)(pueline)，也可為非線性函數(shù)(logsig、tansig)。根據(jù)誤差性能函數(shù)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，使得網(wǎng)絡(luò)模型總的誤差向減小的方向變化，傳輸特性不斷逼近非線性系統(tǒng)函數(shù)關(guān)系，直到達(dá)到要求性能指標(biāo)，具體算法可參見(jiàn)有關(guān)文獻(xiàn)[13]。

多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

輸出總誤差性能函數(shù)評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)模型：

(9)

式中，MSE為均方誤差值，yi為網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出量，ygoal代表期望輸出量，輸入樣本數(shù)N，每一層的權(quán)值和閾值修正公式為：

x(i+1)=x(i)-αg(i)

(10)

(11)

式中，g(i)為第i次迭代的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差對(duì)各權(quán)值和閾值的梯度向量，x(i)為連接權(quán)值和閾值之間的向量，E(i)為誤差性能函數(shù)。梯度的反方向是梯度最速的下降方向，α常數(shù)為學(xué)習(xí)速率。

本研究以氣體濃度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，傳感器電壓值作為網(wǎng)絡(luò)輸出，建立濃度與氣敏傳感器響應(yīng)之間的映射關(guān)系，學(xué)習(xí)率取0.6。隱含層數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇與確定主要采用湊試法與經(jīng)驗(yàn)法結(jié)合的方式，本文結(jié)合以下經(jīng)驗(yàn)公式[14]計(jì)算：

(12)

(13)

S=log2n

(14)

本文運(yùn)用粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，以提高模型的精度。粒子群算法由Eberhart博士和Kennedy博士共同提出，運(yùn)用仿生學(xué)理論，借鑒動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)機(jī)理[15]，通過(guò)反復(fù)迭代，來(lái)尋求全局最優(yōu)的智能優(yōu)化算法[16]。通過(guò)對(duì)經(jīng)典粒子群算法約束因子進(jìn)行改進(jìn)，提高約束因子提高算法性能。

(15)

(16)

xitk + 1=xitk+ξvitk+1

(17)

式中w為初始速度的慣性權(quán)重系數(shù)，取0.7298[17]，c1和c2分別為粒子個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子，ζk與ηk為第k次迭代的隨機(jī)數(shù)，取值范圍[0,1]，piDk與pgDk分別為第i個(gè)粒子的第t維向量經(jīng)第k次迭代的歷史最優(yōu)矢量空間位置和整個(gè)粒子群的全局最優(yōu)矢量空間位置，ξ為粒子速度約束因子，通常取值為1，φ=c1+c2，k為正常數(shù)。本研究將權(quán)值與閾值作為改進(jìn)粒子用算法進(jìn)行優(yōu)化，利用響應(yīng)輸出與期望值之間存在的誤差，確定模型的適應(yīng)度函數(shù)，達(dá)到最優(yōu)值搜索的目的[18]，以獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。設(shè)適應(yīng)度函數(shù)為：

(18)

式中，f(xi,c)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)期望值，yi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)值，c為未知待定參數(shù)c=[c1,c2,…，cn]。

基于雙參校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粒子群智能算法，便可建立一定溫度下的氣敏傳感器響應(yīng)信號(hào)與氣體濃度之間的函數(shù)映射關(guān)系，即輸出特性數(shù)學(xué)模型。

2 基于局部多項(xiàng)式回歸的氣敏特性建模研究

氣敏傳感器氣敏特性由濃度、溫度、濕度、以及氣體種類等多種因素綜合決定，而上述氣敏傳感器建模過(guò)程，是以環(huán)境中某一特定溫度或者濕度條件不變的情況對(duì)氣體敏感特性進(jìn)行的定量分析，并不完全符合現(xiàn)實(shí)規(guī)律，因此很難滿足實(shí)際自動(dòng)化系統(tǒng)應(yīng)用的需求。本節(jié)基于局部多項(xiàng)式回歸分析思想進(jìn)行非線性三維建模[19]，考慮溫度條件對(duì)模型的影響，建立濃度、溫度以及傳感器響應(yīng)三者之間數(shù)學(xué)模型。

則有：

(20)

(21)

為計(jì)算方便，可將公式變換求解，固定y值， 構(gòu)造對(duì)于變量x的最小二乘多項(xiàng)式：

(22)

式中，φk(x)多項(xiàng)式互為正交，可由遞推公式構(gòu)造：

φ0(x)=1φ1(x)=x-α0?

φk+1(x)=(x-αk)φk(x)-βkφk-1(x)k=1,…,p-1

(23)

(24)

由回歸理論可得多項(xiàng)式中的各項(xiàng)系數(shù)：

(25)

同理構(gòu)造y最小二乘多項(xiàng)式以及求得系數(shù)：

(26)

(27)

運(yùn)用上述計(jì)算式求得曲面方程為：

(28)

3 數(shù)學(xué)模型實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述智能算法和局部多項(xiàng)式回歸分析曲面擬合算法所建參數(shù)修正數(shù)學(xué)模型與溫度補(bǔ)償模型的有效性以及建模效果。本實(shí)驗(yàn)將傳感器置于待測(cè)氣體中，采集電壓、溫度，校準(zhǔn)濃度等數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.1 實(shí)驗(yàn)思路與測(cè)試

本研究采用MATLAB編程將原始數(shù)據(jù)運(yùn)用參數(shù)校準(zhǔn)算法進(jìn)行校準(zhǔn)處理，獲得校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，并將結(jié)果與傳統(tǒng)的傳感器校準(zhǔn)算法所得校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，再對(duì)修正數(shù)據(jù)運(yùn)用智能算法以及局部多項(xiàng)式回歸擬合建模，最后基于此數(shù)學(xué)函數(shù)模型在構(gòu)建的硬件系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)濃度實(shí)時(shí)顯示。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

實(shí)驗(yàn)在不同溫度下進(jìn)行，采集到原始數(shù)據(jù)如圖3(a)、(c)所示，被測(cè)量為氣體濃度x(單位:ppm)，系統(tǒng)響應(yīng)量為負(fù)載電壓(單位:V)。在該測(cè)量電路中，當(dāng)溫度不變時(shí)，負(fù)載電壓與標(biāo)定濃度之間單調(diào)遞減性。運(yùn)用參數(shù)校準(zhǔn)算法獲得校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如圖3(b)、(d)所示。

圖3 原始數(shù)據(jù)及校準(zhǔn)參數(shù)

為選取氣敏傳感器數(shù)學(xué)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，本文采用試湊法對(duì)不同的隱含層數(shù)和隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)分別對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，與此同時(shí)對(duì)各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)經(jīng)粒子群算法優(yōu)化前后的性能進(jìn)行比較。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)得到訓(xùn)練的初始權(quán)值和閾值，因此每次訓(xùn)練獲得預(yù)測(cè)性能會(huì)有所差異，為確定更好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)更加優(yōu)越的預(yù)測(cè)性能，用多次實(shí)驗(yàn)的平均值來(lái)表示。圖4(a)、(b)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前的氣敏特性曲線，圖4(c)、(d)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的氣敏特性曲線。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后氣敏特性曲線對(duì)比

溫度補(bǔ)償模型建立過(guò)程需要首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化處理，取5×39個(gè)點(diǎn)，然后基于已建立的二維氣敏特性曲線，運(yùn)用局部多項(xiàng)式回歸法進(jìn)行三維曲面擬合，其濃度C，溫度t，響應(yīng)值S，全部樣本三維分布，如圖5所示，擬合得到的三維溫度補(bǔ)償模型，如圖6所示。運(yùn)用上述思想以及算法，確定x、y的冪次p=3，q=5，獲得模型的非線性映射關(guān)系，并將8組測(cè)量數(shù)據(jù)與氣體敏感特性理論數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，如表1和表2所示。

圖5 校準(zhǔn)網(wǎng)格數(shù)據(jù)三維分布圖

圖6 基于局部多項(xiàng)式回歸擬合曲面

序號(hào)標(biāo)準(zhǔn)值/ppm校正值/ppm濃度相對(duì)誤差/%14．44．50．022728．68．40．0233311．912．50．0504434．134．60．0147590．789．30．0154696．295．80．00427135．3132．50．02078254．8257．60．0110

表2 三維溫度補(bǔ)償模型數(shù)據(jù)分析(響應(yīng)為0.416)

3.3 討 論

1) 由圖可以直觀觀察到本文氣敏傳感器參數(shù)修正算法可增加數(shù)據(jù)的平滑度，更有利于進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合建模。另外對(duì)二維氣敏特性建模過(guò)程，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擬合所得曲線有明顯優(yōu)越性，模型精度更高，泛化能力更強(qiáng)。

2) 本文運(yùn)用局部多項(xiàng)式回歸算法進(jìn)行三維建模，研究發(fā)現(xiàn)其中p、q取值對(duì)建模效果影響甚大，p、q取值越大三維曲面預(yù)測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的殘差越小，但是冪次選擇過(guò)高反而會(huì)造成曲面突起，曲面平滑度降低， 即過(guò)擬合現(xiàn)象，使模型不能準(zhǔn)確反映氣敏傳感器氣敏特性。在滿足精度前提下，應(yīng)盡可能降低模型冪次，以提高模型抗噪聲能力。

4 結(jié) 語(yǔ)

準(zhǔn)確進(jìn)行傳感器特性建模，消除非目標(biāo)參量對(duì)系統(tǒng)影響，是目前自動(dòng)化領(lǐng)域的方向[4]。本文采用一種優(yōu)化數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)算法，然后基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立二維數(shù)學(xué)模型，模擬傳感器響應(yīng)值與氣體濃度之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上添加影響因素，采用局部多項(xiàng)式回歸算法，構(gòu)建三維數(shù)學(xué)模型。但由于影響氣敏傳感器中半導(dǎo)體材料發(fā)生氣-固化學(xué)反應(yīng)影響因素多種多樣，導(dǎo)致不同氣敏傳感器響應(yīng)會(huì)有一定的差別，其準(zhǔn)確度還待于進(jìn)一步提高。結(jié)果表明，基于上述算法建立的數(shù)學(xué)測(cè)量模型可較精確模擬氣敏特性變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)氣敏傳感器對(duì)氣體準(zhǔn)確測(cè)量，在系統(tǒng)自動(dòng)化測(cè)控領(lǐng)域具有一定的參考價(jià)值。

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AN OPTIMIZATION ALGORITHM BASED ON LOCAL POLYNOMIAL REGRESSIONFOR GAS SENSOR MODEL

Zhou Changlin Zhao Shouguo Wang Zhenyi Liu Tong Liang Zhenhe

(PLAInformationEngineeringUniversity，Zhengzhou450001，Henan,China)

Accurate modeling of gas sensing sensor plays an important role in the accurate measurement of gas. Thus, a parameter calibration algorithm is proposed to solve the problem of unstable automatic system caused by gas sensor difference. Then, the relationship between the PSO-BP sensor response and the gas concentration is fitted by the combination of intelligent algorithm, and the two-dimension gas sensing character model is constructed. At the same time, an optimization method of regression analysis for the three dimensional modeling is proposed in order to reduce the temperature effect on mathematical model. Experimental and application results show that the parameters calibration method and the modeling methods improve the accuracy of the original model parameters and system reliability, and provide a high reference value for the preparation and application of gas sensor.

Gas sensor Intelligent algorithm Parameter calibration Temperature compensation

2015-11-24。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271104)；河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目(122300410122)。周長(zhǎng)林，副教授，主研領(lǐng)域：電子與通信工程，光電檢測(cè)以及電磁兼容應(yīng)用。釗守國(guó)，碩士生。王振義，碩士生。劉統(tǒng)，碩士生。梁臻鶴，碩士生。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.01.044