常微分方程新的可解類型及在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

趙萍

摘 要：在實(shí)際的社會(huì)生活里面，大家常常是把常微分方程和社會(huì)經(jīng)濟(jì)密切聯(lián)系起來。常微分方程使用方面在很多研究人員的研究下，獲得了很大的成績(jī)和進(jìn)展。特別是最近的幾年時(shí)間里，很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家把經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)結(jié)合起來進(jìn)行研究。依靠數(shù)學(xué)來當(dāng)作輔助，將經(jīng)濟(jì)與管理的科學(xué)研究變?yōu)榍逦c準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：常微分方程 可解類型 成本 利潤(rùn) 核算

中圖分類號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）10（b）-0165-02

在代數(shù)體系里面，常微分方程是其中最為簡(jiǎn)單也是非常重要的方程組，大家在進(jìn)行解決實(shí)際的社會(huì)生活問題特別是經(jīng)濟(jì)問題的時(shí)候，常微分方程是特別重要和經(jīng)常使用的工具。常微分方程也有很多的作用領(lǐng)域，涵蓋面是非常廣的，像在航天、自動(dòng)化、電子通信、化學(xué)等這些領(lǐng)域里面，全部都要使用常微分方程才可以解決研究過程里面遇到的問題。許多不容易解決的難題，利用常微分方程的解法，都可以轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)便清晰的公式，最終得出正確的答案，因此我們看到，常微分方程在數(shù)學(xué)計(jì)算方面是特別重要的。大家在碰到問題的時(shí)候，可以在知道已知條件的情況下，找到已知數(shù)與未知數(shù)之間關(guān)系，同時(shí)使用已知的關(guān)系寫好方程，接著做好求解，一步步推導(dǎo)出大家需要了解的未知數(shù)值。

經(jīng)濟(jì)學(xué)里面，常微分方程式最核心、最主要的應(yīng)用就是在公司的成本和利潤(rùn)核算里面的使用了。成本利潤(rùn)中的常微分方程盡管是比較簡(jiǎn)單，人們也很容易理解，不過常微分方程改變了一般意義上的計(jì)算方式，使用電腦運(yùn)算的能力，在不長(zhǎng)的時(shí)間里就可以完成人力很長(zhǎng)時(shí)間，有的時(shí)候可以是幾個(gè)月的工作量，這些事實(shí)都印證了科技力量是可以對(duì)商業(yè)有很大貢獻(xiàn)的。我們可以認(rèn)為常微分方程式以電腦的使用為主要手段，對(duì)于社會(huì)的商業(yè)核算準(zhǔn)確和便捷方面是一種保證，推動(dòng)了當(dāng)代商業(yè)核算的革命，引起了社會(huì)商業(yè)人士的強(qiáng)烈反響。

其實(shí)用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)來對(duì)商業(yè)進(jìn)行運(yùn)用，在古代就已經(jīng)形成了。不過微分方程對(duì)于現(xiàn)代商業(yè)核算運(yùn)用是在資本市場(chǎng)興起的背景下才開始的，時(shí)間并不算很長(zhǎng)。其中最為知名的就要屬電影《大空頭》中幾個(gè)商業(yè)銀行家進(jìn)行合作做空市場(chǎng)的手段了。盡管這個(gè)電影演得非常精彩，其實(shí)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)里面的事比電影更加的精彩。21世紀(jì)的前8年，john是一個(gè)平凡的對(duì)沖基金經(jīng)理人，他和華爾街的這些商業(yè)精英們的距離很遠(yuǎn)，根本就混不進(jìn)這個(gè)圈子里。john 40歲才成立了他自己的公司，主要還是做基金的。通過了將近10年的辛苦拼搏，10年的資產(chǎn)才是10億美元，這樣的資產(chǎn)在華爾街是不入流的，這是他沒有遇上他的同學(xué)Paolo以前。12年他們兩個(gè)人正式的合伙，盡管john只給了Paolo一個(gè)分析師職位，可是對(duì)畢業(yè)耶魯大學(xué)的Paolo說是可以了。Paolo向john建議用DS工具做空美國(guó)的房地產(chǎn)市場(chǎng)，john非常吃驚，不過Paolo進(jìn)行了很多的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)研究的基礎(chǔ)上使用了海量的模擬演算，使john清楚明白做空美國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)帶來的可觀利潤(rùn)。

如果沒有進(jìn)行常微分方程的運(yùn)算與Paolo準(zhǔn)確的分析，將一副市場(chǎng)的走勢(shì)圖放在人們的面前，任何人都不可能看到這其中有著驚天的財(cái)富。Paolo的那個(gè)美國(guó)房地產(chǎn)走勢(shì)圖被以后的資產(chǎn)評(píng)估師譽(yù)為價(jià)值300億美金，也就不為過了在現(xiàn)實(shí)的社會(huì)生活里面我們?cè)谑褂贸Ｎ⒎址匠痰臅r(shí)候，大家發(fā)現(xiàn)常常是解決問題不用求出通解，只是需要知道方程組在什么樣的情況下出現(xiàn)什么樣的類型解就可以了，可以應(yīng)付很多日常的生活需要。像是給了一個(gè)方程，大家只是需要知道這個(gè)方程是在什么情況下有固定的解，在什么樣的情況下沒有固定的解，再比如在給的方程我們只要知道在什么樣的條件中可以求出幾個(gè)通解是有作用的，就可以了。現(xiàn)階段大家往往都是關(guān)注這種類似的問題，就不限于找到常微分方程的固定解這上了。

常微分方程作用的領(lǐng)域是很廣的，前面我們也提到了，像航天、電子通信、化學(xué)等很多方面全部都要使用常微分方程進(jìn)行解決在實(shí)際的研究過程中遇到的問題。研究具體的常微分方程新的可解種類可以幫助人們?cè)诓煌膶W(xué)科里面準(zhǔn)確處理一些難題，是解決難關(guān)的主要渠道。因此，大家要對(duì)常微分方程在新的可解種類這個(gè)方面做好更深探究，利用對(duì)方程組的解推動(dòng)不同學(xué)科的快速發(fā)展。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)里面，當(dāng)代的商業(yè)公司在管理種類上有兩種主要的管理模式，分別是分租制與定額制，這兩種管理模式受到了很多人的喜愛。如果想?yún)^(qū)分這兩種基本的管理模式，一定需要使用常微分方程相關(guān)的計(jì)算方式，其實(shí)這也是數(shù)學(xué)對(duì)當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要貢獻(xiàn)，在準(zhǔn)確地區(qū)分了這兩種基本管理模式的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)以后，公司才會(huì)在這個(gè)基礎(chǔ)上選擇適合公司發(fā)展的管理種類，這也就會(huì)衍生了現(xiàn)代意義上的國(guó)有公司以及代理人公司等不同的公司形式，讓人們可以明白清新看到市場(chǎng)在運(yùn)行的單位是有著哪些組成部分的。

有很多的常微分方程需要解出方程里面的近似解，同時(shí)還需要確保一定范圍里面的精確度，現(xiàn)代科技在持續(xù)進(jìn)步和發(fā)展，需要的準(zhǔn)確性也會(huì)越來越高。我們看到數(shù)學(xué)學(xué)科的持續(xù)進(jìn)步，也促進(jìn)了求解精確度的提高，求解精確度的提高才可以適應(yīng)別的學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)的要求。找到常微分方程的新的可解種類也是很多研究微分方程的研究人員一直以來的奮斗目標(biāo)?，F(xiàn)在已知的可解種類其實(shí)不是特別的多，在變化很多的方程里面是鳳毛麟角的，還是要利用大量的實(shí)際研究才可以解決可解種類的常微分方程。

知名數(shù)學(xué)家華羅庚是把經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的相關(guān)理論和生產(chǎn)實(shí)踐的活動(dòng)結(jié)合很好的典范。數(shù)學(xué)方法尤其是常微分方程進(jìn)入了經(jīng)濟(jì)和科學(xué)的領(lǐng)域，現(xiàn)在已經(jīng)成為了研究與分析社會(huì)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)現(xiàn)象和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的常用工具。常微分方程的作用有很多，常微分方程已經(jīng)成為人們?cè)诮鉀Q社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生活中遇到的問題時(shí)候，經(jīng)常使用的一類方法。通過常微分方程的使用，它對(duì)于推動(dòng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和進(jìn)步有很大作用，對(duì)于很多的企業(yè)也有很大推動(dòng)作用，常微分方程的使用讓很多企業(yè)非常多的工作變得比以前簡(jiǎn)單和清晰。同時(shí)，近些年來在常微分方程的幫助中，人們對(duì)市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)規(guī)律在認(rèn)識(shí)方面的精確性獲得了很大提升。另外，常微分方程也作為輔助手段讓管理科學(xué)與經(jīng)濟(jì)科學(xué)的研究變得簡(jiǎn)單和便捷了。

參考文獻(xiàn)

[1] 湯光宋，潘小群.一類新非線性常微分方程的可積判據(jù)[M].河北大學(xué)出版社，2016.

[2] 李云.關(guān)于幾類可積型二階線性常微分方程的若干注記[J].湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1983（2）：28-36.

[3] 黃文綱.變系數(shù)線性系統(tǒng)的一種求解方法及若干可積類型[M]. 河北大學(xué)出版社，2016.

[4] 姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2016.

[5] 王高雄，周之銘，朱思銘，等.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2016.

[6] 張雄，李得虎.數(shù)學(xué)方法論與解題研究[M].北京：高等教育出版社，2016.

[7] 龔成通.人學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題精講[M].上海：華東理工人學(xué)出版社，2015.