航發(fā)葉片的測量數(shù)據(jù)誤差處理方法研究*

張明德，羅 沖，張衛(wèi)青，蔡漢水，謝 樂

(重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054)

航發(fā)葉片的測量數(shù)據(jù)誤差處理方法研究*

張明德，羅 沖，張衛(wèi)青，蔡漢水，謝 樂

(重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054)

針對航空發(fā)動機精鍛葉片自動化生產(chǎn)線加工環(huán)境相對較差時的誤差評定問題，根據(jù)國內(nèi)葉片實際檢測中常用的截面法檢測，提出了測量點集與理論截線的優(yōu)化匹配算法。該方法包含測量點集與理論截線的初步匹配、精確匹配、匹配優(yōu)化，并為了得到更精確的葉型誤差，根據(jù)測量點集與理論截面線之間的關系，提出了一種測量點集到理論截線的最近點集求解算法。通過實例驗證了該方法的實用性和有效性，提高了檢測效率，提升了測量精度，為后續(xù)精加工處理提供數(shù)據(jù)依據(jù)。

葉片測量；數(shù)據(jù)處理；匹配；航發(fā)精鍛葉片

0 前言

航空發(fā)動機精鍛葉片(以下簡稱“航發(fā)葉片”)型面屬于自由復雜曲面，自由曲面測量是目前的研究熱點。測量方法分為非接觸式(光學測量)和接觸式(CMM測量)兩種方式。文獻[1]對自由曲面測量技術進行了綜述。文獻[2-3]對自由曲面光學測量進行了研究，光學測量速度高，但精度相對接觸式測量較低。國內(nèi)在實際加工中，批量檢測大多采用專用量具及白光來檢驗，并不能得到精確的葉型誤差值；精加工則采用三坐標測量機進行測量，可以得到具體的誤差值，不過相對效率不高[4]。

陳貴林等[5]提出航空發(fā)動機精鍛葉片數(shù)字化生產(chǎn)線，并要求在數(shù)字化生產(chǎn)線內(nèi)實現(xiàn)“自感知、自適應、自診斷、自決策、自修復”功能。在航發(fā)葉片磨削生產(chǎn)中提出自適應磨削加工，根據(jù)余量控制磨削區(qū)域、磨削壓力，從而實現(xiàn)自適應磨削，提高葉片加工精度、減少葉片報廢率。數(shù)字化生產(chǎn)線、自適應磨削加工需要檢測系統(tǒng)提供精確的測量數(shù)據(jù)得到加工余量。為了保證自適應生產(chǎn)加工，設計一套快速、可靠的檢測系統(tǒng)尤為重要。故本文針對磨削加工生產(chǎn)線加工環(huán)境差的問題，提出一種測量點集與理論截線的優(yōu)化匹配算法，降低系統(tǒng)誤差對測量結果精度的影響。在此測量方法的基礎上，為了得到更精確的葉型誤差，根據(jù)測量點集與理論截面線之間整體對應的關系，提出一種適合優(yōu)化匹配算法的測量點集到理論截線的最近點集求解算法。該方法能快速得到精確的實際葉型誤差值，為后續(xù)加工處理提供數(shù)據(jù)依據(jù)。

1 航發(fā)葉片測量數(shù)據(jù)處理思路

航發(fā)葉片三坐標檢測主要流程有：首先，對測頭進行標定，確定測頭實際半徑值；其次，根據(jù)檢測葉片或者專用夾具建立測量坐標系，并根據(jù)葉片理論模型進行檢測截面以及檢測點的規(guī)劃(即檢測路徑規(guī)劃)，軟件自動生成測量程序；然后，由三坐標檢測機進行檢測，得到測量點的坐標；最后，對測量數(shù)據(jù)進行處理，生成檢測報告。

由于三坐標測量機本身的限制，測量數(shù)據(jù)處理一般需要進行后續(xù)處理，包括異常點處理和測頭半徑補償。由于測量坐標系與理論坐標系不一致，測量數(shù)據(jù)需進行測量點集到理論截線的匹配，以得到最優(yōu)檢測結果。

(1)異常點處理

葉片檢測過程中由于實物幾何特征和測量手段的制約，在葉片檢測結果中會出現(xiàn)因覆蓋測量或測量數(shù)據(jù)出錯等原因造成的“壞點”，以及由部分盲區(qū)或缺口而形成的“跳點”。這會影響后續(xù)數(shù)據(jù)的處理，為了保證所測截面數(shù)據(jù)的正確性和完整性，所以需要對“壞點”和“跳點”進行處理。

對于壞點可以通過人工觀察、弦高差方法[6]等進行處理。對于跳點可以通過截取理論模型部分來填補，也可通過重新規(guī)劃檢測路徑來處理。

(2)測頭半徑補償

由于葉片型面是自由曲面，測量過程中測頭采用不補償?shù)哪Ｊ?，測量機輸出的數(shù)據(jù)是測頭球心的坐標，故需對測頭半徑進行補償。關于測頭實際半徑一般通過測頭標定[7-9]來確定，然后進行補償。本文采用測量點沿其法矢向內(nèi)平移一個測頭半徑來進行測頭半徑補償。

(1)

式中： (xi，yi，zi)—實際測量點坐標；

(xi′，yi′，zi′)—測量球心點坐標；

(ii，ji，ki)—測量點單位法矢的坐標分量；

r—測頭實際半徑。

(3)測量點集到理論截線的匹配

對測量數(shù)據(jù)進行處理時，其中最重要的一環(huán)就是實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)與葉片理論模型的精確匹配，即通過匹配使葉片實際測量點相對于理論模型的誤差達到最小，從而減小系統(tǒng)誤差的影響。

航發(fā)葉片三坐標測量大多采用截面法進行測量，且葉片設計時允許各截面存在一定的誤差偏值(一般輪廓度誤差為0.08mm，扭轉誤差為±12′)，所以葉片的測量數(shù)據(jù)匹配問題可轉化為平面內(nèi)測量點集與理論截線的匹配問題。

2 測量點集到理論截線的最近點集求取

由于測量點集到理論截線的匹配是以測量點集到理論截線的距離平方和最小為目標函數(shù)，所以求取測量點集到理論截面所得的最近點集將對匹配結果有很大的影響。

針對點到復雜平面曲線最近距離的算法有基于幾何特征的快速迭代法[10]、分割逼近法快速求解點到復雜平面曲線最小距離[11]、迭代最近點算法(ICP)[12-13]等。但這些算法均是針對點到曲線的最近距離求解，而本文研究的重點是求解測量點集整體到封閉曲線的最近點集。求解過程中可能會出現(xiàn)兩個問題：一是同一點存在兩個或兩個以上的最近點，如圖1中測量點Pi到理論截線上Qi與Qi′距離一樣；二是某測量點在曲線上所對應的最近點并不在其前一點與后一點在曲線上所對應的最近點區(qū)域范圍內(nèi)，如圖1中測量點Pi+1在理論截線上對應點Qi+1,并不在Pi-1與Pi+2對應最近點Qi-1與Qi+2之間，這與測量點集與葉片理論截面線對應關系不符。

圖1 對應關系混亂的測量點

測量點集在理論截線上所對應的最近點集應該滿足與截面線按次序分布的關系。本文通過對比對應最近點在曲線上的參數(shù)值來解決該問題。

測量點集在理論截線上的最近點集求取的具體流程圖如圖2所示。

圖2 最近點集求取流程圖

(1)航發(fā)葉片截面形狀是復雜封閉曲線，但整體較光順，所以本文按等參數(shù)將其分割為n份(根據(jù)葉片大小確定)，并求取測量點P(x,y,z)與各控制點Qi(xi,yi,zi)之間的距離：

(2)

求取n個端點與測量點的最小距離：

dmin=min(d1,d2,…,dn-1,dn)

(3)

則測量點的最近點位于與dmin對應控制點Qi兩側鄰域中，如圖3所示。

圖3 控制點中找取最近點

(2)將最近控制點兩側鄰域按參數(shù)U值分別等分為兩個小曲線段，求取測量點與各控制點的距離，如圖4。

圖4 鄰域劃分方法

(3)如果其鄰域

(4)

式中：Us—點Qi-1在曲線上對應的U值，

Ue—點Qi+1在曲線上對應的U值，

Δ—設定誤差值。

則該點為最近點，如果不滿足上式，則轉到第(2)步，繼續(xù)求解。

(4)因為測量點集就是沿著順時針/逆時針進行測量得到的，所以理論上其對應最近點集在理論曲線上也是按此規(guī)律進行分布的，在測量點集各自對應的最近點集中尋找其在理論截線上的U值規(guī)律，找出不符合規(guī)律的測量點。

(5)將不滿足規(guī)律的測量點，在其前一點和后一點的U值范圍中重新找取最近點，保證對應點集求取的正確性、規(guī)律性。

該方法可以保證測量點集與其在理論截線上的對應最近點集按規(guī)律分布，但也存在一定缺點，如果不規(guī)律點過多，則計算效率會非常低。

3 測量點集與理論截線的優(yōu)化匹配算法

3.1 初步匹配

根據(jù)第2節(jié)所描述的算法，雖然解決了測量點集對應的最近點集的規(guī)律性，但測量點與理論曲線距離較遠時，最近點對應關系混亂，如圖5所示，則計算效率較低，所以最好將之移動到相近位置再進行計算。而曲線形狀與曲面所在空間坐標系無關，且具有空間移動不變性，故選取曲線形狀特征作為初始匹配要素。

圖5 對應最近點混亂的情況

(1)考慮到封閉曲線的特征，首先通過兩封閉曲線的幾何中心將之平移到相對靠近的位置。

計算葉片截面線的幾何中心M1和全部測量點的幾何中心M2(理論截線方程未知，無法運用積分法進行幾何中心求解，故采用等參數(shù)法將其分割為n份，用點集的幾何中心近似表示)

(5)

將測量點集整體沿矢量

(6)

平移，平移結果如圖6中Pi′所示。

圖6 測量點平移示意圖

(2)航發(fā)葉片多為片狀，本文采用分別計算截面曲線和測量點集中距離最遠的兩點，連接它們生成的直線l1、l2，以其矢量V1、V2的夾角為旋轉角度，將之近似對齊。

將測量點集旋轉角度

(7)

其中：V1，V2分別代表l1、l2的矢量。旋轉結果如圖7中Pi所示。

圖7 測量點旋轉示意圖

3.2 精確匹配

由于采用理論截面線為匹配基準，所以為了提高匹配精度，每次迭代后，重新求取變換后測量點集在理論截線上的對應最近點。其中測量點Pi(xi,yi,zi)，通過第2節(jié)所述最近點集的求取算法，獲得每點所對應的最近點Qi(ai,bi,ci)。

測量點集到理論截線的匹配模型適合度函數(shù)選擇點集到截線的誤差平方和，則目標函數(shù)為

(8)

式中：

Pi—實際生產(chǎn)模型上實際點的坐標；

Qi—CAD模型上與實際生產(chǎn)模型上點最近點的坐標；

di—實際生產(chǎn)測量點與CAD模型上截面線的最點的距離；

2.2.4 結果比較 3種預處理方法得到的枸杞子外觀和色澤無顯著差異；但特性量值是否發(fā)生顯著變化需要進一步實驗加以驗證；但減壓干燥法較液氮凍干法、凍干法更省時，節(jié)能。

R—旋轉矩陣

；

T—平移矩陣

。

即

(9)

由最小二乘法可知，當距離的平方和最小時才滿足校準要求，因而得到最小目標函數(shù)如下：

(10)

把式(9)代入式(10)可得：

(11)

要使該式取得最小值，需滿足三個偏導數(shù)都為零，即：

(12)

通過計算：

(13)

式中：

即可先算出γ，再代入式(13)即可求出Lx，Ly，代入平移及旋轉矩陣。最后由最小二乘法根據(jù)計算誤差限定值ε進行匹配。

3.3 匹配優(yōu)化

通過觀察匹配結果可知：目標函數(shù)匹配每次迭代得到的變換結果之間存在一定的規(guī)律，這個規(guī)律是當?shù)螖?shù)超過20次后誤差平方和變化不大，由圖8a可見；最大誤差值在20次迭代左右出現(xiàn)極小值，由圖8b可見。

(a)每次迭代的誤差平方和 (b)每次迭代的最大誤差值圖8 目標函數(shù)匹配結果

經(jīng)多次實驗驗證，上述規(guī)律均存在，由此可確定測量點集轉換后的最大誤差值應該存在一個最小值，該值必定位于目標函數(shù)匹配中最大誤差值取得極小值時的上次變換與下次變換的區(qū)間內(nèi)。采用區(qū)間搜索法尋找葉片真實最大誤差值的最小點所對應的變換矩陣，這時的變換矩陣即本文所要求的坐標變換矩陣。

本文采取誤差平方和最小和最大誤差值最小兩種評判準則進行整體分析，相對只是目標函數(shù)求解可減少1/2～2/3的迭代次數(shù)，并將最大誤差控制在較小范圍內(nèi)。其優(yōu)化思路為：當?shù)^程中出現(xiàn)誤差最大值開始變大時，停止最小二乘法迭代。同時，提取誤差最大值最小時變換矩陣的參數(shù)(Lxm，Lym，γm)，以及上一次迭代和下一次迭代的變換矩陣參數(shù)(Lxs，Lys，γs)和(Lxe，Lye，γe)，將兩側區(qū)域分別劃分為相同大小的區(qū)域，計算各自控制點轉化后誤差最大值，其最優(yōu)變換結果一定位于誤差最大值最小時對應變換值的鄰域中，直到鄰域小于給定誤差限定值δ時，認為此轉換矩陣為最優(yōu)變換矩陣。將測量點集經(jīng)最優(yōu)轉換矩陣轉化后得到最終測量值Piz(xiz,yiz,ziz)。

匹配優(yōu)化流程圖如圖9所示。

圖9 測量點匹配優(yōu)化流程

4 實例驗證

將某航發(fā)葉片(如圖10)在?？怂箍等鴺藴y量機上進行測量，測量結果進行測頭半徑補償后采用本文算法進行后續(xù)處理。

圖10 檢測中的航發(fā)葉片

航發(fā)葉片某一檢測截面數(shù)據(jù)處理如下：原始點數(shù)據(jù)如圖12a所示，其中初始匹配、精確匹配、匹配優(yōu)化所需變換矩陣參數(shù)如圖11所示，最終轉換結果如圖12b所示。

(a)坐標平移距離

(b)坐標旋轉角度圖11 最小二乘法迭代示意圖

(a)測量原始點 (b)測量點集匹配結果圖12 測量數(shù)據(jù)原始點與匹配后的對比

對于同一葉片，根據(jù)圖紙檢測要求一般檢測多個截面，本文所檢測葉片體積較小，故檢測了5個截面。圖紙要求檢測截面間允許輪廓度誤差為0.08mm，扭轉誤差為±12′，而本文所提供算法所需坐標變換值如下表所示，X方向最大偏移誤差為0.07458mm，Y方向最大偏移誤差為0.08598mm，最大旋轉誤差為0.00106°(約為0.06′)，完全符合要求。

表1 偏移結果數(shù)據(jù)

本文研究優(yōu)化匹配算法所得數(shù)據(jù)與市場上常用海克斯康三坐標檢測機匹配數(shù)據(jù)對比結果如圖13所示。

圖13 匹配結果與海克斯康匹配結果對比

其中，匹配結果與海克斯康基本一致，但本文所提優(yōu)化匹配算法最大誤差值為0.36795，?？怂箍迪到y(tǒng)結果則為0.3802。

5 結論

本文提出了一種求解點集到封閉曲線的最近點集的算法，保證測量點集在曲線上對應最近點集的連續(xù)性，為測量點集與理論截線的優(yōu)化匹配算法做基礎。測量點集與理論截線的優(yōu)化匹配算法與單一目標匹配優(yōu)化方法相比，效率大幅度提升；與?？怂箍禉z測結果基本一致，精度方面有所提升。實例驗證該算法是可行的，可為后續(xù)加工生產(chǎn)提供數(shù)據(jù)依據(jù)。

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(編輯 李秀敏)

Research on Processing Method of Measuring Data Error of Precision Forging Aeroengine Blade

ZHANG Ming-de，LUO Chong，ZHANG Wei-qing，CAI Han-shui，XIE Le

(School of Mechanical Engineering,Chongqing University of Technology,Chongqing 400054,China)

Aiming at the problem of error evaluation when the processing environment of the automatic production line of the precision forging aeroengine blade is relatively poor, an optimal matching algorithm of the measuring point set and the theoretical truncation line is proposed according to the cross section method commonly used in the domestic blade actual inspection. The method includes the initial match, the exact match and the matching optimization of the measurement point set and the theoretical stub.In order to obtain a more precise leaf shape error, a new algorithm for finding the closest point set between the measurement point set and the theoretical stub is suggested based on the relationship of the measurement point set and the theoretical section line. The examples were used to verify the effectiveness and practicality of the proposed method,improves the detection efficiency and improve the measurement accuracy, the data provide a basis for subsequent finishing process.

blade measurement；data processing；matching；precision forging aeroengine blade

1001-2265(2017)01-0057-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.01.016

2016-09-26

“高檔數(shù)控機床與基礎制造裝備”國家科技重大專項項目航空發(fā)動機精鍛葉片自適應砂帶磨削中心研制及其應用(2014ZX02001031);國家自然科學基金(51275545)

張明德(1975—)，男，四川蒼溪縣人，重慶理工大學副教授，碩士，研究方向為復雜曲面零件智能化設計制造及檢測，(E-mail)zmd@cqut.edu.cn；通訊作者：羅沖(1990—)，男，河南南陽人，重慶理工大學碩士研究生，研究方向為復雜曲面零件智能化設計制造及檢測，(E-mail)873886891@qq.com。

TH166;TG506

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