讀懂情境在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用
——基于核心素養(yǎng)培育的視角

江蘇省江陰市第二中學(xué) 張志剛

讀懂情境在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用
——基于核心素養(yǎng)培育的視角

江蘇省江陰市第二中學(xué) 張志剛

情境對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用不言而喻。核心素養(yǎng)視角下，對情境的作用的認(rèn)識需要重要構(gòu)建，只有能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模的情境，才是有效的情境。本文以“橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例，闡述了情境創(chuàng)設(shè)如何培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要多種形式的情境保證教學(xué)效果。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；情境；核心素養(yǎng)

情境在教學(xué)中的作用之所以受到重視，至少有兩個原因：一是課程改革基于學(xué)生知識建構(gòu)的需要，強調(diào)情境在其中發(fā)揮的作用；二是國內(nèi)教育大家如李吉林等對情境教育的持續(xù)研究。比較可見，在不同的語境之下，對情境的理解是有所不同的，在課堂上，情境更多地被理解為服務(wù)數(shù)學(xué)知識建構(gòu)而引入的生活素材及重構(gòu)等。筆者以為，這樣的理解并沒有真正、完全發(fā)揮情境的作用，尤其是在核心素養(yǎng)的視角之下，情境有著更豐富的意義需要發(fā)掘。

一、情境對于核心素養(yǎng)的培育作用

目前，關(guān)于核心素養(yǎng)的表述中最核心的兩個概念就是“必備品格”與“關(guān)鍵能力”，但對這兩個概念的理解本身就是需要注重其情境性的，其必須是“能適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的”，進(jìn)一步從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度講，核心素養(yǎng)是學(xué)生在特定的環(huán)境中表現(xiàn)出來的，對知識、技能的運用以及在此過程中體現(xiàn)出來的價值觀。借用“只有在游泳的過程中才能學(xué)會游泳”的隱喻，核心素養(yǎng)只有在具體的情境中才能得到培育與發(fā)展。因此，如果說核心素養(yǎng)指明了需要“培養(yǎng)什么樣的人”，那情境就是為“怎樣培養(yǎng)人”提供了一條清晰的思路。

例如，在“圓錐曲線”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師需要思考兩個問題：第一，本知識的教學(xué)可以培育學(xué)生哪些素養(yǎng)？第二，這些素養(yǎng)的培育需要什么樣的情境？

從數(shù)學(xué)抽象的角度看，要能夠從生活事物中看出橢圓、雙曲線等圓錐曲線的存在，如行星的運行軌跡、汽車油罐的橫截面、發(fā)電站冷卻塔等。反之，還應(yīng)當(dāng)生成另一種意識：為什么在現(xiàn)實中天體的軌道會演繹成橢圓？為什么油罐的截面要設(shè)計成橢圓？為什么冷卻塔的截面又是雙曲線？這些問題的思考與回答，一方面可以將數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系變得更清晰，另一方面也可以發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)的存在以及數(shù)學(xué)對生活的影響等。如果學(xué)生的思維能夠據(jù)此演繹，以在其他場合形成用數(shù)學(xué)眼光看待事物的意識，筆者以為那就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

那這些素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)在什么樣的情境中得以培育呢？答案顯然不是簡單地將這些實例引入課堂，而是讓情境及相關(guān)的問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考（與深度學(xué)習(xí)的主旨一致）。比如為什么行星的運動軌跡不是標(biāo)準(zhǔn)圓而是橢圓呢？事實證明，只有這樣的問題才能讓情境充分發(fā)揮作用，這個問題一提出，學(xué)生大腦中立即出現(xiàn)行星繞行的橢圓表象，恒星所在的位置則可以為后面焦點概念的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，而這樣的能力正是核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。所以說，情境的作用在于為核心素養(yǎng)的培育提供土壤，而問題則可以發(fā)揮催化作用。

二、基于情境的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境怎樣服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)，取決于教師有效的設(shè)計?，F(xiàn)以“橢圓”一課的教學(xué)為例進(jìn)行分析。

非情境背景下學(xué)生學(xué)習(xí)過程分析：事實證明，高中學(xué)生對橢圓的認(rèn)識多是在形狀的基礎(chǔ)上構(gòu)建的，很多學(xué)生都有“橢圓就是扁圓”的認(rèn)識，而從純粹的數(shù)學(xué)知識角度來看，橢圓的學(xué)習(xí)其實就是將橢圓放到平面直角坐標(biāo)系中，通過焦點的引入建立標(biāo)準(zhǔn)方程的過程。這樣的知識建構(gòu)是純邏輯的，是忽視了學(xué)生構(gòu)建知識的情境基礎(chǔ)的。

教學(xué)設(shè)計：為了讓學(xué)生對橢圓概念的構(gòu)建以及標(biāo)準(zhǔn)方程的建立有“境”可依，筆者的設(shè)計分為兩步：第一步：呈現(xiàn)生活中的橢圓例子，此處不再贅述；第二步，基于前面的實例提出問題：如果要你將一個長方形紙板剪成最大的橢圓形狀，你會怎么做？

設(shè)計意圖：通常情況下，學(xué)生畫出一個橢圓是根據(jù)橢圓的定義來畫的，即設(shè)橢圓上的某動點為P，然后學(xué)生根據(jù)橢圓的定義PF1+PF2＝2a來畫出橢圓。而現(xiàn)在是一個類似于數(shù)學(xué)實驗的情境，是需要操作的，所謂的“剪”實際上就是“畫”，于是這也就體現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)的眼光看待事物”這一核心素養(yǎng)的基本要求。

“剪橢圓”是一個驅(qū)動性任務(wù)，“畫橢圓”是一個解決數(shù)學(xué)問題的過程。在這個問題解決的過程中，學(xué)生經(jīng)由任務(wù)驅(qū)動，并瞄準(zhǔn)“最大橢圓”這一目標(biāo)，通常會認(rèn)識到長方形的長與寬就是橢圓的長軸與短軸，因而學(xué)生進(jìn)一步思考：在給定了長軸與短軸之后，如何確定橢圓？這個問題是直接指向標(biāo)準(zhǔn)方程的，而要建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最終還是要從橢圓的定義出發(fā)。經(jīng)由這樣的情境鋪墊，學(xué)生的思維再次回到了根據(jù)橢圓的定義去確定標(biāo)準(zhǔn)方程的出發(fā)點，但這個出發(fā)點是由學(xué)生在情境中經(jīng)過思考之后確定的，而不是在沒有情境的情形下由教師指定的，情境可以為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)提供有效的支撐。

三、情境的作用在于彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

進(jìn)一步分析上面的設(shè)計，并結(jié)合對一般課堂上情境創(chuàng)設(shè)的思考，筆者以為情境的好差判別并不能只看情境本身，而應(yīng)當(dāng)從是否有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來進(jìn)行判斷。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來看，如果情境能夠利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)元素，能夠產(chǎn)生具有探究價值的問題，能夠揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，那這樣的情境就是好的情境。從這個角度分析上述橢圓知識教學(xué)中的情境設(shè)計，可以得出三點：

第一，情境必然是形象的，數(shù)學(xué)必然是抽象的，情境的價值在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識。

例如，在上一點“橢圓”的情境教學(xué)中，可以肯定地講，絕大多數(shù)學(xué)生在橢圓知識學(xué)習(xí)之前，對橢圓的理解是簡單的，大腦中橢圓的表象是單一的。在這樣的背景下，教師提供生活中的橢圓實例，可以拓展學(xué)生理解橢圓的空間，實際教學(xué)中對情境中的橢圓素材的運用，重點既要放在對“形”的認(rèn)識上，又要放在對“標(biāo)準(zhǔn)方程”探究欲望的激發(fā)上。因此，上述設(shè)計的第一步，既可以是教師提供素材，也可以是學(xué)生自主思考、猜想，因為這個過程基本上就是對橢圓之“形”豐富的過程。而學(xué)生在多年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所積累的數(shù)學(xué)意識，也足以讓學(xué)生思考“什么樣的扁圓才是橢圓”這一問題，這就為下一步的教學(xué)奠定了認(rèn)知基礎(chǔ)。

第二，情境是客體，學(xué)生是主體，情境的價值在于激活學(xué)生的邏輯推理意識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

例如，在上述情境設(shè)計中，“剪橢圓”看似是一個操作性的任務(wù)，但學(xué)生都知道重點不在“剪”，而在于對橢圓的構(gòu)思，即認(rèn)識橢圓的數(shù)學(xué)特性，說白了，也就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立。問題在于，只有類似于剪橢圓這樣的任務(wù)，才能激發(fā)學(xué)生探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的動機，而“剪橢圓”又只有在學(xué)生充分認(rèn)識了橢圓的“形”，并產(chǎn)生進(jìn)一步精確描述橢圓的認(rèn)知基礎(chǔ)上，才能產(chǎn)生任務(wù)驅(qū)動的作用，而要完成這個任務(wù)，就離不開從橢圓定義出發(fā)的邏輯推理。這就是情境的價值所在，其能夠從認(rèn)知的角度為學(xué)生通過邏輯推理得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提供動力。

第三，情境是數(shù)學(xué)語言運用的重要環(huán)境。數(shù)學(xué)知識運用的一個重要方向，就是回到外部環(huán)境，情境要能夠為數(shù)學(xué)語言的運用留下通向外部環(huán)境的窗口。

例如，上述橢圓情境設(shè)計中，“剪橢圓”在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程建構(gòu)中發(fā)揮著指向數(shù)學(xué)的作用，而“做”本身就具有從數(shù)學(xué)走向生活的意蘊，待學(xué)生成功建構(gòu)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程之后，過渡到生活中進(jìn)行橢圓或橢圓設(shè)計實例的情形，可以讓橢圓知識更好地扎根于實際。比如上面提到的“為什么行星運行的軌道是橢圓”的問題，就可以引導(dǎo)學(xué)生將行星運行過程中的受力等諸多因素綜合起來考慮，這樣數(shù)學(xué)也就更好地融于學(xué)科融合的情境中，而這又恰恰是核心素養(yǎng)所強調(diào)的。事實上，當(dāng)有學(xué)生猜想“可能只有在沒有任何其他因素的干擾下，行星的運行軌跡才會是標(biāo)準(zhǔn)圓”時，這就已經(jīng)是數(shù)學(xué)知識在理想情境中的運用，充分體現(xiàn)了學(xué)生將數(shù)學(xué)語言運用于理想情形的能力。

四、情境的多樣性保證教學(xué)的效果

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境其實并非是一元的。用著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授的話說，“情境可以包括現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境；每種情境可以分為熟悉的情境、關(guān)聯(lián)的情境、綜合的情境?！倍P者在總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗的時候也發(fā)現(xiàn)，情境不在于逼真，不在于呈現(xiàn)手段的精美，關(guān)鍵是要與學(xué)生的認(rèn)知相結(jié)合，才能保證教學(xué)的效果。

著名教育家李吉林?jǐn)?shù)十年如一日地研究情境教學(xué)，其對情境的歸納之一，就是“以情啟智”。數(shù)學(xué)學(xué)科無疑是最為智慧的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)對學(xué)生的啟智作用不在于教學(xué)語言，而在于情境的設(shè)計，在于引導(dǎo)學(xué)生走入情境，以讓學(xué)生有所體驗、有所感悟，因為“學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，本質(zhì)上是學(xué)生自己‘悟’出來的”（史寧中語）。針對生活經(jīng)驗相對豐富、認(rèn)知需要更為多元的高中學(xué)生，只有保證情境的多樣性，才能讓教學(xué)效果得到切實保證。

[1]史寧中，林玉慈，陶劍等.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J].課程.教材.教法，2017（4）：8-14.

[2]胡勤.關(guān)于情境在高中生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中的作用探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（36）：20-21.