初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐分析

江蘇省海安縣高新區(qū)胡集初中 陳曉琴

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐分析

江蘇省海安縣高新區(qū)胡集初中 陳曉琴

從傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀可以看出，灌輸式和填鴨式教學(xué)是比較常見的形式，因此教學(xué)質(zhì)量不高?，F(xiàn)如今，隨著新課程改革標(biāo)準(zhǔn)的制定和實(shí)施，數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)該受到每一個(gè)初中數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行深入剖析，僅供參考。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；意義；實(shí)踐

一般來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)中的數(shù)軸、函數(shù)以及方程和圓等知識(shí)的學(xué)習(xí)可以直接應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，這種思想的應(yīng)用不僅可以將枯燥生澀的知識(shí)點(diǎn)形象化、具體化，還可以提升學(xué)生們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以得到廣泛應(yīng)用。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想是一種比較常見的教學(xué)方式，是直觀教學(xué)的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，如果將數(shù)和形相結(jié)合，可以更加明確地掌握一些知識(shí)點(diǎn)，如果只用其中的“數(shù)”或者是“形”來(lái)講解，往往事倍功半。很多生硬難懂的數(shù)學(xué)理論知識(shí)都是通過(guò)圖形來(lái)展現(xiàn)的，這一思想是將數(shù)學(xué)語(yǔ)言與圖形相連接，將代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后幫助學(xué)生找到數(shù)和形之間的關(guān)系，進(jìn)而解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，這種思想的應(yīng)用可以鍛煉學(xué)生的敏捷思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

二、采用數(shù)形結(jié)合思想的意義

數(shù)學(xué)本身是一門體現(xiàn)世界特性的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)規(guī)律十分吸引人。數(shù)字本身與圖形和圖象之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化，采用數(shù)形結(jié)合的方式可以將較為繁雜的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，不僅如此，數(shù)形結(jié)合思想還能夠?qū)?shù)學(xué)變得更加嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)學(xué)涉及的范圍較廣，包括一些符號(hào)、公式以及數(shù)字等等，如果不夠嚴(yán)謹(jǐn)，必然會(huì)出現(xiàn)失之毫厘差之千里的現(xiàn)象，最終使得整個(gè)數(shù)學(xué)的推導(dǎo)以失敗告終。而在其中采用數(shù)形結(jié)合的方式，可以使得解題方式更加生動(dòng)，易于做到嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)。

三、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的具體實(shí)踐

1.從“數(shù)”轉(zhuǎn)變到“形”

從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在具體的應(yīng)用中，主要是按照給出的“數(shù)式”的特點(diǎn)和性質(zhì)來(lái)構(gòu)造出與之相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，然后用幾何方法來(lái)解決代數(shù)問(wèn)題。例如：已知正實(shí)數(shù)a，b，c，d同時(shí)滿足兩個(gè)等式：求證：ab=cd。根據(jù)已知條件a2＋b2=c2和勾股定理的逆定理，同時(shí)又根據(jù)和射影定理，可以構(gòu)造直角三角形與其斜邊上的高?？梢援嫵鲋苯侨切蜛BC，其中∠ACB=90°，作CD⊥AB于點(diǎn)D，可以得到BC=a，AC=b，AB=c，CD=d。經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：ab=cd。對(duì)于一些較為抽象的數(shù)量關(guān)系來(lái)說(shuō)，理解起來(lái)較為困難，采用數(shù)形結(jié)合的方式可以直接將其轉(zhuǎn)化為圖形的形式，不僅可以避免抽象的數(shù)量關(guān)系的邏輯推理，還可以幫助學(xué)生加深對(duì)代數(shù)與幾何關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

2.從“形”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)”

這一方法是比較常見的，也是解析幾何的基本特點(diǎn)。解析幾何最終都要以代數(shù)的方式來(lái)解決問(wèn)題，最基本的做法就是用字母的形式來(lái)代表線段以及圖形的周長(zhǎng)或者是面積等已知條件，然后對(duì)其中的已知量和未知量的關(guān)系進(jìn)行明確，最終采用方程、函數(shù)或者是不等式等形式來(lái)求解，這就是典型的以數(shù)解形的思想。例如：已知△ABC，D、E分別是邊BC和AB上的點(diǎn)，連接AD和EC，使得△ABD和△ACD的周長(zhǎng)相等，△CAE和△CBE的周長(zhǎng)也相等。設(shè)BC=a，AC=b，AB=c。求AE和BD的長(zhǎng)。這道題就是典型的從“形”變“數(shù)”的例子，通過(guò)已知的三角形周長(zhǎng)相等的條件，可以寫出兩組等式，然后經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)和等量代換可以直接將線段AE和線段BD的長(zhǎng)度求出。可見，這是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)來(lái)求得線段的長(zhǎng)度，將圖形最終轉(zhuǎn)化成了數(shù)。雖然圖形本身的直觀性較強(qiáng)，但是圖形的定量條件仍然需要代數(shù)來(lái)解決，也就是將圖形轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的數(shù)的過(guò)程。教師可以有效地利用這一方式來(lái)表達(dá)圖形特點(diǎn)，將無(wú)邏輯性的圖形變得更清晰。

3.數(shù)形互化

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些知識(shí)的學(xué)習(xí)不能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)和圖形的轉(zhuǎn)化來(lái)解決，而是需要數(shù)和形之間進(jìn)行互換來(lái)完成，這種方式一般在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用較廣。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先需要夯實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)所有的數(shù)學(xué)概念都銘記在心，對(duì)公式定理等要熟練掌握、靈活運(yùn)用，一些典型的數(shù)學(xué)解題方法要信手拈來(lái)。只有不斷積累做題經(jīng)驗(yàn)，才能夠有效地解決代數(shù)和幾何問(wèn)題，并且能夠?qū)⒍呦嗷マD(zhuǎn)化。優(yōu)秀的教師能夠培養(yǎng)學(xué)生在直觀性較強(qiáng)的幾何圖形中找到數(shù)量關(guān)系，將符號(hào)、文字、圖形都以語(yǔ)言的形式展現(xiàn)，更好地解決初中數(shù)形轉(zhuǎn)化的問(wèn)題。

四、數(shù)形結(jié)合需要注意的問(wèn)題

1.“形”中覓“數(shù)”：很多數(shù)學(xué)問(wèn)題需要根據(jù)圖形尋求數(shù)量關(guān)系，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，以數(shù)助形，使問(wèn)題獲解。

2.“數(shù)”上構(gòu)“形”：很多數(shù)學(xué)問(wèn)題本身是代數(shù)方面的問(wèn)題，但通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)它具有某種幾何特征，這種幾何特征可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的新關(guān)系，從而將代數(shù)問(wèn)題化為幾何問(wèn)題，使問(wèn)題獲解。

以上兩者之間是相互聯(lián)系的。例如在解析幾何中，雖然研究的主要方面是用函數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，但是由于我們?cè)谘芯恐械玫侥承┐鷶?shù)表達(dá)式具有明顯的幾何意義，則可在確定合適的坐標(biāo)系中獲得幾何解釋，從而能借助幾何方法加以解決。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的方式可以將一些復(fù)雜的問(wèn)題具體化，還可以給學(xué)生們提供較為清晰的學(xué)習(xí)思路。在枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的思維能力也得到了鍛煉。初中數(shù)學(xué)為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，希望教師在課堂上能夠積極地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)習(xí)題中涉及數(shù)形結(jié)合的題目多加練習(xí)，讓學(xué)生們熟能生巧，同時(shí)也為教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供裨益。

[1]陳玉娟.數(shù)形結(jié)合思想貴在“結(jié)合”——一類問(wèn)題錯(cuò)解引發(fā)的思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2012（10）.

[2]李曉琴.“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)中的“第一次碰撞”——“數(shù)形結(jié)合”在有理數(shù)中的運(yùn)用[J].新作文（教育教學(xué)研究），2010（24）.

[3]丁杭纓.給學(xué)生一個(gè)立體的“數(shù)學(xué)”——例談“數(shù)形結(jié)合”[J].人民教育，2010（07）.