考慮遲滯特性的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器建模及試驗驗證

吳虎威， 吳光強,2， 陳 祥,， 莊 婷， 朱德財

(1. 同濟大學 汽車學院，上海 201804； 2. 東京大學 生產(chǎn)技術(shù)研究所，東京 153-8505；3. 上海薩克斯動力總成部件系統(tǒng)有限公司，上海 201708)

考慮遲滯特性的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器建模及試驗驗證

吳虎威1， 吳光強1,2， 陳 祥1,3， 莊 婷3， 朱德財3

(1. 同濟大學 汽車學院，上海 201804； 2. 東京大學 生產(chǎn)技術(shù)研究所，東京 153-8505；3. 上海薩克斯動力總成部件系統(tǒng)有限公司，上海 201708)

利用雙曲正切擬合函數(shù)，建立了可推廣的考慮遲滯特性的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學模型，并通過了試制的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性臺架試驗驗證。探討了基于不同擬合因子的雙曲正切函數(shù)在階躍函數(shù)和分段線性函數(shù)擬合中的應用。針對具有非對稱特性的兩級和三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器，建立了考慮遲滯特性的扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性的非連續(xù)、不可微分的數(shù)學模型，之后利用雙曲正切擬合函數(shù)重新推導了建立的扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性模型，并將結(jié)果推廣至多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器。利用扭轉(zhuǎn)減振器臺架試驗，驗證了利用雙曲正切函數(shù)擬合的可推廣的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性模型的有效性。

擬合因子；雙曲正切函數(shù)；遲滯特性；多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器；臺架試驗

離合器扭轉(zhuǎn)減振器作為車輛動力傳動系統(tǒng)重要部件，可改變動力傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動特性和緩和傳動系統(tǒng)所受到的沖擊載荷等。離合器扭轉(zhuǎn)減振器具有多級線性彈性剛度和遲滯特性等非線性特征，分別對應于分段線性函數(shù)和階躍函數(shù)等不可微分、非連續(xù)的函數(shù)。當建立包含多級離合器扭轉(zhuǎn)減振器的車輛動力傳動系統(tǒng)模型時，模型中包括多種復雜的非線性特性，采用數(shù)值仿真方法求解分析車輛動力傳動系統(tǒng)動力學特性時，往往會引起數(shù)值難以收斂和不穩(wěn)定性問題，大大降低數(shù)值仿真效率和影響計算結(jié)果的準確性。因此，有必要采用合適的方法解決扭轉(zhuǎn)減振器非線性因素建模帶來的數(shù)值仿真問題。

KIM等[1]較早地利用多種擬合函數(shù)對典型的分段線性函數(shù)和階躍函數(shù)進行擬合，包括雙曲正切函數(shù)、反正切函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)等擬合函數(shù)，針對存在間隙非線性函數(shù)的單自由度振子系統(tǒng)，分析比較了采用不同擬合函數(shù)和不同擬合因子時系統(tǒng)的頻響特性。STEINEL[2]較早地利用數(shù)值仿真和實車實驗方法，通過調(diào)教離合器扭轉(zhuǎn)減振器扭轉(zhuǎn)剛度大小，有效地抑制了車輛傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)波動劇烈程度。PRASAD等[3]利用汽車半消聲室內(nèi)實車轉(zhuǎn)鼓試驗，通過增加原有扭轉(zhuǎn)減振器遲滯扭矩的方法，達到衰減扭轉(zhuǎn)減振器波動幅值的目標，降低了變速器內(nèi)齒輪敲擊噪聲，進而降低了駕駛室內(nèi)人耳處聲壓級?？梢姡まD(zhuǎn)減振器遲滯特性對于傳動系統(tǒng)動力學特性可產(chǎn)生較大的影響，遲滯特性是扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性建模必須考慮的因素。對應于扭轉(zhuǎn)減振器不同剛度區(qū)間，扭轉(zhuǎn)減振器遲滯力矩大小不同，從而多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器數(shù)學模型包括分段線性函數(shù)和階躍函數(shù)。YOON等[4-6]初步推導了剛度對稱的多級剛度離合器扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞數(shù)學模型，分析了不同多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性對于手動變速器齒輪敲擊特性影響規(guī)律，但是推導的扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞數(shù)學模型具有一定局限性，因工程實際中采用的大多是剛度非對稱、轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角非對稱的扭轉(zhuǎn)減振器，并且減振器數(shù)學模型缺乏有效的試驗驗證。在國內(nèi)，研究多集中于離合器扭轉(zhuǎn)減振器臺架、實車性能試驗或者扭轉(zhuǎn)減振器彈性特性參數(shù)調(diào)教對于車輛傳動系統(tǒng)動力學特性影響分析[7]，如通過扭轉(zhuǎn)減振器性能參數(shù)調(diào)教抑制手動變速器齒輪敲擊異常噪聲，然而對于考慮遲滯特性的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學建模的研究很少。

綜合上述的研究成果和不足，本文利用雙曲正切擬合函數(shù)，推導了可推廣的具有非對稱特性的考慮遲滯特性的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學模型，并通過試制的某款三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器樣件臺架試驗結(jié)果，驗證了經(jīng)過雙曲正切函數(shù)擬合的考慮遲滯特性的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學模型的有效性。

1 雙曲正切函數(shù)在特殊函數(shù)曲線擬合中的應用

本節(jié)探討基于不同擬合因子的雙曲正切函數(shù)在階躍函數(shù)和分段線性函數(shù)曲線擬合中的應用，說明利用連續(xù)、可微分的函數(shù)替代非連續(xù)、不可微分函數(shù)的可行性。

雙曲正切函數(shù)如式(1)所示：

(1)

對于階躍函數(shù)，以典型的符號函數(shù)為例(如式(2)所示)，說明雙曲正切函數(shù)在階躍函數(shù)函數(shù)擬合中的應用，對應的擬合函數(shù)如式(3)所示。

(2)

(3)

式中，β為擬合因子(Smoothing Factor, SF)。

由符號函數(shù)得到的原始值和基于不同擬合因子得到的擬合值如圖1所示?？梢姡敂M合因子β取不同值時，對于原符號函數(shù)擬合程度不同，誤差較大處發(fā)生在轉(zhuǎn)折點x=0處，且β取值越大，對于階躍函數(shù)擬合程度越好。因此，可通過合理控制β值大小，利用連續(xù)、可微分的雙曲正切函數(shù)替代階躍函數(shù)。

圖1 雙曲正切函數(shù)在階躍函數(shù)擬合中的應用Fig.1 Hyperbolic-tangent function application on the profile fitting of the step function

對于分段線性函數(shù)，以式(4)中的分段函數(shù)為例，說明雙曲正切函數(shù)在分段線性函數(shù)擬合中的應用，與式(4)對應的擬合后的函數(shù)如式(5)所示。

(4)

{tanh[β(x-φd1)]+1}

(5)

式中，各參數(shù)值大小分別為：kd1=0.26，kd2=13，φd1=0.05。

由分段線性函數(shù)得到的原始值和基于不同擬合因子得到的擬合值如圖2所示?？芍?，對于分段線性函數(shù)，擬合誤差最大值發(fā)生在分段函數(shù)轉(zhuǎn)折點x=0.05附近，當擬合因子β取較大值時誤差值越小。但是，當kd1值接近于零時，利用數(shù)值仿真時可引起數(shù)值不穩(wěn)定性問題，對于仿真結(jié)果影響較大，此時擬合因子β大小的確定需綜合數(shù)值仿真迭代步長的大小。

(a)整個區(qū)間的原始值和擬合值對比結(jié)果(b)0～0．05區(qū)間內(nèi)原始值和擬合值對比結(jié)果(c)0．05～0．07區(qū)間內(nèi)原始值和擬合值對比結(jié)果圖2 雙曲正切函數(shù)在分段線性函數(shù)擬合中的應用Fig．2Hyperbolic?tangentfunctionapplicationontheprofilefittingofthepiecewiselinearfunction

2 離合器多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器非線性特性建模

2.1 具有非對稱特性的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性建模

本節(jié)針對離合器工作驅(qū)動側(cè)(Driver Side)和滑行側(cè)(Coast Side)特性參數(shù)非對稱的兩級和三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器，建立扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學模型。

對于二級剛度扭轉(zhuǎn)減振器，扭矩傳遞特性曲線如圖3(a)中所示，扭轉(zhuǎn)減振器傳遞扭矩由彈性扭矩TS2、遲滯扭矩TH2和預加載扭矩TP2三部分組成，各扭矩特性曲線分別如圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)所示。此時，二級剛度扭轉(zhuǎn)減振器傳遞扭矩大小為：

TC2=TS2+TH2+TP2

(6)

其中，彈性扭矩TS2大小為：

(7)

式中，θr為主從動摩擦盤與從動盤轂之間的相對轉(zhuǎn)角；kd1和kd2分別為離合器工作驅(qū)動側(cè)的第一級彈性剛度和第二級彈性剛度；kc2為離合器工作滑行側(cè)的第二級彈性剛度；φd1為離合器工作驅(qū)動側(cè)的第一級和第二級彈性剛度間的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角；φc1為離合器工作滑行側(cè)的第一級和第二級彈性剛度間的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角。

遲滯扭矩TH2大小為：

(8)

預加載扭矩TP2大小為：

(9)

式中，TPL1和TPL2為預加載力矩大小；φpl為預加載力矩作用的角度。

由式(7)～式(9)可知，對于二級剛度扭轉(zhuǎn)減振器，彈性扭矩TS2為相對轉(zhuǎn)角θr的分段線性函數(shù)，遲滯扭矩TH2和預加載扭矩TP2為相對轉(zhuǎn)角θr的階躍函數(shù)。

(a) 整體傳遞扭矩 (b) 彈性扭矩

(c) 遲滯扭矩 (d) 預加載扭矩圖3 具有非對稱特性參數(shù)的兩級剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性曲線Fig.3 Nonlinear characteristics of a two-staged stiffness clutch damper with asymmetric parameters

對于三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器，扭矩傳遞特性曲線如圖4(a)中所示，其傳遞扭矩TC3大小為：

TC3=TS3+TH3+TP3

(10)

其中，彈性扭矩TS3特性曲線如圖4(b)所示，扭矩大小為：

式中，kd3為離合器工作驅(qū)動側(cè)的第三級彈性剛度；kc3為離合器工作滑行側(cè)的第三級彈性剛度；φd2為離合器工作驅(qū)動側(cè)的第二級和第三級彈性剛度間的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角；φc2為離合器工作滑行側(cè)的第二級和第三級彈性剛度間的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角。

遲滯扭矩TH3特性曲線如圖4(c)所示，扭矩大小為：

式中，Hd3為離合器工作驅(qū)動側(cè)的第三級遲滯扭矩；Hc3為離合器工作滑行側(cè)的第三級遲滯扭矩。

預加載扭矩TP3特性曲線如圖4(d)所示，扭矩大小為：

(13)

(a) 整體傳遞扭矩 (b) 彈性扭矩

(c) 遲滯扭矩 (d) 預加載扭矩圖4 具有非對稱特性參數(shù)的三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性曲線Fig.4 Nonlinear characteristics of a three-staged stiffness clutch damper with asymmetric parameters

同樣，由式(11)～式(13)可知，對于三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器，彈性扭矩TS3為相對轉(zhuǎn)角θr的分段線性函數(shù)，遲滯扭矩TH3和預加載扭矩TP3為相對轉(zhuǎn)角θr的階躍函數(shù)。

2.2 基于函數(shù)擬合的離合器多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器建模

由2.1節(jié)可知，多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器傳遞扭矩大小為相對轉(zhuǎn)角的分段線性函數(shù)和階躍函數(shù)的疊加。如前所述，分段線性函數(shù)和階躍函數(shù)疊加后的函數(shù)為非連續(xù)、不可微分函數(shù)，將由分段線性函數(shù)和階躍函數(shù)疊加得到的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞數(shù)學模型應用于車輛動力傳動系統(tǒng)動力學仿真模型計算時，容易引起數(shù)值計算問題。因此，有必要利用小節(jié)1中引入的連續(xù)、可微分的雙曲正切函數(shù)擬合替代分段線性函數(shù)和階躍函數(shù)，通過調(diào)整擬合因子控制誤差大小。

對于兩級剛度扭轉(zhuǎn)減振器，利用雙曲正切函數(shù)對式(7)、式(8)和式(9)分別進行擬合，有：

(θr-φd1){tanh[βSd1(θr-φd1)]+1}

(14)

(15)

(16)

式中，βSd1為驅(qū)動側(cè)第一級和第二級彈性剛度間的擬合因子；βSc1為滑行側(cè)第一級和第二級彈性剛度間的擬合因子；βHd1為驅(qū)動側(cè)第一級和第二級遲滯扭矩間的擬合因子；βHc1為滑行側(cè)第一級和第二級遲滯扭矩間的擬合因子；βpl為預加載扭矩的擬合因子。

對于三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器，利用雙曲正切函數(shù)對式(11)、式(12)和式(13)分別進行擬合，有：

(θr-φd1){tanh[βSd1(θr-φd1)]+1}+

(17)

(18)

(19)

式中，βSd2為驅(qū)動側(cè)第二級和第三級彈性剛度間的擬合因子；βSc2為滑行側(cè)第二級和第三級彈性剛度間的擬合因子；βHd2為驅(qū)動側(cè)第二級和第三級遲滯扭矩間的擬合因子；βHc2為滑行側(cè)第二級和第三級遲滯扭矩間的擬合因子。

2.3 基于擬合函數(shù)的多級剛度離合器扭轉(zhuǎn)減振器建模的推廣

基于2.2節(jié)中的雙曲正切函數(shù)擬合的兩級剛度和三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器傳遞扭矩數(shù)學模型，將結(jié)果拓展至多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性模型。分別定義kd1=kc1和Hd1=Hc1，則對于多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器，有：

TCN=TSN+THN+TPLN

(20)

{tanh[βHd i-1(θr-φdi-1)]+1}-

(θr-φci-1){tanh[βHci-1(θr-φci-1)]-1}

(21)

(22)

(23)

式中，N為離合器扭轉(zhuǎn)減振器驅(qū)動側(cè)或滑行側(cè)的工作級數(shù)；kdi為扭轉(zhuǎn)減振器工作驅(qū)動側(cè)的第i級彈性剛度；φdi-1為驅(qū)動側(cè)的第i-1級彈性剛度和第i級彈性剛度間的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角；kci為扭轉(zhuǎn)減振器工作滑行側(cè)的第i級彈性剛度；φci-1為扭轉(zhuǎn)減振器工作滑行側(cè)的第i-1級彈性剛度和第i級彈性剛度間的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角；Hdi為扭轉(zhuǎn)減振器工作驅(qū)動側(cè)的第i級遲滯扭矩；Hci為扭轉(zhuǎn)減振器工作滑行側(cè)的第i級遲滯扭矩；βHdi-1為驅(qū)動側(cè)第i-1級和第i級彈性剛度間的擬合因子；βHci-1為滑行側(cè)第i-1級和第i級彈性剛度間的擬合因子；βSci-1為驅(qū)動側(cè)第i-1級和第i級遲滯扭矩間的擬合因子；βSci-1為滑行側(cè)第i-1級和第i級遲滯扭矩間的擬合因子。

3 多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器設(shè)計及模型的試驗驗證

3.1 多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器參數(shù)設(shè)計及試驗驗證

以典型的具有非對稱特性的三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器為例，來驗證由雙曲正切函數(shù)擬合后的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學模型的有效性,該款三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性參數(shù)前期設(shè)計值如表1中所示。

根據(jù)表1中所列設(shè)計參數(shù)值，進行了該款三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器樣件試制，并利用圖5中的離合器扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性臺架試驗驗證。試驗過程如下：首先，將從動盤樣件置于測試臺架的芯棒上，臺架上壓盤下行壓住摩擦片，芯棒以較低的旋轉(zhuǎn)速度預旋轉(zhuǎn)一個來回，確定從動盤剛度零點位置和正向反向的極限角度。其次，芯棒回到剛度零點位置，加載扭矩使芯棒以較低的速度正向旋轉(zhuǎn)至極限轉(zhuǎn)角，之后卸載扭矩至芯棒回到零點位置，同時將扭矩傳感器測得的扭矩數(shù)據(jù)保存于系統(tǒng)中，反向旋轉(zhuǎn)亦然。最后，將正向和反向所測扭矩數(shù)據(jù)導出。此時，得到該款具有非對稱特性參數(shù)的三級扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性曲線如圖6所示。為了驗證試制樣件的可靠性，測量了該款扭轉(zhuǎn)減振器部分特性參數(shù)，各測量位置如圖6中“★”處所示，測得的各參數(shù)值如表1中所列測試值。由表1中的設(shè)計值與測試值大小對比可知，該試制樣件的特性參數(shù)值與原始設(shè)計值基本保持一致，誤差均在工程允許范圍內(nèi)，樣件試制可靠。

表1 具有非對稱特性的三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性參數(shù)列表

圖5 離合器三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性臺架試驗Fig.5 Bench testing of the three-staged stiffness clutch damper characteristics

圖6 具有非對稱參數(shù)的三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器特性臺架測試結(jié)果Fig.6 Bench testing results of the three-staged stiffness clutch damper characteristics with asymmetric parameters

3.2 基于雙曲正切函數(shù)擬合的扭轉(zhuǎn)減振器模型的試驗驗證

為了探討由雙曲正切函數(shù)擬合后的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學模型的有效性，針對如圖6所示的三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性曲線，利用式(20)～式(23)，選取的一組合適的擬合因子參數(shù)如表2所示，可見各擬合因子大小不同，此時得到該三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性曲線如圖7所示。

表2 擬合因子參數(shù)列表

圖7 離合器扭轉(zhuǎn)減振器特性擬合值與試驗值對比Fig.7 Comparisons between the fitted and experimental value of the multi-staged clutch damper characteristics

由圖7中擬合值和試驗值對比可知，利用雙曲正切函數(shù)擬合的扭矩傳遞特性數(shù)學模型得到的擬合值與試制樣件臺架試驗的試驗值基本保持一致。將轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角處扭矩傳遞特性曲線局部放大后結(jié)果如圖8和9所示，轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)角附近擬合值與臺架試驗的測試值基本保持一致，誤差值均小于5%，屬于工程允許范圍，因此可證明利用雙曲正切函數(shù)擬合的扭矩傳遞特性數(shù)學模型得到的擬合值可靠，該模型可進一步用于包括該三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器模型的數(shù)值仿真中。

圖8 特性曲線擬合值與試驗值對比局部放大結(jié)果Fig.8 Partial enlarged view of comparisons between the fitted and experimental value

圖9 特性曲線擬合值與試驗值對比局部放大結(jié)果Fig.9 Partial enlarged view of comparisons between the fitted and experimental value

鑒于可推廣的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學模型是利用二級、三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學模型類推得到，可涵蓋所有級數(shù)剛度的扭轉(zhuǎn)減振器，此處利用試驗驗證了由可推廣的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學模型得到的三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性的準確性，因此驗證了利用雙曲正切函數(shù)擬合的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性方法的有效性。

4 結(jié) 論

為了解決帶有階躍函數(shù)和分段線性函數(shù)特性的多級剛度離合器扭轉(zhuǎn)減振器模型的數(shù)值仿真存在的數(shù)值收斂性和穩(wěn)定性問題，文中利用連續(xù)、可微分的雙曲正切擬合函數(shù)，建立了考慮遲滯特性的可推廣的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器扭矩傳遞特性數(shù)學模型。根據(jù)離合器扭轉(zhuǎn)減振器前期設(shè)計特性參數(shù)，試制了某款具有非對稱特性的三級剛度扭轉(zhuǎn)減振器樣件，并進行了扭矩傳遞特性臺架試驗驗證。結(jié)果表明，由雙曲正切函數(shù)擬合后的多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器數(shù)學模型得到的扭矩傳遞特性曲線與臺架試驗測試曲線保持一致，該數(shù)學模型可進一步用于包括離合器多級剛度扭轉(zhuǎn)減振器的車輛傳動系統(tǒng)動力學分析的數(shù)值仿真，從而有效解決數(shù)值仿真存在的問題。

[1] KIM T C, ROOK T E, SINGH R. Effect of smoothening functions on the frequency response of an oscillator with clearance non-linearity[J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 263(3): 665-678.

[2] STEINEL K. Clutch tuning to optimize noise and vibration behavior in trucks and buses[C]//SAE 2000 International Mobility Technology Conference and Exhibition. SAE,2000.

[3] PRASAD J S, DAMODAR N C, NAIDU T S. Clutch hysteresis maximization for elimination of gear rattle in a passenger bus[C] //SAE 2013 Symposium on International Automotive Technology.SAE,2013.

[4] YOON J Y, SINGH R. Effect of the multi-staged clutch damper characteristics on the transmission gear rattle under two engine conditions[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2013, 227(9): 1273-1294.

[5] YOON J Y, YOON H S. Nonlinear frequency response analysis of a multistage clutch damper with multiple nonlinearities[J]. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 2014, 9(3): 031007.

[6] 徐旭初, 方偉榮, 葛鳳龍, 等. 一種新型三級剛度離合器扭轉(zhuǎn)減振器的開發(fā)及應用[J]. 汽車工程, 2013, 35(11): 1011-1014. XU Xuchu, FANG Weirong, GE Fenglong, et al. The development and application of a novel clutch torsional damper with three-stage stiffness[J].Automotive Engineering, 2013, 35(11): 1011-1014.

[7] 劉顯臣. 汽車NVH綜合技術(shù)[M]. 北京：機械工業(yè)出版社, 2014.

Numerical and experimental analysis on multi-staged stiffness clutch dampers considering hysteresis characteristics

WU Huwei1, WU Guangqiang1,2, CHEN Xiang1,3, ZHUANG Ting3, ZHU Decai3

(1. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China；2. Institute of Industrial Science, University of Tokyo, Tokyo 153-8505, Japan;3. Shanghai Sachs Powertrain Components Systems Co., Ltd., Shanghai 201708, China)

An extensible mathmatical model for the torque transmission property of multi-staged stiffness clutch dampers considering hysteresis characteristics was established in virtue of the hyperbolic-tangent fitting function, which was then validated by the bench tests of a certain prototype. The hyperbolic-tangent functions with different smoothing factors were applied to the profile fitting of step function and piecewise linear function. Then, a discontinuous and non-differential numerical model for the two-staged and three-staged stiffness clutch dampers with asymmetric characteristics, taking into account the hysteresis characteristics, was derived. The numerical model was further modified by using the hyperbolic-tangent function and extended to multi-staged stiffness clutch dampers. Finally, the modified model for the multi-staged stiffness clutch dampers fitting was validated by bench tests of the prototype.

smoothing factor; hyperbolic-tangent function; hysteresis characteristics; multi-staged stiffness clutch damper; bench test

國家自然科學基金(51175379;51575393)

2015-10-27 修改稿收到日期：2015-12-11

吳虎威 男，博士生，1987年生

吳光強 男，教授，博士生導師，1965年生

U463.21

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.02.028