公差分析在航空發(fā)動機設(shè)計中的應(yīng)用研究

陳淵博，單福平

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責(zé)任公司，上海 201108）

公差分析在航空發(fā)動機設(shè)計中的應(yīng)用研究

陳淵博，單福平

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責(zé)任公司，上海 201108）

簡要介紹了公差傳遞模型及求解方法，針對航空發(fā)動機整機尺寸鏈設(shè)計特點，詳細介紹了某型發(fā)動機典型徑向跳動、徑向及軸向間隙分析過程及結(jié)果。通過考慮尺寸公差、形位公差、周向定位三種不同維度比較對結(jié)果的影響，同時詳細分析了三種公差求解方法的應(yīng)用特點。

公差設(shè)計；尺寸及形位公差；極值法；均方根法；蒙特卡洛法

0 引言

航空發(fā)動機零組件數(shù)量眾多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，整機關(guān)鍵裝配尺寸（如葉尖間隙、轉(zhuǎn)靜子同軸等）對產(chǎn)品性能和可靠性有重要影響。公差分析是研究機械產(chǎn)品中尺寸及公差之間的相互關(guān)系，分析影響裝配精度的因素，決定各零件尺寸和位置的適宜的公差，從而求得保證產(chǎn)品裝配精度與技術(shù)要求的經(jīng)濟合理的方法。

國內(nèi)航空發(fā)動機領(lǐng)域，目前發(fā)動機的公差設(shè)計多以經(jīng)驗為主，需要反復(fù)的試湊以達到要求；而公差分析仍以傳統(tǒng)的一維尺寸鏈為主，即只計算尺寸公差形成的尺寸鏈，難以有效處理特征上的方向和形狀等形位公差。行業(yè)內(nèi)已經(jīng)開始嘗試二維以及三維公差分析方法，考慮形位公差的影響，采用概率統(tǒng)計方法進行公差設(shè)計[1]。

本文詳細介紹了不同的公差分析方法在航空發(fā)動機尺寸鏈設(shè)計中的應(yīng)用特點。

1 公差分析方法介紹

1.1 典型的公差傳遞建模方法

公差傳遞模型也稱為公差傳遞函數(shù)，它是進行公差分析的理論基礎(chǔ)。公差傳遞函數(shù)是尺寸鏈中欲求解的封閉環(huán)與已知的組成環(huán)之間函數(shù)關(guān)系的表達式[1]，設(shè)公差函數(shù)為：

式中，y為欲求解的封閉環(huán)的尺寸及偏差；n為已知組成環(huán)的個數(shù)；x1,x2,…,xn為相互獨立的已知的組成環(huán)的尺寸及偏差。

1.2 典型的公差傳遞模型求解方法

不同的公差設(shè)計方法其公差傳遞函數(shù)不同，基于零組件在裝配時公差值的處理方式不同，根據(jù)公差傳遞函數(shù)是否為線性以及各零組件已知尺寸公差的分布特性，可以把公差傳遞模型的求解方法統(tǒng)分為極值法和統(tǒng)計分析法。常見的統(tǒng)計分析方法有均方根法、蒙特卡洛法等[2]。

1.2.1 極值法

使用極值法計算封閉環(huán)的公差，主要適用于：封閉環(huán)精度要求較高的話，尺寸鏈環(huán)數(shù)就要少；尺寸鏈環(huán)數(shù)較多的話，封閉環(huán)精度就得要求低些，即極值法適用于組成環(huán)平均公差較大的尺寸鏈。

1.2.2 均方根法

均方根法也叫概率法，它是以一定置信水平為依據(jù)，通常封閉環(huán)趨近正態(tài)分布，取置信水平P=99.73%。因此，按均方根法計算公差，不要求100%互換，只要求大數(shù)互換。對于某些重要場合，應(yīng)當(dāng)有適當(dāng)?shù)墓に嚧胧?，排除可能?.27%產(chǎn)品超出公差范圍或極限偏差[3]。取置信水平P=99.73%時，封閉環(huán)相對分布系數(shù)為l。

均方根法適用于封閉環(huán)精度高、組成環(huán)環(huán)數(shù)較多的尺寸鏈。應(yīng)用均方根法有可能使各組成環(huán)獲得較為寬松的公差量。

1.2.3 蒙特卡洛法

“蒙特卡洛法”亦稱為隨機模擬（Random simulation）方法或隨機抽樣（Random sampling）方法。該方法的基本思想是，為了求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)以及生產(chǎn)管理等方面的問題，首先建立一個概念模型或隨機過程，使它的參數(shù)等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的近似值，解的精確度可用估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示。蒙特卡洛法的基本原理，是利用各種不同分布隨機變量的抽樣序列模擬實際系統(tǒng)的概率統(tǒng)計模擬模型，給出問題數(shù)值解的漸近統(tǒng)計估計值[4,5]。

用蒙特卡洛法進行公差分析的步驟如下：

1）明確各組成環(huán)尺寸的分布規(guī)律；

2）根據(jù)計算精度的要求確定隨機模擬次數(shù)N；

3）根據(jù)各組成環(huán)尺寸的分布規(guī)律和分布范圍，分別對其進行隨機抽樣，從而得到一組組成環(huán)尺寸的隨機數(shù)(Al,A2,…,An)；

4）將隨機抽樣得到的一組各組成環(huán)尺寸的隨機數(shù)(Al,A2,…,An)代入尺寸鏈方程，計算封閉環(huán)尺寸A0，得到該尺寸的一個子樣；

5）將上述步驟3）、4）重復(fù)N次，即可得到封閉環(huán)尺寸的N個子樣，構(gòu)成一個樣本；

6）對所得到的封閉環(huán)尺寸的樣本進行統(tǒng)計處理，從而確定封閉環(huán)尺寸的平均值、極限值、公差等。

2 公差分析模型

本文的研究對象為典型雙轉(zhuǎn)子渦扇航空發(fā)動機，其轉(zhuǎn)子件多為盤、鼓筒軸類，采用軸對稱設(shè)計，使用短圓柱止口定心及端面定位；靜子件多為薄壁機匣，也是采用短圓柱止口定心及端面定位。由于航空發(fā)動機制造精度和裝配精度要求都很高，其中尺寸公差、形位公差和裝配工藝均會對最終的裝配質(zhì)量產(chǎn)生較大影響?；诔叽珂湹墓顐鬟f模型無法完全考慮這些因素，因此采用三種分析方案來對比說明：方案一是只定義尺寸公差的模型，方案二是定義尺寸公差和形位公差的模型，方案三是定義尺寸公差、形位公差和周向螺栓分布（引入周向基準(zhǔn)）的模型。

不同的公差傳遞模型和求解方法各有優(yōu)缺點，為了說明不同公差分析方法在航空發(fā)動機中的適用性，本文以某型雙轉(zhuǎn)子渦扇航空發(fā)動機為例，對發(fā)動機中典型的三種測量（徑向跳動、徑向間隙、軸向間隙）分別選取了一個例子進行分析。

徑向跳動測量選取高壓壓氣機七級盤盤心相對于高壓前軸頸柱面和高渦后軸柱面聯(lián)合基準(zhǔn)的跳動，如圖1所示；徑向間隙測量選取高壓壓氣機封嚴(yán)篦齒盤與前置擴壓器進口的徑向間隙，如圖3中的7號所示；軸向間隙測量選取高壓渦輪一級導(dǎo)向器組件與高壓渦輪一級工作葉片的軸向距離，如圖3中的5號所示。

3 公差分析方法對比

3.1 公差傳遞模型對比

本小節(jié)采用三個例子針對不同的公差傳遞模型進行對比分析，為保證變量的唯一性，選用模型及輸入條件一致，在同一款商用偏差分析軟件中進行對比分析。公差傳遞模型的三種分析方案分別如1）、2）、3）所述。

3.1.1 針對徑向跳動測量分析

航空發(fā)動機高、低壓轉(zhuǎn)子通過各自的軸承支撐到承力框架上，在尺寸鏈分析過程中，高、低壓轉(zhuǎn)子可以相互獨立。以圖1中徑向跳動測量為例進行建模分析，測量方案采用基準(zhǔn)端夾緊（模擬前后軸承支撐），測量端采用八個點到線的測量方式，近似用點到中心線的最大、最小距離之差來模擬全跳動。零組件尺寸及形位公差以研制階段公差精度數(shù)值為輸入，采用正態(tài)分布模型，裝配關(guān)系定義參考實際裝配工藝。

圖1 徑向跳動測量

1）當(dāng)僅存在尺寸公差時，七級盤盤心對前后聯(lián)合基準(zhǔn)的徑向跳動并不存在。

這是因為七級盤上均布的八個測點都僅有沿徑向的平移，它們是受到各級零件徑向尺寸公差的約束，而并不存在偏轉(zhuǎn)，如圖2所示。當(dāng)測點隨著各級零件在直徑公差范圍內(nèi)波動時，各點平移量相同，點到中心線的距離矢量和為零。因此，跳動為零，即該約束條件下不存在盤心跳動。

圖2 測點徑向移動

2）當(dāng)增加形位公差后，求得盤心波動均值為0.061mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.029mm。設(shè)定跳動量合格區(qū)間為（0，0.05），則合格率為39.8%（發(fā)動機研制階段合格區(qū)間尚未定論，計算合格率可能偏低，本文只比較相對合格率）。形位公差對測量結(jié)果起到關(guān)鍵影響。貢獻率排前七的影響因素都是端面形位公差，包括端面跳動、端面平行度等。各端面之間通過彼此配合來傳遞公差，一個面如果有微小的偏轉(zhuǎn)，通過零件遠距離的杠桿效應(yīng)，傳遞到測量端都會造成極大的偏轉(zhuǎn)。

3）在方案二的基礎(chǔ)上，利用精密螺栓進一步增加周向定位約束條件，求得盤心波動均值為0.062mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.029mm。設(shè)定跳動量合格區(qū)間為（0，0.05），則合格率為40%。方案3與方案2的結(jié)果近似，仍然說明了形位公差對測量結(jié)果起到關(guān)鍵影響。貢獻率排前七的影響因素仍都是端面形位公差，包括端面跳動、端面平行度等，而增加的螺栓定位并沒有明顯改變測量結(jié)果。

3.1.2 針對徑向間隙測量分析

以圖3中7號測量（高壓壓氣機封嚴(yán)篦齒盤與前置擴壓器進口的徑向間隙）為例進行建模分析，測量方案采用軸孔配合模式下的虛擬間隙來求解徑向間隙，其他參數(shù)定義與上一節(jié)一致。

圖3 間隙測量要求

1）當(dāng)僅存在尺寸公差時，求得7號徑向間隙的均值為0.513mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.017mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（0.47，0.53），則合格率為82.2%。在沒有形位公差的情況下，7號徑向間隙主要受到測量端孔、軸特征的尺寸公差的影響，以及燃燒室外機匣、高壓壓氣機前后靜子、高壓渦輪前篦齒盤、高壓渦輪鼓筒軸等浮動裝配形式的影響。

2）當(dāng)增加形位公差后，求得7號徑向間隙的均值為0.493mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.026mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（0.47，0.53），則合格率為73.4%。與前一約束模型相比，此處裝配間隙合格率明顯降低，表明形位公差對裝配質(zhì)量有較大影響。同時，相比較前一約束模型，各影響因素貢獻率發(fā)生了明顯變化。7號徑向間隙不僅受到測量端孔、軸特征的尺寸公差的影響、孔軸浮動裝配形式的影響，形位公差對測量結(jié)果更是起到重要影響。形位公差通過零件遠距離的杠桿效應(yīng)，使測量端相對位姿發(fā)生極大改變。

3）在方案二的基礎(chǔ)上，利用精密螺栓進一步增加周向定位約束條件，求得7號徑向間隙的均值為0.491mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.027mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（0.47，0.53），則合格率為74.7%。方案3與方案2的結(jié)果近似，仍然說明了形位公差對測量結(jié)果起到重要影響，而增加的螺栓定位并沒有明顯改變測量結(jié)果。

3.1.3 針對軸向間隙測量分析

以圖3中5號測量（高壓渦輪一級導(dǎo)向器組件與高壓渦輪一級工作葉片的軸向距離）為例進行建模分析，測量方案采用均布的四個測點到平面的距離來表示，需要觀測軸向間隙的最小距離，其他參數(shù)定義參見上一節(jié)。

1）當(dāng)僅存在尺寸公差時，求得5號軸向間隙的均值為6.140mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.065mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（6.105，6.165），則合格率為34.2%。在沒有形位公差的情況下，5號軸向間隙主要受到端面線性公差的影響，而孔軸浮動裝配形式則對結(jié)果影響甚微。

2）當(dāng)增加形位公差后，求得5號軸向間隙的均值為6.115mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.070mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（6.105，6.165），則合格率為31.2%。與前一約束模型相比，此處裝配間隙合格率有一定程度降低，此時形位公差影響作用并不明顯。相比較前一約束模型，各影響因素貢獻率并未發(fā)生明顯變化。5號軸向間隙仍主要受到端面線性公差的影響，而浮動裝配形式、形位公差因素對裝配結(jié)果影響甚微，原因是止口裝配和形位公差引起的零件偏心主要在徑向上。

3）在方案二的基礎(chǔ)上，利用精密螺栓進一步增加周向定位約束條件，求得5號軸向間隙的均值為6.110mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.074mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（6.105，6.165），則合格率為28.8%?？梢钥吹剑桨溉啾容^方案一、方案二來說，裝配間隙合格率進一步降低。除了高壓渦輪外機匣前端止口特征貢獻率有所增加外，其他影響因素貢獻率并未發(fā)生明顯變化，增加的螺栓定位并沒有明顯改變測量結(jié)果。

3.1.4 小結(jié)

綜合以上結(jié)果，對比如表1所示。

表1 模型對比計算結(jié)果

從表1可以看出，形位公差對徑向跳動、徑向間隙測量的結(jié)果有較大影響。形位公差通過多級零件遠距離的杠桿效應(yīng)，使測量結(jié)果變差。而對于軸向間隙測量，結(jié)果顯示形位公差的影響并不顯著，原因是形位公差在軸向并沒有杠桿效應(yīng)。

精密螺栓定位對于三類測量均沒有明顯影響。說明了在剛性體裝配的建模環(huán)境下，對于以軸孔配合為主、大端面短柱面的回轉(zhuǎn)體裝配，圓周方向約束與否對徑向跳動、徑向間隙、軸向間隙測量結(jié)果并無太大影響。

以上分析說明針對航空發(fā)動機的特點，采用含有尺寸公差和形位公差的模型已經(jīng)能夠達到較高的尺寸鏈分析精度。

3.2 求解方法對比

本小節(jié)采用與上一小節(jié)相同的三個例子對極值法、均方根法和蒙特卡洛法進行對比分析。公差傳遞模型采用上一小節(jié)中含有尺寸公差和形位公差的模型。

3.2.1 針對徑向跳動測量分析

以圖1中徑向跳動測量為例進行建模分析，建模方案如3.1.1節(jié)所述。

1）極值法

當(dāng)所有公差位于極限值時，求得徑向跳動的均值為0.152mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.073mm。設(shè)定跳動量合格區(qū)間為（0，0.05），則合格率為5.2%。

2）均方根法

當(dāng)運用二維尺寸鏈模型進行均方根法計算時，公差傳遞路徑如圖4所示。

圖4 徑向跳動二維尺寸鏈模型

輸入?yún)?shù)如表2所示。

表2 徑向跳動參數(shù)

表2中，表示徑向跳動量，△表示軸向偏轉(zhuǎn)距離，D表示零件直徑，l表示零件長度，為敏感系數(shù)，通過直徑與長度的關(guān)系式可計算得出[6]。

由以上結(jié)果可得公差傳遞函數(shù)為：

根據(jù)均方根法計算公式：

求得波動范圍是：

根據(jù)計算結(jié)果，△Y服從N（0,0.0192）的正態(tài)分布，合格區(qū)間設(shè)置為（0,0.05），查正態(tài)分布表得到合格率為：49.62%。

3）蒙特卡洛模擬法

在偏差分析軟件中采用蒙特卡洛模擬法時，求得盤心波動均值為0.061mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.029mm。設(shè)定跳動量合格區(qū)間為（0，0.05），則合格率為39.8%。

3.2.2 針對徑向間隙測量分析

以圖3中7號測量為例進行建模分析，建模方案如3.1.2節(jié)所述。

1）極值法

當(dāng)所有公差位于極限值時，求得7號徑向間隙的均值為0.424mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.066mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（0.47，0.53），則合格率為24.9%。

2）均方根法

當(dāng)運用二維尺寸鏈模型進行均方根法計算時，公差傳遞路徑如圖5所示。

圖5 徑向間隙二維尺寸鏈模型

輸入?yún)?shù)如表3所示。

表3 徑向間隙參數(shù)

由以上結(jié)果可得公差傳遞函數(shù)：

轉(zhuǎn)子鏈：

靜子鏈：

根據(jù)均方根法計算公式：

轉(zhuǎn)子鏈：

靜子鏈：

求得波動范圍是：

根據(jù)計算結(jié)果△Y～N（0.5，0.0382），合格區(qū)間設(shè)置為（0.47，0.53），查正態(tài)分布表得到合格率為：57.04%。

3）蒙特卡洛模擬法

在偏差分析軟件中采用蒙特卡洛模擬法時，求得7號徑向間隙的均值為0.493mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.026mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（0.47，0.53），則合格率為73.4%。

3.2.3 針對軸向間隙測量分析

以圖3中5號測量為例進行建模分析，建模方案如3.1.3節(jié)所述。

1）極值法

當(dāng)所有公差位于極限值時，求得5號軸向間隙的均值為6.083mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.211mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（6.105，6.165），則合格率為10.3%。

2）均方根法

當(dāng)運用二維尺寸鏈進行均方根法計算時，公差傳遞路徑如圖6所示。

輸入?yún)?shù)如表4所示。

圖6 軸向間隙二維尺寸鏈模型

表4 軸向間隙參數(shù)

表4中，ο表示軸向尺寸公差。

由以上結(jié)果可得公差傳遞函數(shù)：

轉(zhuǎn)子鏈：

靜子鏈：

根據(jù)均方根法計算公式：

轉(zhuǎn)子鏈：

靜子鏈：

求得波動范圍是：

根據(jù)計算結(jié)果△Y～N（6.135，0.0802），合格區(qū)間設(shè)置為（6.105，6.165），查正態(tài)分布表得到合格率為：29.23%。

3）蒙特卡洛模擬法

在偏差分析軟件中采用蒙特卡洛模擬法時，求得5號軸向間隙的均值為6.115mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.070mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（6.105，6.165），則合格率為31.2%。

3.2.4 小結(jié)

綜合以上結(jié)果，對比如表5所示。

表5 求解方法對比計算結(jié)果

從表中可以看出，運用極值法計算得到的裝配偏差明顯大于均方根法和蒙特卡洛模擬法。這也印證了傳統(tǒng)的以極值法作為公差傳遞模型的求解方法往往會導(dǎo)致組成環(huán)公差要求過嚴(yán)，將會大大增加制造成本。

均方根法與蒙特卡洛法的計算結(jié)果理論上應(yīng)該相近，但由于兩者的公差傳遞模型并非完全一致，且手工建立模型的過程中進行了相應(yīng)的簡化，因此結(jié)果存在一定的差異。

與傳統(tǒng)的極值法和均方根法相比，蒙特卡洛法在解決三維尺寸設(shè)計方面具有一定的優(yōu)越性。該法在進行公差分析時，把求解封閉環(huán)尺寸及其公差的問題，當(dāng)作求一個隨機變量的統(tǒng)計量的問題來處理。由于尺寸鏈中各組成環(huán)的尺寸是在產(chǎn)品零件加工過程中得到的，其數(shù)值是在其公差范圍內(nèi)并符合一定分布規(guī)律的隨機變量。尺寸鏈方程決定的封閉環(huán)尺寸，則是一組組成環(huán)尺寸的隨機變量的函數(shù)，所以它也是一個隨機變量。因此封閉環(huán)尺寸及其公差的確定，完全可以采用隨機模擬和統(tǒng)計試驗的方法，在一定條件下，用這種方法得到的結(jié)果，比較符合實際情況。

4 結(jié)論

本文闡明了不同公差傳遞模型及求解方法在航空發(fā)動機尺寸鏈計算中的應(yīng)用區(qū)別，通過計算對比，航空發(fā)動機尺寸鏈分析時，考慮尺寸及形位公差的模型已經(jīng)能夠達到較高的分析精度。利用蒙特卡洛法計算得到的裝配偏差與傳統(tǒng)的均方根法區(qū)別較小。目前蒙特卡洛法已廣泛用于VSA、3DCS等偏差分析軟件中。

因此，在航空發(fā)動機整機尺寸鏈設(shè)計及分析時，可借助商用偏差分析軟件，使用蒙特卡洛法，同時需考慮尺寸及形位公差的影響。

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Applied research on the tolerance in aircraft engine

CHEN Yuan-bo, SHAN Fu-ping

V235.1

：A

1009-0134(2017)01-0069-06

2016-10-09

陳淵博（1984 -），男，工程師，碩士，主要從事發(fā)動機裝配性設(shè)計與分析工作。