傳感器優(yōu)化布置的有效獨立-改進模態(tài)應變能方法

詹杰子， 余 嶺,2

(1. 暨南大學 力學與建筑工程學院,廣州 510632； 2.暨南大學 重大工程災害與控制教育部重點實驗室,廣州 510632)

傳感器優(yōu)化布置的有效獨立-改進模態(tài)應變能方法

詹杰子1， 余 嶺1,2

(1. 暨南大學 力學與建筑工程學院,廣州 510632； 2.暨南大學 重大工程災害與控制教育部重點實驗室,廣州 510632)

針對經(jīng)典的傳感器優(yōu)化布置方法-有效獨立法(EI)容易丟失能量較大測點的不足，引入新的模態(tài)應變能修正EI法，提出有效獨立-改進模態(tài)應變能法(EI-IMSE)?？紤]模態(tài)數(shù)目的影響，通過空間桁架塔結(jié)構(gòu)數(shù)值研究與矩形截面空心鉸支梁的實驗驗證，并經(jīng)四種評價準則與既有的EI及其三種EI改進方法的對比研究，表明EI-IMSE法不僅保留EI法的優(yōu)點，且具有良好的抗噪性和低階模態(tài)識別的準確性。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測；模態(tài)實驗；傳感器優(yōu)化布置；有效獨立法

在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、荷載識別以及模態(tài)試驗等領域，傳感器布置位置會影響到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)終端評估質(zhì)量以及結(jié)構(gòu)動態(tài)信息獲取的準確性[1-3]。如何利用有限數(shù)量的傳感器采集到最充分和最有價值的結(jié)構(gòu)振動響應信息是該領域的關鍵問題之一。大型復雜工程結(jié)構(gòu)，其自由度多、動力特性復雜，準確測量其振動信息較難，且受測試現(xiàn)場與經(jīng)濟條件的限制，有必要采用適當?shù)膬?yōu)化算法來確定最優(yōu)傳感器布置位置，以期測得振動信息更為準確，為進一步的結(jié)構(gòu)動力學逆問題計算提供較高質(zhì)量的基礎數(shù)據(jù)。

傳感器優(yōu)化布置問題研究已取得豐富的研究成果。YI等[2]對結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領域的傳感器優(yōu)化布置問題的研究進展進行了總結(jié)，劉福強等[3]對作動器/傳感器優(yōu)化配置的研究進行了較為全面的總結(jié)，WANG等[4]利用結(jié)構(gòu)動力響應的重構(gòu)誤差來構(gòu)造目標函數(shù)進行傳感器優(yōu)化布置，并在桁架結(jié)構(gòu)上得到驗證，YI等[5-6]先后提出多種群智能優(yōu)化算法，成功應用在大型高層結(jié)構(gòu)上。GUPTA等[7]對傳感器優(yōu)化布置的原則進行綜述，李東升等[8]比較了多種傳感器布置方法的內(nèi)在聯(lián)系，并綜述了常用的四種傳感器優(yōu)化布置評價準則。有效獨立法(Effective Independence, EI)[9-10]是目前應用最為廣泛的傳感器優(yōu)化布置方法，為盡可能保持線性獨立，其通過刪除對模態(tài)線性貢獻最小的自由度，最終達到需要的傳感器數(shù)目。

EI法只考慮了測點對模態(tài)向量的線性貢獻度，而未涉及到測點的能量貢獻，容易導致該方法抗噪性不強。為克服EI法的不足，即EI法可能選擇一些振動能量較低的測點，IMAMOVIC[11]提出驅(qū)動點留數(shù)DPR(Driving Point Residue)作為能量加權系數(shù)，來修正EI法的有效獨立分量，稱為有效獨立-驅(qū)動點留數(shù)法；吳子燕等[12]提出以單位剛度的模態(tài)應變能作為驅(qū)動點殘差系數(shù)修正EI法，稱為有效獨立-驅(qū)動點殘差法，劉偉等[13]稱其為有效獨立-平均驅(qū)動自由度速度法(EI-ADDOFV)，針對EI法未能挑選能量較大測點的不足，從驅(qū)動點頻響函數(shù)的近似表達式出發(fā)，推導出一種有效獨立-平均加速度幅值法(EI-AAA)。

綜合考慮EI法以及其三種改進方法，本文嘗試引入新的模態(tài)應變能表達形式來改進EI方法的不足，使所選取的測點組合在保有EI法的模態(tài)獨立性前提下，可以提高測點組合的抗噪性，使得其更適應工程結(jié)構(gòu)的服役環(huán)境。本文通過空間桁架塔結(jié)構(gòu)數(shù)值算例和矩形截面空心鉸支梁實驗驗證，并結(jié)合傳感器優(yōu)化布置的四種評價準則，對比研究本文所提出的EI-IMSE法與既有的EI法及其三種EI改進方法，得出一些有價值的研究結(jié)論，以期為工程應用提供技術參考。

1 傳感器優(yōu)化布置方法

1.1 有效獨立法及其改進方法

有效獨立法(EI)[9]的提出對傳感器優(yōu)化布置領域有重大指導意義。為克服EI法的不足，后期IMAMOVIC[11]又提出了有效獨立-驅(qū)動點留數(shù)法，吳子燕等[12]提出了有效獨立-平均驅(qū)動自由度速度法，劉偉等[13]提出了有效獨立-平均加速度幅值法。

1.2 有效獨立-改進模態(tài)應變能法(EI-IMSE)

基于前人既有成果及文獻[14]的研究，本文引入另外一種形式的模態(tài)應變能表達方式，以修正有效獨立法(EI)。若模態(tài)數(shù)目選取理論所選取的模態(tài)數(shù)目為p，第r自由度所具有的模態(tài)應變能可表達為：

(1)

式中:krr為總體剛度矩陣中第r個對角線元素，φri與φrj分別表示模態(tài)振型矩陣中的r行i列與r行j列元素。

則定義如下模態(tài)應變能修正系數(shù)：

MSE=diag(f1,f2,…,fr)

(2)

綜合上式，考慮模態(tài)應變能的有效獨立分量則表示為：

ED=[Φψ]2λ-1lk·MSE

(3)

式(3)考慮了結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)，其定義更為接近應變能的概念。

2 傳感器優(yōu)化布置評價準則

2.1 模態(tài)置信準則(MAC)

MAC矩陣可表達為：

(4)

定義評價函數(shù)如下：

(5)

f2=max(MACij)i≠j

(6)

式中：f1和f2的值越小說明傳感器優(yōu)化布置方案效果越好，s為MAC矩陣的行數(shù)。

2.2 均方差準則

通過有限元數(shù)值分析得到一組模態(tài)振型，作為一組理論數(shù)據(jù)；提取已知測點的模態(tài)數(shù)據(jù)，通過三次樣條插值得到一組測量數(shù)據(jù)，對兩組數(shù)據(jù)用均方差來評估所布置測點的有效性，其表達式為：

(7)

2.3 模態(tài)矩陣條件數(shù)準則

模態(tài)分析中，振型矩陣的條件數(shù)越接近1，表明其矩陣的逆越穩(wěn)定，故以測得非完整振型矩陣的條件數(shù)作為評價傳感器布置位置，其計算公式為：

(8)

2.4 信息矩陣跡準則

以信息矩陣的跡為評價傳感器所測得的模態(tài)矩陣的優(yōu)劣，其值越大說明越優(yōu)，其表達式如下：

f5=trace(ΦTΦ)

(9)

3 傳感器優(yōu)化布置中模態(tài)數(shù)目的選取

孫小猛[15]已對傳感器優(yōu)化布置中的模態(tài)數(shù)目選取進行了系統(tǒng)的研究，并提出基于損傷靈敏度矩陣2-范數(shù)準則來評價信息矩陣的信息量，他認為基于損傷靈敏度矩陣的信息矩陣的2-范數(shù)在前i+1階變化率趨于零時，可以用前i階模態(tài)近似替代完備模態(tài)進行傳感器優(yōu)化布置?；?-范數(shù)準則評價信息矩陣的變化率可表述為：

(10)

基于前人工作，本文結(jié)合矩陣論相關知識提出以矩陣的跡為標準來評價Fisher信息矩陣所包含的信息量大小，如下：

(11)

式(10)和(11)中的Γ為損傷靈敏度矩陣，詳見文獻[15]。

4 數(shù)值算例

三維空間桁架塔結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示，底層為邊長為2 m的正方形截面，每增加一層邊長減0.1 m，各桿件為等截面實心圓桿，其材料參數(shù)為：截面積為1E-003 m2，材料密度為7 800 kg/m3，材料的彈性模量E為210 GPa。

圖1 空間桁架塔結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 FEM of 3D truss tower structure

經(jīng)模態(tài)分析獲得空間桁架結(jié)構(gòu)模態(tài)信息后，利用式(10)與式(11)進行模態(tài)數(shù)目的選取，結(jié)果如圖2與圖3所示。

圖2 2-范數(shù)標準評價信息矩陣Fig.2 Assessment information matrix with norm criterion

研究圖2與圖3發(fā)現(xiàn)，兩種準則評價信息矩陣所包含的信息量得到一致性解答，均在模態(tài)階數(shù)為43時變化率趨于零。故在本算例，選取前43階模態(tài)近似替代完備模態(tài)進行傳感器優(yōu)化布置。表1為布置15與20個傳感器時低階模態(tài)準確性對比。表中MAC值表示前7階模態(tài)中各自與后一階模態(tài)的獨立性總和，MSD表示前7階均方差總和，由式(7)計算。

圖3 跡標準評價信息矩陣Fig.3 Assessment information matrix with trace criterion

傳感器數(shù)目方法 1520MACMSDMACMSDEI2.26572.58251.8627210.305EI-DPR0.3836173.6960.038650.270EI-ADDOFV0.6184107.8290.1521213.376EI-AAA0.321220.14390.41716.1821EI-IMSE0.49626.75460.26957.7163

對比分析表1結(jié)果并比較以上各傳感器優(yōu)化布置評價準則圖，不難發(fā)現(xiàn)：在大多數(shù)工況下，圖4、圖5、圖6以及圖8中EI-IMSE法所得值比EI法小，圖7中EI-IMSE法的值比EI法大，這說明EI-IMSE法有效改進了EI法。另外，通過進一步對比分析表1中各方法的MSD值以及圖6結(jié)果，若僅考慮低階和考慮完備模態(tài)的MSD值，可知EI-IMSE法對低階模態(tài)的識別更為精確。

圖4 非對角MAC均值準則Fig.4 Mean of off-diagonal MAC criterion

圖5 非對角MAC最大值準則Fig.5 Max of off-diagonal MAC criterion

圖6 均方差準則Fig.6 Least mean square error criterion

圖7 跡準則Fig.7 Trace of fisher matrix criterion

圖8 條件數(shù)準則Fig.8 Condition number of mode shape criterion

5 實驗驗證

本節(jié)通過對矩形截面空心管狀鉸支梁(如圖9)的模態(tài)實驗，對比研究EI-IMSE法與既有EI法及其三種EI改進方法的性能。該梁跨長3 m，梁截面為140 mm×60 mm矩形，壁厚為3 mm，材料參數(shù)為：彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3。分別選擇跨中位置激勵和離支座1 m處位置激勵，激勵力譜如圖10和圖11所示，在梁的下表面等間距布置31個PCB加速度傳感器，采樣頻率為1 024 Hz。

圖9 兩端鉸支實驗梁Fig.9 Beam hinged at both ends for modal test

圖10 跨中激勵力譜Fig.10 Excitation in mid-span

圖11 離支座1m處激勵力譜Fig.11 Excitation in 1m from end support

經(jīng)模態(tài)測試獲得結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)，進行模型修正。模態(tài)測試的MAC矩陣如圖12，非對角線元素最大值為0.355%；模型修正效果MAC矩陣如圖13，對角線元素表示同階次模態(tài)模型修正結(jié)果與實驗的吻合度，非對角元素表示不同階次模態(tài)模型修正結(jié)果與實驗的獨立性。

圖12 Auto-MAC矩陣圖Fig.12 Auto-MAC matrix

圖13 MAC矩陣Fig.13 MAC matrix

根據(jù)模型修正所獲得的有限元結(jié)構(gòu)模型，利用EI法、EI-DPR法、EI-ADDOFV法、EI-AAA法和EI-IMSE法分別布置10個與15個傳感器，并由五種評價函數(shù)f1～f5進行評價，結(jié)果如表2-表3所示。

對比分析表2與表3結(jié)果，結(jié)合傳感器優(yōu)化布置評價準則，對比表中f1與f2列數(shù)值可知，EI-IMSE法所獲取模態(tài)振型之間獨立性較為平均，而對比f1列數(shù)值分析表明EI-IMSE法所獲取模態(tài)振型之間最小獨立性與其余方法相差不大，故EI-IMSE法所識別的振型具有較好的獨立性，對比表中f3～f5列數(shù)值，可知EI-IMSE法布置的傳感器組合測得結(jié)果具有較好準確性和抗噪性；對比布置15個傳感器與10個傳感器的MAC值，實驗驗證了增加傳感器數(shù)目，各方法識別的模態(tài)振型獨立性并非絕對地變好，但從表2與表3各對應數(shù)值的差值來看，EI-IMSE法在布置15個傳感器工況亦可識別較好獨立性和抗噪性的模態(tài)。

表2 布置10個傳感器評價效果

表3 布置15個傳感器評價效果

6 結(jié) 論

本文提出了有效獨立-改進模態(tài)應變能法(EI-IMSE)，通過空間桁架塔結(jié)構(gòu)數(shù)值分析與兩端鉸支矩形空心梁的實驗驗證，可以發(fā)現(xiàn)：

(1)三維空間桁架的數(shù)值仿真算例對比研究表明： EI-IMSE法更能識別結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)，對低階模態(tài)識別的準確性更高。

(2)五種常用的傳感器布置評價準則數(shù)值仿真算例對比研究表明： EI-IMSE法除了能夠充分保留EI法的模態(tài)獨立性特點外，無論從表征抗噪性的信息矩陣的跡準則還是從條件數(shù)準則方面來看，EI-IMSE法能夠有效改進EI法，使得其優(yōu)化布置測點能夠有效布置在結(jié)構(gòu)能量較大的位置。

(3)實驗室兩端鉸支矩形空心梁模型實驗研究表明：傳感器數(shù)目為10時，EI-IMSE法具有較好的模態(tài)獨立性、準確性和抗噪性；傳感器數(shù)目為15時，EI-IMSE法有效地改進了原EI法的獨立性，具有更好的抗噪性。

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An effective independence-improved modal strain energy method for optimal sensor placement

ZHAN Jiezi1, YU Ling1,2

(1. School of Mechanics and Construction Engineering, Jinan University, Guangzhou 510632, China;2. MOE Key Lab of Disaster Forecast and Control in Engineering, Jinan University, Guangzhou 510632, China)

Here, a novel effective independence-improved modal strain energy (EI-IMSE) method was proposed to improve the effective independence (EI) algorithm in structural health monitoring field. The EI-IMSE optimal sensor placement (OSP) method was verified using a numerical simulation for a 3D truss tower and a test for a rectangular hollow steel beam hinged at both ends. Based on four criteria, the EI-IMSE OSP method was evaluated compared with the EI method, the EI-driving point residue (EI-DPR) one, the EI-average driving DOF velocity (EI-ADDOFV) one, and the EI-average acceleration amplitude (EI-AAA) one. The results showed that the proposed EI-IMSE method can not only retain advantages of the EI method but also have a better accuracy in identifying low order modes with a good robustness.

structural health monitoring；modal test；optimal sensor placement；effective independence method

國家自然科學基金(51278226;51678278)

2015-09-18 修改稿收到日期：2015-09-28

詹杰子 男，碩士生，1988年生

余嶺 男，博士，教授，博士生導師，1963年生 E-mail:lyu1997@163.com

O327；TU311

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.01.012