○朱 宇
“11~20各數(shù)的認(rèn)識”既是10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識的延續(xù),又是100以內(nèi)乃至更大的數(shù)的認(rèn)識的基礎(chǔ),更是理解位值制意義的起始。因為本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了10以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識、10以內(nèi)數(shù)的加減法基礎(chǔ)上教學(xué)的,所以在實際教學(xué)中,很多教師仍然習(xí)慣沿用1~10的認(rèn)數(shù)方法:在情境圖里數(shù)數(shù)——用算珠表示——用數(shù)字表示——數(shù)的讀寫。如此教學(xué),看似順理成章,卻存在明顯的不足:
1.螺旋式上升異化為簡單重復(fù)。在1~10的認(rèn)數(shù)中,沒有涉及“十”這個新計數(shù)單位,只是在“認(rèn)識10”的練習(xí)中,安排了“讓學(xué)生數(shù)出10根小棒,并捆成1捆”的活動,讓學(xué)生知道這里的1捆就是10根,但是并沒有概括“10個一”“1個十”,更沒有提煉“10個一是1個十”的結(jié)論。到了“11~20各數(shù)的認(rèn)識”這一課,才正式建立“十”這個計數(shù)單位,并發(fā)展為“十”和“幾”的連用,這是學(xué)生認(rèn)知上的一次飛躍,僅憑機械重復(fù)是無法實現(xiàn)的。
2.核心知識被瑣碎內(nèi)容所遮蔽。雖然每一節(jié)認(rèn)數(shù)課,都涉及數(shù)值、數(shù)序、組成等認(rèn)知,但是就本節(jié)課而言,“滿十進一”是核心內(nèi)容,“十進制”概念的建立正是從這節(jié)課開始的。只關(guān)注數(shù)的讀寫等瑣碎內(nèi)容,就會忽略“滿十進一”這一基本建構(gòu),給學(xué)生跨越從幾十九到下一個整十?dāng)?shù)的“拐點”帶來障礙,還會影響到多位數(shù)的認(rèn)識及進位加法等相關(guān)知識技能的掌握。
3.數(shù)學(xué)思想因忽略本質(zhì)而缺失。就這節(jié)課而言,近期目標(biāo)很容易達到,但是縱觀整數(shù)認(rèn)數(shù)教學(xué)的各個階段,無一不是以“計數(shù)單位、位值”為核心概念,因此,本節(jié)課要挖掘其中蘊含的“單位化”思想方法,在“單位化”思想引領(lǐng)下,圍繞計數(shù)單位“十”的產(chǎn)生、意義以及“十”的應(yīng)用設(shè)計數(shù)學(xué)活動,為進一步認(rèn)識多位數(shù),感悟位值制的思想奠定基礎(chǔ)。
環(huán)節(jié)一:激活已有經(jīng)驗,實現(xiàn)認(rèn)知跨越
作為從實物到符號的中介,建立“捆”的表象,對計數(shù)單位“十”的形成有著獨特的作用。然而,學(xué)生對“捆”的認(rèn)識僅限于將若干個相同物體“扎”在一起,具體個數(shù)并不確定,與數(shù)學(xué)上“10根小棒為1捆”的約定有著較大的距離。教學(xué)中,我們選取了生活中常見的“10個乒乓球裝1盒”等相似場景,打通與“10根小棒1捆”的思維通道,繼而組織學(xué)生在操作中感知“十個一”與“一個十”的內(nèi)在關(guān)聯(lián),實現(xiàn)從“一”到“十”的跨越。
師:老師到體育用品商店買乒乓球。(課件:散開的10個乒乓球)知道有幾個乒乓球嗎?我們一起來數(shù)一數(shù)。
師:我們習(xí)慣將10個乒乓球裝成一盒。
師:如果讓你買10個乒乓球,你愿意一個一個地拿,還是直接拿1盒?為什么?
生:拿1盒,因為這樣很方便。
師:現(xiàn)在有10根散開的小棒,你要想一次性拿走,該怎么辦呢?(課件:散開的10根小棒)
生:先把10根小棒捆成1捆。
師:(指左邊第1根)這1根就是1個一(板書:一)數(shù)一數(shù),1個一,2個一……
生:3個一……10個一。(板書:10個一)
師:再看右邊,這是1捆,1捆有多少根?
生:10根。
師:一捆是10根。10也可以這樣寫。(板書:十)這一捆就是幾個十?
生:1個十。(板書:1個十)
師:左右兩邊都是10根,所以1個十就是10個一。
師:反過來,10個一就是?
生:1個十。
環(huán)節(jié)二:經(jīng)歷計數(shù)過程,體驗“單位”價值
研究表明,簡單地操作具體材料,學(xué)生并不明白其所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念,還需要有教學(xué)行為的跟進,架設(shè)從實物呈現(xiàn)到數(shù)學(xué)符號表征的橋梁。就本節(jié)課而言,學(xué)生雖然有了“1捆=10根”的認(rèn)知,但是對用“十”作單位來“按群計數(shù)”的特征及意義仍然缺乏充分感知。所以,本節(jié)課還應(yīng)該組織學(xué)生進行豐富多樣的計數(shù)活動,經(jīng)歷“滿十進一”的數(shù)數(shù)過程,體現(xiàn)計數(shù)就是用某一種單位來度量的本質(zhì)。
師:我們來舉行一場拿小棒的比賽。別急,先想一想,要想獲勝,你要不要做些準(zhǔn)備?
(生沉思片刻,然后數(shù)出10根小棒捆成1捆。)
師:11根。
賽后,梅西在代言的某牛奶廣告中躺在草坪的一幕,被網(wǎng)友惡搞成表情包廣為流傳:“我是梅西,我現(xiàn)在慌得一批”,該梗也由此成為網(wǎng)友們對爆冷球隊的常見吐槽語。繼梅西之后出現(xiàn)了“我是勒夫,我現(xiàn)在比梅西還慌”、“我是內(nèi)馬爾,我現(xiàn)在也有點慌了”等。
(生先舉起1捆,再舉起1根。)
師:1個十和1個一,合起來是多少?
生:11。
師:拿19根小棒!
生:1個十和9個一合起來是19。
師:再添1根。1個十和10個一合起來是多少呢?(課件出示1捆和10個1根)我們來數(shù)一數(shù)。
師:怎樣擺能很快數(shù)出是20根?
生:把10根捆成1捆。(課件:右邊的1捆移到左邊,和原來的1捆放在一起)
師:現(xiàn)在是幾個十?
生:2個十!(板書:2個十)
師:2個十是多少?
生:是20。(板書:是20)
生:是19根。
課件演示:拆開1捆,隱去1根。師:現(xiàn)在是幾個十和幾個一?
生:1個十和9個一。
1.聚焦核心,追尋知識本質(zhì)。
數(shù)的認(rèn)識教學(xué)都包含數(shù)的讀寫、比較大小、運算等知識點,貫穿其中的是十進制計數(shù)法,而對十進制計數(shù)法的理解首先就是對計數(shù)單位的理解。
本課教學(xué)中,改變了機械羅列式的教學(xué),將遠期目標(biāo)和近期目標(biāo)相結(jié)合,圍繞“十個一就是一個十”的核心概念,從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā),借助實物操作,但又不停留于具體的過程,適時引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從實物到符號、從過程到結(jié)論的抽象過程。例如,本課中,通過經(jīng)驗激活、外引內(nèi)聯(lián)等一系列活動,建立了實物——圖示——語言符號的內(nèi)在聯(lián)系,按群計數(shù)的體驗直接支撐了以10為單位計數(shù)的方法。每一次拿、擺小棒都引導(dǎo)學(xué)生從“捆”“根”實物單位做出“1捆加幾根”的表述,進而數(shù)學(xué)化為“十”“一”這兩個計數(shù)單位的組合并加以對應(yīng)描述,不斷追尋認(rèn)數(shù)活動的本質(zhì)。
2.著眼長遠,向“后勁兒”使勁。
本課中豐富的數(shù)數(shù)活動,為學(xué)生提供了用“單位”進行“度量”的實踐過程,深化了對計數(shù)單位的認(rèn)識。學(xué)生在操作、表述等活動中親歷了用“一”“十”等不同單位進行計數(shù)的過程,透徹理解了“一”“十”的位值含義,這將有助于在以后的學(xué)習(xí)中懂得無論用哪一種學(xué)具,哪一種符號,只要規(guī)定了單位,就可以通過單位的疊加進行表征。
例如,每根(份)是1,有這樣的10根(份),十個一就是1個十,學(xué)生以后認(rèn)識更大的數(shù),就容易形成如下建構(gòu):如果每份是十,有這樣的10份,即10個十是1個百;每份是百,有這樣的10份,即10個百是1個千……如此下去,學(xué)生不僅理解了十、百、千等計數(shù)單位,還知道了它們之間的關(guān)系。再如,課上教師不僅讓學(xué)生把10個一捆成一捆,還讓學(xué)生把一捆拆開,既完善了“10個一就是1個十,1個十就是10個一”的論述,又對應(yīng)著“滿十進一”和“退一作十”的原理,為進位加法和退位減法進行了滲透。