圓錐滾子凸度有限元接觸應(yīng)力仿真分析

王夢(mèng)茵　劉旗　楊明奇　高武正

摘 要：對(duì)數(shù)曲線(xiàn)被認(rèn)為是一類(lèi)理想的滾子母線(xiàn)形狀，借助Ansys有限元分析軟件和Hertz理論，探究雙列圓錐滾子軸承內(nèi)外圈滾道與滾子的接觸區(qū)域應(yīng)力的分布規(guī)律，判斷設(shè)計(jì)凸度的合理性，為圓錐滾子軸承的設(shè)計(jì)和實(shí)際生產(chǎn)提供參考。

關(guān)鍵詞：圓錐滾子軸承；接觸應(yīng)力；凸度

1 概述

圓錐滾子軸承因承載能力大，能承受軸向和徑向載荷，剛性好，安裝簡(jiǎn)單的特點(diǎn)廣泛應(yīng)用在航空航天、礦山機(jī)械、冶金、汽車(chē)和鐵路交通領(lǐng)域。圓錐滾子與滾道接觸對(duì)軸承的承載壽命有影響，研究表明軸承的使用壽命與所受到的應(yīng)力的七次方成反比，通過(guò)合理的凸度設(shè)計(jì)可改善滾子表面接觸應(yīng)力分布，從而更有效地的提高軸承的使用壽命和可靠性。承載能力需對(duì)滾子進(jìn)行凸度設(shè)計(jì)，包括凸型設(shè)計(jì)和凸度量的設(shè)計(jì)，其中大量實(shí)例表明對(duì)數(shù)凸型的受載更為合理。凸度量設(shè)計(jì)遵循凸度設(shè)計(jì)原則[1]。由于軸承滾子和滾道接觸屬于非Hertz接觸，本文采用有限元方法可以很好的模擬滾子接觸應(yīng)力，評(píng)估接觸應(yīng)力分布曲線(xiàn)，從而指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

2 理論簡(jiǎn)化計(jì)算

鐵路軸箱雙列圓錐滾子軸承某型號(hào)結(jié)構(gòu)包括雙列外圈，內(nèi)圈，圓錐滾子，保持架。其主要參數(shù)如表1。在工作過(guò)程中主要承受徑向載荷和軸向載荷。工作載荷由軸傳遞給內(nèi)圈，內(nèi)圈帶動(dòng)滾子與保持加旋轉(zhuǎn)，最終傳遞至外圈。軸承主要參數(shù)見(jiàn)表1。

理論計(jì)算常用外圈接觸角作為軸承接觸角。因軸向載荷Fa與徑向載荷Fr不同使部分或全部滾動(dòng)體受載，分析最底部滾子和內(nèi)圈受力，作用力簡(jiǎn)化過(guò)程如圖1（a）。圖1（a）中外圈所受最大滾動(dòng)體載荷Qemax與部分內(nèi)圈外力平衡，在后面進(jìn)行有限元分析將最大滾動(dòng)體載荷作為外載施加在內(nèi)徑面。

式中Lwe為圓錐滾子有效長(zhǎng)度。靜態(tài)接觸分析屬于非線(xiàn)性計(jì)算，關(guān)注的重點(diǎn)在于滾道與滾子接觸的部分應(yīng)力分布，滾子的接觸應(yīng)力對(duì)軸承壽命有重要影響，模型Hertz理論目前廣泛使用的描述彈性固體接觸理論，根據(jù)Hertz理論建立接觸力與接觸變形的關(guān)系方程，聯(lián)立變形協(xié)調(diào)條件可以推導(dǎo)出最大滾動(dòng)體負(fù)荷。并推導(dǎo)出滾子線(xiàn)接觸半徑大小。

3 有限元分析計(jì)算

3.1 建模

建立內(nèi)外圈與滾子的1/2模型。內(nèi)外圈模型不變，建立軸承工作載荷下在同一滾動(dòng)體有效長(zhǎng)度設(shè)計(jì)凸度量分別為12.5μm、15.0μm、17.5μm、20.0μm、22.5μm、25.0μm所對(duì)應(yīng)的滾子對(duì)數(shù)母線(xiàn)模型。

接近滾子倒角處對(duì)數(shù)曲線(xiàn)下降較快，盡量建立更多的點(diǎn)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合。盡可能保證倒角與對(duì)數(shù)曲線(xiàn)圓滑過(guò)渡，否則此處滾子中不連續(xù)部位容易產(chǎn)生應(yīng)力不均勻過(guò)渡。考慮到滾道面接觸區(qū)域大小未知，滾子端部有出現(xiàn)應(yīng)力集中的可能，根據(jù)圖紙建立滾子端部倒角及內(nèi)圈越程槽，外圈越程槽模型。其他部位如倒角和牙口做簡(jiǎn)化處理，忽略傳熱及潤(rùn)滑。

單元選用六面體solid45并進(jìn)行掃略劃分，接觸單位選用為CONTA174，目標(biāo)單元TARGE170。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)為了得到相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果，對(duì)接觸部分進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化[3]，接觸部分單元長(zhǎng)度小于接觸半寬，內(nèi)圈接觸半寬由Hertz理論得到。

非線(xiàn)性計(jì)算需要進(jìn)行反復(fù)迭代，在保證網(wǎng)格收斂的情況下，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大的部位劃分粗糙網(wǎng)格來(lái)節(jié)約計(jì)算時(shí)間，建立內(nèi)外圈與滾子、滾子與大擋邊共3對(duì)接觸對(duì)，整體劃分單元數(shù)控制在20萬(wàn)左右。

假定受力過(guò)程中內(nèi)圈內(nèi)徑面為剛性面，耦合內(nèi)徑面所有節(jié)點(diǎn)位移保證內(nèi)徑面受力變形一致如圖2。在內(nèi)圈內(nèi)徑面施加最大滾動(dòng)體載荷的一半，外圈外徑面固定約束，內(nèi)外圈分割面施加對(duì)稱(chēng)約束。

3.2 分析計(jì)算

經(jīng)過(guò)迭代得到圖3各滾子母線(xiàn)接觸壓應(yīng)力分布曲線(xiàn)（為便于對(duì)比，X坐標(biāo)按凸度增大依次后推1mm）。并校核在工況2下各滾子母線(xiàn)接觸應(yīng)力分布，得到內(nèi)圈滾道與滾動(dòng)體最大接觸應(yīng)力填入表格2。

3.3 結(jié)果分析

（1）從表1可以看出凸度大于15理論計(jì)算值與模擬值誤差小于5%，表2中理論值與模擬結(jié)果相差較小，結(jié)果可信。

（2）理論計(jì)算并不能得到理想的滾子母線(xiàn)，本文中“邊緣效應(yīng)”出現(xiàn)源于內(nèi)圈小端越程槽處滾道長(zhǎng)度略小于滾道長(zhǎng)度，因此有限元方法可以提供一個(gè)更可靠的校核方法。

（3）從分析結(jié)果來(lái)看，凸度從17.5μm到25.0μm變化，接觸壓應(yīng)力Pimax相差不大，則滾子母線(xiàn)為對(duì)數(shù)曲線(xiàn)時(shí)對(duì)接觸壓力不敏感。滾子表面應(yīng)力分布均勻，適當(dāng)?shù)脑龃鬂L子凸度可以在Pimax輕微增大的情況下提高軸承在偏載，沖擊等惡劣情況下的承載能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

雖然說(shuō)計(jì)算機(jī)技術(shù)促進(jìn)了滾動(dòng)軸承三維仿真的發(fā)展[4]，由于軸承行業(yè)缺乏相關(guān)的有限元分析標(biāo)準(zhǔn)，分析結(jié)果受仿真參數(shù)影響較大。因此在分析初期每一個(gè)模型需要經(jīng)過(guò)多次參數(shù)試算得到穩(wěn)定的結(jié)果才可以認(rèn)為此計(jì)算結(jié)果是可以接受的。同時(shí)多種有限元軟件進(jìn)行分析對(duì)比可以對(duì)模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性提供更可靠的保證。經(jīng)過(guò)本文有限元方法對(duì)軸承接觸表面的受力分析過(guò)程，可以通過(guò)有限元評(píng)估核查設(shè)計(jì)的合理性，對(duì)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1]孫立明，王大力，趙海濱，等.汽車(chē)輪轂軸承凸度有限元分析[J]，軸承，2005（2）：1-3.

[2]鄧四二.滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)原理[M].北京：北京標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008：104-105

[3]馬文博.基于接觸分析的凸度滾子軸承力學(xué)特性研究與結(jié)構(gòu)優(yōu)化[D].南京：南京航空航天大學(xué).

[4]GUPTA P K（美）.滾動(dòng)軸承建模的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)[J].國(guó)外軸承技術(shù)，2012，1.

作者簡(jiǎn)介：王夢(mèng)茵（1988-），女，工程師，主要從事軸承有限元仿真研究。