時間跨度對GPS坐標(biāo)時間序列噪聲模型估計影響分析

馬夢然, 賀小星，2,花向紅,3,4,舒 穎,龔果棟

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013；3.武漢大學(xué) 災(zāi)害監(jiān)測與防治研究中心，湖北 武漢 430079；4.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079)

時間跨度對GPS坐標(biāo)時間序列噪聲模型估計影響分析

馬夢然1, 賀小星1，2,花向紅1,3,4,舒 穎1,龔果棟1

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013；3.武漢大學(xué) 災(zāi)害監(jiān)測與防治研究中心，湖北 武漢 430079；4.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079)

文中介紹GPS坐標(biāo)時間序列模型，并給出GPS噪聲模型種類、估計方法及最佳噪聲模型評價準(zhǔn)則。選取來自IGS08的24個IGS核心站的時間序列作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，對不同時間跨度的時間序列噪聲模型進(jìn)行定量分析，探討其隨著時間變化的演化規(guī)律。結(jié)果表明：當(dāng)時間序列長度較短時，噪聲模型的不確定性較大，而12.5 a以上時間跨度的噪聲模型趨于穩(wěn)定且主要表現(xiàn)為閃爍噪聲加白噪聲的組合噪聲模型；大跨度時間序列中噪聲的長周期分量變得顯著。

GPS坐標(biāo)時間序列；時間跨度；噪聲模型估計；影響分析

全球GPS連續(xù)觀測站積累了大量的GPS觀測數(shù)據(jù)，為高精度地球動力學(xué)研究提供了豐富的數(shù)據(jù)資料，也為分析GPS時間序列所包含的噪聲信息提供了一個重要的基礎(chǔ)。目前國內(nèi)外學(xué)者已對GPS站坐標(biāo)時間序列的噪聲模型進(jìn)行了大量研究，其中包括不同跨度對噪聲模型的影響[1-3]。然而當(dāng)前對GPS坐標(biāo)時間序列噪聲模型方面的研究仍存在一定的局限性：對噪聲模型進(jìn)行估計時，大部分研究所采用的時間跨度相對較短，使得噪聲模型估計結(jié)果存在一定的不確定性；隨著大尺度GPS時間序列的累積，傳統(tǒng)方法中“閃爍噪聲加白噪聲”、“閃爍噪聲、白噪聲加隨機(jī)游走噪聲”為最佳噪聲模型的假設(shè)是否符合實際；噪聲模型估計、評價準(zhǔn)則存在局限性等。為此，本文對5個不同時間跨度的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，深入探討時間序列跨度對噪聲模型估計的影響，通過分析噪聲模型的演化規(guī)律，探討GPS基準(zhǔn)站各噪聲分量的最優(yōu)噪聲模型。

1 GPS噪聲模型估計及評價準(zhǔn)則

1.1 GPS噪聲模型估計

已有的研究表明，GPS單站、單分量坐標(biāo)時間序列y(ti)，通常滿足模型(Nikolaidis, 2002)。即

(1)

式中:ti(i=1,…,n)為GPS站點單日歷元，以年為單位，a表示站點位置(為序列的平均值)，b表示線速度，c，d和e，f分別為年周期和半年周期項的系數(shù)，g表示發(fā)生在歷元Tg處的由于各種原因引起的階躍(或稱偏移)，H表示Heaviside階梯函數(shù)，假定發(fā)生偏移的時刻Tg已知，τi為粘滯系數(shù)。

根據(jù)目前的研究，GPS時間序列中的噪聲不僅包含白噪聲，還包含有色噪聲(閃爍噪聲、功率譜噪聲、隨機(jī)游走噪聲等)，并指出最優(yōu)噪聲模型為白噪聲與有色噪聲的組合模型[4-6]。對于不同噪聲模型組合的協(xié)方差矩陣如下：

白噪聲

(2)

白噪聲和閃爍噪聲

(3)

白噪聲和功率譜噪聲

(4)

白噪聲、閃爍噪聲和隨機(jī)游走噪聲

(5)

式(2)、(3)、(4)、(5)中：a為白噪聲振幅；I為單位矩陣；b(bFL,bRW,bPL) 為有色噪聲的振幅；J(JFL,JRW,JPL) 表示有色噪聲的協(xié)方差矩陣。

1.2 最佳噪聲模型評價準(zhǔn)則

傳統(tǒng)的對噪聲模型進(jìn)行評估的方法主要有功率譜分析法和極大似然估計法[7-10]。功率譜分析法可以對噪聲模型進(jìn)行定性估計，但其對低頻噪聲的分辨率較低，不能準(zhǔn)確估計出低頻噪聲分量。針對功率譜分析的局限性，提出了極大似然估計的噪聲估計方法。根據(jù)極大似然估計原理，不同噪聲組合模型會得到不同的極大似然對數(shù)值(MLE)，數(shù)值越大結(jié)果越可靠。然而經(jīng)典的MLE存在一個缺陷：噪聲模型包含的未知參數(shù)越多，其MLE值也隨之越大。此時簡單選擇MLE值較大的模型作為最優(yōu)噪聲模型不能確保結(jié)果的可靠性。Langbein (2008)提出了一種保守估計準(zhǔn)則判斷不同模型的優(yōu)劣，通過設(shè)定經(jīng)驗值進(jìn)行零假設(shè)分析，確定最佳模型。但這種方法受經(jīng)驗值的影響較大，有待進(jìn)一步研究[1,4]。

綜合分析以上模型評價方法，最終本文采用的方法為赤池信息量(Akaike information criterion，AIC)和貝葉斯信息量(Bayesian Information Criteria，BIC)的方法[11-12]。通過AIC/BIC的值評價不同模型的優(yōu)劣，最終確定最佳模型，其基本原理如下：

AIC=-2ln(L)+2k,

(6)

BIC=-2·lnL+k·ln(n).

(7)

式中：L為某一模型下的似然函數(shù)(likelihood)，k為所擬合模型中參數(shù)的數(shù)量，n為觀測值數(shù)目。根據(jù)AIC/BIC準(zhǔn)則，似然函數(shù)L越大，對應(yīng)的模型越好，此時對應(yīng)最小的AIC/BIC值。對于大多數(shù)情況下AIC/BIC的值基本一致，對于一些特殊情況，AIC、BIC的結(jié)果并不完全一致時，由于BIC是根據(jù)一系列模型尋找的真實模型，建議選擇BIC較小的作為最佳模型。

2 時間序列跨度影響分析

為了分析不同時間跨度對噪聲模型的影響，本文綜合考慮選擇了時間跨度在18 a以上的連續(xù)觀測值，且數(shù)據(jù)缺失率小于5% 的24個IGS08核心站的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。站點分布見圖1。其中，COCO測站位于地震活躍區(qū)域，可能受地震影響，使得其噪聲模型存在不確定性。

本文選取了閃爍噪聲加隨機(jī)游走噪聲(FN+RW)、閃爍噪聲、隨機(jī)游走噪聲及白噪聲(FN+RW+WN)、閃爍噪聲加白噪聲(FN+WN)、高斯馬爾科夫噪聲模型(GGM)、功率譜噪聲模型(Power-law/PL)共5個噪聲模型，利用極大似然估計噪聲模型軟件Hector[13-14]，對時間跨度為5 a、10 a、12.5 a、15 a和 20(18.10～20.02) a 5個時段的時間序列進(jìn)行噪聲分析。

2.1 不同時間跨度下不同噪聲模型空間分布分析

通過統(tǒng)計不同跨度時間序列的AIC/BIC最小值，確定三坐標(biāo)分量的最優(yōu)模型。表1、表2、表3給出了不同時間跨度下不同噪聲模型空間分布。

表1 不同時間跨度下不同噪聲模型空間分布(N方向) 站數(shù)

圖1 GPS時間序列跨度對噪聲模型影響的站點分布

表2 不同時間跨度下不同噪聲模型空間分布(E方向) 站數(shù)

表3 不同時間跨度下不同噪聲模型空間分布(U方向) 站數(shù)

由表1～表3可知：N方向、E方向、U方向3個分量的最佳噪聲模型整體上一致性較好。當(dāng)時間跨度較短時，估計出的最佳噪聲模型較發(fā)散。時間跨度為5 a時，在E、N、U方向分別主要表現(xiàn)為FN+WN噪聲模型、PL噪聲模型，同時也包含其他噪聲模型。隨著時間跨度的增加，F(xiàn)N+WN噪聲模型的比重逐漸上升，當(dāng)時間跨度大于12.5 a時，E、N、U三坐標(biāo)序列分量的噪聲模型趨于穩(wěn)定，且FN+WN模型占到50%以上，同時跨度大于15 a時，E向PL模型、GGM模型；N向及U向PL模型、FN+RW+WN模型所占百分比均在20%左右。另外需要注意的是，隨著時間跨度的增加，隨機(jī)游走噪聲模型(FN+RW、FN+RW+WN)的比重有所增加，尤其是在N方向，在時間跨度為5～10 a時，僅2～3個測站呈現(xiàn)出最佳噪聲模型為FN+RW+WN，當(dāng)時間跨度增大到12.5～20 a時，約7個測站呈現(xiàn)出FN+RW+WN模型。這表明隨著時間跨度的增加，GPS坐標(biāo)序列中噪聲的長周期分量(如隨機(jī)游走噪聲)變得顯著，大跨度的時間序列為探測低頻噪聲的存在提供了條件，當(dāng)時間序列不夠長時，尤其是隨機(jī)游走振幅較小時，被閃爍噪聲等抑制，不能準(zhǔn)確探測出來[11]。

2.2 不同時間跨度下噪聲模型的演化過程分析

為了進(jìn)一步分析不同跨度下噪聲模型的演化過程，表4給出了24個IGS站N方向不同時間跨度下最佳噪聲模型演化過程。

由表4可以看出：63%的IGS測站在跨度超過5 a后噪聲模型發(fā)生了改變，即5 a的時間序列確定的噪聲模型可靠性不高，存在較大的偶然因素；約50%的測站在10 a時間跨度中最佳噪聲模型發(fā)生了改變，表明隨著時間序列的增加，噪聲模型趨于穩(wěn)定。當(dāng)時間跨度增加到12.5 a時，67%的測站最佳噪聲模型不再改變，當(dāng)時間跨度增大到15 a時71%的測站噪聲模型不再改變。

同樣，對坐標(biāo)序列E方向最佳噪聲模型隨時間演化結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果表明，約62%的測站在5 a時間跨度后最佳噪聲模型不再改變；當(dāng)時間跨度增大到15 a跨度后約83%的測站最佳噪聲模型不再發(fā)生改變。垂向坐標(biāo)序列統(tǒng)計結(jié)果表明，58%的測站在5 a時間跨度后最佳噪聲模型發(fā)生了改變，10 a時間跨度后趨于穩(wěn)定，約71%的測站噪聲模型不再變化。上述分析結(jié)果表明，當(dāng)時間序列長度低于5 a時，噪聲模型的不確定性較大，為了獲得可靠的噪聲模型估計結(jié)果，12.5 a跨度是比較理想的時間跨度間隔。

表4 不同跨度下噪聲模型的演化過程(以N方向為例)

3 結(jié) 論

本文利用近20 a的24個IGS站GPS坐標(biāo)時間序列數(shù)據(jù)分析了不同時間跨度對噪聲模型的影響，得出了GPS噪聲模型隨著時間變化所發(fā)生的演化規(guī)律。結(jié)果表明：當(dāng)時間序列跨度低于5 a時，噪聲模型的不確定性較大，而12.5 a以上時間跨度的噪聲模型趨于穩(wěn)定且主要表現(xiàn)為閃爍噪聲加白噪聲，因此，為了獲得更加可靠的噪聲模型估計結(jié)果，12.5 a是比較理想的時間跨度間隔。同時，隨著時間跨度的增加，GPS坐標(biāo)序列中噪聲的長周期分量(如隨機(jī)游走噪聲)變得顯著，大跨度的時間序列為探測低頻噪聲的存在提供了條件，當(dāng)時間序列不夠長時，尤其是隨機(jī)游走振幅較小時，被閃爍噪聲等抑制，不能準(zhǔn)確探測出來。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Performance analysis on GPS noise model with different time span

MA Mengran1, HE Xiaoxing1，2, HUA Xianghong1,3,4, SHU Ying1, GONG Guodong1

(1. School of Geodesy & Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China;2. School of Civil Engineer and Architecture, East China Jiao Tong University, Nanchang 330013, China; 3. Hazard Monitoring & Prevention Research Center, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 4. Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology,Wuhan 430079, China)

This paper describes the GPS coordinates of a time series model, and gives a GPS noise model, estimation methods and optimal noise model evaluation criteria. In this paper 24 IGS08core stations are proposed to quantitatively analyze the effect of different time span on GPS time series, and to explore the potential evolution as time changes. The results show that when the time span is shorter, the uncertainty of noise model is greater; the time span more than 12.5 years noise model mainly reflects flicker noise and white noise; the long-period component which has upward trend among the long time series in noise becomes significant.

GPS time series; time series span; noise model; impact analysis

引用著錄：馬夢然, 賀小星,花向紅,等.時間跨度對GPS坐標(biāo)時間序列噪聲模型估計影響分析[J].測繪工程，2017，26(5)：25-28.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.05.006

2016-05-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(41174010，41374011，41464001，41374007);江西省數(shù)字國土重點實驗室開放研究基金資助項目(DLLJ201605)

馬夢然(1991-)，女，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2017)05-0025-04