紙巾紙機收放卷過程運動學(xué)分析及應(yīng)用

柳天磊

(佛山市德昌譽機械制造有限公司,廣東佛山,528227)

·紙巾紙機收放卷·

紙巾紙機收放卷過程運動學(xué)分析及應(yīng)用

柳天磊

(佛山市德昌譽機械制造有限公司,廣東佛山,528227)

通過對紙巾紙機設(shè)備中的卷紙機、退紙機、復(fù)卷機等收放卷過程進行建模和運動學(xué)分析,導(dǎo)出了紙巾紙機各收放卷過程的數(shù)學(xué)公式和曲線圖,討論了收放卷過程紙卷卷徑變化對上述設(shè)備相應(yīng)結(jié)構(gòu)的運動控制要求,指出應(yīng)根據(jù)各生產(chǎn)設(shè)備功能的不同對收放卷輔助設(shè)備進行差異化控制,從而保證紙卷收放卷過程可靠穩(wěn)定地進行,實現(xiàn)紙幅的恒張力控制。

紙卷模型；卷紙機；退紙機；復(fù)卷機；紙幅張力

紙巾紙機按工藝過程可分為3個主要部分：紙巾紙生產(chǎn)機械、紙巾紙后加工機械和紙巾紙包裝機械。紙巾紙生產(chǎn)機械也稱造紙機,主要完成母卷的生產(chǎn),即通過造紙機生產(chǎn)線把紙漿經(jīng)流送、成形、壓榨、烘干、整飾、卷取等過程抄制成大卷徑紙卷(母卷)；母卷經(jīng)紙巾紙后加工機械(如復(fù)卷機生產(chǎn)線或面巾紙機生產(chǎn)線)紙加工成小卷徑紙卷(即子卷)或一疊疊紙巾紙,再經(jīng)紙巾紙包裝機機械包裝成最終產(chǎn)品。

在母卷的生產(chǎn)過程中,紙卷的緊密度至關(guān)重要,其對后加工過程(如退卷、復(fù)卷等)有較大的影響。如果紙卷緊密度差,其紙幅張力波動較大,會造成退卷困難和復(fù)卷或折疊質(zhì)量差,而通過復(fù)卷得到的紙卷緊密度還對其分切、包裝、存儲、輸送和其他附加處理影響較大[1-2]。因此,實現(xiàn)紙幅張力恒定顯得尤為重要。肖中俊等人[3]分析了下引紙復(fù)卷機紙卷卷徑偏差對紙幅恒張力控制擾動的影響,指出必須對卷徑估算值進行修正以得到精確的卷徑值,從而達到恒張力控制的目的。高位肖等人[4]把西門子6RA70中S00選件應(yīng)用于下引紙復(fù)卷機紙卷卷徑計數(shù)器式算法中,卷取的紙卷整齊均勻、性能穩(wěn)定。郭艷萍等人[5]通過對下引紙復(fù)卷機壓紙輥壓力控制原理的分析,提出一種基于PLC的壓力控制方案,利用比例減壓閥控制液壓缸油壓大小來實現(xiàn)壓紙輥壓力隨卷徑變化的控制,很好地解決了壓力對成品紙卷松緊度的影響。

上述研究多側(cè)重于從電氣控制角度分析影響紙幅張力恒定的因素,本課題嘗試建立紙卷卷徑增大和減小模型,從運動學(xué)角度分析原紙的卷繞過程、退卷過程及紙卷的復(fù)卷過程[6],并把收放卷過程的分析結(jié)果應(yīng)用于卷紙機、退紙機、下引紙復(fù)卷機、上引紙復(fù)卷機的運動控制,從源頭消除紙幅的張力波動,為紙幅恒張力控制提供一種參考方法。

1 假設(shè)與建模

1.1 假設(shè)

為了簡化分析和計算,從而獲得更一般性的結(jié)論,現(xiàn)做出以下假設(shè)：

(1)子卷與母卷緊密度一樣,紙幅張力恒定。

(2)傳動系統(tǒng)中皮帶輪與皮帶間無滑移,紙幅與皮帶、輥體間無滑移。

(3)紙巾設(shè)備處于穩(wěn)定運行狀態(tài),不考慮設(shè)備啟動加速和停機減速的情況。

(4)退卷機傳動皮帶等效為剛體擺臂件,只分析其擺動,不考慮其隨皮帶輪轉(zhuǎn)動。

(5)卷紙機、退紙機、復(fù)卷機車速相等,即紙幅速度相等。

1.2 建模

在上述假設(shè)條件下,卷紙機、退紙機、復(fù)卷機等設(shè)備可簡化為兩個動作：卷紙和退紙,即紙卷的收卷和退卷。紙幅經(jīng)卷紙機收卷為母卷,母卷經(jīng)退紙機退卷為紙幅,退卷后的紙幅再經(jīng)復(fù)卷機收卷為子卷。因此,分析紙卷收放卷對紙幅張力影響需建立4個模型：卷紙機的收卷模型,退紙機的退卷模型,上引紙復(fù)卷機的復(fù)卷模型及下引紙復(fù)卷機的復(fù)卷模型。如上所述,紙卷的收卷和退卷過程即紙卷卷徑增大和減小的過程,因而建立紙卷卷徑增大模型和減小模型來簡化上述分析過程。

紙卷增大模型和減小模型分別如圖1和圖2所示。

圖1 紙卷卷徑增大模型

圖2 紙卷卷徑減小模型

設(shè)紙幅厚度為a,速度為V,時刻t=0時紙卷半徑為r0,時刻t時紙卷半徑為r(t),則對于圖1紙卷卷徑增大模型有：

(1)

對于圖2紙卷卷徑減小模型有：

(2)

2 分析與應(yīng)用

2.1 卷紙機

卷紙機收卷模型如圖3所示,卷紙缸半徑為r1,繞O1逆時針旋轉(zhuǎn),紙幅在卷紙缸驅(qū)動下纏繞在卷紙輥上,形成的紙卷卷徑逐漸增大目標(biāo)尺寸。同時,原紙軸沿滑道向外移動,而繞O3擺動的擺臂作用在原紙軸上,通過改變擺臂擺動轉(zhuǎn)角大小可以控制原紙軸移動速度。

圖3 卷紙機模型

記擺臂轉(zhuǎn)角為φ,則有φ=∠EO3F,聯(lián)立式(1),得

(3)

(4)

假設(shè)卷紙輥半徑r0=200mm,卷紙缸半徑r1=500mm,單層紙厚度a=0.08mm,V=600m/min,O3D=1900mm,O1C=200mm,O2E=1000mm,代入式(3)和式(4),編程求解,φ與ω隨時間變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 擺臂轉(zhuǎn)角與角速度隨時間變化曲線

由圖4可知,對比擺臂轉(zhuǎn)角與角速度曲線可知,在收卷的前25min內(nèi),轉(zhuǎn)角快速增大,角速度急劇下降。在t=25min之后,擺臂轉(zhuǎn)角隨時間緩慢增大,表現(xiàn)為擺臂角速度平穩(wěn)下降。這主要是因為在紙幅速度恒定的情況下,卷紙輥開始收卷為紙卷時紙卷半徑小、轉(zhuǎn)速高,單位時間內(nèi)紙卷徑向增長較快；隨著收卷過程的進行,收卷紙卷半徑逐漸增大、轉(zhuǎn)速下降,單位時間內(nèi)紙卷徑向增長速度放緩。

擺臂轉(zhuǎn)角及角速度的非線性變化,決定了其動力設(shè)備(如氣缸、液壓缸或電機等)不能簡單地進行線性控制,否則會影響紙卷的收卷質(zhì)量。具體來講,當(dāng)擺臂轉(zhuǎn)動角速度過大,紙卷沿滑道向外移動速度小于卷徑增大速度,紙卷與卷紙缸接觸壓力大,相當(dāng)于對紙幅進行擠壓,會造成紙幅變薄,紙卷變緊；反之,如果擺臂轉(zhuǎn)動角速度過小,擺臂逐漸脫離原紙軸,紙卷與卷紙缸接觸壓力小或無接觸,紙卷變松弛。

2.2 退紙機

圖5為單層側(cè)壓式退紙機退卷模型,除此之外還有大包角退紙機、底托式退紙機等,按退紙機的數(shù)量分類還有兩層退紙機、三層退紙機、四層退紙機等,本課題以圖示單層側(cè)壓式退紙機為例進行分析。與卷紙機工作過程相反,退紙機原紙軸O1位置固定,原紙依靠傳動皮帶作用繞其轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動退卷。傳動皮帶與紙卷接觸壓力大小通過改變繞O2擺動的擺臂的轉(zhuǎn)角大小來實現(xiàn)。

圖5 單層側(cè)壓式退紙機退卷模型

由圖5知,∠O1BO2=90°,于是有

∠AO2C=180°-∠O1O2E-∠O1O2B

記擺臂轉(zhuǎn)角為φ,則有φ=∠AO2C,聯(lián)立式(2),得

(5)

(6)

假設(shè)紙卷起始半徑r0=1250 mm,單層紙厚度a=0.08 mm,V=600 m/min,O1E=1315 mm,EO2=840 mm,O1O2≈1560 mm,代入式(5)和式(6),編程求解,φ與ω隨時間變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 擺臂轉(zhuǎn)角與角速度隨時間變化曲線

由圖6可知,退紙機擺臂角速度變化趨勢呈現(xiàn)出與卷紙機擺臂角速度變化趨勢相反的走勢。在放卷的初始階段,紙卷卷徑大、轉(zhuǎn)速低,卷徑減小緩慢,擺臂要保持與紙卷的恒壓力接觸,其轉(zhuǎn)角相應(yīng)地緩慢增大；隨著放卷過程的進行,紙卷轉(zhuǎn)速逐漸上升,卷徑不斷減小。在放卷快結(jié)束時,即90～100 min內(nèi),擺臂轉(zhuǎn)角增大,其角速度快速提升,幾乎等于其初始角速度的4～5倍；此時,紙卷轉(zhuǎn)速達到極大值,通常是其初始轉(zhuǎn)速的幾倍,為了避免高轉(zhuǎn)速帶來的機械振動和損壞,在紙卷放卷到一定卷徑后便開始降速運行。

與2.1節(jié)的分析結(jié)果類似,擺臂轉(zhuǎn)角及角速度的非線性變化,決定了其動力設(shè)備需要進行隨動控制,以滿足擺臂的運動控制,否則會影響紙卷的退卷及紙幅張力。具體地講,擺臂角速度大于紙卷卷徑減小速度時,傳動皮帶與紙卷接觸壓力增大,則會造成紙幅被壓薄,紙幅張力變小,也會造成原紙軸兩端軸承壽命降低；相反,擺臂角速度小于紙卷卷徑減小速度時,傳動皮帶與紙卷間接觸壓力變小或無接觸,則會造成無法退卷,或紙卷運動速度逐漸減慢而紙幅速度不變,導(dǎo)致紙幅張力變大甚至被拉斷。

2.3 下引紙復(fù)卷機

圖7 下引紙復(fù)卷機模型

下引紙復(fù)卷機復(fù)卷模型如圖7所示,前底輥、后底輥水平放置,紙卷沿兩輥連心線的中垂線向上移動,壓輥與紙卷上端接觸。壓輥布局有兩種方式,第一種布局是沿上述中垂線上下移動,第二種布局是繞某一軸心轉(zhuǎn)動,本節(jié)以第一種布局方式為例進行分析。在上述三輥復(fù)卷過程中,通過控制壓輥上移速度可以保證壓輥施加在紙卷上的壓力恒定。

由圖7可知,

記S為O3點的位移,U為O3點的速度,聯(lián)立式(1),則有

(7)

(8)

假設(shè)紙芯半徑r0=38 mm, 前底輥、后底輥半徑r1=r2=170 mm,壓輥半徑r3=110 mm,三層紙厚度a=0.24 mm,V=600 m/min=10000 mm/s,O1O2=370 mm,代入式(7)和式(8),編程求解,壓輥中心位移與速度隨時間變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 壓輥中心位移與速度隨時間變化曲線

由圖8可知,壓輥提升位移隨著收卷過程的進行 不斷增加,而其提升速度逐漸降低。對比兩曲線可以看出,在0～10 s內(nèi),壓輥提升位移與角速度變化劇烈；而在10～50 s內(nèi)的收卷過程中,壓輥提升位移與角速度變化相對緩慢。其原因與卷紙機相似,即在相同的紙幅速度條件下,收卷初始階段紙卷卷徑小、轉(zhuǎn)速高,紙卷卷徑增大較快,壓輥亦快速提升；當(dāng)卷徑增大到一定數(shù)值時,紙卷轉(zhuǎn)速穩(wěn)定增長,壓輥提升速度放緩。

壓輥隨卷徑非線性變化決定了對其運動控制的非線性和隨動要求,如果壓輥提升過快,超過紙卷卷徑增大速度,則壓輥與紙卷接觸壓力變小或壓輥不與紙卷接觸,造成紙幅張力變小,紙卷松弛或紙卷脫離復(fù)卷區(qū)；相反,如果壓輥提升過慢,小于紙卷卷徑增大速度,則壓輥壓入紙卷深度過大,導(dǎo)致接觸壓力變大,紙幅張力變大,紙卷致密度增大,紙卷變扁,既影響美觀,又使前底輥、后底輥負荷變大。

2.4 上引紙復(fù)卷機

上引紙復(fù)卷機復(fù)卷模型如圖9所示,對比圖7可知,保持圖7中的前底輥位置不變,把后底輥順時針旋轉(zhuǎn)一定角度(通常是45°)便成了圖9所示的模型。不同的是,圖9中的壓輥運動路線不是沿著上復(fù)卷輥、下復(fù)卷輥兩輥連心線O1O2的中垂線AB移動,而是繞著其固定軸E點擺動。這與圖7所示下引紙復(fù)卷機的第二種布局方式類似,即壓輥繞某一軸心轉(zhuǎn)動。

圖9 上引紙復(fù)卷機模型

由圖9可知,

DC=O4A

O3O4=r3+r(t)

記擺臂轉(zhuǎn)角為φ,則有φ=∠O4ED+∠O4EO3,即

(9)

(10)

假設(shè)紙芯半徑r0=20mm,上復(fù)卷輥與下復(fù)卷輥半徑r1=r2=105mm,壓輥半徑r3=55mm,三層紙厚度a=0.24mm,V=600m/min=10000mm/s,O1O2=250mm,O4D=675mm,EC=286mm,EO3=700mm,把上述參數(shù)及式(1)代入式(9)和式(10),編程求解,φ與ω隨時間變化規(guī)律如圖10所示。

圖10 擺臂轉(zhuǎn)角與角速度隨時間變化曲線

對比圖4和圖10,擺臂轉(zhuǎn)角與角速度曲線變化趨勢基本相似。實際上,二者都描述的是紙卷的收卷過程,區(qū)別是圖4描述的是紙卷卷徑由400mm增大到2500mm時的收卷過程,而圖10則反映的是紙卷卷徑由40mm增大到100mm時的收卷過程。上述曲線變化的相似性是基于相同的原因,即卷徑的非線性增大對輔助收卷設(shè)備運動的影響。由于圖10中紙卷起始卷徑更小,故其收卷起始階段曲線變化更劇烈。紙卷卷徑的非線性增大對輔助收卷設(shè)備動力的影響及控制要求與2.1節(jié)和2.3節(jié)類似,此處不再贅述。

3 結(jié)論及應(yīng)用

對比分析卷紙機、下引紙復(fù)卷機及上引紙復(fù)卷機的收卷過程和退紙機的放卷過程,可得出以下結(jié)論。

(1)紙卷卷徑的非線性變化決定了收放卷輔助設(shè)備動力系統(tǒng)的非線性變化。

(2)在紙卷收卷的起始階段或放卷的結(jié)束階段,紙卷卷徑小而轉(zhuǎn)速高,易造成紙卷的跳動或機械設(shè)備的振動,這是收放卷過程紙幅張力波動的根源。因此,在收卷的起始階段應(yīng)以低速運行,然后逐漸提速至設(shè)定速度；在放卷的結(jié)束階段,應(yīng)逐漸降低車速運行。

(3)收放卷輔助設(shè)備(如擺臂機構(gòu)、壓輥提升機構(gòu)等)應(yīng)與紙卷卷徑構(gòu)成隨動系統(tǒng),且應(yīng)根據(jù)各紙巾機械收放卷過程的不同之處進行差異化控制,以保證各生產(chǎn)線中紙幅張力的恒定。

收放卷過程分析的意義,在于應(yīng)用理論分析來知道實際應(yīng)用：一是在收放卷機構(gòu)的設(shè)計過程中,可以結(jié)合氣缸、液壓缸、連桿機構(gòu)等動力設(shè)備和傳動機構(gòu)的效率等因素來進行優(yōu)化設(shè)計；二是在電氣控制過程中,應(yīng)根據(jù)紙巾機械收放卷機構(gòu)的工作性能來進行隨動控制,從而更有效地控制紙幅張力和產(chǎn)品質(zhì)量。

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(責(zé)任編輯：董鳳霞)

Kinematic Analysis on Winding and Unwinding Process in Tissue Paper Machine and Its Application

LIU Tian-lei

(DechangyuPaperMachineryManufactureCo.,Ltd.,Foshan,GuangdongProvince, 528227) (E-mail: liusya0618@163.com)

By modeling and kinematic analyzing the winding and unwinding process of the paper roll in the winder, unwinder and rewinder of tissue paper machine, their mathematical formulas and graphs were derived, and the effect of the variation of the roll diameter in winding and unwinding processes on the kinematic control of winder, unwinder and rewinder was discussed.It was concluded that it is necessary to differently control the winder or unwinder device according to its individual function so as to keep a steady winding or unwinding process and to ensure a constant web tension． Key words：log model; winder; unwinder; rewinder; web tension

2016- 08- 25(修改稿)

柳天磊先生，碩士，工程師；主要從事全自動高速打孔復(fù)卷機的設(shè)備研發(fā)工作。

TS735+.7

A

10.11980/j.issn.0254- 508X.2017.01.010