應用偏最小二乘法的衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校方法

王愷 陳世平 曾湧

（1北京空間機電研究所，北京 100094）（2中國空間技術研究院，北京 100094）（3中國資源衛(wèi)星應用中心，北京 100094）

應用偏最小二乘法的衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校方法

王愷1陳世平2曾湧3

（1北京空間機電研究所，北京 100094）（2中國空間技術研究院，北京 100094）（3中國資源衛(wèi)星應用中心，北京 100094）

高精度幾何模型的建立及其參數(shù)的解算，是衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校的核心工作。文章提出了一種應用偏最小二乘法的多參數(shù)誤差方程整體解算方法，以解決基于誤差幾何模型的參數(shù)整體檢校模型參數(shù)眾多、參數(shù)間存在強相關性、參數(shù)估計復共線性等問題。以我國資源三號（ZY－3）衛(wèi)星正視相機為例，對提出的方法進行驗證。結果表明：文章提出的是一種精確、可靠的衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校方法；在僅做一次幾何檢校時，ZY－3衛(wèi)星正視相機相同數(shù)據(jù)平面定位精度優(yōu)于3.10m，1年以后的平面定位精度優(yōu)于15.00m。此方法可廣泛應用于高分辨率光學衛(wèi)星圖像的在軌幾何檢校。

衛(wèi)星圖像；在軌幾何檢校；定位精度；偏最小二乘法

1 引言

遙感衛(wèi)星圖像分辨率已經(jīng)進入亞米級時代，對圖像質量的要求也從過去比較強調輻射質量發(fā)展到既要求高輻射質量又要求高幾何質量。在軌幾何檢校的性能是決定衛(wèi)星圖像幾何質量的關鍵因素之一。隨著地面幾何檢校場等基礎設施的日益完善，針對國內多顆光學衛(wèi)星已系統(tǒng)地開展了在軌幾何檢校工作，大幅提升了我國光學衛(wèi)星圖像產(chǎn)品的幾何質量。但是，在軌幾何檢校技術無論從理論研究還是應用實踐上均相對滯后，有待進一步提高。

近幾年，國內學者對高分辨率衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校開展了大量研究工作。文獻［1－3］中提出利用一個廣義的偏移矩陣對相機進行幾何外檢校；文獻［4－6］通過對姿態(tài)角常差建模求解，提高了幾何定位精度；文獻［7－11］中提出了一種基于探元指向角和相機安裝角的幾何檢校模型，對相機進行幾何檢校；文獻［12－14］中分析驗證了國外星載線陣遙感器在軌幾何檢校模型。綜上，衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校方法主要分為兩類：一類是基于誤差幾何模型的參數(shù)整體檢校方法，即聯(lián)合衛(wèi)星圖像的嚴格幾何模型及誤差幾何模型，使用一定數(shù)量的地面控制點，通過自檢校法進行系統(tǒng)幾何誤差的補償；另一類是基于圖像匹配的參數(shù)分步檢校方法，即通過將參考圖像與衛(wèi)星圖像進行相關對比，利用其差異反映原始模型的缺陷，進而改進模型，補償圖像幾何誤差。第一類采用一個包含眾多附加參數(shù)的系統(tǒng)誤差模型，相對第二類的模型更加嚴密，但是如果將附加參數(shù)作為自由未知參數(shù)參加平差，則會因過度參數(shù)化使解的精度惡化。因此，本文提出應用偏最小二乘法來求解誤差方程，以解決參數(shù)估計的復共線性問題，可達到很好的效果。

針對高分辨率光學衛(wèi)星圖像，本文建立了基于誤差幾何模型的參數(shù)整體檢校模型，推導了誤差參數(shù)偏最小二乘估計公式，并以我國資源三號（ZY－3）衛(wèi)星正視相機為研究對象，通過對其進行幾何檢校與定位精度評價試驗，驗證了本文在軌幾何檢校方法的有效性。

2 應用偏最小二乘法的幾何檢校方法

2.1 概述

構建合適的幾何檢校模型以及模型參數(shù)的解算，是實現(xiàn)高分辨率衛(wèi)星圖像在軌幾何檢校的核心。本文綜合姿態(tài)、軌道等外方位元素模型、遙感器誤差模型與嚴格幾何成像模型，建立了幾何檢校模型。雖然對成像過程中各項系統(tǒng)誤差均建立了精確的數(shù)學模型進行補償，在理論上具有嚴密性，但是該模型中待檢校參數(shù)眾多，并且對于光學衛(wèi)星圖像而言，高軌道、窄視場角的幾何成像特性，使得模型中各項參數(shù)之間具有高度相關性。已有的研究發(fā)現(xiàn)，利用一個包含許多附加參數(shù)的系統(tǒng)誤差模型，在一定的幾何條件下，特別是在較弱的幾何條件下，會導致法方程式很壞的狀態(tài)。如果將附加參數(shù)作為自由未知參數(shù)參加平差，則會因過度參數(shù)化而使解的精度惡化［15］。

一般，可采用逐步回歸分析法、嶺回歸分析法等進行參數(shù)解算。但是，前者存在自變量取舍問題，且取舍的原則僅僅從該變量是否顯著的數(shù)學原則出發(fā)，而未考慮其在系統(tǒng)中的具體意義和所起的作用，因此有些比較重要的自變量常被舍棄；在后者中，嶺參數(shù)的確定非常困難，且隨意性很大，其估計結果與嶺參數(shù)選擇密切相關，若選擇不同的嶺參數(shù)，得到的估計結果可能大不相同，不具有可推廣性。本文采用偏最小二乘（Partial Least Squares，PLS）法，它集中了主成分分析、典型相關分析和多元線性回歸分析的特點，有效克服了上述方法的缺點。

幾何檢校模型的偏最小二乘法解算流程，見圖1。

圖1 幾何檢校模型的偏最小二乘法解算流程Fig.1 Flow chart of solving geometric calibration model with PLS

偏最小二乘法最早由Herman Wold于20世紀60年代提出，后由S.Wold和Haetens首先將其應用于化工過程。該方法通過將自變量和因變量的高維數(shù)據(jù)空間投影到相應的低維特征空間，分別得到自變量和因變量的相互正交特征向量，建立自變量和因變量的特征向量間的一元線性回歸關系，因此又被稱為特征結構投影法［16］。

2.2 基于誤差幾何模型的幾何檢校模型構建

不同于文獻［7］中內外檢校參數(shù)分步解算的方法，本文將遙感器誤差參數(shù)和定軌測姿系統(tǒng)誤差參數(shù)共同納入到自檢校區(qū)域網(wǎng)平差的整體解算之中；在地面高精度控制信息的支持下，綜合平衡內、外各項誤差因素的影響，得到合理、穩(wěn)定的幾何檢校參數(shù)。

1）外方位元素模型

外方位元素中的線元素模型為

式中：（XC（t），YC（t），ZC（t））為改正后的線元素；（XGPS（t），YGPS（t），ZGPS（t））為GPS設備給出的線元素；（Xoff，Yoff，Zoff）為待處理整景圖像中線元素偏差的估計值，未知待求；t為衛(wèi)星飛行時間。

外方位元素中的角元素模型為

式中：（φ（t），ω（t），κ（t））為改正后的角元素；（φm（t），ωm（t），κm（t））為測姿設備給出的角元素；（φ0，ω0，κ0）為角元素的偏差；（φ1，ω1，κ1）為角元素的漂移。2）遙感器誤差模型遙感器誤差模型為

式中：（Δx，Δy）為像點坐標的改正值；（xF，yF）為像點的焦平面坐標；（Δx0，Δy0）為CCD線陣在焦平面上的偏移參數(shù)；f為遙感器主距；Δf為遙感器主距系統(tǒng)誤差參數(shù)；（k1，k1，k3）為光學系統(tǒng)徑向畸變參數(shù)；（p1，p2）為光學系統(tǒng)偏心畸變參數(shù)；r為光學尺寸參數(shù)；θ為CCD旋轉角度系統(tǒng)誤差參數(shù)。

3）參數(shù)整體檢校模型

綜合外方位元素誤差模型和遙感器誤差模型，對嚴格幾何模型進行改進整理得式（4）。其中，RCB為衛(wèi)星本體坐標系到相機坐標系的轉化矩陣，RBO為衛(wèi)星本體坐標系到衛(wèi)星軌道坐標系的轉化矩陣，ROJ為衛(wèi)星軌道坐標系到J2000坐標系的轉化矩陣，RJW為J2000坐標系到WGS84坐標系的轉化矩陣。衛(wèi)星本體坐標系和衛(wèi)星軌道坐標系的原點取衛(wèi)星質心。［x y －f］為像點在相機坐標系中的坐標，［X Y Z］和［XSYSZS］分別為像點所對應的地面點和衛(wèi)星質心在WGS84坐標系中的坐標，m′為比例系數(shù)。

在式（4）中引入遙感器誤差擴展得

式中：

在衛(wèi)星攝影測量中，通常將遙感器坐標系視為嚴格幾何模型中的像空間坐標系，而物方坐標系可采用WGS84坐標系。定軌系統(tǒng)所測定的位置信息通常定義在WGS84坐標系下，而所測定的姿態(tài)通常定義為衛(wèi)星本體坐標系相對軌道坐標系的旋轉關系，顯然不等同于攝影測量意義上的外方位角元素。為了進一步構建誤差方程，要將姿態(tài)轉換的系列矩陣引入擴展共線方程中，直接進行線性化處理，關鍵在于求出旋轉矩陣R中每個元素對3個姿態(tài)角的一階偏導數(shù)。R中諸元素不僅與衛(wèi)星姿態(tài)有關，也會涉及相機、星敏感器的安裝角，以及歲差、章動、極移等，進行線性化處理時會比較復雜，不過，R中的每個元素都是RCB，RBJ，RJW中元素的線性組合，而僅矩陣RBJ中的元素與姿態(tài)角有關，因此R中的諸元素對3個姿態(tài)角求一階偏導數(shù)，關鍵在于RBJ中的元素對姿態(tài)角求導，而各元素是一些正弦、余弦三角函數(shù)的乘積，對其求導不再贅述。

在解算過程中，把附加參數(shù)處理成自由未知數(shù)一般是不合適的，因為其實際值總是很小，所以通常是把它處理成帶權的觀測值。如果將控制點也處理成帶權觀測值，將外方位元素誤差公式（1）、（2）代入式（5）并線性化后，可建立誤差方程式（8）。式（8）中某一行子式的通式可表示為〈Z，PW〉，其中，PW是子式Z中觀測向量的權矩陣。

式中：位置偏差未知數(shù)增量向量Xo＝（ΔXoff，ΔYoff，ΔZoff）T；姿態(tài)偏差未知數(shù)增量向量Xs＝（Δφ0，Δω0，Δκ0）T；姿態(tài)漂移未知數(shù)增量向量Xd＝（Δφ1，Δω1，Δκ1）T；地面控制點坐標增量向量Xg＝（ΔX，ΔY，ΔZ）T；遙感器誤差模型參數(shù)增量向量XΔ＝（Δx0′，Δf′，Δk1，Δk2，Δk3，Δp1，Δp2，Δθ）T，其中各項分別為參數(shù)Δx0，Δf，（k1，k1，k3），（p1，p2），θ的增量；A，Bs，Bd，C，D為相應的設計矩陣，C＝－A；V，L，P為相應的改正數(shù)向量、殘差向量和權矩陣，V＝［VxVoVsVdVgVΔ］T，L＝［LxLoLs

LdLgLΔ］T，P＝diag（Px，Po，Ps，Pd，Pg，PΔ），V，L，P中各項是誤差方程（8）中各式對應的改正數(shù)、殘差和權矩陣，其中權矩陣采用驗后權估計法確定。

2.3 幾何檢校模型參數(shù)的偏最小二乘法解算

設有p個自變量｛x1，x2，…，xp｝和q個因變量｛y1，y2，…，yq｝，為了研究自變量和因變量的統(tǒng)計關系，觀測n個樣本點，由此構成了自變量與因變量的數(shù)據(jù)表X＝（x1，x2，…，xp）n×p和Y＝（y1，y2，…，yq）n×q。用矩陣表示的偏最小二乘法回歸模型為Yn×q＝Xn×pβ＋η （9）式中：β為回歸系數(shù)；η為殘差。

誤差方程式（8）可以重新寫為

V＝HG－L （10）

L＝HG－V （11）

與偏最小二乘法回歸模型（式（9））對比，可見它們的形式是相似的。

設

式中：T＝［t1t2… tp］；P＝［p1p2… pp］；i＝1，2，…，p。

設

T＝［Hs1Hs2… Hsp］＝H［s1s2… sp］＝HS （13）

式中：S＝［s1s2… sp］；ti＝Hsi。

若分別將T，P，S分塊，即T＝（T1T2），P＝（P1P2），S＝（S1S2），令PTG＝（P1P2）TG＝＝α，則

L＝HG－V＝TPTG－V＝（T1T2）（P1P2）TG－V＝T1P1TG＋T2P2TG－V＝T1α1＋T2α2－V （14）

只考慮取前m個成分時，得到新模型如下。

L＝T1α1－V＊（15）

式中：V＊為新的改正數(shù)向量。

可以算得新模型參數(shù)α1的最小二乘估計為

由于T1＝HS1，T2＝HS2，則

得到參數(shù)G在取m個成分的偏最小二乘估計結果為

3 定位精度評價

3.1 評價方案

以ZY－3衛(wèi)星正視相機為例，對本文提出的幾何檢校方法進行驗證。采用河南嵩山檢校場和安陽地區(qū)的高質量數(shù)字正射圖像（DOM）和數(shù)字高程模型（DEM），作為控制點提取及定位精度評價的參考數(shù)據(jù)；采用多幅參考圖像區(qū)域的ZY－3衛(wèi)星正視相機的一級圖像，作為待評價數(shù)據(jù)。其中：嵩山區(qū)域參考數(shù)據(jù)平面精度優(yōu)于1.50m，高程精度優(yōu)于2.00m；安陽區(qū)域參數(shù)數(shù)據(jù)平面精度優(yōu)于2.50m，高程精度優(yōu)于16.00m。首先，使用嵩山區(qū)域不同時間圖像采用本文方法作幾何檢校，并在同數(shù)據(jù)上作質量評價；然后，使用2012年11月19日圖像進行幾何檢校后獲取的模型，對嵩山區(qū)域及安陽區(qū)域不同時間圖像分別進行評價。

3.2 評價結果與分析

根據(jù)上文中的方案，對嵩山區(qū)域和安陽區(qū)域圖像進行直接定位精度評價，結果見表1～4。

表1 無檢校直接定位精度（嵩山地區(qū)）Table 1 Positioning accuracy without calibration（Songshan）

表2 相同數(shù)據(jù)定位精度（嵩山地區(qū)）Table 2 Positioning accuracy of the same data（Songshan）

表3 相同地區(qū)、不同時間的數(shù)據(jù)定位精度（嵩山地區(qū)）Table 3 Positioning accuracy of data at the different time in the same area（Songshan）

表4 不同時間、不同地區(qū)的數(shù)據(jù)定位精度（安陽地區(qū)）Table 4 Positioning accuracy of data at the different time in the different area（Anyang）

表1給出了嵩山區(qū)域2012年11月19日圖像未檢校直接定位精度。表2給出了在嵩山區(qū)域各景圖像上進行檢校后，再在同圖像上進行評價的結果。表3給出了使用2012年11月19日圖像上檢校出的模型，分別對嵩山區(qū)域的其他衛(wèi)星圖像進行定位精度評價的結果。表4給出了使用2012年11月19日圖像上檢校出的模型，分別對安陽區(qū)域的衛(wèi)星圖像進行定位精度評價的結果。各表中精度均為UTM投影坐標系下的結果，橫坐標軸（X軸）方向為東西方向，向東為正，縱坐標軸（Y軸）方向為南北方向，向北為正；和分別表示檢查點殘差在X軸方向和Y軸方向的平均誤差；表示檢查點殘差向量幅值的平均誤差；和分別表示檢查點殘差在X軸方向和Y軸方向的中誤差；表示檢查點的平面精度。

表1中數(shù)據(jù)表明，未經(jīng)幾何檢校的ZY－3衛(wèi)星正視相機原始圖像直接定位精度較差，且X軸方向精度與Y軸方向精度相差較大，必須開展在軌幾何檢校。

從表2可知，經(jīng)過幾何檢校，ZY－3衛(wèi)星正視相機圖像定位精度有了大幅提高，就2012年11月19日的圖像而言，平面精度從1 017.30m提高到2.14m。經(jīng)過檢校的模型已經(jīng)很好地補償了系統(tǒng)誤差。表2中的數(shù)據(jù)是對在軌幾何檢校時采用的同圖像進行精度評價的結果（先使用一幅圖像進行幾何校正模型解算，再使用得出的模型在這幅圖像上進行評價），因此也反映了圖像的內部幾何質量。從表2中可見，平面精度優(yōu)于3.10m，即優(yōu)于1.5個像元。

在表3和表4中，成像時間間隔較長、地理位置不同，反映出定位精度在一次幾何檢校后的變化情況。可以看出，隨著成像時間推移，直接定位精度逐漸變差，且在數(shù)值上表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)性，即Y軸方向的精度明顯優(yōu)于X軸方向的精度。一般而言，定位精度主要取決于外定向精度。在相同幅度的誤差條件下，角元素的影響遠大于線元素。ZY－3衛(wèi)星軌道測量精度優(yōu)于米級，因此以上系統(tǒng)誤差主要來自角元素誤差，即姿態(tài)漂移、遙感器安裝角誤差和時間同步誤差。綜合分析表3和表4中的平面定位精度，可以看出：從2012年11月19日幾何檢校開始，1年以后的平面精度優(yōu)于15.00m。這不僅說明ZY－3衛(wèi)星自發(fā)射以來，平臺和有效載荷運行狀態(tài)良好，而且充分說明本文提出的在軌幾何檢校方法有效、可靠。

4 結束語

本文提出了一種應用偏最小二乘法的多參數(shù)誤差方程整體解算方法，對于基于誤差幾何模型的參數(shù)整體檢校模型參數(shù)眾多、參數(shù)間存在強相關性、參數(shù)估計的復共線性問題，提供了一種解決方法。對ZY－3衛(wèi)星正視相機進行幾何檢校與定位精度評價試驗，驗證了本文在軌幾何檢校方法的有效、可靠，且精度較高。不過，受條件限制，本文采用的試驗數(shù)據(jù)有限，無法獲取更高精度的參考數(shù)據(jù)，試驗結果難免存在不足。本文引入偏最小二乘法克服參數(shù)估計多重共線性的問題，得了一定的效果，但是對偏最小二乘法中成分選擇的準則，還須結合幾何檢校的需求開展進一步研究。

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（編輯：夏光）

On－orbit Geometric Calibration Method of Satellite Imagery Based on Partial Least Squares Method

WANG Kai1CHEN Shiping2ZENG Yong3
（1Beijing Institute of Space Mechanics ＆Electricity，Beijing 100094，China）
（2China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）
（3China Center for Resources Satellite Data and Application，Beijing 100094，China）

Building the high precision geometric model and calculating the model parameters are the core work of the satellite imagery on－orbit geometric calibration.This paper presents a new overall solution of the error equation with multi parameters based on partial least squares method，in order to solve some problems about the overall parameter calibration model based on geometric error model，including many parameters in the model，strong correlation between the parameters，and multicollinearity of parameter estimation.The method proposed is validated with ZY－3satellite nadir camera，and the results show that it is an accurate and reliable on－orbit geometric calibration method for satellite image.With one geometric calibration，the plane positioning accuracy is better than 3.10m，and better than 15.00mafter one year.The method can be widely applied to on－orbit geometric calibration of the high resolution optical satellite imagery.

satellite imagery；on－orbit geometric calibration；positioning accuracy；partial least squares method

P236

A

10.3969/j.issn.1673－8748.2016.05.005

2016－06－22；

2016－08－17

國家重大航天工程

王愷，男，工程師，研究方向為航天攝影測量與遙感。Email：wmsxd@sohu.com。