基于模糊信息?；疭VM時(shí)序回歸CPI預(yù)測

路世昌，趙博琦，畢建武

0 引言

消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)(CPI)，是以與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)等價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的綜合指標(biāo)，可用來衡量物價(jià)的變動情況[1]。CPI涉及經(jīng)濟(jì)發(fā)展，關(guān)乎社會和諧，維系人民生計(jì)，是管理者制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策、分析貨幣市場和債券市場及央行公開市場業(yè)務(wù)的重要參考依據(jù)，歷來備受政府和民眾關(guān)注。因此對CPI的精確預(yù)測具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[2]。然而CPI受到多種不確定因素影響，很難對其進(jìn)行非常精確的預(yù)測，這時(shí)對CPI變化范圍及走勢進(jìn)行預(yù)測顯得更為重要。模糊信息粒化能夠通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解，降低維數(shù)，加快擬合收斂。支持向量機(jī)(SVM)有優(yōu)良的泛化能力，并且在解決小樣本、非線性及高維空間表現(xiàn)出了很多的優(yōu)勢，能夠避免災(zāi)難維數(shù)，局部極值等問題。本文將模糊信息?；椒ㄅc支持向量機(jī)相結(jié)合，提出了基于模糊信息粒化SVM時(shí)序回歸CPI預(yù)測模型，該模型能夠給出CPI較精確的變化范圍及走勢，為經(jīng)濟(jì)政策以及宏觀經(jīng)濟(jì)決策提供依據(jù)。

1 模糊信息?；С窒蛄繖C(jī)模型

1.1 模糊信息粒化

信息?；褪菍⒁粋€(gè)整體分解為一個(gè)個(gè)的部分進(jìn)行研究，每個(gè)部分為一個(gè)信息粒。信息粒就是一些由于難以區(qū)別、或相似接近或具備某種功能而結(jié)合在一起的元素的集合。L.A.Zadeh于1979年在模糊集合論的基礎(chǔ)上首次提出并討論了模糊信息?；瘑栴}，并給出了一種數(shù)據(jù)里的命題刻畫[3～5]：

gΔ=(x is G)is λ

其中，x是論域U中取值的變量，G是U的模糊子集，由隸屬函數(shù)μG來刻畫。λ表示可能性概率。一般假設(shè)U為實(shí)數(shù)集合R，G是U的凸模糊子集，λ是單位區(qū)間的模糊子集。

模糊信息粒就是以模糊集形式表示信息粒。在對時(shí)間序列進(jìn)行模糊?；瘯r(shí)主要包括劃分窗口和模糊化兩個(gè)步驟。其中模糊化是最為關(guān)鍵的部分，也就是在所給窗口上建立一個(gè)能取代原來窗口信息的模糊集。本文采用的是W.Pcdrycz?；椒╗6]。該方法基本思想：

⑴模糊粒子能夠合理代表原始數(shù)據(jù)；

⑵模糊粒子要有一定的特殊性。

為找到兩者最佳平衡，可建立如下函數(shù)：

QA=MA/NA

其中MA為滿足⑴，NA為滿足⑵。

本文采用三角形模糊粒子，其隸屬函數(shù)如下；

Low,R,Up為模糊粒子的三個(gè)參數(shù)，對于三角型模糊數(shù)而言，分別代表a,m,b三個(gè)參數(shù)。其中Low描述原始數(shù)據(jù)變化的最小值，R反映變化的平均水平，Up則表示原始數(shù)據(jù)變化的最大值。

1.2 支持向量機(jī)[7～10]

支持向量機(jī)是20世紀(jì)90年代由Vapnik等提出的一種研究小樣本、小概率事件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,能夠根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最優(yōu)解。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的小樣本學(xué)習(xí)方法，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，具有很好的泛化性能；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于大樣本的學(xué)習(xí)方法，采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則。基本思想：通過非線性映射將原空間映射至高維特征空間，將搜索到的最優(yōu)線性回歸超平面問題轉(zhuǎn)化為求解凸約束下的凸規(guī)劃問題。

支持向量機(jī)的基本想是通過事先確定的非線性映射將輸入向量映射的一個(gè)高維特征空間(Hilbert空間)，然后在此高維空間中再進(jìn)行回歸。

首先將輸入量x通過映射Φ:Rn→H映射到高維特征空間H中用函數(shù)

f(x)=ω·Φ(x)+b

擬合數(shù)據(jù)(xi,yi)目標(biāo)函數(shù)式為：

式中涉及到高維特征空間點(diǎn)積運(yùn)算Φ(xi)·Φ(yi)，而且函數(shù)Φ是未知的，高維的。支持向量機(jī)理論只考慮高維特征空間的點(diǎn)積運(yùn)算K(xi,yi)=Φ(xi)·Φ(yi)，而不直接使用函數(shù)Φ。稱K(xi,yi)為核函數(shù)，核函數(shù)的選取應(yīng)使其為高維特征空間的一個(gè)點(diǎn)積，核函數(shù)的類型有多種，本文選取徑向基核函數(shù)：

得可求得合函數(shù)的表示式為：

1.3 模糊信息?；С窒蛄繖C(jī)CPI預(yù)測模型

模糊信息?；С窒蛄繖C(jī)CPI預(yù)測流程如下：

（1）獲取歷年CPI數(shù)據(jù)，并進(jìn)行輸入；

（2）對CPI數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊信息?；幚?；

（3）采用交叉驗(yàn)證的方法，利用模糊?；幚砗蟮臄?shù)據(jù)對SVM進(jìn)行訓(xùn)練確定最優(yōu)參數(shù)c和g；

（4）利用最優(yōu)c和g建立模糊信息粒化SVM模型對CPI進(jìn)行預(yù)測；

（5）輸出CPI變化趨勢及變化空間。

模型流程圖如下：

圖1 模型流程圖

2 實(shí)證分析

本文以2000年1月份到2014年1月份月度CPI為研究對象，其中2013年11月之前的數(shù)據(jù)用于建立模型，之后的數(shù)據(jù)用于模型檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站。序列時(shí)序圖見圖2。

圖2 CPI序列時(shí)序

2.1 模糊信息?；幚?/h3>

本文將3個(gè)月的CPI作為一個(gè)窗口大小，得窗口數(shù)目為原始數(shù)據(jù)長度除以3后取整。在Matlab 2012a環(huán)境下進(jìn)行模糊?；幚斫Y(jié)果見圖3。

圖3 模糊?；Ч?/p>

2.2 利用SVM對模糊粒化數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測

在Matlab 2012a環(huán)境下利用SVM對三個(gè)模糊粒子Low,R,Up進(jìn)行回歸預(yù)測，將原始數(shù)據(jù)歸一化到[0，1],采用交叉驗(yàn)證對SVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，結(jié)果如下：

Low：交叉驗(yàn)證 MSE=0.0116525，Best c=2，Best g=0.125；

R：交叉驗(yàn)證MSE=0.0670537，Best c=4，Best g=0.125；

Up：交叉驗(yàn)證 MSE=0.0683058，Best c=5.65685，Best g=0.125

利用最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行擬合及預(yù)測，三個(gè)模糊粒子Low,R,Up擬合結(jié)果見圖4，預(yù)測結(jié)果見表1。

圖4 信息?；瘮M合結(jié)果

表1 預(yù)測結(jié)果及比較

由表1可知本文預(yù)測的CPI變化范圍是準(zhǔn)確的，精確度較高，而且可以看出這三個(gè)月CPI數(shù)值整體呈略微下降趨勢。表明該模型預(yù)測結(jié)果可靠，能夠?yàn)橄嚓P(guān)決策提供依據(jù)，具有一定的實(shí)用性。

3 結(jié)論

⑴將模糊信息粒化模型與SVM相結(jié)合，提出了提出了基于模糊信息?；疭VM回歸CPI預(yù)測模型，該模型能夠綜合利用模糊信息粒化及SVM的優(yōu)點(diǎn)。利用該模型進(jìn)行實(shí)際預(yù)測，預(yù)測結(jié)果變化范圍及變化趨勢與實(shí)際相符，證明了該模型的有效性和實(shí)用性。

⑵該模型是基于歷史CPI數(shù)據(jù)建立的，沒有考慮經(jīng)濟(jì)變化，物價(jià)水平等各種不確定性因素，模型還有待于進(jìn)一步完善。

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