基于nCode Design-Life的永磁同步電機(jī)主軸的疲勞特性分析*

于慎波，李 紅，翟鳳軍，鐘雙雙，夏鵬澎

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

基于nCode Design-Life的永磁同步電機(jī)主軸的疲勞特性分析*

于慎波，李 紅，翟鳳軍，鐘雙雙，夏鵬澎

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

針對某型號永磁同步電機(jī)主軸局部出現(xiàn)裂紋或斷裂現(xiàn)象展開了分析研究。首先用解析法和數(shù)值法對電機(jī)主軸進(jìn)行了二維電磁力計(jì)算分析，確定了作用在主軸上的載荷譜。然后利用nCode Design-Life中的S-N分析方法，對永磁同步電機(jī)的主軸進(jìn)行疲勞特性分析。得到主軸的疲勞損傷云圖，結(jié)果顯示在主軸輸出端第一變截面處出現(xiàn)了應(yīng)力集中。在瞬態(tài)電磁力和輸出脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩循環(huán)作用下，存在斷軸隱患。提出了在變截面處采用凹圓角的加工方法，可有效的減少應(yīng)力集中，提高主軸壽命。為永磁同步電機(jī)的可靠性設(shè)計(jì)提供了參考。

疲勞分析；永磁同步電機(jī)；電磁力

0 引言

永磁同步電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件具有維護(hù)方便、可控性強(qiáng)、受環(huán)境影響小、電機(jī)效率及功率因數(shù)高等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛的應(yīng)用于工業(yè)及生活中[1-2]。然而，由于電機(jī)轉(zhuǎn)子要安裝永磁體，其轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)尺寸受到限制。加之轉(zhuǎn)軸在瞬態(tài)電磁力和輸出脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩循環(huán)作用下，常常會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷破壞，因此，永磁同步電機(jī)的可靠性問題倍受人們的關(guān)切。

在疲勞特性分析方面，很多專家學(xué)者對影響主軸的疲勞特性的因素進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[3]對電機(jī)的軸進(jìn)行了靜力學(xué)的疲勞分析，提出了在軸肩處增大圓角提高主軸疲勞強(qiáng)度的方法。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用Ansys軟件中的疲勞分析模塊對變速器主軸進(jìn)行了結(jié)構(gòu)疲勞分析，校核了軸的疲勞壽命滿足設(shè)計(jì)壽命要求。文獻(xiàn)[5]通過試驗(yàn)的方法證明了粗糙度對壽命的影響，得出粗糙度的增大，疲勞壽命會(huì)相應(yīng)的減小的結(jié)論。

永磁同步電機(jī)內(nèi)部定子繞組產(chǎn)生基波磁場和永磁體產(chǎn)生的諧波磁場相互作用，產(chǎn)生不斷變化的徑向電磁力和輸出轉(zhuǎn)矩。徑向電磁力引起主軸的彎曲振動(dòng)，輸出轉(zhuǎn)矩引起主軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，這都會(huì)影響主軸的壽命。但是在實(shí)際模擬仿真電機(jī)主軸受力時(shí)，瞬態(tài)電磁力一直被忽視。本文首先通過解析法和數(shù)值法，計(jì)算主軸受到的瞬態(tài)徑向電磁力和輸出脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，然后再利用疲勞分析軟件對永磁同步電機(jī)的主軸進(jìn)行了分析。并根據(jù)分析結(jié)果，提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。

1 永磁同步電機(jī)電磁場分析

1.1 理論計(jì)算

本文在描述永磁同步電機(jī)作用狀態(tài)時(shí)，采用了有限元分析軟件進(jìn)行分析的方法。首先通過數(shù)值方法對電磁場進(jìn)行分析，再利用麥克斯韋應(yīng)力法的后處理方式，即可獲取永磁同步電機(jī)的徑向電磁力和切向電磁力。

用矢量磁位A描述的電機(jī)瞬態(tài)電磁場方程和電路方程可以表示為：

通過對上述方程進(jìn)行離散求解，就可以獲得不同時(shí)刻永磁同步電機(jī)二維界面的磁力線分布，為下一步求解電磁力的分布打下基礎(chǔ)。

由麥克斯韋應(yīng)力關(guān)于磁質(zhì)上的合力方程：

式中，T是一個(gè)二階張量；S為包圍磁質(zhì)的任意一個(gè)閉合曲面；S通常設(shè)置在磁質(zhì)周圍的空氣中。

對于二維問題，這個(gè)積分面就簡化為一條閉合曲線，合力F可用如下公式表示[7]：

式中，t，n為積分路徑的切向和法向單位矢量；ft為切向電磁力密度；fr為徑向電磁力密度。其中：

其中，x，y是相應(yīng)單元的坐標(biāo)。

1.2 數(shù)值計(jì)算

本文以一臺(tái)8極36槽的表面式永磁同步電機(jī)為例，其額定功率為25kW，額定轉(zhuǎn)速為2000r/min，該電機(jī)的橫截面幾何結(jié)構(gòu)見圖1。

1.定子 2.永磁體 3.主軸 4.轉(zhuǎn)子 5.氣隙圖1 永磁同步電機(jī)橫截面幾何結(jié)構(gòu)

本文建立了永磁同步電機(jī)的模型，并利用時(shí)步有限元分析法，對永磁同步電機(jī)模型進(jìn)行仿真分析。通過仿真結(jié)果分析，得到了永磁同步電機(jī)的磁力線分布和電磁場內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的磁密值。圖2為永磁同步電機(jī)二維磁力線趨勢圖，從中可以看到磁力線分布。圖3為永磁同步電機(jī)二維磁密分布云圖。

圖2 永磁同步電機(jī)二維磁力線趨勢圖

圖3 永磁同步電機(jī)二維磁密分布云圖

永磁同步電機(jī)的氣隙中由定子繞組產(chǎn)生的基波磁場和永磁體產(chǎn)生的諧波磁場相互作用，產(chǎn)生不斷變化的徑向電磁力密度和輸出轉(zhuǎn)矩。用數(shù)值法對永磁同步電機(jī)在正弦波供電與變頻器供電條件下的氣隙磁場進(jìn)行分析，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行頻譜分析。

圖4 徑向電磁力密度隨時(shí)間變化的曲線及其頻譜圖

圖4為永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向電磁力密度隨時(shí)間變化的曲線及其頻譜分析圖。從圖中可以看出，隨著頻率的增加，徑向磁通密度的幅值卻逐漸減小。徑向電磁力密度的峰值對應(yīng)的頻率為極數(shù)與旋轉(zhuǎn)基波頻率的乘積，f=2kpf0=2k×4×2000/60=266.7Hz，533.3Hz，800Hz…，k=1，2，3…。

圖5為永磁同步電機(jī)主軸輸出轉(zhuǎn)矩及其頻譜圖，由圖中可以得知輸出轉(zhuǎn)矩會(huì)隨著頻率的增加而逐漸減小，但下降率比較小，相對平穩(wěn)。輸出轉(zhuǎn)矩的頻率峰值出現(xiàn)的次數(shù)較多，其頻率值分別為800Hz，1600Hz，2400Hz等。

圖5 輸出轉(zhuǎn)矩及其頻譜圖

徑向電磁力是永磁同步電機(jī)主軸產(chǎn)生彎曲振動(dòng)的主要原因。輸出轉(zhuǎn)矩是永磁同步電機(jī)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的主要原因。因此，在進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，要盡可能的減少電磁力諧波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對電機(jī)主軸造成的影響。

2 永磁同步電機(jī)主軸的數(shù)值分析

本文的研究對象為永磁同步電機(jī)的主軸，其疲勞壽命分析基本思路為：依據(jù)產(chǎn)品的二維圖紙，在三維軟件Pro/E中建立主軸的實(shí)體模型。根據(jù)數(shù)值分析基本理論，先利用Ansys Workbench軟件對模型進(jìn)行定義材料，網(wǎng)格劃分和受力分析。將靜力分析結(jié)果傳給nCode Design-Life。綜合主軸的實(shí)際工況及材料的S-N曲線預(yù)估永磁同步電機(jī)主軸的疲勞壽命。

把永磁同步電機(jī)主軸的三維模型導(dǎo)入有限元軟件Ansys Workbench中，設(shè)置永磁同步電機(jī)主軸的材料為45#鋼。并添加材料屬性，如表1所示。

表1 45#鋼材料屬性

本文采用四面體自由劃分網(wǎng)格模型對主軸進(jìn)行劃分網(wǎng)格，劃分完后得到永磁同步電機(jī)主軸節(jié)點(diǎn)數(shù)為78437個(gè)。單元類型為四面體，單元的總數(shù)為51546個(gè)。

網(wǎng)格劃分完成后，根據(jù)主軸在永磁同步電機(jī)中的實(shí)際情況，在軸承位置施加軸承約束，將上一節(jié)計(jì)算的徑向電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩導(dǎo)入Ansys Workbench中。

通過Ansys Workbench進(jìn)行有限元計(jì)算，得出主軸靜態(tài)分析應(yīng)力云圖，如圖6所示。初步確定主軸容易發(fā)生斷裂的位置可能在輸出端的第一變截面上。

圖6 永磁同步電機(jī)主軸的應(yīng)力云圖

主軸材料的屈服極限為310MPa，靜強(qiáng)度安全系數(shù)取1.5，得到材料的許用應(yīng)力為206.7MPa。從應(yīng)力云圖中可見永磁同步電機(jī)主軸的最大應(yīng)力值為102.9MPa，低于材料的許用應(yīng)力。表明該主軸有足夠的剛度和強(qiáng)度儲(chǔ)備，在壽命周期內(nèi)不會(huì)發(fā)生疲勞損壞。

3 永磁同步電機(jī)主軸的疲勞可靠性分析

3.1 確定疲勞破壞類型

疲勞壽命指的是結(jié)構(gòu)或機(jī)械直至破壞所作用的循環(huán)載荷的次數(shù)或時(shí)間[8]。近年來，國內(nèi)外研究工作人員通過采用疲勞分析軟件MSC.Fatigue和不同的疲勞設(shè)計(jì)方法相結(jié)合對零件進(jìn)行疲勞分析[9-11]，而本文主要采用nCode Design-Life進(jìn)行分析。疲勞破壞類型通常分為高周疲勞和低周疲勞。根據(jù)Ansys Workbench靜力分析結(jié)果，確定了該永磁同步電機(jī)主軸屬于高周疲勞類型。

3.2 確定材料的S-N曲線

高精度的疲勞壽命預(yù)測離不開真實(shí)的材料參數(shù)輸入。選擇電機(jī)主軸的材料為45#鋼，材料屬性參見表1。將材料屬性輸入nCode Design-Life中，得出了主軸材料的估計(jì)S-N曲線，如圖7所示。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)用的是標(biāo)準(zhǔn)試棒，而實(shí)際分析中零件的形狀和真實(shí)形狀差別較大，因此需要對S-N曲線進(jìn)行修正，在nCode Design-Life具有對S-N曲線自動(dòng)修正的功能。對45#鋼材料修正后的S-N曲線，如圖8所示。

圖7 45#鋼的估計(jì)S-N曲線

圖8 45#鋼修正后的S-N曲線

3.3 疲勞可靠性分析

將Ansys Workbench中生成的靜力分析結(jié)果文件導(dǎo)入到nCode Design-Life疲勞分析軟件中，如圖9所示。設(shè)置好各個(gè)參數(shù)，并進(jìn)行求解，得到主軸疲勞損傷云圖，如圖10所示。

圖9 可靠性分析界面

圖10 永磁同步電機(jī)主軸疲勞損傷云圖

分析以上圖可知，在nCode Design-Life中計(jì)算得到主軸輸出端第一個(gè)變截面位為危險(xiǎn)截面，在電磁力和輸出轉(zhuǎn)矩循環(huán)作用下，存在斷軸隱患。因此，需要采取措施改進(jìn)主軸的結(jié)構(gòu)，減少應(yīng)力集中，提高主軸的壽命。

針對主軸結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中問題，經(jīng)過綜合分析，提出了采用了凹圓角結(jié)構(gòu)，既解決了電機(jī)主軸安裝軸承時(shí)軸肩倒角與軸承的干涉問題，又解決了產(chǎn)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象。凹圓角的布置如圖11所示。

圖11 凹圓角示意圖

4 結(jié)論

本文針對永磁同步電機(jī)主軸發(fā)生疲勞斷裂的情況進(jìn)行了電磁場分析和疲勞特性分析，主要得到了以下結(jié)論：

(1)永磁同步電機(jī)主軸斷裂主要由瞬態(tài)徑向電磁力引起的彎曲振動(dòng)和電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)作用下的高周疲勞引起的。

(2)通過nCode Design-Life軟件得到的仿真結(jié)果與實(shí)際在主軸輸出端第一變截面處發(fā)生斷裂的位置相符，在該處采用凹圓角的結(jié)構(gòu)，并降低該處的表面粗糙度值，可有效的減少應(yīng)力集中，提高主軸的壽命，為主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考。

(3)由于加工裝配引起的定轉(zhuǎn)子不對中，與負(fù)載連接的聯(lián)軸器安裝偏心可產(chǎn)生單邊磁拉力；主軸材料特性和熱處理的質(zhì)量也是造成主軸的疲勞破壞的主要原因。

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(編輯 李秀敏)

Fatigue Characteristic Analysis of the Rotor of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on nCode Design-Life

YU Shen-bo，LI Hong，ZHAI Feng-jun，ZHONG Shuang-shuang，XIA Peng-peng

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870,China)

This paper researches the phenomenon of the crack and the break appearing on the rotor of Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM).Firstly, 2D electromagnetic force on the rotor is analyzed and computed by analytical and numerical method. Load spectrum on the rotor is defined. The fatigue characteristics of the rotor are analyzed by using S-N analysis method of nCode Design-Life. The stress concentration appears on the first section on the output side of the rotor from the fatigue damage distributing. The danger of broken shaft is hidden under the cycle action of transient electromagnetic force and output ripple torque. Based on this, the paper introduces the machining method of concave fillet at the variable section, which can effectively reduce the stress concentration and increase the life span of rotor. The achieved results can provide the reference of reliability design of PMSM.

fatigue analysis; permanent magnet synchronous motor; electromagnetic force

1001-2265(2017)01-0050-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.01.014

2016-09-21;

2016-11-02

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175350)；沈陽市科技計(jì)劃項(xiàng)目(F15-199-1-13)

于慎波(1958—)，男，沈陽人，沈陽工業(yè)大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)噪聲與振動(dòng)抑制技術(shù)，(E-mail)yushenbo@126.com；通訊作者：李紅(1989—)，女，山東淄博人，沈陽工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化，(E-mail)274709167@qq.com。

TH166;TG506

A