無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力砼梁恢復(fù)力模型的研究

唐昌輝+倪佳+程明慧

摘要：基于OpenSEES軟件的二次開發(fā)平臺，對無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的截面恢復(fù)力模型進(jìn)行了研究.根據(jù)試驗(yàn)統(tǒng)計和理論分析，建立了無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的截面彎矩曲率滯回模型，并通過編制Visual C++程序，將其植入到OpenSEES軟件的材料子類中，用于無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的非線性計算，分析過程中無需迭代計算無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量，解決了無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)受力分析的關(guān)鍵問題.利用OpenSEES軟件，基于已建立的無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的截面恢復(fù)力模型，選用基于柔度法的非線性梁柱單元，采用位移控制，計算了低周反復(fù)荷載作用下無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的彎矩?fù)隙葴厍€，計算曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好，說明已建立的無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的截面恢復(fù)力模型的可靠性，為無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的非線性計算提供了理論依據(jù).

關(guān)鍵詞：無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力砼梁；低周反復(fù)荷載；OpenSEES；恢復(fù)力模型；彎矩?fù)隙葴厍€

中圖分類號：TU378.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：AResearch on Restoring Force Model of Unbonded Partially

（College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan410082， China）Abstract：Based on the secondary development platform of OpenSEES software， this paper studied the restoring force model of unbonded partially prestressed concrete beam sections. According to the statistics of experiments and theoretical analysis， the momentcurvature hysteretic model of the section for unbonded partially prestressed concrete beams was established， and planted into Material class in the software of OpenSEES by compiling Visual C++ programs， which is used for the nonlinear analysis of unbonded partially prestressed concrete structure without iterative calculation of stress increment for unbonded prestressed tendon. The crucial problem of stress analysis for unbonded partially prestressed concrete structure was then solved. Moreover， under displacement control， this paper considered the nonlinear beamcolumn element based on flexibility to calculate the momentdeflection hysteretic curves of unbonded partially prestressed concrete beams under low cyclic reversed loading on the basis of established restoring force model. The calculation results are reasonably identical to experiment results， which indicates the reliability of established restoring force model， and provides theoretical basis for the nonlinear analysis of unbonded partially prestressed concrete structures.

Key words：unbonded partially prestressed concrete beams； low cyclic reversed loading； OpenSEES； restoring force model； momentdeflection hysteretic curves

無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼梁的恢復(fù)力模型研究一直是工程界和學(xué)術(shù)界共同關(guān)注的問題.杜拱辰[1]基于材料的本構(gòu)模型，采用彎矩曲率分析方法，假定無黏結(jié)筋長度的增長與周圍砼長度變化總和相等，不斷迭代求解無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的極限應(yīng)力，該方法在計算破壞狀態(tài)情況下是可以實(shí)現(xiàn)，但對于無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼梁在其他受力狀態(tài)就難以實(shí)現(xiàn)，不能求得無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼梁的彎矩?fù)隙葴厍€；唐昌輝等人[2-3]選用彎矩曲率分析方法，將梁劃分為更為精細(xì)的N段，基于材料的本構(gòu)關(guān)系，通過迭代梁的撓曲線和無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的合力，求解梁的跨中彎矩?fù)隙惹€，該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以計算無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼梁的受力全過程彎矩-撓度滯回曲線.上述方法均需進(jìn)行無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量的迭代計算，計算程序編制較為復(fù)雜.此外，唐昌輝 [4]等人根據(jù)試驗(yàn)彎矩曲率擬合曲線，提出了無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼梁的截面恢復(fù)力模型，并基于截面恢復(fù)力模型，通過虛梁法，分級加曲率求解梁的跨中彎矩?fù)隙惹€，該方法無需迭代計算無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量，且能較準(zhǔn)確求得無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼梁的受力全過程彎矩?fù)隙葴厍€，但計算程序受截面形式、配筋等參數(shù)的制約，不具有重用性，每次計算需根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)重新編程.

湖南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）2016年第11期唐昌輝等：無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力砼梁恢復(fù)力模型的研究根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和平衡條件，可得到梁的骨架曲線特征點(diǎn)，并利用OpenSEES軟件開源的特點(diǎn)，編制了Visual C++程序，將截面彎矩曲率滯回模型植入到OpenSEE二次開發(fā)平臺中，計算了無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼梁在低周反復(fù)荷載作用下的彎矩?fù)隙葴厍€.此方法無需迭代計算無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量，同時利用OpenSEES面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)程序的重用性.用戶可基于OpenSEES平臺建立所需的有限元模型，并調(diào)用植入的截面恢復(fù)力模型的命令，進(jìn)行無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼結(jié)構(gòu)的非線性分析，為OpenSEES解決無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型的研究提供了一條新的途徑.

1無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力砼梁的截面恢復(fù)力模型

已有試驗(yàn)結(jié)果表明，無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的彎矩曲率滯回曲線，除了具有明顯的開裂、屈服、破壞等特征外，還具有壓彎構(gòu)件的滑移、捏縮現(xiàn)象，因此，文獻(xiàn)[4]建立了包含骨架曲線和滯回特性的截面彎矩曲率恢復(fù)力模型，如圖1所示.

1.1骨架曲線的確定

基本假定：

1）除預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變外，鋼筋混凝土截面滿足平截面假定；

2）截面開裂后忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉作用；

3）非預(yù)應(yīng)力筋屈服前，混凝土與非預(yù)應(yīng)力筋處于彈性階段，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系服從虎克定律；

4）無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋與混凝土之間無摩擦；

5）極限承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形可按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010-2010）[5]簡化為等效的矩形應(yīng)力圖.

開裂點(diǎn)A（D）：

對照《無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ92）[6]，對稱布置無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁的開裂彎矩如式（1）所示，考慮截面塑性變形，取截面剛度為0.85EcI0，開裂點(diǎn)曲率如式（2）所示：

Mcr=σpc+γftkW0 （1）

φcr=Mcr0.85EcI0（2）

式中：σpc為扣除預(yù)應(yīng)力損失后，由預(yù)加力在抗裂驗(yàn)算邊緣產(chǎn)生的混凝土預(yù)壓應(yīng)力；γ為截面塑性矩系數(shù).

屈服點(diǎn)B（E）：

由平衡條件可得，

0.5fcbξyh0+σ'sA′s=fyAs+σpyAp+σ′pyA′p（3）

從中求得ξy，再對受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋合力作用點(diǎn)取矩得到屈服彎矩的表達(dá)式如下：

My=（fyAs+σpyAp）h0-a′p+

σ′sA′s（a′p-a′s）-0.5fcbξyh0ξyh03-a′p（4）

截面的屈服曲率為：

φy=fy（h0-ξyh0）/Es（5）

極限點(diǎn)C（F）：

由平衡條件可得，

α1β1fcbξuh0+σ′sA′s=fyAs+σpuAp+σ′puA′p （6）

從中求得ξu，再對受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋合力作用點(diǎn)取矩得到極限彎矩的表達(dá)式如下：

Mu=（fyAs+σpuAp）h0-a′p+σ′sA′s（a′p-a′s）-

α1β1fcbξuh00.5β1ξuh0-a′p（7）

截面的極限曲率為：

φu=εcuξuh0 （8）

如圖1所示，截面加載超過極限點(diǎn)，進(jìn)入負(fù)剛度階段，點(diǎn)T（G）的彎矩和曲率分別為：

MT=-MG=0.85M+u （9）

另取kCT=-0.08Mcr/φcr，即

φT=-φG=1.875M+uφ+crM+cr+φ+u（10）

式中：預(yù)應(yīng)力筋σpy和σ′py的應(yīng)力根據(jù)試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果得到，而σpu和σ′pu則按《無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ92）取值.

1.2滯回規(guī)則特征點(diǎn)的確定

正（反）向定點(diǎn)R（M）的確定：

試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，正（反）向定點(diǎn)彎矩的絕對值隨綜合配筋指標(biāo)q0的增大而減小，通過回歸分析得到正（反）向定點(diǎn)彎矩的表達(dá)式：

M+R=-M-M=（-2.382 9q0+0.813 9）M+u （11）

正（反）向定點(diǎn)對應(yīng)的曲率大致與屈服點(diǎn)曲率相等，即正（反）向定點(diǎn)的曲率：

φ+R=-φ-M=φ+y（12）

正（反）向捏攏點(diǎn)L（Q）的確定：

同樣對已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，得到正（反）向捏攏點(diǎn)彎矩的表達(dá)式：

M+L=-M-Q=78.576q0-2.3254（13）

正（反）向捏攏點(diǎn)曲率的表達(dá)式：

φ+L=-φ-Q=φ+1（0.2339+0.5182φ+1φ+u）（14）

2基于OpenSEES截面恢復(fù)力模型的程序

實(shí)現(xiàn)2.1程序?qū)崿F(xiàn)

根據(jù)OpenSEES的軟件架構(gòu)[7-10]，若將截面恢復(fù)力模型植入到Open SEES二次平臺中，只需在Material類基礎(chǔ)上派生出新的材料子類.Material類有3個派生的子類：Uniaxial Material類、NDMaterial類、Section Force Deformation類.其中，Uniaxial Material類用于定義一維材料模型，包括纖維截面的應(yīng)力應(yīng)變曲線和單元截面的力變形曲線；NDMaterial類用于定義多維材料模型，如，實(shí)體單元的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)；Section Force Deformation類同樣用于定義多維材料模型，如，壓彎構(gòu)件的力變形關(guān)系或零單元的彎曲和剪切本構(gòu)關(guān)系的合成應(yīng)力.

本文基于UniaxialMaterial類派生出UPCMaterial類，通過編譯C++程序，植入對稱布置無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的截面恢復(fù)力模型：1）利用派生類的函數(shù)成員覆蓋基類的函數(shù)成員，并定義恢復(fù)力模型的構(gòu)造函數(shù)和私有變量，創(chuàng)建代碼文件UPC Material.h；2）通過編寫恢復(fù)力模型的骨架曲線與滯回規(guī)則，實(shí)現(xiàn)頭文件中的函數(shù)成員，創(chuàng)建代碼文件

與文獻(xiàn)[4]的擬梁法不同，本文基于OpenSEES平臺，選用基于柔度法的非線性梁柱單元，且采用位移控制，模擬試驗(yàn)梁在低周反復(fù)荷載試驗(yàn)的彎矩?fù)隙葴厍€.通過分級增加跨中撓度，得到當(dāng)前結(jié)構(gòu)位移下的單元變形和截面變形，再根據(jù)截面恢復(fù)力模型，得到相應(yīng)的截面柔度矩陣和截面抵抗力；通過單元內(nèi)部迭代，不斷消除截面的不平衡力和單元的殘余變形，可得到單元剛度矩陣和結(jié)構(gòu)剛度矩陣，從而求得當(dāng)前跨中撓度所對應(yīng)的荷載大小.具體過程如圖2所示[9-12].

3基于截面恢復(fù)力模型的無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼

梁數(shù)值模擬3.1試驗(yàn)簡介

本文選取唐昌輝[4]的2根對稱布置無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁和MUGURUMA H的無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁進(jìn)行數(shù)值模擬.試驗(yàn)梁的基本數(shù)據(jù)如表1所示，試驗(yàn)梁的配筋如圖3所示.

3.2數(shù)值模擬結(jié)果

無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力砼梁選用基于柔度法的非線性梁柱單元，其單元截面特性選用基于上述恢復(fù)力模型的截面定義，非線性分析同樣分為2個荷載工況，第1種工況為力控制加載，將預(yù)應(yīng)力作用和自重施加到結(jié)構(gòu)上，計算結(jié)構(gòu)的初始應(yīng)變；第2工況為位移控制加載，以跨中節(jié)點(diǎn)為控制節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行往復(fù)加載、卸載、反向加載，以模擬低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，模擬結(jié)果如圖4所示.

從圖中可以看出，計算的彎矩?fù)隙葴厍€與試驗(yàn)曲線較吻合.與基于材料本構(gòu)模型相比，基于截面恢復(fù)力模型對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析無需進(jìn)行截面積分，可直接由恢復(fù)力模型得到截面柔度矩陣，兼顧了非線性計算的效率和精度.

4結(jié)論

1）利用OpenSEES開源的特點(diǎn)，植入了無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的截面彎矩曲率恢復(fù)力模型，利用OpenSEES中基于柔度法的非線性梁柱單元，對無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼梁的恢復(fù)力模型進(jìn)行了研究，獲取了基于OpenSEES解決無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型的一種新方法.

2）計算了4根無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力砼結(jié)構(gòu)梁的彎矩?fù)隙葴厍€，與試驗(yàn)曲線比較，結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了二次開發(fā)程序的可靠性.由于截面柔度矩陣可直接求得，無需截面積分，兼顧了非線性計算的效率和精度.

參考文獻(xiàn)

[1]杜拱辰.部分預(yù)應(yīng)力混凝土[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1990：89-94.

DU Gongchen. Partial prestressed concrete [M]. Beijing： China Architecture and Building Press，1990：89-94. （In Chinese）

[2]唐昌輝，倪佳，葉林. 無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁非線性全過程滯回分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015，42（7）：62-68.

TANG Changhui， NI Jia， YE Lin. Nonlinear full range hysteretic analysis on unbonded partically prestressed concrete beams[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences，2015，42（7）：62-68.（In Chinese）

[3]唐昌輝，易偉建，沈蒲生. 無黏結(jié)筋對構(gòu)件抗彎剛度的貢獻(xiàn)分析與研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2001，28（5）：75-79.

TANG Changhui， YI Weijian， SHEN Pusheng. The contribution to the flexural stiffness of the unbounded tendons in prestressed concrete beams[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2001，28（5）：75-79. （In Chinese）

[4]唐昌輝，劉冬明，李雲(yún). 對稱布置無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁恢復(fù)力模型研究[J].建筑結(jié)構(gòu)，2015，45（4）：68-72.

TANG Changhui， LIU Dongmin， LI Yun. Research on restoring force model of unbonded partically prestressed concrete beams with symmetrical tendons[J]. Building Structure，2015，45（4）：68-72.（In Chinese）

[5]GB50010-2010 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010：37-38.

GB50010-2010 Code for design of concrete structures[S]. Beijing： China Architecture and Building Press， 2010： 37-38. （In Chinese）

[6]JGJ92-2004無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，1993：13-23.

JGJ92-2004 Technical specification for concrete structures prestressed with unbounded tendons[S]. Beijing： China Architecture and Building Press， 1993： 13-23. （In Chinese）

[7]SCOTT M H， FENVES G L. How to introduce a new material into OpenSees[R]. Berkeley：PEER， University of California， Berkeley， 2001：1-23.

[8]MCKENNA F T. Objectoriented finite element programming： frameworks for analysis， algorithms and parallel computing[D]. Berkeley： University of California， Berkeley， College of Engineering，1997：11-45.

[9]FILIPPOU F C， TAUCER F F， SPACONE E. A fiber beamcolumn element for seismic response analysis of reinforced concrete structures[R]. Berkeley： Earthquake Engineering Research Center， College of Engineering， University of California， Berkeley， 1991：23-88.

[10]陳學(xué)偉，林哲.結(jié)構(gòu)非線性程序OpenSEES原理與實(shí)例[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2014：15-36.

CHEN Xuewei， LIN Zhe. Structural nonlinear analysis program OpenSEES theory and tutorial[M]. Beijing： China Architecture and Building Press， 2014：15-36. （In Chinese）

[11]陳學(xué)偉，韓小雷，孫思為.三種非線性梁柱單元的研究及單元開發(fā)[J].工程力學(xué)，2011，28（S1）：5-11.

CHEN Xuewei， HAN Xiaolei， SUN Siwei. Research and development of three nonlinear beamcolumn elements[J]. Engineering Mechanics，2011，28（S1）：5-11. （In Chinese）

[12]MUGURUMA H. Study on lowcycle fatigue strength of posttensioned unbonded prestressed concrete beams[J]. CEB Bulletin Dinformation，1979，381-384.（In Japanese）第43卷第11期