淺談數(shù)學(xué)模型

符治貴

（湖南省永順縣靈溪鎮(zhèn)第二完全小學(xué)）

在人類的發(fā)展史上，人由自然人逐步轉(zhuǎn)化成社會(huì)人，經(jīng)歷了用實(shí)物、動(dòng)作、圖畫(huà)、語(yǔ)言、文字、數(shù)學(xué)符號(hào)表述相應(yīng)數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及空間形式的過(guò)程。在這一過(guò)程中模型一直起著中介的、本質(zhì)的作用，具體從以下幾方面分析:

一、用實(shí)物表示數(shù)學(xué)模型

從最簡(jiǎn)單的數(shù)談起如1、2、3、4、5、6……自然數(shù)，在大自然中人們首先要找到物體所具有的數(shù)的特征，摒去其他非數(shù)的特征如物體的大小、顏色、氣味、生或死、動(dòng)或靜，直擊其數(shù)的本質(zhì)。先可以找到中介如用一根木棒表示，于是人們就建立了一個(gè)關(guān)于1的數(shù)的模型，像這樣具有這種數(shù)特性的都用一根木棒表示，然后人們將關(guān)于1的模型進(jìn)行推廣，在一定范圍內(nèi)讓1的模型得以應(yīng)用。于是人們可以用一根木棒表示一個(gè)獵物、一個(gè)果實(shí)……在一定程度上這個(gè)模型起到了促進(jìn)溝通、交流、記錄的作用。

數(shù)的模型的由來(lái)是人的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的最初階段。于是在低幼階級(jí)關(guān)于10以內(nèi)數(shù)的教學(xué)，我們借助了小棒這一數(shù)的中介、這一模型，并將此模型拓展到手指、到圖畫(huà)、到具體事物。我們?cè)谄綍r(shí)的啟蒙教育階段，借助實(shí)物中介表示模型是我們需關(guān)注的一個(gè)重要方面。

二、用圖畫(huà)表示數(shù)學(xué)模型

如果說(shuō)用小棒或動(dòng)作只能有效地表示數(shù)，那么當(dāng)人類發(fā)展到一定的階段，就會(huì)出現(xiàn)表達(dá)的障礙，用小棒或動(dòng)作已不能有效地表示數(shù)量關(guān)系如加、減、乘、除的關(guān)系，這時(shí)人們就嘗試用圖畫(huà)表示數(shù)量關(guān)系。如要把兩個(gè)物體或數(shù)加在一起，就把它們?nèi)υ谝黄?，表示要把它們合起?lái)。如減法要表示減去一個(gè)物體或數(shù)量，就把它們朝向一邊或劃去。用圖畫(huà)表示模型，由于圖畫(huà)的生動(dòng)性、形象性，它更接近實(shí)際情境，更易為人們接受，所以在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)人們都用圖畫(huà)記錄生產(chǎn)生活。

在平常的教學(xué)中，我們經(jīng)常借助圖畫(huà)表示數(shù)量關(guān)系如加、減、乘、除，等等，在一、二年級(jí)的教材中用圖畫(huà)來(lái)表示相關(guān)運(yùn)算的模型比比皆是。在應(yīng)用題的教學(xué)中，我們經(jīng)常用線段圖來(lái)表示應(yīng)用題中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系模型。這一模型具有直觀性、可視性、簡(jiǎn)潔性，在生活中，我們經(jīng)常用統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表來(lái)表示相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

三、用語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)模型

語(yǔ)言是人類發(fā)展到一定的階段，當(dāng)人們用動(dòng)作、用圖畫(huà)已不能有效地表達(dá)相應(yīng)的事或物，就產(chǎn)生了語(yǔ)言表達(dá)的需要。當(dāng)人類約定俗成用某一聲音表示某一物、某一事，并進(jìn)行推廣，在一定范圍內(nèi)就產(chǎn)生了特定的語(yǔ)言。人們發(fā)現(xiàn)用語(yǔ)言表達(dá)數(shù)與數(shù)量關(guān)系顯得更簡(jiǎn)潔、更易溝通、更易傳播。如我們用合起來(lái)這一語(yǔ)言就表達(dá)了用一系列動(dòng)作或一幅圖畫(huà)才能表達(dá)的數(shù)量關(guān)系模型。于是人們就創(chuàng)造了合起來(lái)、去掉等語(yǔ)言模型來(lái)表達(dá)相應(yīng)數(shù)量關(guān)系模型。

在平常教學(xué)中，語(yǔ)言是信息傳遞的主要方式，我們先用人們約定俗成的語(yǔ)言模型給數(shù)與數(shù)量下了定義，然后讓學(xué)生學(xué)會(huì)用這一語(yǔ)言模型描述數(shù)與數(shù)量關(guān)系，在教學(xué)中稱之為語(yǔ)言表征。我們知道要讓學(xué)生形成有效的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)，讓學(xué)生多說(shuō)，正確應(yīng)用語(yǔ)言來(lái)表述數(shù)量關(guān)系，在表述過(guò)程中讓學(xué)生真正理解其意義。

四、用文字表示數(shù)學(xué)模型

當(dāng)人類覺(jué)得有些事情需記錄下來(lái)，但圖畫(huà)已不能有效表達(dá)時(shí)，就產(chǎn)生了文字。人們用某一文字表示某一特定事或物，形成模型，并將此模型進(jìn)行應(yīng)用。于是在一定區(qū)域或某一民族就產(chǎn)生了其特定的記錄方式，產(chǎn)生了不同的文字，而有的區(qū)域或民族并沒(méi)有發(fā)展到這一階段，于是一些事情、事件只有口口相傳，并沒(méi)有文字記載。當(dāng)人們用文字表示加、減、乘、除、乘方、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型時(shí)，顯得清楚易懂、易分辨。文字產(chǎn)生在語(yǔ)言之后，我們?cè)趯W(xué)齡前，可借助身邊的語(yǔ)言環(huán)境學(xué)習(xí)語(yǔ)言，接觸一些簡(jiǎn)單的數(shù)或數(shù)量關(guān)系。以前農(nóng)村許多不識(shí)字的人在生產(chǎn)與生活中可以進(jìn)行一些具體情境下簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系的計(jì)算，但對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，如乘方、函數(shù)等，在不借助文字這一模型的情況下是無(wú)法理解與應(yīng)用的。于是在入學(xué)后，我們要一步步學(xué)習(xí)文字，借助文字這一特定模型逐步學(xué)習(xí)與理解現(xiàn)實(shí)世界中存在的數(shù)、數(shù)量關(guān)系與空間形式。在平時(shí)的教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)文字的理解能力，只有學(xué)生對(duì)文字這一人為特定模型有了深入的理解，才能借助這一模型解決相應(yīng)問(wèn)題。

五、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)模型

當(dāng)人類能用文字記錄數(shù)量關(guān)系時(shí)，當(dāng)需記錄一些較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，產(chǎn)生了簡(jiǎn)化的需求，于是產(chǎn)生了用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示數(shù)學(xué)模型。如合起來(lái)用加（+）來(lái)表示，去掉用減（-）來(lái)表示，求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，人們就創(chuàng)造了乘法這一模型，用乘（×）來(lái)表示這一運(yùn)算過(guò)程，化繁為簡(jiǎn)，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象美、簡(jiǎn)潔美。

教學(xué)中，加、減、乘、除這些數(shù)學(xué)模型我們要注意讓學(xué)生真正理解以便于應(yīng)用，理解這些數(shù)學(xué)模型，并能用這些模型解決實(shí)際問(wèn)題是我們?cè)诮虒W(xué)中要解決的問(wèn)題。用實(shí)物、動(dòng)作、圖畫(huà)、語(yǔ)言、文字、數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生能更有效地理解數(shù)學(xué)模型，我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中要注意讓學(xué)生從多維度理解數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

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