抓住不變量思考

◎陳日銘

抓住不變量思考

◎陳日銘

有的百分?jǐn)?shù)問題，題中有的量在變化，有的量卻始終不變。量在變化，數(shù)量關(guān)系就會(huì)隨著變化，給分析問題和解決問題帶來困難。如果我們抓住“不變量”去思考，就能收到奇效。

例1：六(1)班原來有55人，男生占全班人數(shù)的60%，后來調(diào)出了幾名男生去參加勞動(dòng)，這時(shí)男生占全班人數(shù)的56%。這個(gè)班現(xiàn)在有學(xué)生多少人？

在這道題里，男生人數(shù)、男生人數(shù)占全班人數(shù)的百分?jǐn)?shù)、全班人數(shù)等數(shù)量關(guān)系都在變化，且因調(diào)出的男生人數(shù)不明，以致其他幾個(gè)變量都無法求出。但仔細(xì)分析后，可以發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)量——女生人數(shù)始終沒有變，抓住這個(gè)不變量為突破口，即可求出其他未知量。首先求出這個(gè)班女生的人數(shù)：55×(1-60%)=22(人)，然后求出現(xiàn)在女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾，1-56%=44%，最后可求出這個(gè)班現(xiàn)有人數(shù)：22÷44%=50(人)。

例2：含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水含鹽10%，需加水多少千克？

含鹽15%的鹽水，要使它含鹽10%，水的重量增加，鹽的重量沒有變。抓住這個(gè)不變量，問題就可獲解。

含鹽15%的鹽水20千克時(shí)，鹽的質(zhì)量算式為20×15%。要使鹽水含鹽10%時(shí)，設(shè)需加水x千克，那么這時(shí)鹽的質(zhì)量算式為(20+)×10%。根據(jù)鹽的質(zhì)量前后不變的等量關(guān)系，可得方程：

解這個(gè)方程得x=10

即需加水10千克。

例3：新力機(jī)器制造廠，原計(jì)劃每天生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，20天可以完成。如果要提前4天完成，每天要完成原計(jì)劃日產(chǎn)量的百分之幾？

由題意可知，工作效率×工作時(shí)間=工作總量，工作總量是不變量，所以工作效率和工作時(shí)間成反比例。于是，可根據(jù)“實(shí)際工作效率×實(shí)際時(shí)間=計(jì)劃效率×計(jì)劃工作時(shí)間”的等量關(guān)系來解。設(shè)每天實(shí)際完成x臺(tái)，列方程得：

即每天完成原計(jì)劃日產(chǎn)量的125%。