“好玩”的圓周率的好伙伴

哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方

數(shù)學(xué)自有數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美不可抗拒。數(shù)中自有顏如玉，如玉者有圓周率。三點(diǎn)一四一五九，久久為功創(chuàng)喜劇。

有道是“無獨(dú)有偶”，然而，自從圓周率被祖沖之首次發(fā)現(xiàn)以來，卻久久孤守閨房。為圓周率尋覓一個(gè)好伙伴，筆者義不容辭啊！山重水復(fù)疑無路，踏破鐵鞋無覓處，然而，柳暗花明又一村，得來全不費(fèi)功夫?！?0÷3.14”所得的商數(shù)和圓周率一樣是無理數(shù)，堪稱圓周率的好伙伴。該商數(shù)稱作“類圓周率”。該商數(shù)的前45位數(shù)字如下：3.18471337579617834394904458598726114649681528；而圓周率的前45位數(shù)字是：3.1415926535897932384626433832795028841 9716939。如此這般，“類圓周率”和圓周率相互對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)有趣好玩的現(xiàn)象，這就是圓周率從頭開始的第N個(gè)數(shù)字往往與類圓周率從頭開始的第（N＋1）個(gè)數(shù)字相同。例如：圓周率的第3個(gè)數(shù)字與類圓周率的第4個(gè)數(shù)字都是4；前者第9個(gè)數(shù)字與后者第10個(gè)數(shù)字都是5；前者第14個(gè)數(shù)字與后者第15個(gè)數(shù)字都是7；前者第16個(gè)數(shù)字與后者第17個(gè)數(shù)字都是3；前者第18個(gè)數(shù)字與后者第19個(gè)數(shù)字都是3。如此這般不計(jì)其數(shù)，“婦唱夫隨”也。

悠悠圓周率，久久覓伙伴。今朝巧相會(huì)，恰結(jié)并蒂蓮。數(shù)海弄潮兒，吃了豹子膽。算舟戲數(shù)海，深淺任你玩。

“10÷1.4142”的商數(shù)也是無理數(shù)：7.07112855324565125515 910055……，該數(shù)從頭開始的第8、第9位數(shù)字是“55”，第18、第19位的數(shù)字是“55”，第26、第27位數(shù)字是“55”。如此這般，往后繼續(xù)除下去，還會(huì)出現(xiàn)多少個(gè)“55”呢？這正是：三對(duì)五五率先出，后繼五五知多少？數(shù)學(xué)世界藏奧妙，算來算去任你找。