基于O—U過程的期權(quán)期貨統(tǒng)計套利實證研究

劉楊+鹿屹

摘 要：提出建立上證50指數(shù)期貨和50ETF期權(quán)間統(tǒng)計套利模型，選取每日收盤價作為計算依據(jù)，采用移動平均法不斷更新待沽參數(shù)，建立動態(tài)統(tǒng)計套利模型，利用O-U過程描述價差序列的均值回復(fù)特性，用期望收益最大化方法確定最佳建倉、平倉范圍。實證分析結(jié)果表明，協(xié)整關(guān)系在長期成立，O-U隨機過程能很好地描述價差序列的隨機波動，策略套利效果整體較好。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計套利；協(xié)整關(guān)系；O-U過程；期權(quán)；期貨

中圖分類號：F83

文獻標識碼：A

doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.23.063

1 引言

統(tǒng)計套利是一種基于數(shù)據(jù)挖掘的量化交易策略，根據(jù)統(tǒng)計學原理，計算資產(chǎn)價差“顯著”偏離點，謀求絕對正收益。其理論基礎(chǔ)是一價定律，是說兩種具有相同產(chǎn)出回報的資產(chǎn)在不同的市場中應(yīng)該具有相同的現(xiàn)值，那么一旦兩者之間出現(xiàn)了背離的走勢，而且這種背離在未來將會得到糾正，從而可以產(chǎn)生套利的機會。

Bondarenko（2003）提出統(tǒng)計套利的概念，Hogan（2004）在無風險套利定義的基礎(chǔ)上，選取美國上市公司的月股價數(shù)據(jù)進行實證分析，得出統(tǒng)計套利能夠獲取穩(wěn)定的脫離市場表現(xiàn)的收益的結(jié)論。長期獲得穩(wěn)定超額收益的前提，是被選的套利資產(chǎn)之間具有長期穩(wěn)定的關(guān)系。這種穩(wěn)定的關(guān)系被定義為協(xié)整關(guān)系。Alexander和Dimitriu（2004）將基于協(xié)整方法的統(tǒng)計套利策略應(yīng)用于指數(shù)化跟蹤組合的研究。

William K，Bertram（2010）給出了基于0-U模型交易的均值、方差理論表達式，分別以夏普比率最大化和期望收益最大化為目標函數(shù)推導出最優(yōu)交易信號，發(fā)現(xiàn)模型非常適于模擬具有高均值回復(fù)性的隨機過程。

在國內(nèi)，也有學者利用統(tǒng)計套利的方法研究證券市場。方昊（2005）對統(tǒng)計套利的基本原理、理論模式和交易策略進行分析，并以中國封閉式基金模擬檢驗。于瑋婷（2011）選取了當時我國融資融券標的90只股票作為研究對象，使用協(xié)整方法，進行實證分析，結(jié)果表明統(tǒng)計套利可以較好地運用于中國金融市場。

2 策略構(gòu)建

2.1 基本原理

本文利用期權(quán)平價公式Fe^（-rt）=c-p+xe^（-rt）復(fù)制出上證50ETF基金，再將此基金與上證50股指期貨進行配對交易。理論上，期貨價格是現(xiàn)貨價格的函數(shù)。但在市場上的交易過程中，二者往往會偏離理論價值，通過買入價值低估的資產(chǎn)，賣出價值高估的資產(chǎn)的套利就成為可能。對期貨與復(fù)制基金序列進行協(xié)整檢驗，并假定其符合O-U過程，在此假設(shè)下建立目標函數(shù)，求出期望最大化的最優(yōu)交易點，止損點采用3σ原則制定。

2.2 協(xié)整關(guān)系與ECM模型

由于期貨、現(xiàn)貨實質(zhì)上指向同一標的，所以我們有理由相信，長期來看，二者的價格關(guān)系穩(wěn)定。而利用單位根檢驗和協(xié)整檢驗也證實確實如此。

假設(shè)兩個變量的長期均衡關(guān)系表現(xiàn)為：

由于在現(xiàn)實經(jīng)濟中常常有某種沖擊導致在短期內(nèi)偏離長期均衡，呈現(xiàn)非均衡關(guān)系。假定變量X和Y都是1階單整的，具有動態(tài)特征的（1，1）階分布滯后模型。

3 實證分析

3.1 交易點計算

實證分析中選取下一季月到期的期權(quán)、期貨每日收盤價。其中期權(quán)執(zhí)行價為3。時間跨度為2015年4月20日至8月3日。初始資金設(shè)定為100萬。30天為一個窗口期，采用移動平均法，不斷納入新數(shù)據(jù)進行動態(tài)計算。價差通過誤差修正模型獲取，交易點制定利用OU過程與AR（1）模型相結(jié)合。如圖1所示。

從回測結(jié)果來看，價差大體上在一定范圍內(nèi)具有均值回復(fù)的特征。觸發(fā)套利的時間間隔比較均勻，套利機會多。這表明以誤差修正模型為基礎(chǔ)的價差能正確反映標的之間價格的偏離，而以O(shè)-U過程為基礎(chǔ)的交易點制定比較可靠穩(wěn)定。

3.2 策略效果

將資產(chǎn)按浮動盈虧計算，考慮手續(xù)費等因素，模擬回測的資產(chǎn)變動如圖2。

可見，資產(chǎn)量穩(wěn)步上升，說明交易點指導正確，套利行為能成功獲取收益。這一方面證實協(xié)整關(guān)系在長期存在，使用誤差修正模型建立的價差有實用價值。另一方面，也說明O-U過程能很好地描述價格的波動，由此制定的交易點行之有效。同時需要注意，這其中也有一部分獲利是由于期權(quán)市場不夠成熟，套利機會多。若是一個成熟的市場，或許就不會有這么多的套利機會。另外一點需要注意的是，每一次交易都需要付出不菲的手續(xù)費，圖中也看出手續(xù)費的影響很大，這也是當下統(tǒng)計套利能否行之有效的一個關(guān)鍵。

4 結(jié)論與展望

統(tǒng)計套利是一種市場中性策略，可以在較低的投資風險下獲得穩(wěn)定的脫離市場表現(xiàn)的超額收益。本文依據(jù)期權(quán)期貨平價關(guān)系，基于協(xié)整關(guān)系和誤差修正模型，結(jié)合O-U隨機波動交易模型，在兩大衍生品市場建立聯(lián)系，設(shè)計統(tǒng)計套利策略，長期協(xié)整關(guān)系顯著成立，O-U過程能很好地描述具有均值回復(fù)特性的波動，藉此設(shè)立的交易點能正確指導套利行為，獲取超額利潤。

本次實證表明，統(tǒng)計套利可以應(yīng)用于我國衍生品市場。在跨市場套取利潤的同時，可以修正市場初期的錯誤定價，增強市場流動性。盡管目前我國衍生品市場尚處于不完善階段，期權(quán)、期貨合約交易大大受限，但相信如果給予衍生品市場一個合理公平的發(fā)展空間，統(tǒng)計套利將對活躍資本市場、消除非理性泡沫、保障金融市場穩(wěn)定等方面具有重要意義。

參考文獻

[1]Alexander C，Dimitriu A.A comparison of cointegration and tracking error models for mutuai funds and hedge funds[D].ISMA Centre；Univ. of Reading，2004.

[2]William K.Bertram.Analytic solutions for optimal statistical arbitrage trading[J].Physica A，2010.

[3]方昊.統(tǒng)計套利的理論模式及應(yīng)用分析一基于中國封閉式基金市場的檢驗[J].統(tǒng)計與決策，2005，（6）：14-16.

[4]于瑋婷.基于協(xié)整方法的統(tǒng)計套利策略的實證分析[J].科學決策，2011，（03）.