在問(wèn)題表征中提升策略意識(shí)

陳燕+鐘國(guó)強(qiáng)

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題表征；策略；意識(shí)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）52-0060-03

【作者簡(jiǎn)介】1.陳燕，江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校小學(xué)部（江蘇無(wú)錫，214000），一級(jí)教師，無(wú)錫市數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)能手；2.鐘國(guó)強(qiáng)，江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)教育局教研室（江蘇無(wú)錫，214000），一級(jí)教師，無(wú)錫市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

問(wèn)題表征是對(duì)問(wèn)題的一種“理解、表達(dá)和轉(zhuǎn)換”，它不僅是問(wèn)題理解和內(nèi)化的一種心理過(guò)程，同時(shí)又是一種結(jié)果，即問(wèn)題在頭腦中的呈現(xiàn)方式。從某種意義上說(shuō)，問(wèn)題表征的結(jié)果就是解決問(wèn)題策略的“顯露”與“外化”。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，解決問(wèn)題的關(guān)鍵就在于能否生成合理的問(wèn)題表征。“畫圖”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的解決問(wèn)題的策略，它以“圖”的直觀性形象化地表達(dá)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，有利于促進(jìn)學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中建立起較為穩(wěn)定的“數(shù)學(xué)模型”，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)，是“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)的重要目標(biāo)之一。那么，在教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題表征的過(guò)程，有效培養(yǎng)并進(jìn)一步提升學(xué)生的策略意識(shí)呢？筆者試以蘇教版四下《解決問(wèn)題的策略（畫圖）》教學(xué)為例，談一談自己的實(shí)踐與思考。

一、初步理解題意，激發(fā)策略需求

出示情境圖：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

師：題目告訴我們哪些條件？又要我們求什么問(wèn)題？

生：已知的條件是小寧和小春的郵票總數(shù)是72枚，小春的郵票比小寧多12枚，要求的問(wèn)題是小寧和小春各有郵票多少枚。

師：小春和小寧的郵票數(shù)你能直接求出來(lái)嗎？

生：不能，題目只告訴我們兩人郵票數(shù)量的和與差，感覺(jué)有點(diǎn)復(fù)雜。

師：那有什么辦法可以幫助我們整理信息，分析數(shù)量關(guān)系呢？

生：畫線段圖。

師：你為什么想到要畫線段圖？

生：因?yàn)楫嬀€段圖比較直觀、形象，可以幫助我們把題目的意思理解得更加清楚。

策略不是由教師直接外部“輸入”的，而是由學(xué)生因解決問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)需要從內(nèi)部自主“生成”的。教師從“郵票問(wèn)題”入手，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的已知條件和所求問(wèn)題進(jìn)行分析，初步認(rèn)識(shí)到根據(jù)文字?jǐn)⑹鲋苯咏鉀Q問(wèn)題的“復(fù)雜性”與“困難性”。這一認(rèn)知沖突的制造，不僅激活了學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而且激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探索畫圖策略的積極性和主動(dòng)性，從而使策略的學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生的一種內(nèi)在心理需求。

二、建構(gòu)問(wèn)題表征，豐富策略體驗(yàn)

師：怎樣畫線段圖來(lái)整理題目的條件和問(wèn)題？先想一想，然后畫一畫。

學(xué)生自主畫圖，然后全班交流。

生：我是先畫一條線段表示小寧的郵票數(shù)，再畫一條線段表示小春的郵票數(shù)。

師：你是怎樣想的？

生：小寧和小春的郵票數(shù)都不知道，所以我們就需要畫兩條線段來(lái)表示。

師：（板畫線段）如果小寧的郵票數(shù)用這樣的一條線段來(lái)表示，那么表示小春郵票數(shù)的線段又該怎樣畫呢？

生：要畫得長(zhǎng)一些。

師：為什么要畫得長(zhǎng)一些呢？

生：因?yàn)樾〈旱泥]票數(shù)比小寧多12枚，郵票數(shù)多所表示的線段也應(yīng)該長(zhǎng)一些。

師：小春的郵票數(shù)比小寧的多12枚，在線段圖上是指哪一部分？誰(shuí)來(lái)指一指？

生：表示小春郵票數(shù)的線段比小寧長(zhǎng)的部分就是12枚郵票。

師：為了更加清楚地看出小春的郵票比小寧多，我們可以垂直畫一條虛線，虛線右邊的部分就表示多的12枚郵票。兩人郵票一共72枚，又該怎么表示呢？

生：把兩條線段用一個(gè)大括號(hào)括起來(lái)，就表示一共有72枚。

師：根據(jù)題意就畫出了線段圖，請(qǐng)你把自己剛才畫的線段圖進(jìn)行修改完善。

師：從圖中我們可以清晰地看出小寧和小春兩人郵票總數(shù)是72枚，兩人郵票數(shù)相差12枚。通過(guò)畫線段圖，我們對(duì)題目的理解更加清楚了。

了解并掌握畫線段圖表示題目條件和問(wèn)題的方法是解決問(wèn)題的重要基礎(chǔ)，在激發(fā)學(xué)生畫圖內(nèi)在需求的基礎(chǔ)上，教師先放手讓學(xué)生嘗試畫圖，初步感受由“文”到“圖”的轉(zhuǎn)化過(guò)程。由于學(xué)生準(zhǔn)確畫出線段圖并表示出題意尚有一定的困難，所以教師在組織學(xué)生交流時(shí)，加強(qiáng)了畫圖的細(xì)致指導(dǎo)與示范。從“畫幾條線段”到“怎樣畫線段”表示小寧和小春的郵票數(shù)，從表示“多12枚”到表示“共72枚”的條件，教師不斷暴露學(xué)生的思維過(guò)程，在對(duì)話交流和線段圖的修正完善中，學(xué)生逐漸掌握了畫線段圖的具體方法。看著線段圖說(shuō)題意，不僅讓學(xué)生體會(huì)到“圖”與“文”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，而且也使其初步感受到畫圖策略的主要特點(diǎn)及作用。

三、自主解答檢驗(yàn)，感悟策略價(jià)值

師：看著線段圖，現(xiàn)在你能分析題目的數(shù)量關(guān)系嗎？在小組里互相說(shuō)一說(shuō)。

學(xué)生小組討論，之后全班交流。

生：用小春和小寧兩人郵票的總數(shù)72枚減去12枚，就等于小寧郵票數(shù)的2倍。這樣可以先算出小寧有多少枚郵票。

生：也可以用兩人郵票的總數(shù)加上12枚，等于小春郵票數(shù)的2倍，先算出小春有多少枚郵票。

師：借助線段圖，我們非常直觀、清楚地理出了數(shù)量關(guān)系，而且得到了不同的解題思路，請(qǐng)選擇其中一種思路列式解答。

生1：我是先求出小寧的郵票枚數(shù)，再求出小春的郵票枚數(shù)，列式是72-12=60（枚），60÷2=30（枚），30+12=42（枚）。

生2：我是先求出小春的郵票數(shù)，再求出小寧的郵票數(shù)，列式是72+12=84（枚），84÷2=42（枚），72-42=30（枚）。

師：剛才同學(xué)們用兩種不同的方法解決了這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這兩種方法在思考時(shí)有什么相同的地方？

生：兩種方法都是想辦法使兩人的郵票數(shù)量變得一樣多。

師：無(wú)論是哪一種方法，我們都要想辦法使小寧和小春兩人的郵票數(shù)同樣多。這樣一個(gè)新問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)會(huì)解決的實(shí)際問(wèn)題了。那么要知道算出的結(jié)果對(duì)不對(duì)，可以怎么辦？

生：把算出的結(jié)果代入題目中進(jìn)行檢驗(yàn)。

師：這種檢驗(yàn)方法叫作“把得數(shù)代入原題”，那么用這種方法進(jìn)行檢驗(yàn)，要分幾步進(jìn)行？

生：兩步，先要檢驗(yàn)兩人郵票的總數(shù)是不是72枚；再檢驗(yàn)小春的郵票數(shù)是不是比小寧的多12枚。

畫圖策略把抽象的問(wèn)題具體化、直觀化，有利于學(xué)生找到解決問(wèn)題的突破口?？淳€段圖分析數(shù)量關(guān)系，可以促使學(xué)生抓住問(wèn)題的關(guān)鍵展開(kāi)有效思考。有了線段圖的直觀支撐，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解更加清晰有序，對(duì)解題思路的確定，更是“水到渠成”。教師通過(guò)為學(xué)生提供充分的自主探索、討論交流的時(shí)間和空間，使學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系、討論思路、列式解答的過(guò)程中，深刻體會(huì)到畫圖的策略對(duì)于解決問(wèn)題的作用和價(jià)值。兩種不同解答方法的求同比較，不僅溝通了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，而且也滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。在“檢驗(yàn)”的環(huán)節(jié)中，教師則強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“把得數(shù)代入原題”檢驗(yàn)方法的思考過(guò)程，既幫助學(xué)生掌握了具體的檢驗(yàn)方法，又加深了學(xué)生對(duì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的理解。

四、適時(shí)回顧反思，形成策略意識(shí)

師：回顧剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們是怎樣一步一步解決問(wèn)題的？

生：我們先是根據(jù)題意畫出線段圖，然后借助線段圖分析解題思路、列出算式，并且用“把得數(shù)代入原題”的方法進(jìn)行了檢驗(yàn)。

師：是的，在解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們先借助線段圖理解題意，再看著線段圖分析數(shù)量關(guān)系，然后列式解答，最后檢驗(yàn)反思。

師：回顧整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？

生1：畫線段圖能使題目中的數(shù)量關(guān)系更直觀、更清楚。

生2：看線段圖分析數(shù)量關(guān)系，更容易找到解決問(wèn)題的方法。

生3：讓數(shù)量變得同樣多是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

生4：把得數(shù)代入原題進(jìn)行檢驗(yàn)，要符合題目中的所有已知條件。

師：當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們一時(shí)難以確定解題思路，可以先畫圖表示題意，然后借助畫出的圖展開(kāi)思考，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的方法。這就是我們今天學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題的策略——畫圖。（板書(shū)課題）

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)運(yùn)用畫圖的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題？（課件呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容）

生1：通過(guò)畫一畫、圈一圈，我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。

生2：我們?cè)诮鉀Q一些問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要畫線段圖或示意圖表示題中的條件和問(wèn)題。

生3：在學(xué)習(xí)周期排列的規(guī)律時(shí)，我們畫圖表示了物體的排列順序，然后從中找出規(guī)律。

師：看來(lái)，畫圖策略在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用非常廣泛，它可以使一些復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，抽象的問(wèn)題變得形象，有利于我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

及時(shí)組織學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧與反思，既可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)畫圖策略有所感悟，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，又有利于學(xué)生逐步養(yǎng)成反思自己學(xué)習(xí)的習(xí)慣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)。一方面，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課中解決問(wèn)題的過(guò)程與方法進(jìn)行回顧與反思，明確分析問(wèn)題和解決問(wèn)題所采用的策略，使畫圖策略真正成為學(xué)生的一種體驗(yàn)和概括，提升對(duì)畫圖策略價(jià)值和作用的認(rèn)識(shí)。另一方面，教師又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用畫圖策略解決問(wèn)題的內(nèi)容進(jìn)行回顧與反思，使學(xué)生在感受到畫圖策略運(yùn)用廣泛性的同時(shí)，把已經(jīng)積累起來(lái)的畫圖描述問(wèn)題、分析問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)上升到策略的層面，獲得對(duì)策略的深刻體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考水平。

問(wèn)題表征以一種更加直觀的方式把一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，把一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化?！敖鉀Q問(wèn)題的策略”的教學(xué)，不是讓學(xué)生一味“埋頭解題”，而是要讓學(xué)生時(shí)時(shí)回顧、細(xì)細(xì)品味解決問(wèn)題時(shí)所采用的策略，從關(guān)注問(wèn)題的“答案”轉(zhuǎn)向始終關(guān)注對(duì)問(wèn)題的“表征”。學(xué)生只有對(duì)問(wèn)題建立一個(gè)有意義的表征，確定了“問(wèn)題究竟是什么”，才能形成一個(gè)良好的“問(wèn)題空間”，找到問(wèn)題解決的切入點(diǎn)和突破口，進(jìn)而在體現(xiàn)策略特點(diǎn)和價(jià)值的方法使用中不斷豐富策略體驗(yàn)，形成策略意識(shí)，提升策略水平，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。