基于TOPSIS法的大型床身優(yōu)選設(shè)計(jì)

李宇鵬 孫洪勝 許亞鋼

1.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004 2.燕山大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院，秦皇島，066004

基于TOPSIS法的大型床身優(yōu)選設(shè)計(jì)

李宇鵬1孫洪勝2許亞鋼1

1.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004 2.燕山大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院，秦皇島，066004

以球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)的床身為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了不同的床身結(jié)構(gòu)作為備選方案，并建立了各方案參數(shù)化模型，對(duì)其進(jìn)行了靈敏度分析和多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算確定其最優(yōu)尺寸參數(shù)，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行有限元分析獲得了優(yōu)選決策的初步數(shù)據(jù)。建立了床身優(yōu)選評(píng)價(jià)的TOPSIS數(shù)學(xué)模型，經(jīng)計(jì)算求解優(yōu)選出最佳方案。對(duì)比分析了優(yōu)選前后床身的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，驗(yàn)證了床身的優(yōu)選結(jié)果的有效性，完成了球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)床身的優(yōu)選設(shè)計(jì)。

TOPSIS法；多目標(biāo)優(yōu)化；優(yōu)選設(shè)計(jì)；靈敏度分析

0 引言

大型床身的優(yōu)選涉及多方案的取舍和多個(gè)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)，當(dāng)面對(duì)一系列指標(biāo)和方案時(shí)人們往往難以取舍，TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution )法是幫助人們作出多屬性決策的有效方法。TZENG等[1]首次提出TOPSIS理論，TOPSIS法在許多研究領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用，然而在機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用還不多。近年來(lái)一些學(xué)者對(duì)該方法在機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了研究。?ZDEMIR等[2]利用TOPSIS法綜合抗拉強(qiáng)度、材料成本等選出了連桿的最佳材料。LAN[3]利用TOPSIS法研究選取切削參數(shù)來(lái)提高加工工件的表面質(zhì)量,減少刀具磨損。陳永亮等[4]基于TOPSIS法對(duì)某機(jī)床橫梁進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出了多種橫梁方案優(yōu)劣順序。周奇等[5]利用 TOPSIS法進(jìn)行Pareto 前沿排序，得到了最優(yōu)方案。文獻(xiàn)[6]研究設(shè)計(jì)了球蝸桿砂輪磨齒機(jī)，其加工對(duì)象為直徑3～5 m的大型硬齒面內(nèi)齒圈。本文以該新型機(jī)床的床身為研究對(duì)象，探討大型機(jī)床床身的優(yōu)選設(shè)計(jì)問(wèn)題。

1 TOPSIS優(yōu)選理論

1.1 TOPSIS法基本原理

TOPSIS方法即分別對(duì)各個(gè)備選方案與理想化的目標(biāo)方案的接近程度進(jìn)行評(píng)價(jià)排序,進(jìn)而確定出最優(yōu)方案。首先利用各個(gè)備選方案的各個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)建立綜合決策矩陣，從決策矩陣中選取最佳值和最差值來(lái)構(gòu)造優(yōu)選模型的正負(fù)理想解。分別計(jì)算各個(gè)備選方案與評(píng)價(jià)模型的正理想解與負(fù)理想解的距離，最貼近評(píng)價(jià)模型的正理想解、同時(shí)又遠(yuǎn)離負(fù)理想解的備選方案即最優(yōu)方案。這種評(píng)價(jià)方法可以定量地表示出各個(gè)備選方案與理想化的最優(yōu)方案的貼近度的具體值，將復(fù)雜模糊的多屬性定性分析問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單明確的單屬性定量比較的問(wèn)題，從而使得各個(gè)設(shè)計(jì)方案孰優(yōu)孰劣一目了然。

1.2 TOPSIS優(yōu)選步驟

(1)建立決策矩陣。根據(jù)研究對(duì)象選取合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)，若有m個(gè)備選方案n個(gè)指標(biāo)，即可建立決策矩陣A：

(1)

其中，aij為第i個(gè)備選方案的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的參數(shù)值。

(2)規(guī)范化決策矩陣。為了消除由評(píng)價(jià)指標(biāo)單位不一致引起的誤差甚至是結(jié)果失真，對(duì)決策矩陣A按式(2)處理得到規(guī)范化決策矩陣B,矩陣B的第i行第j列元素bij為

(2)

(3)加權(quán)規(guī)范化決策矩陣。根據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于評(píng)價(jià)對(duì)象重要程度的大小引入權(quán)重矩陣W：

(3)

則可求出評(píng)價(jià)模型的加權(quán)規(guī)范化決策矩陣X：

(4)

(4)確定理想解。選取加權(quán)決策矩陣中每一列的最佳值構(gòu)成的n維向量即該評(píng)價(jià)模型的正理想解X+，相應(yīng)地選取每一列的最差值構(gòu)成的n維向量為負(fù)理想解X-。即

(5)

正負(fù)理想解應(yīng)分別滿足下式：

(6)

(7)

i=1,2,…,mj=1,2,…,n

式中，bt為效益型指標(biāo)；ct為成本型指標(biāo)。

(5)計(jì)算距離。各備選方案與正負(fù)理想解之間的距離按下式計(jì)算：

(8)

(9)

其值越大則該方案越好，即可確定各方案的優(yōu)劣次序。

2 磨齒機(jī)床身備選方案設(shè)計(jì)

2.1 球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)

大型硬齒面齒圈球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)外觀如圖1所示[6]，它主要包括回轉(zhuǎn)砂輪架、床身、回轉(zhuǎn)工作臺(tái)等部分。該磨齒機(jī)主要有五種運(yùn)動(dòng)形式：回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)、回轉(zhuǎn)砂輪架的轉(zhuǎn)動(dòng)、砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)、砂輪架的徑向進(jìn)給及軸向進(jìn)給。該磨齒機(jī)的主要加工對(duì)象是大型硬齒面內(nèi)齒圈，在加工時(shí)磨齒機(jī)的回轉(zhuǎn)砂輪架部件沿著回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的相反方向旋轉(zhuǎn)。

1.工作臺(tái) 2.工作臺(tái)夾具 3.工作臺(tái)驅(qū)動(dòng)裝置 4.徑向進(jìn)給裝置 5.刀具角度調(diào)整裝置 6.砂輪 7.主運(yùn)動(dòng)電機(jī)滑臺(tái) 8.主運(yùn)動(dòng)電機(jī) 9.皮帶 10.軸向進(jìn)給裝置 11.砂輪主軸 12.立柱 13.砂輪架 14.砂輪架旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)裝置圖1 球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)Fig.1 Gear grinding machine

選取該磨齒機(jī)的床身部分為研究對(duì)象，該床身主要作用是承載磨齒機(jī)的回轉(zhuǎn)砂輪架部件，使其能夠?qū)崿F(xiàn)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，配合回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)以及砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)和徑向軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)等，實(shí)現(xiàn)內(nèi)齒圈的磨削?；剞D(zhuǎn)砂輪架部件和床身的外觀如圖2和圖3所示。

圖2 回轉(zhuǎn)砂輪架及床身外觀Fig.2 Rotary frame and bed

圖3 床身外觀Fig.3 Exterior of bed

2.2 床身備選方案設(shè)計(jì)

由于受到回轉(zhuǎn)工作臺(tái)以及回轉(zhuǎn)砂輪架結(jié)構(gòu)的限制，床身的外部輪廓結(jié)構(gòu)形式改變空間較小，故主要針對(duì)床身內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)床身的備選方案。筋板的元結(jié)構(gòu)形式對(duì)床身的性能有重要影響[7]，因此，必須選擇合適的元結(jié)構(gòu)形式。經(jīng)查閱機(jī)床設(shè)計(jì)手冊(cè)中典型的元結(jié)構(gòu)形式的性能參數(shù)[8]，分別選取X型和雙V型元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出的床身結(jié)構(gòu)，如圖4b和圖4c所示。蜂巢結(jié)構(gòu)不僅非常堅(jiān)固而且節(jié)省用料，因此被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程領(lǐng)域，仿照蜂巢結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的床身結(jié)構(gòu)如圖4f中方案6所示，將蜂巢的六邊形結(jié)構(gòu)進(jìn)一步細(xì)化為穩(wěn)定的三角形結(jié)構(gòu)則得到方案7。其他幾種結(jié)構(gòu)形式的備選方案大都是以相似的過(guò)程演變得出的，各個(gè)備選方案的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

(a)方案1 (b)方案2

(c)方案3 (d)方案4

(e)方案5 (f)方案6

(g)方案7 (h)方案8圖4 床身備選方案Fig.4 Alternatives of the bed

3 備選方案參數(shù)優(yōu)化

由于床身備選方案的尺寸參數(shù)各不相同，必須先對(duì)各方案進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，各方案都在最佳的尺寸參數(shù)下進(jìn)行比較優(yōu)選結(jié)果才更可信。

3.1 靈敏度分析

靈敏度分析是分析結(jié)構(gòu)性能參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)變化的敏感性，靈敏度值可以反映結(jié)構(gòu)各設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。床身的優(yōu)化涉及許多參數(shù)，各參數(shù)對(duì)床身性能的影響往往是不同的。先利用靈敏度分析確定各參數(shù)對(duì)床身性能影響程度的大小，有目的地選取對(duì)床身性能影響較為顯著的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，不僅可以滿足優(yōu)化的需要,而且大大地提高了優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。初步選出磨齒機(jī)床身結(jié)構(gòu)的T1～T12共12個(gè)尺寸參數(shù)作為靈敏度分析的參數(shù)，各參數(shù)對(duì)應(yīng)的床身結(jié)構(gòu)尺寸如圖5所示。

圖5 各尺寸參數(shù)Fig.5 Dimension parameters

經(jīng)計(jì)算得到床身質(zhì)量靈敏度圖和總變形靈敏度圖(圖6和圖7)。由質(zhì)量靈敏度圖可知，對(duì)床身的質(zhì)量影響較明顯的參數(shù)有T1、T2、T6和T11，其中參數(shù)T2對(duì)床身質(zhì)量影響最大。由總變形靈敏度圖可知，對(duì)床身變形影響較明顯的尺寸參數(shù)主要有T3和T9，兩者與床身變形都是負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖6 質(zhì)量靈敏度圖Fig.6 Mass sensitivity

由于床身的前四階固有頻率已經(jīng)足以遠(yuǎn)離激振源的激振頻率，故選取床身的前四階固有頻率作為動(dòng)態(tài)特性靈敏度分析的目標(biāo)函數(shù)。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到床身的前四階固有頻率的靈敏度圖，如圖8所示。從磨齒機(jī)床身的前四階固有頻率的靈敏度圖中可以看出，對(duì)床身固有頻率影響較為明顯的參數(shù)主要有T5、T7和T9。

圖7 變形靈敏度圖Fig.7 Deformation sensitivity

(a)一階頻率靈敏度

(b)二階頻率靈敏度

(c)三階頻率靈敏度

(d)四階頻率靈敏度圖8 床身固有頻率靈敏度圖Fig.8 Natural frequency sensitivity

3.2 床身的多目標(biāo)優(yōu)化

由質(zhì)量靈敏度圖可知,對(duì)床身質(zhì)量影響較為明顯的尺寸有T1、T2、T6和T11等;由變形靈敏度圖可知,對(duì)床身的靜剛度影響較為明顯的尺寸有T3和T9等;由固有頻率靈敏度圖可知,對(duì)床身的固有頻率影響較為明顯的尺寸有T5、T7和T9等。因此，選取T1、T2、T3、T5、T6、T7、T9、和T11等參數(shù)作為優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量，則該優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量可以表示為

x=[T1T2T3T5T6T7T9T11]

選取床身的質(zhì)量m、靜剛度k和固有頻率f作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。其中，質(zhì)量m越小越好，因此，m是最小化目標(biāo)函數(shù)；靜剛度k和前4階固有頻率f1,f2,f3,f4則是越大越好，因此，k和f是最大化目標(biāo)函數(shù)。則優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)可以分別表示為

V-minF(x)=min[m-k-f1-f2-f3-f4]T

經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算后可以得到床身方案1優(yōu)化前后的各尺寸參數(shù)變化，見表1。

表1 設(shè)計(jì)變量參數(shù)值

其他備選方案的優(yōu)化計(jì)算分析過(guò)程與方案1的過(guò)程相似，不再贅述。經(jīng)過(guò)與方案1相似的靈敏度分析和優(yōu)化計(jì)算等一系列過(guò)程之后，床身各個(gè)備選方案優(yōu)化后的性能參數(shù)數(shù)據(jù)見表2。

表2 優(yōu)化后床身性能參數(shù)

4 備選方案的優(yōu)選

4.1 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)

對(duì)床身進(jìn)行優(yōu)選就要先確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體到零部件層面就要求床身具有較好的靜剛度和動(dòng)剛度并且盡量滿足輕量化的要求。基于此,選取床身的質(zhì)量、應(yīng)力、固有頻率、變形量以及敏感方向變形等指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，另外結(jié)構(gòu)工藝性也是一項(xiàng)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)各備選方案評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)見表3。

表3 各方案評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)

4.2 模糊性評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化

由表3可知工藝性評(píng)價(jià)指標(biāo)是模糊性參數(shù)，由于模糊性參數(shù)無(wú)法直接參與數(shù)學(xué)運(yùn)算，故必須先對(duì)模糊性參數(shù)進(jìn)行量化處理后才能進(jìn)行后續(xù)的優(yōu)選計(jì)算。參考AHP法中的相關(guān)思想可以對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的量化處理，各備選方案工藝性評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化過(guò)程如下。

首先根據(jù)8個(gè)工藝性評(píng)價(jià)指標(biāo)的參數(shù)值兩兩相互比較，構(gòu)造出8行8列的判斷矩陣：

判斷矩陣S1的具體取值標(biāo)準(zhǔn)可以參考表4的標(biāo)度進(jìn)行。令uij表示判斷矩陣第i行第j列的元素，第i個(gè)模糊性評(píng)價(jià)指標(biāo)比第j個(gè)模糊性評(píng)價(jià)指標(biāo)越重要或者越好，則uij的取值就越大，反之則uij的取值越小。

表4 判斷矩陣的標(biāo)度

經(jīng)計(jì)算可得判斷矩陣S1的最大特征根λmax1=8.2883。為了檢驗(yàn)所構(gòu)造的判斷矩陣是否滿足一致性要求，還需要對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，該判斷矩陣的一致性指標(biāo)IC1為

(10)

式中,h為判斷矩陣的階數(shù)。

IC1越小說(shuō)明判斷矩陣的一致性越好，反之則說(shuō)明一致性越差。為了判斷IC1是否足夠小，引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)IR來(lái)衡量。判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)IR的部分取值見表5[9]。

表5 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)IR

由表5可知，8階判斷矩陣相對(duì)應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)IR1=1.41，則判斷矩陣S1的隨機(jī)一致性比率為

(11)

由于S1的隨機(jī)一致性比率RC1<0.1，故該判斷矩陣滿足一致性要求，由該判斷矩陣求出的模糊性參數(shù)的相對(duì)量化值是合理的。經(jīng)計(jì)算可得λmax1對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理即為各備選方案工藝性評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化向量ω1：

ω1=(0.3313,0.2307,0.0327,0.0477,0.0236,0.0709,

0.1059,0.1572)

4.3 確定權(quán)重矩陣

根據(jù)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于床身性能影響的大小，由表4可以構(gòu)造床身評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)判斷矩陣：

經(jīng)計(jì)算可得S2的最大特征根λmax2=9.3367?？汕蟮闷湟恢滦灾笜?biāo)IC2：

(12)

由表5可知，9階判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)IR2=1.46，求得S2的隨機(jī)一致性比率RC2=0.0288<0.1，因此，S2滿足一致性要求。經(jīng)計(jì)算可得λmax2對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，歸一化處理后即為權(quán)重系數(shù)向量ω2：

ω2=(0.0193,0.0540,0.0371,0.2497,0.1693,0.2497,

0.1158,0.0791,0.0261)

4.4 確定理想解

根據(jù)表3的評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)即可建立優(yōu)選模型的決策矩陣A，按式(2)處理可得規(guī)范化決策矩陣B，矩陣B按式(4)處理即可得加權(quán)規(guī)范化決策矩陣X：

求出TOPSIS優(yōu)選模型的加權(quán)決策矩陣后，理論上可以按照式(5)從加權(quán)決策矩陣X中選取各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最佳值和最差值來(lái)構(gòu)造優(yōu)選評(píng)價(jià)模型的正理想解X+和負(fù)理想解X-。然而，以相對(duì)理想解作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)優(yōu)選模型就可能面臨逆序問(wèn)題，所謂的逆序問(wèn)題就是在原有備選方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)不變的情況下，在優(yōu)選模型中增加新的備選方案或減少備選方案時(shí)原有備選方案的優(yōu)劣次序會(huì)發(fā)生改變。逆序問(wèn)題是由于當(dāng)優(yōu)選評(píng)價(jià)模型的備選方案集合元素增加或減少時(shí)理想解也隨之發(fā)生變化[10]，從而導(dǎo)致沒(méi)有發(fā)生任何變化的備選方案的優(yōu)劣次序發(fā)生改變。要解決逆序問(wèn)題關(guān)鍵在于選取合適的絕對(duì)理想解來(lái)替代原來(lái)的相對(duì)理想解。由優(yōu)選模型的加權(quán)規(guī)范化決策矩陣可知，床身備選方案的決策參數(shù)全部在[0,1]區(qū)間范圍內(nèi)變化。各個(gè)決策參數(shù)在極限情況下取得邊界值0和1，因此，不妨用0和1來(lái)構(gòu)造優(yōu)選模型的絕對(duì)理想解?？紤]到各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的效益型和成本型的屬性，可以構(gòu)造優(yōu)選模型的絕對(duì)理想解如下：

4.5 優(yōu)選結(jié)果分析

至此，優(yōu)選模型求解所需參數(shù)都已得到即可對(duì)優(yōu)選模型進(jìn)行計(jì)算求解，經(jīng)計(jì)算可得各備選方案相對(duì)理想解的貼近度，見表6。

表6 各方案的貼近度

備選方案相對(duì)理想解的貼近度越大則該方案越好，反之該方案則越差。由表6中的數(shù)據(jù)可知，各備選方案從優(yōu)到劣排序依次為：方案7，方案6，方案3，方案1，方案4，方案2，方案8，方案5，即方案7最好而方案5最差。由備選方案的優(yōu)劣次序可知，方案7優(yōu)于其他備選方案，因此，選取備選方案7作為最終的優(yōu)選結(jié)果，靜力學(xué)分析后可得其受力變形云圖，如圖9所示。

圖9 變形云圖Fig.9 Deformation cloud image

由變形云圖可知，優(yōu)選結(jié)果方案7的最大變形量為1.8725×10-2mm，比之前減小了23.8%。優(yōu)選后床身的前四階模態(tài)云圖如圖10所示。

(a)一階模態(tài)云圖

(b)二階模態(tài)云圖

(c)三階模態(tài)云圖

(d)四階模態(tài)云圖圖10 前四階模態(tài)云圖Fig.10 Vibration cloud images

經(jīng)過(guò)優(yōu)選，床身的性能有了明顯的提高，磨齒機(jī)的最高工作頻率約90 Hz，優(yōu)選設(shè)計(jì)后的床身固有頻率遠(yuǎn)離了機(jī)床的激振頻率，床身的動(dòng)態(tài)特性得到了進(jìn)一步提高，優(yōu)選后的床身的各項(xiàng)性能參數(shù)的變化見表7。

表7 優(yōu)選前后床身性能參數(shù)

5 結(jié)語(yǔ)

本文以球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)床身為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了不同的床身結(jié)構(gòu)作為優(yōu)選的備選方案。建立了各個(gè)備選方案的參數(shù)化模型，通過(guò)靈敏度分析確定了對(duì)床身性能影響較大的主要尺寸參數(shù)并對(duì)各方案進(jìn)行了多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化。利用TOPSIS法對(duì)各備選方案進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)價(jià)，探討了TOPSIS法在實(shí)際應(yīng)用中面臨的模糊性參數(shù)的量化等問(wèn)題并找到了相應(yīng)的解決辦法，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出了優(yōu)選結(jié)果，經(jīng)過(guò)優(yōu)選設(shè)計(jì)的磨齒機(jī)床身性能相比之前有了明顯的提高。

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(編輯 陳 勇)

Preference Design of Large Machine Beds Based on TOPSIS Method

LI Yupeng1SUN Hongsheng2XU Yagang1

1.College of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei,066004 2.Continuing Education School, Yanshan University, Qinhuangdao,Hebei,066004

A spherical worm grinding wheel machine bed wasas research object and several bed structures were designed.The parametric models of each alternative were built and their sensitivity analyses were conducted respectively. The optimal dimensions of each alternative were obtained through multi-objective optimization. The preliminary data was obtained for decision making through finite element analysis of each optimized model. TOPSIS mathematical model of the bed was established and the best alternative was determined according to calculation results. The validity of the preference results was verified compared with analysis results of the original bed. The preference task for the bed of spherical worm wheel grinding machine was completed.

technique for order preference by similarity to an ideal solution(TOPSIS) method; multi-objective optimization; preference design; sensitivity analysis

2016-03-11

TH122DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2017.03.005

李宇鵬，男，1958年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)閿?shù)控機(jī)床的性能優(yōu)化與可靠性等。發(fā)表論文50余篇。E-mail：ysulyp@163.com。孫洪勝，男，1971年生。燕山大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院教授。許亞鋼，男，1990年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。