略析高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)

黃自橋

摘 要：首先對(duì)數(shù)學(xué)教師職業(yè)的價(jià)值進(jìn)行簡(jiǎn)單描述，而后對(duì)反三角函數(shù)和三角方程基本內(nèi)容與小結(jié)進(jìn)行詮釋，接著分析了學(xué)習(xí)方法之函數(shù)小結(jié)，最后以真情對(duì)待學(xué)生的論述終篇。教海無(wú)涯，一紙?bào)粶y(cè)，個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望同仁共同商榷。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)特點(diǎn)；三角方程；函數(shù)；實(shí)驗(yàn)

一、數(shù)學(xué)教師職業(yè)的價(jià)值

國(guó)運(yùn)興衰，系于教育；教育大計(jì)，教師為本。沒有任何一門科學(xué)離得開數(shù)學(xué)的輔助。馬克思說(shuō)，缺少了數(shù)學(xué)，世界的科學(xué)發(fā)展會(huì)一片蒼白，因此數(shù)學(xué)教師肩負(fù)著培養(yǎng)重要人才的重任，傳遞著人類的文明。教師是學(xué)生的模范，一舉一動(dòng)都或多或少地影響著學(xué)生，教書育人，德育為先，因此，必須嚴(yán)于律己，做學(xué)生最活生生的榜樣。

學(xué)生猶如白紙，“染于蒼則蒼，染于黃則黃”，教師要明白自己的影響力，要了解學(xué)生的可塑性，注重殷勤叮嚀和藹可親的言傳，注意潤(rùn)物無(wú)聲以身作則的身教，促進(jìn)學(xué)生擁有良好的習(xí)慣，讓他們擁有高尚的品德，恢弘的志向，正確的人生觀及世界觀。

《慧人慧語(yǔ)》中說(shuō)：“道德是教育的中心思想，做人是做事的主要內(nèi)容?！笔陿淠荆倌陿淙?，數(shù)學(xué)教師責(zé)任重大，前路漫漫。我們要明了教育的責(zé)任和方向，要知難而進(jìn)，迎接挑戰(zhàn)，在教學(xué)方面精益求精，永不怠懈。

二、反三角函數(shù)和三角方程基本內(nèi)容與小結(jié)

1.反三角函數(shù)。

反三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)的反函數(shù)叫反三角函數(shù)。它是一般三角方程。任意的三角方程無(wú)一般解法，但對(duì)某些特殊的三角方程可按如下方法求解：

（1）一個(gè)未知數(shù)的同名三角方程，可以通過(guò)換元，用代數(shù)方法求解。

（2）能化為一個(gè)未知數(shù)的同名三角函數(shù)的方程，可化成代數(shù)方程來(lái)解。

（3）一邊為零，另一邊能和差化積或因式分解的方程，可以將原方程化成幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的方程來(lái)解，本章的主要內(nèi)容是反三角函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)以及簡(jiǎn)單三角方程的解法。

反三角函數(shù)的運(yùn)算、最簡(jiǎn)三角方程的解集和某些特殊的簡(jiǎn)單三角方程的解法是本章的重點(diǎn)，反三角函數(shù)的概念、主值區(qū)間的意義及三角方程的增根、遺根問題是本章的難點(diǎn)。

2.在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）在學(xué)習(xí)反三角函數(shù)概念時(shí)，要抓住反三角函數(shù)的圖象這一環(huán)節(jié)，因?yàn)閺膱D象上容易看清反三角函數(shù)通值的多值性和主值的單值性，并能從圖象上自然記憶反三角函數(shù)的定義域、主值范圍、函數(shù)的基本性質(zhì)。

（2）反三角函數(shù)表示的是角或弧，而自變量二是表示這個(gè)角或弧的三角函數(shù)值。

（3）反三角函數(shù)的運(yùn)算，常常有兩類問題。其一是施于反三角函數(shù)上的三角運(yùn)算，運(yùn)算中常用到幾個(gè)基本等式。

（4）解三角方程時(shí)，若無(wú)特殊規(guī)定，均有無(wú)數(shù)多個(gè)解，但由于解法不同，同一個(gè)三角方程可有不同的通解形式，形式雖不同，但它們是等效的。

（5）解三角方程和解代數(shù)方程不同，在求解過(guò)程中，即使沒有經(jīng)過(guò)方程兩邊平方或乘、除同一個(gè)整式的變形，由于運(yùn)用了某些三角公式的變形，使函數(shù)的定義域發(fā)生了變化（擴(kuò)大或縮?。矔?huì)造成增根或遺根。

三、學(xué)習(xí)方法之函數(shù)小結(jié)

在高中階段，學(xué)習(xí)集合、對(duì)應(yīng)、函數(shù)這部分內(nèi)容，對(duì)深入理解常量數(shù)學(xué)中的某些概念（如圓的周長(zhǎng)和面積等），認(rèn)識(shí)數(shù)形的結(jié)合，進(jìn)一步學(xué)習(xí)近代數(shù)學(xué)，都會(huì)起到很大的作用。

本章的重點(diǎn)是集合的概念及基本運(yùn)算、函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)，難點(diǎn)是對(duì)應(yīng)和反函數(shù)。

在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

1.為了順利地滲透集合、對(duì)應(yīng)的思想，必須注意在學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用集合、集合的運(yùn)算和對(duì)應(yīng)等知識(shí)，特別是要熟練地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示點(diǎn)在直線上或平面內(nèi)、直線在平面內(nèi)、兩直線的交點(diǎn)、兩平面的交線等。

2.函數(shù)概念在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性是十分明顯的，要進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，要克服對(duì)函數(shù)概念的理解的表面性和片面性的錯(cuò)誤。例如，認(rèn)為“函數(shù)就是一個(gè)解析式”“函數(shù)就是方程”“能寫出表達(dá)式的才是函數(shù)，寫不出解析式的就不是函數(shù)”，把分段表示的一個(gè)函數(shù)認(rèn)作“幾個(gè)函數(shù)”，把用不同形式的解析式表示的同一函數(shù)認(rèn)為是不同的函數(shù)，等等，出現(xiàn)這類錯(cuò)誤的原因在于只看見表示函數(shù)的公式法這一形式，而沒有弄清對(duì)應(yīng)關(guān)系這個(gè)實(shí)質(zhì)。因此，抓住“對(duì)應(yīng)法則”這個(gè)核心，弄清函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，應(yīng)是函數(shù)定義學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，另外，我們不能忽視或誤解定義域和值域的概念，例如，討論函數(shù)時(shí)不管它的定義域，把定義域不同但解析表示式相同的函數(shù)誤認(rèn)為是同一函數(shù)，把函數(shù)的定義域混同成解析式的允許值范圍，忽視函數(shù)值域在函數(shù)概念中的作用，因而對(duì)選取反三角函數(shù)的主值區(qū)間的作用和意義難以理解，要克服這種認(rèn)識(shí)的片面性，在學(xué)習(xí)中對(duì)各個(gè)具體函數(shù)的定義域和值域，應(yīng)注意作出正確的分析和判斷。

3.函數(shù)y=f（x）與y=f -1（x）互為反函數(shù)，前者的定義域是后者的值域，前者的值域是后者的定義域，f（x）存在反函數(shù)的充要條件是定義域與值域是一一映射。函數(shù)的最大值（最小值）和極大值（極小值）是兩個(gè)不同的概念。最大值（最小值）是全局概念，一般指函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)，函數(shù)值不大于某個(gè)數(shù)，或者不小于某個(gè)數(shù)。可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得（如果端點(diǎn)有定義的話）。

極大值（極小值）是局部概念，一般指函數(shù)在定義域的一個(gè)或若干個(gè)子區(qū)間上的性質(zhì)，函數(shù)值在自變量的很小（甚至可以認(rèn)為小得要命）的鄰域內(nèi)不大于某個(gè)數(shù)，或者不小于某個(gè)數(shù)。

4.要吃透教材，比如正弦函數(shù)y=sinx在x中的圖像，描點(diǎn)作圖時(shí)，x不能取30°，60°而應(yīng)該去弧度，因?yàn)楹瘮?shù)是數(shù)對(duì)數(shù)的映射。

5.謹(jǐn)防作圖不規(guī)范甚至不準(zhǔn)，在黑板上示范作圖時(shí)，不用作圖工具作圖，隨意作圖，不能很好地給學(xué)生以示范作用。

6.力戒不注意細(xì)節(jié)處理，導(dǎo)致知識(shí)性錯(cuò)誤，如作正弦函數(shù)的圖像時(shí)，橫坐標(biāo)中的長(zhǎng)度比縱坐標(biāo)的1還要短。

四、真情對(duì)待學(xué)生

數(shù)學(xué)和其他學(xué)科一樣，師生之間，需要和諧的教學(xué)關(guān)系。良好的師生情感是推動(dòng)學(xué)習(xí)的最好助力，教師對(duì)學(xué)生的關(guān)懷、期待和愛護(hù)對(duì)教學(xué)有很大的促進(jìn)作用。教師和學(xué)生建立在師生個(gè)性全面交往的基礎(chǔ)上的情感關(guān)系，是長(zhǎng)輩與晚輩的關(guān)系，也是友好的朋友關(guān)系，這是一種純潔的心靈溝通，是彼此的信任。我們教師要以誠(chéng)相待，要兢兢業(yè)業(yè)，要以真情對(duì)待學(xué)生，關(guān)心愛護(hù)學(xué)生，善于挖掘?qū)W生長(zhǎng)處，懂得激勵(lì)和賞識(shí)學(xué)生，尊重學(xué)生的人格，引發(fā)其學(xué)習(xí)積極性。《說(shuō)文解字》：“攵，小擊也，即手執(zhí)竿輕敲?！币簿褪钦f(shuō)，教育要慈嚴(yán)結(jié)合，教，管教也，作為教師，要對(duì)學(xué)生呵護(hù)備至，了解他們的心理一絲不茍，關(guān)心他們的生活細(xì)致入微，和學(xué)生打成一片，如同朋友；學(xué)生有了成績(jī)，慈顏含笑，給予鼓勵(lì)；學(xué)生有了錯(cuò)誤，要嚴(yán)格地匡誤扶正，“一本正經(jīng)”，讓學(xué)生對(duì)教師有“尊愛”之情，生“敬畏”之心。教師是一種高尚的職業(yè)，承擔(dān)著“教書育人”的偉大使命。一名教師，所要承擔(dān)的不僅是一名國(guó)家公民的社會(huì)責(zé)任，更重要的是作為教師的重大的社會(huì)責(zé)任。教師要有一定的人格魅力，影響學(xué)生形成自身的道德品質(zhì)與價(jià)值觀。教師給學(xué)生做一個(gè)優(yōu)秀的榜樣，從小事做起，從自我做起，率先垂范，以高尚的人格感染學(xué)生，讓學(xué)生“親其師，信其道”。教師要博學(xué)多才，不斷強(qiáng)化專業(yè)，并且擴(kuò)充自己的知識(shí)領(lǐng)域，不斷提升自己的綜合素質(zhì)，統(tǒng)觀全局、博采眾長(zhǎng)，吸收新知，為教學(xué)傾注全副精神，學(xué)習(xí)中善于歸納，教學(xué)時(shí)深入淺出，“捧出一顆心來(lái)，不帶半根草去”。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)方法很多，不一而足。教學(xué)是沒有一定之規(guī)的，學(xué)生如果能受到激疑啟發(fā)，加之能打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，再有數(shù)學(xué)方面的自學(xué)能力，那么，沒有學(xué)不好數(shù)學(xué)的學(xué)生，沒有提高不了的教學(xué)效率。