比翼齊飛的電荷吸引還是排斥及相關(guān)問(wèn)題的思考

(陜西省瀚普思教育咨詢有限公司 陜西 西安 710072)

程靖龍

(重慶市涪陵第五中學(xué) 重慶 408000)

吳曉松

比翼齊飛的電荷吸引還是排斥及相關(guān)問(wèn)題的思考

(陜西省瀚普思教育咨詢有限公司 陜西 西安 710072)

程靖龍

(重慶市涪陵第五中學(xué) 重慶 408000)

吳曉松

對(duì)比翼齊飛的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力進(jìn)行了定量計(jì)算，得出在低速運(yùn)動(dòng)情形下只需要考慮庫(kù)侖力的結(jié)論，并據(jù)此進(jìn)一步思考了庫(kù)侖定律和牛頓第三定律的適用條件等幾個(gè)與運(yùn)動(dòng)電荷之間作用力相關(guān)的問(wèn)題.

運(yùn)動(dòng)電荷相互作用 電流磁效應(yīng) 庫(kù)侖定律 牛頓第三定律 動(dòng)量守恒定律

1 問(wèn)題的提出

設(shè)有兩個(gè)帶正電荷的物體，均可看作點(diǎn)電荷，以較小的間距并排沿某方向運(yùn)動(dòng)，可謂之比翼齊飛.一方面，同種電荷相互排斥，兩正點(diǎn)電荷之間存在著斥力；另一方面，兩正點(diǎn)電荷同向等速近距離運(yùn)動(dòng)，等效于兩段平行同向電流，根據(jù)同向電流相互吸引，它們之間又存在引力.那么，比翼齊飛的這兩個(gè)帶電體之間究竟是吸引還是排斥呢？就這個(gè)問(wèn)題，筆者通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了廣泛的討論，討論對(duì)象包括理工科博士生、碩士生還有為數(shù)不少的一線中學(xué)物理教師，可是，討論一直沒(méi)有令人滿意的結(jié)果.

大家基本上都會(huì)有這樣的認(rèn)識(shí)：速度較小時(shí)同性相斥占主導(dǎo)，速度較大時(shí)，同向電流相吸占主導(dǎo)，相吸還是相斥得看速度的大小了.這樣的說(shuō)法，似乎也能講得通.可是，當(dāng)筆者指出，若把比翼齊飛的情形通過(guò)重新選定參考系從而變成兩個(gè)點(diǎn)電荷都靜止的情形，考慮到兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用是客觀存在的，不應(yīng)該隨著參考系的人為改變而有所不同，討論便中止了.

到底是什么原因?qū)е铝诉@樣的局面呢？

直到有一天重慶市的吳曉松老師聯(lián)系到筆者，給出了如下定量分析，使得問(wèn)題可以進(jìn)一步思考.立足定量分析結(jié)果，我們進(jìn)一步對(duì)中學(xué)物理教師普遍存在困惑的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了充分的溝通，兩人合力成文與同行交流.

2 問(wèn)題分析

建立如圖1所示的坐標(biāo)系xyz，其中一個(gè)帶電體的電荷量為q1,另一個(gè)帶電體的電荷量為q2，兩者速度相同，間距為r，相對(duì)地面的速度均為v.設(shè)兩個(gè)帶電體均沿x方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻，帶電體q1剛好運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O，帶電體q2剛好運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上坐標(biāo)為(0，r，0)的位置.下面計(jì)算此刻q1對(duì)q2的作用力.

圖1 分析圖

要計(jì)算q1對(duì)q2的作用力，需先求出q1在q2所處位置產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng).

假設(shè)存在這樣一個(gè)參考系x′y′z′，它和q1,q2一起沿x軸正方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，則在這個(gè)參考系中，q1和q2均處于靜止?fàn)顟B(tài)，這樣，q1只激發(fā)電場(chǎng)，不激發(fā)磁場(chǎng).在參考系x′y′z′中，q1在q2所處位置處激發(fā)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為

(1)

Bx′=0By′=0Bz′=0

(2)

由電磁場(chǎng)參考系的變換原理[1]，將上述電場(chǎng)和磁場(chǎng)變換到圖1中靜止的參考系xyz中，即為帶電體q1在q2位置(0，r，0)處的電場(chǎng)和磁場(chǎng).

在q2位置(0，r，0)處，q1不產(chǎn)生x方向的電場(chǎng)和磁場(chǎng)

Ex=0Bx=0

(3)

在q2位置(0，r，0)處，q1會(huì)產(chǎn)生y方向的電場(chǎng)，不產(chǎn)生y方向的磁場(chǎng)

(4)

在q2位置(0，r，0)處，q1不產(chǎn)生z方向的電場(chǎng)，但會(huì)產(chǎn)生z方向的磁場(chǎng)

Ez=0

(5)

由于q2也在以速度v運(yùn)動(dòng)，故帶電體q1在q2位置處產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都對(duì)q2有作用力，即q2既受到電場(chǎng)力也受到磁場(chǎng)力，其中電場(chǎng)力是排斥力，磁場(chǎng)力是吸引力.

q1對(duì)q2的電場(chǎng)力方向沿y軸正方向且

(6)

q1對(duì)q2的磁場(chǎng)力方向沿y軸負(fù)方向且

(7)

合力為

F=F電-F磁=

(8)

對(duì)真實(shí)帶電體必有v

圖2 對(duì)q2受力分析

同理，可算出q2對(duì)q1的作用力也為排斥力.可見，比翼齊飛的兩個(gè)帶電體之間有電場(chǎng)力，也有磁場(chǎng)力，且電場(chǎng)力大于磁場(chǎng)力.

式(8)中，令v=0.1c，計(jì)算可得

即兩運(yùn)動(dòng)電荷之間的排斥力為

考慮到第一宇宙速度為7.9 km/s，而0.1c=3.0×107m/s=3.0×104km/s，很顯然，v=0.1c這樣的速度，對(duì)地球上通常的帶電體來(lái)說(shuō)也是遙不可及的.

綜上，除非是高能粒子實(shí)驗(yàn)中的情形，實(shí)際分析兩個(gè)運(yùn)動(dòng)帶電體之間的相互作用時(shí)，無(wú)需考慮磁場(chǎng)力，僅考慮庫(kù)侖力即可.

3 問(wèn)題討論

基于上述結(jié)論，筆者對(duì)以下幾個(gè)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了思考.

(1)兩平行通電導(dǎo)線，若其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)電荷同向而等速，為什么卻能相互吸引呢？

對(duì)于通電導(dǎo)線，不同于運(yùn)動(dòng)電荷流，沒(méi)有凈電荷，每根導(dǎo)線都是電中性的，故導(dǎo)線之間的電場(chǎng)力為零.這樣，通電導(dǎo)線之間的相互作用就只有磁場(chǎng)力.

(2)庫(kù)侖定律是否適用于運(yùn)動(dòng)電荷之間？

因?yàn)樗俣炔煌倪\(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用力比較復(fù)雜，我們以一靜一動(dòng)的情形予以說(shuō)明(速度不同的兩運(yùn)動(dòng)電荷總可通過(guò)參考系的變換化為一靜一動(dòng)的情形)，在圖1中，假設(shè)q2靜止在y軸坐標(biāo)(0，r，0)處，q1以速度v沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)，且此瞬間剛好運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)，此瞬間，靜止電荷q2對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷q1的作用力大小為

又因?yàn)閝2靜止，運(yùn)動(dòng)電荷q1產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，只有電場(chǎng)對(duì)其施加作用力(磁場(chǎng)對(duì)靜止電荷無(wú)作用力)，即

假設(shè)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)帶電體之間的相對(duì)速度等于第三宇宙速度16.7 km/s即1.67×104m/s，光速c=3.0×108m/s，計(jì)算出上式中根號(hào)值為0.999 999 7，等號(hào)前的系數(shù)為1.000 000 3，若考慮這個(gè)系數(shù)，帶來(lái)的相對(duì)誤差為0.000 03%！這樣的誤差，是完全可以忽略的！由此可見，除非是高速運(yùn)動(dòng)的基本粒子，計(jì)算兩個(gè)帶電體(宏觀物體)之間的相互作用時(shí)，無(wú)需考慮磁效應(yīng).

(3)牛頓第三定律對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷之間是否仍適用？

前文中比翼齊飛的兩個(gè)電荷間的力的確是大小相等、方向相反的，但這僅僅是特殊情況，不妨設(shè)圖1中q2的速度沿y軸正向，如圖3所示，運(yùn)動(dòng)電荷q1通過(guò)激發(fā)的磁場(chǎng)作用于q2的力，由右手螺旋可知沿F12方向，并不沿q1q2的連線，據(jù)畢奧-薩伐爾定律，運(yùn)動(dòng)電荷q2激發(fā)的磁場(chǎng)在此刻q1處為零，因此q2對(duì)q1電荷卻無(wú)磁場(chǎng)作用力(圖3中并未畫出它們之間的庫(kù)侖力)，由此可見磁場(chǎng)力F12此刻不存在反作用力，作用與反作用定律在這里失效了，故牛頓第三定律并不是對(duì)一切相互作用都是適用的.如果說(shuō)靜止電荷之間的庫(kù)侖力是沿兩個(gè)電荷的連線方向，靜電作用可當(dāng)做以“無(wú)窮大速度”傳遞的超距作用，因而牛頓第三定律仍適用的話，那么對(duì)于速度不同的運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用，牛頓第三定律就不一定適用了.實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于以電磁場(chǎng)為媒介傳遞的近距作用，總存在著時(shí)間的推遲，對(duì)于存在推遲效應(yīng)的相互作用，牛頓第三定律顯然是不適用的[3].雖然在理論分析上兩運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用因?yàn)榇艌?chǎng)力的緣故并非總是等大反向，但是根據(jù)前文的分析結(jié)論，在實(shí)際情形中磁場(chǎng)力相比于電場(chǎng)力可以忽略不計(jì)，所以，實(shí)際分析兩運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用時(shí)，可以認(rèn)為牛頓第三定律依然適用.

圖3 牛頓第三定律是否適用的分析圖

(4)動(dòng)量守恒定律對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷系統(tǒng)是否適用？

毋庸置疑，在牛頓力學(xué)體系中，與牛頓第三定律密切相關(guān)的動(dòng)量守恒定律是一個(gè)普遍的自然規(guī)律.在有電磁相互作用參與的情況下，動(dòng)量的概念應(yīng)從實(shí)物的動(dòng)量擴(kuò)大到包含場(chǎng)的動(dòng)量，從實(shí)物粒子的機(jī)械動(dòng)量守恒擴(kuò)大為全部粒子和場(chǎng)的總動(dòng)量守恒，這樣動(dòng)量守恒在電磁作用中也仍是適用的[4].速度不同的運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用不滿足牛頓第三定律正是因?yàn)殡姶艌?chǎng)這個(gè)第三者存在.力學(xué)中物體所受的力等于動(dòng)量的變化率，物體間的作用和反作用表示動(dòng)量在這兩個(gè)物體間的傳遞.電磁場(chǎng)也有動(dòng)量，它同帶電體也可交換動(dòng)量，但在物體一方，動(dòng)量變化率仍可用物體所受的力表示，而電磁場(chǎng)的動(dòng)量變化率卻不能再用力來(lái)表示了.

(5)由文中的計(jì)算結(jié)果可知，理想情況下即當(dāng)時(shí)，比翼齊飛的兩個(gè)電荷之間的作用力為零，而兩個(gè)電荷之間的力是客觀存在的，這怎么理解呢？

從文中計(jì)算出的結(jié)果可知，比翼齊飛的兩個(gè)帶電體之間的作用力是與齊飛的速度大小有關(guān)系的，因?yàn)樵谙鄬?duì)論中，力、質(zhì)量等物理量對(duì)不同慣性系均不是相對(duì)論性不變量，它們各自存在變換關(guān)系[2].對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷之間的作用力來(lái)講其中存在磁場(chǎng)力，而磁場(chǎng)力是與速度有關(guān)的，總的電磁力為F=q(E+v×B)，它是滿足協(xié)變性的.比翼齊飛的兩電荷間合力為零一點(diǎn)也不奇怪，因?yàn)槲闹杏?jì)算的合力其實(shí)就是總的電磁力，它的大小可以在零到某個(gè)特定值之間，究竟取這個(gè)區(qū)間的哪一個(gè)值就要看速度的大小了.結(jié)果取零是其中一種非常特殊的情況，即速度為光速的時(shí)候.而兩個(gè)電荷都靜止時(shí)，結(jié)果就取某個(gè)特定值F=qE.不管結(jié)果是零也好，某個(gè)特定值也好，它都是一個(gè)規(guī)律得出的結(jié)果，零和那個(gè)特定值都是一系列值中的兩個(gè)，相互作用的規(guī)律仍然是滿足的，并沒(méi)有被破壞.

(6)兩個(gè)正對(duì)均勻帶電圓環(huán)以相等的速度同向轉(zhuǎn)動(dòng)，它們之間的力是否跟兩個(gè)比翼齊飛運(yùn)動(dòng)電荷的情形一樣？如果轉(zhuǎn)動(dòng)的速度足夠大，能不能表現(xiàn)為相互吸引呢？

如果選擇轉(zhuǎn)動(dòng)的物體為參考系，顯然不再是慣性系，所以這個(gè)不能簡(jiǎn)單類比比翼齊飛的情形，只能算是比翼齊飛的一種變形.雖然如此，筆者仍傾向于比翼齊飛的結(jié)論.不過(guò)真實(shí)情況究竟怎么樣希望有條件的同行能做做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，真心期待同行的反饋.

1 郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)(第2版).北京：高等教育出版社，1997

2 劉樹田，蔡琦.一個(gè)電磁學(xué)悖論的消除.物理教學(xué)，2008(06):47～49

3 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發(fā)中心.物理1必修教師教學(xué)用書(第3版).北京：人民教育出版社，2014.5

4 鄺向軍，廖旭.運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003,3(6):666～668

2016-09-07)