基于遺傳投影尋蹤模型的膨脹土脹縮等級分類

曾志雄+田海+江名金

摘要：由于膨脹土的脹縮特性受多種因素的綜合影響，膨脹土脹縮等級分類是膨脹土處理中的一個難題。選取影響膨脹土脹縮等級分類的5個主要因素，通過在各評價(jià)等級范圍內(nèi)按均勻分布隨機(jī)構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)樣本，結(jié)合遺傳算法和投影尋蹤方法，獲得最佳投影方向和樣本最佳投影值，利用邏輯斯諦曲線函數(shù)擬合最佳投影值與經(jīng)驗(yàn)等級之間的非線性關(guān)系，建立了膨脹土脹縮等級分類的遺傳投影尋蹤模型。最后，將該模型應(yīng)用到某實(shí)際工程中，分類結(jié)果與實(shí)際情況相吻合，驗(yàn)證了該模型的可行性和適用性，該模型可以作為一種膨脹土脹縮等級分類的新方法。

關(guān)鍵詞：膨脹土；脹縮等級；遺傳算法；投影尋蹤；邏輯斯諦曲線

中圖分類號：TU443文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1672-1683（2017）01-0155-06

Abstract：Due to the integrated effects of multiple factors，the classification of the swelling-shrinkage grade of expansive soils is one of the most difficult problems in expansive soil treatment.Five key factors were chosen to construct the model.By constructing standard samples through stochastic interpolation，we obtained the best projection direction and best projection values using the genetic algorithm and the projection pursuit method.Then we fitted a non-linear relationship between the best projection values and empirical values using the logistic curve function，and developed a new model for the classification of swelling-shrinkage grade of expansive soils，i.e.，the genetic projection pursuit model.Finally，the new model was applied to actual engineering.The results tallied well with the actual situation，and thus verified the feasibility and applicability of the proposed model.This model can be a new method for classifying the swelling-shrinkage grade of expansive soils.

Key words：expansive soil；swelling-shrinkage grade；genetic algorithm；projection pursuit；logistic curve function

膨脹土是一種由強(qiáng)親水性礦物組成的高塑性黏土，對氣候變化極為敏感，遇水膨脹，失水收縮，具有顯著的脹縮特性，可能造成建筑物開裂，公路、鐵路塌方，膨脹土邊坡發(fā)生淺滑等工程災(zāi)害[1-2]。膨脹土在我國分布極為廣泛，膨脹土工程災(zāi)害頻發(fā)，其中低估膨脹土脹縮等級是造成工程災(zāi)害的重要原因，相反如果膨脹土脹縮等級分類過高則會導(dǎo)致工程量增大、工期延長，一定程度增加膨脹土處理的工程造價(jià)。前者會給建（構(gòu)）筑物安全埋下隱患，后者則會造成人力財(cái)力的極大浪費(fèi)[3-4]。因此，合理地對膨脹土脹縮等級進(jìn)行分類具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，也是膨脹土處理的首要任務(wù)。

現(xiàn)階段，膨脹土分類中仍采用單指標(biāo)或少數(shù)幾個指標(biāo)進(jìn)行分類的傳統(tǒng)方法，主要有風(fēng)干含水率分類法[5]和塑性圖分類法[6]。然而，影響膨脹土脹縮性的因素較多，部分指標(biāo)不能全面反映膨脹土脹縮特性影響因素，傳統(tǒng)分類方法會忽略一些重要信息，可能會誤判膨脹土脹縮等級。為了提高膨脹土脹縮等級分類的準(zhǔn)確性，近些年來，一些學(xué)者提出了模糊數(shù)學(xué)[7]，可拓學(xué)[8-9]，粗糙集[10]，Vague集[11]，F(xiàn)isher判別分析[2]，距離判別分析[4]等綜合分類方法，這些方法在膨脹土脹縮等級分類中取得了不錯的效果。然而，膨脹土脹縮特性是多種因素共同作用的結(jié)果，且不同因素對膨脹土脹縮性的影響程度和作用機(jī)制不同，目前仍然未形成一套系統(tǒng)的脹縮等級分類理論，膨脹土脹縮等級分類尚無通用的準(zhǔn)則可尋。投影尋蹤方法[12]作為一種處理多因素復(fù)雜問題的統(tǒng)計(jì)方法，已經(jīng)在邊坡、圍巖穩(wěn)定性評價(jià)、巖爆預(yù)測等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并逐漸開始應(yīng)用于膨脹性巖土脹縮等級分類中，方崇等[13]利用投影尋蹤方法，建立了膨脹土脹縮等級與最佳投影值之間的二次關(guān)系。孫元春等[14]以新疆大坂輸水隧洞巖樣作為分析樣本，根據(jù)樣本最優(yōu)投影值的移動平均趨勢線將20個樣本分為四類。然而，搜集大量代表性的樣本實(shí)例是非常困難的，而且根據(jù)某個工程樣本得到的最佳投影向量并不能真實(shí)反映各評價(jià)指標(biāo)的重要程度，另外，相關(guān)研究表明用邏輯斯諦曲線來描述最佳投影值與評價(jià)等級之間的關(guān)系更為合適[15]?；诖?，本文通過在各評價(jià)等級范圍內(nèi)按均勻分布隨機(jī)構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)樣本，利用遺傳算法優(yōu)化求解得到最佳投影方向，獲得樣本的最佳投影值，再利用邏輯斯諦曲線函數(shù)擬合最佳投影值與經(jīng)驗(yàn)等級的非線性關(guān)系，建立膨脹土脹縮等級分類模型，然后將該模型應(yīng)用于某實(shí)際工程中，并與其他方法分類結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證該模型的可行性和合理性。

對于上式的優(yōu)化求解，同樣利用遺傳算法求解，不同的是，此處為最小化問題。

2 膨脹土脹縮等級分類模型

2.1 評判指標(biāo)的選擇

影響膨脹土脹縮性的因素較為復(fù)雜，主要包括礦物成分、粒度組成、液限、塑限、塑性指數(shù)、脹縮總率、自由膨脹率、膨脹力、比表面積、陽離子交換量、標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水量[2-3，10]。現(xiàn)階段，膨脹土脹縮等級的評判指標(biāo)選取尚無通用準(zhǔn)則可循，現(xiàn)行做法主要依據(jù)相關(guān)專家的經(jīng)驗(yàn)選取。為了便于與其他方法比較，基于代表性、層次性、可操作性原則，本文中選用容易測量的液限WL、脹縮總率eps、塑性指數(shù)Ip、天然含水率w、自由膨脹率Fs 5個因素作為膨脹土脹縮等級的評判指標(biāo)。將膨脹土脹縮等級分為4級：極高（第1類）、高（第2類）、中（第3類）、低（第4類）。本文選用的各評判指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)與文獻(xiàn)[9]一致（見表1）。

2.2 膨脹土脹縮等級分類模型構(gòu)建

2.2.1 數(shù)據(jù)處理

搜集大量代表性的樣本實(shí)例是非常困難的，而且根據(jù)某個工程樣本得到的最佳投影向量并不能真實(shí)反映各評價(jià)指標(biāo)的重要程度。為了獲得能客觀反映各評判指標(biāo)重要程度的最佳投影方向，本文通過隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)量足夠大的標(biāo)準(zhǔn)樣本集，將樣本指標(biāo)值代入（8）式中，利用優(yōu)化算法（遺傳算法）求解（8）式即可得到代表各指標(biāo)重要程度的最佳投影方向。根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)樣本得到的最佳投影方向能較好地避免了人為因素的影響?；诖?，在表1所示的每一個等級區(qū)間內(nèi)按均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生10個樣本，共形成40個標(biāo)準(zhǔn)樣本，標(biāo)準(zhǔn)樣本的評判指標(biāo)x*ij（i=1，2，…，40；j=1，2，…，5）以及對應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)等級yi（i=1，2，…，40）（見表2）。

2.2.2 模型建立

根據(jù)式（1）和式（2），將表2中的評判指標(biāo)x*ij（i=1，2，…，40；j=1，2，…，5）進(jìn)行歸一化處理，代入（8）式得到一個復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，利用Matlab軟件中自帶的遺傳算法求解得到最佳投影方向a*=（0.434 6，0.464 9，0.452 6，0.439 8，0.443 6）。由于本文標(biāo)準(zhǔn)樣本在各等級范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，最佳投影方向客觀反映了各因素的重要程度，投影方向中各分量的正負(fù)號表示脹縮等級與評判指標(biāo)間的相互關(guān)系，投影方向各分量的絕對值反映了該評判指標(biāo)對脹縮等級的影響程度大小，絕對值越大，該評判指標(biāo)對脹縮等級分類的影響越大，分類等級大小對該指標(biāo)的變化越敏感。本文得到的最佳投影方向a*中并沒有特別小的分量，這也證明本文選擇的評價(jià)指標(biāo)是合理的。

將求得的最佳投影方向a*代入式（3）中得到樣本的最佳投影值z*i（見表2）。圖1為最佳投影值z*i與經(jīng)驗(yàn)等級yi的散點(diǎn)圖，本文利用邏輯斯諦曲線函數(shù)擬合z*i與經(jīng)驗(yàn)等級yi的非線性關(guān)系，利用遺傳算法優(yōu)化求解得到邏輯斯諦曲線函數(shù)參數(shù)為c1=2.548，c2=2.512，建立膨脹土脹縮等級分類模型為

2.2.3 模型精度檢驗(yàn)

將樣本最佳投影值z*i代入式（11）中得到各樣本等級計(jì)算值，模型計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值見表2和圖2。從表2和圖2中可以看出，樣本35和36計(jì)算誤差最大，誤差絕對值為0.290，所有樣本計(jì)算誤差平均值為0.130。各樣本的模型計(jì)算值誤差均在可接受的范圍內(nèi)，脹縮等級分類均與經(jīng)驗(yàn)值一致，利用邏輯斯蒂曲線擬合最佳投影值與經(jīng)驗(yàn)等級之間關(guān)系精度較高，本文所建立的分類模型是合理、可靠的。

3 應(yīng)用實(shí)例

同文獻(xiàn)[9]和[11]一樣，以文獻(xiàn)[7]中某高速公路膨脹土（見表3）作為研究對象，運(yùn)用本文建立的模型對膨脹土樣本脹縮等級進(jìn)行分類。首先將待測樣本按式（1）和式（2）進(jìn)行預(yù)處理，然后將歸一化的樣本評判指標(biāo)和上述最佳投影方向代入（3）式中得到各待測樣本的最佳投影值，再將最佳投影值代入本文所建立分類模型（11）中得到樣本等級計(jì)算值，根據(jù)等級計(jì)算值距各分類等級的接近程度判定各樣本的脹縮等級，分類結(jié)果見表3，并將得到的分類結(jié)果與模糊數(shù)學(xué)、改進(jìn)物元可拓和Vague集結(jié)果進(jìn)行比較。

由表3的分類結(jié)果可以看出，四種方法分類結(jié)果基本一致，只是在樣本1、樣本4、樣本11和樣本13的脹縮等級分類上有細(xì)微差別。對于樣本1，模糊數(shù)學(xué)評價(jià)、改進(jìn)物元可拓方法的分類結(jié)果為1類，本文方法得到樣本的等級計(jì)算值為1.521，略微偏向2類，與Vague集方法分類結(jié)果一樣。對于樣本11，本文模型計(jì)算值為3.466，分類結(jié)果與Vague集方法一致。對于樣本13，本文的分類結(jié)果與模糊數(shù)學(xué)方法和Vague集方法相同。對于樣本4，其他三種方法分類結(jié)果為2類，本文模型計(jì)算值為2.596，略微偏向3類?？偟膩砜?，本文方法得到的分類結(jié)果與其他方法大體相同，可見本文的分類結(jié)果是可信的，本文提出的膨脹土脹縮等級分類方法是合理可行的。另外，相比其他三種方法，本文方法得到的膨脹土脹縮等級值是連續(xù)的，即使同等級膨脹土也可進(jìn)行脹縮等級排序。用連續(xù)的等級值來描述膨脹土脹縮性更符合實(shí)際情況，更有利于對不同危險(xiǎn)程度的膨脹土工程災(zāi)害進(jìn)行針對性治理。

4 結(jié)論

（1）膨脹土脹縮性影響因素十分復(fù)雜，膨脹土脹縮等級分類是一個復(fù)雜的不確定系統(tǒng)問題。本文將遺傳算法，投影尋蹤技術(shù)以及邏輯斯諦曲線函數(shù)相結(jié)合，選用與膨脹土脹縮性密切相關(guān)的液限WL、脹縮總率eps、塑性指數(shù)IP、天然含水率w、自由膨脹率Fs 5個因素作為評判指標(biāo)，得到最佳投影方向和樣本最佳投影值，建立了膨脹土脹縮等級分類的遺傳投影尋蹤模型，方法簡單直觀，分類精度較高。

（2）將該模型運(yùn)用到某高速公路膨脹土脹縮等級分類中，并與其他方法分類結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明該模型分類結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合，分類準(zhǔn)確度高，可以作為一種新的膨脹土脹縮等級分類方法，相比其他分類方法，本文模型計(jì)算值是連續(xù)的，即使是同一等級中的膨脹土樣本，也可進(jìn)行脹縮等級排序。

（3）本文建立的膨脹土脹縮等級分類方法僅在一個實(shí)際工程中進(jìn)行了驗(yàn)證，在其他地區(qū)、其他工程分類結(jié)果是否可靠還需要深入研究，其普遍適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

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