如何通過滲透數(shù)學(xué)思想方法提高學(xué)生思維素質(zhì)

江蘇省沭陽高級中學(xué) 魏 兵

如何通過滲透數(shù)學(xué)思想方法提高學(xué)生思維素質(zhì)

江蘇省沭陽高級中學(xué) 魏 兵

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有一個貫穿始終的關(guān)鍵點就是數(shù)學(xué)思想方法。在所有的數(shù)學(xué)知識中，思想方式是其靈魂所在，它引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識理解數(shù)學(xué)并發(fā)展和利用數(shù)學(xué)。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以此來提高學(xué)生的思維素質(zhì)。高中的數(shù)學(xué)課堂絕不能以“填鴨式”為教學(xué)方式，高中生升學(xué)壓力大，如果一直進行題海戰(zhàn)術(shù)，沒有一個高效的學(xué)習(xí)方式，在浪費學(xué)生的時間和精力的同時也會對最終的高考產(chǎn)生不利的影響。學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的重要途徑之一。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；思維素質(zhì)

新課標(biāo)要求當(dāng)下的課堂教學(xué)活動重視思想方法的運用，要求將書本教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)。以往的教學(xué)方式都是以講解課本內(nèi)容為主，再加上大量的習(xí)題，一個章節(jié)的教學(xué)就算完成了，完全沒有從整體的數(shù)學(xué)思想方法的角度去進行教學(xué)。學(xué)生在遇到下一個難題的時候，由于沒有系統(tǒng)的思維方式，很容易放棄難題等待老師的講解，這對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科是有害而無一利的。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性已經(jīng)顯而易見了，現(xiàn)在需要教學(xué)工作者探討的是相應(yīng)的方式方法，筆者將從以下三點簡述如何做到把數(shù)學(xué)思想潤物細(xì)無聲地融入日常教學(xué)。

一、立足基礎(chǔ)教材，挖掘解析書本中的數(shù)學(xué)思想方法

課堂是學(xué)生和教師的課堂，學(xué)生是課堂的主角，而教師要扮演好一個引導(dǎo)者，每個數(shù)學(xué)教師在上課前都會有備課的習(xí)慣，備課的內(nèi)容來源主要是基礎(chǔ)教材。教師在備課時要立足基礎(chǔ)教程，善于歸納挖掘知識點中的數(shù)學(xué)思想方法，上課前對該堂課所涉及的知識點和深層次的數(shù)學(xué)思想做到了然于心。數(shù)學(xué)思想是一個非常抽象的數(shù)學(xué)概念，如何將抽象概念具象化呈現(xiàn)在課堂中是一個需要教師大量創(chuàng)造力的過程，教師要提前設(shè)計出題目并逐步展現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的發(fā)生和發(fā)展及其應(yīng)用過程，再加上學(xué)生的積極思考參與，整個課堂會變得生動，教學(xué)也會收獲最好的效果。例如分類討論這一數(shù)學(xué)思想，高中數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)解不等式，在計算范圍時會用到分類討論。數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的不同取值會導(dǎo)致不同的計算結(jié)果。比如解教材上基礎(chǔ)不等式ax＞2，求x的取值范圍，當(dāng)拋出題目的時候，很多學(xué)生會很簡單地給出答案x＞2/a，很顯然這種解題是不完整的，告知解題結(jié)果后讓學(xué)生分組討論為什么這么顯而易見的答案會錯誤，經(jīng)過討論和總結(jié)不難發(fā)現(xiàn)，我們還需要討論a的三種取值情況：a＞0、a=0，a＜0。以這樣的方法將分類討論這一數(shù)學(xué)思想于無形中融入了基礎(chǔ)教學(xué)，也通過學(xué)生自己的力量經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思想的發(fā)生、發(fā)展及運用過程。

二、改變傳統(tǒng)觀念，教學(xué)中加入以數(shù)學(xué)思想為主的知識構(gòu)架

教師身為課堂教學(xué)的組織者，課堂內(nèi)容和走向都是為一人所指引，有些教師很樂于描繪表述知識點構(gòu)架，不以具體的提目做依托，說一些大概念，不能否認(rèn)的是這樣的做法對于學(xué)生掌握整本書的知識構(gòu)架有著重要作用。例如，高二數(shù)學(xué)主要有函數(shù)和幾何兩個大方面，幾何包括直線和圓、圓錐、平面、簡單幾何體，函數(shù)主要是導(dǎo)數(shù)，最后就是常見的邏輯用語。很顯然這樣一歸納，所有的知識點一目了然，但是也會存在這樣的問題：當(dāng)拿到的題目是直線、圓和函數(shù)的結(jié)合，學(xué)生在做題的時候會受到以上知識點的影響，兩個不同項目的知識點怎么聯(lián)系起來呢？難怪有學(xué)者曾說過這樣的話：一個人在學(xué)習(xí)和思考新事物時，注意力容易被心中復(fù)雜的知識體系所影響。這時不妨試著以數(shù)學(xué)思想為原材料對一個數(shù)學(xué)題目進行歸納，上文中提到的討論法是數(shù)學(xué)思想的一種，另外還有函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、類比思想等。在平時練習(xí)的時候善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想并進行題目歸類，下次遇到新問題的時候可以暫時擯棄心中的知識體系，以數(shù)學(xué)思想作為思考的前提，這也有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知并加以運用。思想是死的，只有用起來才是活的。例如數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用這種思想可使要研究的問題化難為易，化繁為簡，把代數(shù)和幾何相結(jié)合。比如例題若a、b、x、y是實數(shù)，且a×a＋b×b=1，x×x＋y×y=1，求證：ax＋by≤1。這道題乍一看是道函數(shù)題，學(xué)生開始在腦海中搜索函數(shù)的知識體系，最后還是沒解出來，其實這道題可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，作直徑AB=1的圓，在AB兩邊任作Rt△ACB和Rt△ADB，使AC＝a，BC=b，BD＝x，AD＝y(tǒng)。由勾股定理知a、b、x、y是滿足題設(shè)條件的。根據(jù)托勒密定理，有AC×BD＋BC×AD=AB×CD，因為CD≤AB＝1，所以ax＋by≤1。我們從題目中的條件聯(lián)想到了圓和三角形的勾股定理，遂解題。由此可見數(shù)學(xué)思想的總結(jié)對解答涉及多種體系的題目是多么重要。

三、優(yōu)化教學(xué)過程，注重數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

前文提到了備課的重要性。在真正的課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的教授決不能采用生搬硬套的模式。不同的數(shù)學(xué)思想方法在不同的題目中有不同的表現(xiàn)方法，教師應(yīng)該預(yù)見多種可能出現(xiàn)的類型情況，靈活地將數(shù)學(xué)思想方法融入課題中。教師在教學(xué)中也要優(yōu)化過程，精心安排預(yù)習(xí)、課堂小結(jié)、復(fù)習(xí)、數(shù)學(xué)思想?yún)R總等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)思想方法在解題中的功能，并在此基礎(chǔ)上加以運用。例如類比這一數(shù)學(xué)方法，幾何形體數(shù)量關(guān)系可以采用類比的方法，三角形的面積公式是1/2ah，通過類比可得出三棱錐的體積公式為1/3Sh。由已經(jīng)學(xué)過的三角形面積公式的推導(dǎo)，再加上一些空間幾何體體積的知識，可以由學(xué)生自行類比得出三棱錐的體積。

綜上所述，教師在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅有利于增強課堂效率，更有利于提高學(xué)生的思維素質(zhì)，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生的過程，并從知識構(gòu)架體系中體會數(shù)學(xué)思想，確保學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)并加以應(yīng)用。

[1]韓智明.高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的若干研究[D].華中師范大學(xué)，2013.

[2]宮凡玉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究[D].魯東大學(xué)，2015.

[3]張洪娟.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究[D].南京師范大學(xué)，2015.